DINAMICA

1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICA PRFESIONAL DE INGENIERÍA
METALÚRGICA Y MATERIALES
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN:
DINAMICA DE LA PARTICULA
Quispe Jinchuña Hugo Wilber (2021-103085), Apaza Gutierrez Royssel Victor (2021-103032), Paiva
Justiniano Shande Mimori (2021-103080), Alvarado Huaratapayro Junior (2021-103053), Mamani Alfaro,
Mijhael Flavio (2021-103012)
DOCENTE: Mgr. Lorenzo Rebaza Enríquez
RESUMEN
La dinámica es la parte de la física que estudia las relaciones entre los movimientos de los cuerpos y las causas que los
provocan, en concreto las fuerzas que actúan sobre ellos. La dinámica, desde el punto de vista de la mecánica clásica,
es apropiada para el estudio dinámico de sistemas grandes en comparación con los átomos y que se mueven a velocidades
mucho menores que las de la luz. Para entender estos fenómenos, el punto de partida es la observación del mundo
cotidiano. Si se desea cambiar la posición de un cuerpo en reposo es necesario empujarlo o levantarlo, es decir, ejercer
una acción sobre él. Aparte de estas intuiciones básicas, el problema del movimiento es muy complejo: todos aquellos
que se observan en la naturaleza (caída de un objeto en el aire, movimiento de una bicicleta, un coche o un cohete
espacial) son complicados.
Palabras claves. Dinámica de la partícula, leyes de Newton, Cinemática.
ABSTRACT
Dynamics is the part of physics that studies the relationships between body movements and the causes that cause them,
specifically the forces that act on them. Dynamics, from the point of view of classical mechanics, is appropriate for the
dynamic study of systems that are large compared to atoms and that move at speeds much slower than those of light. To
understand these phenomena, the starting point is the observation of the everyday world. If you want to change the
position of a body at rest, it is necessary to push or lift it, that is, to exert an action on it. Apart from these basic intuitions,
the problem of movement is very complex: all those that are observed in nature (falling of an object in the air, movement
of a bicycle, a car or a space rocket) are complicated.
Keywords. Particle dynamics, Newton's laws, Kinematics.
INTRODUCCIÓN:
La dinámica es la parte de la Mecánica que estudia
las relaciones entre las causas que originan los
movimientos y las propiedades de los movimientos
originados. Las Leyes de Newton constituyen los
tres principios básicos que explican el movimiento
de los cuerpos, según la mecánica clásica. Fueron
formuladas por primera vez por Newton en 1687,
aunque la primera de ellas ya fue denunciada por
Galileo. Tal y como las vamos a ver aquí. En
presente modulo trabajaremos los conceptos
vinculados a la Cinemática traslacional de los
objetos. Lo que logramos construir fueron las bases
de la descripción de los movimientos de traslación
de objetos modelizados como partículas,
principalmente aquellos movimientos con

2. 2
aceleración constante. Estableceremos las causas de
esos movimientos, o mejor dicho qué es necesario
para producir los cambios en los movimientos.
Podemos anticipar que estas explicaciones están
vinculadas a cómo se relaciona el objeto de estudio
con los elementos del entorno. Podemos anticipar
también que tendrán mucha relevancia las
características de los Marcos de Referencia y que
tendremos que hacer algunos ajustes al modelo de
partícula.
Los conceptos que veremos en este apunte son una
versión moderna de los planteados por el inglés Sir
Isaac Newton en 1687 en su libro "Philosophiæ
naturalis principia mathematica" (cuya traducción
sería: “Principios matemáticos de la filosofía
natural”) y que dan origen a esta teoría conocida
como Mecánica Newtoniana. La Dinámica de la
partícula es una parte de la Mecánica Newtoniana.
