1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Edo Lara
Plano
Numérico
Jorge Patiño C.I. 24550967
Sección IN0134
2. Se conoce como plano cartesiano, coordenadas
cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se
cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición
o ubicación de un punto en el plano, la cual está
representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
Plano Numérico
3. Distancia
La distancia entre dos puntos puede ser
calculada usando la fórmula de la distancia.
Por su parte, la fórmula de la distancia es
derivada usando el teorema de Pitágoras en el
plano cartesiano, en donde la distancia
representa a la hipotenusa de un triángulo
rectángulo y las distancias en x y y representan
a los catetos del triángulo.
La distancia entre dos puntos con
coordenadas A( X1, Y1) y B( X2, Y2) puede ser
calculada usando la fórmula de la distancia.
Ejemplo: Determinar la distancia entre los
puntos A(1, 3) y B(5, 6)
4. Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o
extremos de un segmento. El punto medio de un
segmento representa al punto que se ubica
exactamente en la mitad de los dos puntos
extremos del segmento. El punto medio puede
ser encontrado al dividir a la suma de las
coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las
coordenadas y por 2.
Punto
Medio
Su formula
Ejemplo: Hallar el punto medio de las
coordenadas A(4, 7) y B(9, 10)
5. La circunferencia está formada por un conjunto
de puntos que se ubican a una distancia
constante desde un punto fijo. La distancia
constante es llamada el radio de la
circunferencia y el punto fijo es llamado el
centro. La ecuación de la circunferencia en su
forma general es obtenida al expandir a la
ecuación usada cuando la circunferencia tiene
un centro fuera del origen. una circunferencia
con centro en el punto (h, k) y con radio (r)
puede ser escrita como la siguiente ecuación:
Circunferencias
Si es que expandimos los paréntesis elevados al
cuadrado, tenemos:
6. 2
Parabola
Las parábolas son definidas como secciones
cónicas que son formadas al cortar a un cono
con un plano que es paralelo a un lado del
cono. Las parábolas son formadas por el
conjunto de todos los puntos que son
equidistantes con respecto a una línea, llamada
la directriz, y a un punto, llamado el foco. Una
forma de definir a las parábolas es usando la
ecuación general y = x . Esta ecuación
representa a una parábola con un vértice en el
origen, (0,0) y un eje de simetría en x =0.
Sabemos que podemos describir a una parábola
usando la forma general y = ax . Es posible
reescribir a esta ecuación usando la forma
x = 4py , en donde p es una constante usada
para encontrar el foco y la directriz. Esto
corresponde a una parábola con orientación
vertical. Por otra parte, cuando tenemos una
parábola con orientación horizontal, tenemos la
ecuación y = 4px.
2
2
2
7. Una elipse es el conjunto de todos los puntos en
un plano de tal forma que la suma de sus
distancias desde dos puntos fijos es constante.
Los puntos fijos son conocidos como los focos,
los cuales están rodeados por la curva. Otros
elementos importantes de las elipses son los
vértices, el eje menor, el eje mayor, el centro y
la excentricidad. La forma de la elipse es un
óvalo y su área está definida por la longitud
del semieje menor y la longitud del semieje
mayor.
Elipse
8. Hipérbola
Las hipérbolas son secciones cónicas formadas
cuando un plano interseca a un par de conos.
Las hipérbolas tienen la característica de que
la diferencia de las distancias desde cualquier
punto en la curva hasta los dos focos es igual a
una constante. Las hipérbolas están formadas
por dos ramas que tienen una forma
parabólica. Todas las hipérbolas tienen dos
ejes de simetría, los cuales intersecan en el
centro.
La forma de la ecuación de la hipérbola
depende en si la hipérbola está centrada en el
origen o está centrada fuera del origen.
Cuando tenemos a una hipérbola centrada en
el origen, su ecuación general es:
En donde, a representa a la longitud del
segmento que se extiende entre los dos vértices
de la hipérbola y b es encontrada con la
ecuación b = a (e - 1) en donde e es la
excentricidad. Si es que el centro de la
hipérbola está ubicado fuera del origen, la
ecuación de la hipérbola es :
2 2 2