Brevemente comentemos algunas cosas. Lo primero
es algo que tal vez no hemos aclarado previamente:
la Física es una de las Ciencias Naturales. Esto
implica una forma científica, es decir guiada por la
lógica, la razón y la contrastación con el mundo, de
comprender el comportamiento de fenómenos de la
Naturaleza. Lo siguiente es destacar la importancia
de esta teoría, ya que creó una revolución en la
forma de encarar los problemas científicos. Sin
dudas, fue el cambio más significativo en la Física
hasta el siglo XX. Hasta tal punto sus conclusiones
son válidas, ¡que las estamos estudiando más de 320
años después! Por último, hablaremos de la
actualización que planteamos al dar estos conceptos.
Usaremos como herramientas matemáticas al
cálculo infinitesimal y el álgebra de vectores.
Estableceremos como herramienta metodológica el
concepto de estado como eje fundamental del
bloque de Dinámica y vincularemos los cambios de
estado con las acciones del entorno.
Antes de sumergirnos con la Mecánica- Newtoniana
repasemos un poco lo que vimos en Ilustración 1:
Sir Isaac Newton y la portada del Cinemática
motivando la inclusión de nuevos libros que
revolucionó la Física en 1687.
Lo que aprendimos en Cinemática
En Cinemática hemos estudiado el movimiento
de traslación de cuerpos. Con este objetivo –
metodológicamente comenzamos identificando
el objeto de estudio de acuerdo al problema a
estudiar. Establecíamos también el Marco de
Referencia, es decir el lugar desde dónde vamos
a referir el movimiento. A ese Marco de
Referencia le asociábamos un Sistema de
Coordenadas para poder medir la posición.
Luego aprendimos a modelizar como partículas a
los cuerpos que estudiábamos. Esta
modelización como partícula consistía en elegir
un punto de mi objeto de estudio sobre el que
referiremos la posición del objeto de estudio. La
única magnitud que inicialmente interesa del
objeto de estudio es la posición. Toda otra
característica resulta irrelevante en la descripción
del movimiento de traslación. Precisamente, las
definiciones que habíamos construido
anteriormente fueron (posición, velocidad,
aceleración).
Posición: Punto físico donde referimos la
ubicación del objeto de estudio modelizado como
partícula en un tiempo determinado y que
depende del Marco de Referencia y del Sistema
de Coordenadas pre establecidos.
Matemáticamente se representa como un vector
y su representación gráfica tiene inicio en el
origen del sistema de coordenadas y el extremo
en el punto físico.
Velocidad: Es el cambio de la posición con
respecto al tiempo. Es una magnitud vectorial y
matemáticamente se expresa como la derivada de
la función posición respecto al tiempo, es decir:
Aceleración: Es una magnitud vectorial que
representa el cambio de la velocidad en función del

3. 3
tiempo. Matemáticamente representa la derivada
primera de la función velocidad respecto al tiempo,
o la derivada segunda de la posición respecto al
tiempo, o también la derivada primera de la
función velocidad respecto al tiempo.
Matemáticamente la escribimos como:
Aceleración: Es una magnitud vectorial que
representa el cambio de la velocidad en función
del tiempo. Matemáticamente representa la
derivada primera de la función velocidad respecto
al tiempo, o la derivada segunda de la posición
respecto al tiempo, o también la derivada primera
de la función velocidad respecto al tiempo.
Matemáticamente la escribimos como:
Gráficamente cada componente de la aceleración
en un instante cualquiera t1 es la pendiente de la
recta tangente a la gráfica de las componentes de
la velocidad en ese instante. El módulo del vector
aceleración se obtiene a partir de las componentes
aX, aY, aZ que a su vez se obtienen de vX(t),
vY(t), vZ(t).
Ilustración 2: Estudio del movimiento de
traslación de una bala de cañón. Representación
esquemática de la situación (arriba). Ubicando un
Marco de Referencia MA, un Sistema de
coordenadas asociado, representación de la
trayectoria de la bola modelizada como partícula.
Identificación de los vectores posición, velocidad y
aceleración en un instante de tiempo cualquiera
(abajo).
En la Ilustración 2 podemos observar una
representación gráfica del estudio del lanzamiento
de una bala de cañón. Primero hacemos un esquema
ilustrando la situación, y luego procedemos a
representar
en la parte superior la modelización desde la Física:
el Marco de Referencia, el Sistema de Coordenadas,
la modelización como partícula del objeto de
estudio, la posición, la velocidad y la aceleración en
un determinado instante de tiempo. Algo importante
para destacar es que la posición se grafica de
acuerdo a la escala establecida con el sistema de
coordenadas, mientras que los vectores velocidad y
aceleración se grafican de acuerdo a sendas escalas
que deben ser establecidas.
La Velocidad Como Variable de Estado en
Cinemática
Una de las importantes consideraciones en Física, es
la de caracterizar el estado del objeto de estudio. El
interés en ello reside en que podamos hacer una
representación de lo que está sucediendo con
nuestro objeto de estudio. En términos generales, es
decir pensando en una definición que nos sirva para
otros bloques conceptuales de Física, llamaremos
estado a la variable o conjunto de variables que le
asignamos al objeto de estudio ya modelizado para
responder desde un Marco Teórico elegido a la
pregunta ¿Cómo está nuestro objeto de estudio? Es
decir, cuál es el estado de nuestro objeto de estudio.
Para darle sentido a esta definición, imaginemos que
estamos estudiando el movimiento de un cuerpo, y
debemos contarle a un amigo que no está en el lugar,
cómo/dónde está el objeto de estudio en ese
momento. Para eso deberemos aclararle primero:
cuál es el objeto de estudio, la modelización como
partícula para estudiar traslaciones, dónde está el
Marco de Referencia, y dónde está el Sistema de
Coordenadas y como están orientados sus ejes. Para
completar nuestra descripción debemos indicarle la
posición referida al sistema de coordenadas y la
velocidad. Con todos estos datos, nuestro amigo
puede hacerse una representación de cómo/dónde
está el objeto de estudio. Incluso si quisiera podría
reproducir esa situación en ese momento. Es por eso
⃗
⃗
M
A
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
Partícula
Trayector

4. 4
que diremos que la posición determina “dónde
está”, y la velocidad “cómo está”
nuestro objeto de estudio. Tomaremos entonces a la
velocidad como la variable que caracteriza el estado
cinemático o estado de movimiento de un objeto de
estudio. Es evidente que, por las variables elegidas,
el estado depende del Marco de Referencia, y por
eso debe explicitarse siempre.
La clasificación más gruesa de los estados
cinemáticos es reposo (velocidad nula) o en
movimiento (velocidad no nula)
Con la velocidad como variable para determinar el
estado cinemático, podemos caracterizar cómo está
nuestro objeto de estudio en un instante de tiempo,
pero no alcanza para predecir dónde estará en el
instante siguiente. Por eso en Física, además de
estudiar los estados es importante estudiar los
cambios de estado. Conocer el estado y cómo está
cambiando en un determinado instante nos permite
alcanzar una de las búsquedas fundamentales de la
Física: la capacidad de predecir estados futuros.
Los Cambios de Estado en Cinemática
Si el estado cinemático se caracteriza por la
velocidad, es evidente que los cambios de estado
estarán asociados a la aceleración. Es decir que un
objeto se mantendrá en el mismo estado cinemático
excepto que haya una aceleración. ¿Pero cómo es
que se producen las aceleraciones? Acá empezamos
a meternos en el nuevo tema: la dinámica. Para
comenzar a responder esta pregunta pensemos en
que Recuadro 1: Estado. tenemos un libro sobre la
mesa. Elegimos un marco de Referencia fijo a la
Tierra (por ejemplo, una baldosa), un sistema de
coordenadas con un eje paralelo a la mesa, y como
objeto de estudio el libro que modelizamos como
partícula. Está claro que el estado cinemático de mi
objeto de estudio es de reposo, ¿cómo hago para
cambiarlo?, en definitiva ¿cómo hago para
acelerarlo? Las respuestas inmediatas giran en torno
a: lo empujo, le doy un manotazo, una patada,
levanto la mesa, saco la mesa, etc. Todas estas
respuestas tienen un denominador común: para que
cambie el estado deben cambiar las relaciones que
tiene el objeto de estudio con el entorno. Es decir,
debe haber una acción neta del entorno que
produzca el cambio. Si no hay una acción neta del
entorno mi objeto continuará en ese estado cinético
eternamente.
En definitiva, se nos abre un nuevo campo de
estudio, cuando queremos estudiar cambios de
estado no sólo debemos centrarnos en nuestro objeto
de estudio sino en cómo se relaciona con el entorno.
Estas relaciones están dadas por la acción del
entorno sobre mi objeto de estudio y las del objeto
de estudio sobre el entorno, por eso hablaremos de
interacciones entre el objeto de estudio y el entorno.
La Función De Estado En Presencia De
Interacciones
Veamos la siguiente situación:
Problema 1: Un ciclista avanza por una ruta a una
velocidad de 20 km/h. De pronto ve venir hacia él a
una terrible mosca que vuela también a 20 km/h.
Ante la inminencia del choque, el ciclista y la mosca
cierran sus ojos. Luego del encuentro, el ciclista
comprende que la mosca se le incrustó en la visera
de la gorra; la limpia y reanuda la marcha hasta
alcanzar la misma velocidad inicial. En ese
momento ve venir hacia él (también a 20 km/h) a un
enorme Scania 112 con acoplado, repleto de
naranjas tucumanas. Rápidamente reconoce que la
mosca poseía el mismo estado cinemático que el
camión. Su experiencia con la mosca le dice que
puede interactuar con objetos que se estén moviendo
a 20 km/h en sentido contrario. Confiado, inclina la
visera y encara al Scania. ¿En qué falla su
razonamiento? ¿Qué debemos tener en cuenta
cuando hablamos de interacciones?
El razonamiento del ciclista falla al pensar que sólo
alcanza la velocidad para caracterizar el estado
cuando estamos en presencia de interacciones.
Sabemos que la velocidad es importante, porque la
acción sobre una pelota de tenis para que llegue del
reposo a 10 km/h no es lo mismo que la acción para
que alcance 200 km/h. También sabemos que la
acción aplicada en una pelota de tenis que esté
inicialmente en reposo produce el mismo cambio en
Estado
Cinemático
Característica
Reposo
Movimiento

5. 5
la velocidad que la misma acción sobre otra pelotita
(¡es decir acciones idénticas sobre objetos idénticos
en condiciones idénticas, generan cambios en la
velocidad que son … idénticos!). Sin embargo, si
repetimos esa misma acción sobre un ropero, el
cambio en la velocidad del ropero será mucho
menor.
En definitiva, lo que estamos planteando es que en
presencia de interacciones es relevante la masa de
los objetos. Dentro de los parámetros del curso
vamos a entender el concepto de masa como la
magnitud que cuantifica la cantidad de materia de
un cuerpo. Es una magnitud escalar y su unidad es
el kilogramo (kg).
Si la masa es una magnitud propia del objeto del
estudio, importante en el estudio de interacciones
debemos incluirla en la modelización del objeto de
estudio. Es por eso que nuestro nuevo modelo será
el de partícula con masa, que consiste en elegir un
punto del objeto de estudio que lo represente y en
ese punto está concentrada toda su masa.
Como decíamos, no alcanza con la velocidad para
determinar el estado del objeto de estudio en
presencia de interacciones, la masa también debe
tenerse en cuenta. Recuadro 2: Partícula con masa.
Definiremos entonces una nueva función de estado
que involucre a estas dos magnitudes, la
denominaremos cantidad de movimiento y es el
producto de la masa por la velocidad, es decir:
(1)
La cantidad de movimiento es una magnitud
vectorial y se mide en unidades de kg m/s. Tenemos
entonces a la cantidad de movimiento como la
función de estado que caracteriza el estado
dinámico de nuestro objeto de estudio.
LAS LEYES DE NEWTON
La dinámica es la parte de la Mecánica que estudia
las relaciones entre las causas que originan los
movimientos y las características de los
movimientos originados. Las Leyes de
Newton conforman los tres principios básicos
que comentan el movimiento de los cuerpos, de
acuerdo con la mecánica tradicional. Fueron
formuladas por primera oportunidad por Newton en
1687, aunque la primera de ellas ya fue anunciada
por Galileo. Así como las veremos aquí sólo son
válidas para un Sistema de Referencia Inercial.
PRIMERA LEY DE NEWTON.
Dato: Todo cuerpo que no está sometido a ninguna
interacción (cuerpo libre o aislado) permanece en
reposo o se traslada con agilidad recurrente.
Esta ley es habitual como la ley de inercia y enseña
que para cambiar el estado de movimiento de un
cuerpo es requisito accionar sobre él. Definimos
una única intensidad vectorial
llamada momento lineal (o proporción de
movimiento) p de una partícula:
Entonces la primera ley es equivalente a decir que
un cuerpo libre se mueve con p constante.
Consideremos el caso de dos partículas que, debido
a su interacción mutua, describen un movimiento en
el que sus velocidades respectivas varían:
SEGUNDA LEY DE NEWTON.
Se define la relación exacta entre fuerza y
aceleración matemáticamente.
La aceleración de un elemento es de manera
directa proporcional a la suma de todas las fuerzas
que trabajan sobre él e inversamente proporcional a
la masa del objeto, Masa es la proporción de materia
que el objeto tiene.
Dato: Se define fuerza F que actúa sobre un cuerpo
como la variación instantánea de su momento lineal.
Expresado matemáticamente:
Una fuerza representa entonces una interacción.
Cuando una partícula no está sometida a ninguna
fuerza, se mueve con momento lineal constante
(Primera Ley).
Sustituyendo la definición de momento lineal y
suponiendo que la masa de la partícula es constante,
se llega a otra expresión para la Segunda Ley:

6. 6
Algunos aspectos interesantes de esta ecuación:
• La aceleración que consigue un cuerpo es
proporcional a la fuerza aplicada, y
la recurrente de proporcionalidad es la masa del
cuerpo.
• Si trabajan numerosas fuerzas, esta
ecuación tiene relación a la fuerza final, suma
vectorial de todas ellas.
• Esta es una ecuación vectorial, después hay
que cumplir ingrediente a ingrediente.
• La fuerza y la aceleración son vectores
paralelos, pero esto no supone que el
vector agilidad sea paralelo a la fuerza. Oséa, la
trayectoria no posee por qué ser tangente a la
fuerza aplicada.
TERCERA LEY DE NEWTON:
Si un elemento A ejerce una fuerza sobre un
elemento B, entonces el objeto B debe ejercer una
fuerza de igual intensidad en dirección opuesta
sobre el objeto A.
Dato: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este
último ejerce sobre el primero una fuerza igual en
módulo y de sentido contrario a la primera.
Esta ley es conocida como la Ley de Acción y
Reacción.
Un error muy común es cancelar las fuerzas que
constituyen
un par acción-reacción al estudiar un cuerpo, pero
hay que tener en cuenta que dichas fuerzas se
ejercen
sobre cuerpos distintos, luego sólo se cancelarán
entre
sí cuando consideremos el sistema formado por los
dos
cuerpos en su conjunto.
TIPOS DE FUERZAS.
FUERZA GRAVITATORIA. LEY DE
GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
La ley de gravitación universal dice así “Todos los
cuerpos, por el hecho de tener masa, se atraen entre sí
con una fuerza gravitatoria, que es directamente
proporcional al producto de las masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.
Gravedad terrestre: Hasta ahora hemos calculado el peso
de un cuerpo aplicando la expresión
F = m x g
LEYES DE NEWTON
Primera ley (partícula
libre)
Segunda ley
Tercera ley

7. 7
TENSIÓN.
Fuerza que ejerce una cuerda o cable tenso sobre sus
extremos Para una misma cuerda, el valor de T es el
mismo en ambos extremos Cuando T se haga 0,
significará que la cuerda deja de estar tensa (se ha
aflojado). Normalmente, cuerdas y cables tienen un valor
de tensión máxima que pueden soportar sin romperse.
FUERZA ELÁSTICA:
Los cuerpos elásticos, al deformarse por la acción de una
fuerza, intentan recuperar su forma inicial. Es decir,
ejercen una fuerza que se opone a la deformación. Esta
fuerza se denomina fuerza elástica, y tiene estas
características: - Depende del tipo de material (esto se ve
reflejado en una constante, K (cte. elástica)). [ K ] =N/m
- Es proporcional a la deformación realizada (es decir, a
mayor deformación, mayor fuerza opondrá el cuerpo
elástico). Se opone a la deformación realizada.
FUERZAS DE CONTACTO.
Cuando dos cuerpos entran en contacto, se ejercen fueras
iguales y de sentido contrario entre ambos cuerpos. Estas
fuerzas, llamadas reacciones, tendrán, en general,
cualquier dirección. Pero siempre podremos
descomponer la reacción en dos componentes: una
perpendicular a la superficie de contacto, y otra en
dirección paralela a la superficie de contacto.
Fuerza de rozamiento: Es debida a la rugosidad de las
superficies que están en contacto. Aparece cuando una
superficie intenta deslizar sobre la otra. Entonces
aparecen fuerzas sobre ambas superficies (3ª ley
Newton) que se oponen a dicho deslizamiento. Es una
fuerza paralela a las superficies que estén en contacto. El
rozamiento entre dos superficies dependerá básicamente
de:
La rugosidad de las superficies: Según el tipo de
superficie, tendremos más o menos rozamiento. Esto
viene indicado por un coeficiente característico para
cada pareja de superficies, llamado coeficiente de
rozamiento (µ)
La intensidad del contacto entre ambas superficies. Es la
fuerza normal la que nos indica si el contacto es más o
menos intenso.
Existen dos tipos de rozamiento, según que el cuerpo se
mueva o no.
F Roz. estática: Mientras el cuerpo no se mueve
F Roz. dinámica: Cuando se produce un deslizamiento
FR = µ ⋅ FN
La fuerza de rozamiento dinámica es siempre algo
menor que la fuerza estática máxima que puede ejercer
la superficie. Esto explica el hecho de que necesitemos
más fuerza para comenzar a arrastrar una caja que para
mantener el movimiento una vez iniciado. Se cumple
siempre que µ < µ s.
Fuerza Normal:
Es una fuerza de contacto en dirección perpendicular a
las dos superficies en contacto. Tiene sentido que las
fuerzas sean perpendiculares a las superficies, pues la
fuerza normal es la que previene que los objetos se
atraviesen el uno al otro. Si dos superficies no están en
contacto, no pueden ejercer fuerza normal una sobre la
otra. Por ejemplo, las superficies de una mesa y una caja
no ejercen fuerza normal la una sobre la otra si no están
en contacto.

8. 8
MOMENTO DE UNA FUERZA (TORQUE)
El momento de una fuerza M, también conocido
como torque, momento dinámico o
simplemente momento, es una magnitud vectorial que
mide la capacidad que posee una fuerza para alterar
la velocidad de giro de un cuerpo. Su módulo se obtiene
por medio de la siguiente expresión:
M=F⋅r⋅sin α
En la figura se muestra la rueda delantera, vista desde
dos perspectivas, de una bicicleta a la que le hemos dado
la vuelta y la hemos apoyado sobre su manillar y sillín.
Si le aplicamos una fuerza F hacia abajo a una
distancia r del eje de giro se generará el momento de
dicha fuerza, que como puedes comprobar, es
perpendicular al plano que forman F y r. Dicho
momento provocará un cambio en la velocidad de
rotación de la rueda.
Si observas atentamente la figura anterior puedes deducir
que:
r⋅sin α = r⋅cos β = d
Esto implica que el valor del momento M de una fuerza
se puede igualmente calcular de otra forma.
El valor del momento M de una fuerza se puede obtener
también como:
M=F⋅d
Donde:
M es el módulo del momento de una fuerza F que se
aplica sobre un cuerpo. Su unidad en el S.I. es
el newton por metro (N · m).
F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el cuerpo.
Su unidad en el S.I. es el newton.
d es la distancia entre el eje de giro y la recta sobre la que
descansa la fuerza F. Su unidad en el S.I. es el metro.
Cuestiones Metodológicas Para La Aplicación
De Las Leyes De Newton
Para facilitar la tarea de aplicar las leyes de
Newton a los problemas, sugerimos utilizar una
amplia gama de herramientas. En la siguiente
sección, nos ayudarán a resolver problemas más
fácilmente y evitar errores básicos comunes.
I. Una vez identificado el objeto de búsqueda,
es necesario identificar los objetos del
entorno con el que interactúa.
Representaremos esto en un diagrama muy
simple:
II. Aunque lo anterior puede resultar un poco
obvio, tiene un objetivo muy claro en
mente: por cada objeto de investigación con
el que nuestro sujeto interactúe con
nosotros, tendremos un poder, es decir,
tendremos que dibujar un vector. La línea
punteada representa el límite entre el tema
de investigación ambiental
III. Luego representaremos el modelo
gráficamente, es decir, el objeto de estudio
se diseña como una partícula y las acciones
sobre él como un vector. Esto a menudo se
denomina diagrama de cuerpo aislado. Por
ejemplo, tenemos la siguiente figura,
donde:

9. 9
⋅ 𝐹𝐹01−𝑂𝑂𝑂𝑂
�������������⃗es la fuerza del Objeto 1
sobre el Objeto de Estudio
⋅ 𝐹𝐹02−𝑂𝑂𝑂𝑂
�������������⃗a fuerza del Objeto 2 sobre
el Objeto de Estudio
⋅ 𝐹𝐹03−𝑂𝑂𝑂𝑂
�������������⃗la fuerza del Objeto 3 sobre
el Objeto de Estudio.
En principio, se desconoce el coeficiente de cada
vector de fuerza (la longitud de la "flecha"). Lo
inferiremos de acuerdo con el estado del objeto de
búsqueda.
IV. Si graficamos además los pares acción-
reacción de acuerdo a la Tercera Ley de
Newton tenemos:
La sugerencia de que las fuerzas siempre están
representadas en diagramas de objetos aislados está
motivada por el hecho de que cuando se dibujan en
diagramas y figuras, no está claro qué fuerzas se
aplican al objeto de estudio, y esto a menudo
conduce a errores. Además, distinguimos así un
diagrama esquemático (un diagrama de un estado)
de una entidad modelo (objetos como partículas y
verbos como fuerzas). Por tanto, es una forma de
evitar confusiones y errores, especialmente en la
aplicación de la tercera ley.
CONCLUSIONES:
La dinámica es el estudio del movimiento y las
fuerzas que resultan de este. Al haber cambios de
movimiento se entiende que son producidos por
fuerzas y a la vez se está hablando de dinámica.
Para el estudio de este se debe manejar los
conceptos de masa (medida de inercia), fuerza
(acción que cambia el movimiento de un cuerpo,
los acelera) y aceleración (cambio de la velocidad).
Isaac Newton instituyó el fundamento de la
dinámica con sus tres leyes las cuales hoy son
importantes en el contexto diario. la primera, como
su nombre lo dice, sin la actuación de alguna fuerza
un cuerpo sigue en reposo o con movimiento
rectilíneo de velocidad constante. La segunda se
establece con la formula: ∑ 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚.a y las
relaciones entre estas y la tercera es de la fuerza
ejercida por un cuerpo sobre otro y su reacción de
sentido contario, pero igual magnitud. Las
relaciones entre las variables de fuerza, aceleración
y masa, expuestas en la segunda ley de Newton, son
inversa y directa. La fuerza y la aceleración son
magnitudes directamente proporcionales, porque al
aumentar la fuerza también aumenta la aceleración
o igual si disminuye una, la otra también. Mientras
que la aceleración y la masa son magnitudes
inversamente proporcionales, porque si aumenta la
masa la aceleración disminuye o si esta última
aumenta la masa disminuye.

10. 10
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Apunte_Dinamica_PAC2014.pdf&ved=2ahUKEwjQydKQ4NL0AhXxK7kGHSCPDJ8QFno
ECCIQAQ&usg=AOvVaw1JqGBiH4xwyQ-qHoyCUGCN