3.4 Logica de Predicados

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Instituto Tecnológico de Tuxtepec
Unidad III
“INTELIGENCIA
ARTIFICIAL”CARRERA:
Ingeniería en Sistemas Computacionales
FECHA DE ENTREGA
lunes, 25 de mayo de 2015
PRESENTA:
Chalate Jorge Humberto
Gaspar Rufino M. del Rosario
Hernández García Nidia M.
Juárez Martínez Esmeralda
Ortiz Andrés Erika
8° Semestre Grupo “A”
S.E.P. D.G.E.S.T. S.N.E.S.T.
INSTITUTO TECNOLÓGICO de Tuxtepec
M.S.C. TOMÁS TORRES RAMÍREZ

LOGICA DE PREDICADOS
DEFINICION
Es una herramienta para estudiar el comportamiento de un
sistema lógico. Además proporciona un criterio para
determinar si un sistema lógico es absurdo o inconsistente.

Sintaxis
Cuando decimos “Pitágoras nació en Grecia”
declaramos una proposición. Esta proposición tiene
dos componentes principales:

Un predicado es una proposición en la que se afirma o se niega algo de uno o
varios objetos que son los términos del predicado. El lenguaje formal de la lógica
de predicados está formado por tres elementos: términos, predicados y
conectivos.

Términos.
Según el objeto referenciado ( de quien se esté hablando ) el objeto puede ser
de tres tipos:
a. Término constante. El objeto referenciado es algo o alguien específico.
H (p): Pitágoras nació en Grecia.
b. Término variable. El objeto referenciado no es algo o alguien específico.
F(x): x es mayor que 3
c. Término función. El objeto referenciado viene dado por otro objeto.
G(x,y) La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se
llama y

Predicados.
En función del número de términos referenciados, el predicado puede ser:
a. Monádico o de atribución de propiedades a sujeto. Es el predicado al que se
refiere a un único término.
H (p): Pitágoras nació en Grecia.
b. Poliádico o de relación entre términos. Es el predicado que se refiere a más
de un término.
G(x,y) La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se
llama y .

Son contrarios uno del otro si no pueden verificarse en un mismo
objeto pero puede existir un objeto que no verifica ni uno ni otro.
F(x,y): Leyla es la hermana mayor de Nazira
G(x.y): Leyla es la hermana menor de Nazira
F(x,y) y G(x.y)
son predicados contrarios

Conectivos
a. Negación ¬H(p) : Pitágoras no nació en Grecia
b. Conjunción H(p) : Pitágoras nació en Grecia y fue un gran matemático
c. Disyunción F(x,y) : Leyla o es la hermana mayor de Nazira o es la hermana menor.
d. Implicación G(x) : si esa pared es blanca entonces yo necesito lentes.
e. Bicondicional G(x) : esa pared se ve blanca sí y sólo sí le da la luz

Símbolos de conectivas
⌐ = negativa
^ = conectiva Y
V =conectiva o
→ = implicación
↔ = doble implicación o
equivalencia
Cuantificadores
Ɐ = Cuantificador universal
ⱻ = cuantificador existencial

Todo animal es de color gris
Ɐx { animal (x) → color (x, gris) }
Alguien programa o diseña
ⱻx { realizo (x, programa) → programa (x) V diseño (x, programa) }
ⱻx { realizo (x, programa) ^ [ programa (x) V diseño (x, programa)] }
No todos los locos son locos
⌐ { Ɐx loco (x) → loco (x) }

Juan es un gran amigo. Todos son amigos de Juan. María es amiga
de Juan y ama a Pedro. Teresa es la esposa de Carlos pero es
amiga de juan.
Amigo (Juan, grande) ^ Ɐx amigo (x,Juan) ^ amiga (Maria,Juan) ^
ama (Maria,Pedro) ^ esposa( Teresa, Carlos) ^ amiga (Teresa, Juan)

Semántica
• Una tarea de la semántica es investigar las CONDICIONES DE
VERDAD de los enunciados
• Un enunciado complejo será verdadero o falso en función de la
forma en que estén dispuestos los enunciados simples que lo
componen
• Esta forma viene dada por la disposición de las conectivas dentro del
enunciado

Semántica de las conectivas
• Lo que diferencia semánticamente las conectivas es el valor de verdad
del enunciado compuesto que se forma con ellas:
1. Luke es rubio y Leia es morena
2. Luke es rubio o Leia es morena
3. Si Luke es rubio, Leia es morena
4. Luke es rubio, si y sólo si, Leia es morena
5. Luke no es rubio, ni Leia morena
• Cada una de estas afirmaciones (1-5) es verdadera en condiciones
diferentes. Dichas condiciones vienen dadas por las distintas conectivas
lógicas.

Semántica de la conectiva NO
ZP: “No subiré el impuesto de la renta”
Consideremos 2 posibles situaciones al final de la legislatura:
1. El Gobierno sube el impuesto de la renta
2. El Gobierno no sube el impuesto de la renta
¿en qué situación diríamos que ZP faltó a la verdad?
Obviamente en la 1. El negador simplemente cambia el valor
de verdad de aquello que niega.

Semántica de la conectiva Y
ZP: “Bajaremos el IVA del tabaco y del alcohol”
Consideremos 4 situaciones:
1. Se baja el IVA del tabaco y del alcohol
2. No se baja el IVA del tabaco y sí el del alcohol
3. Se baja el IVA del tabaco, no el del alcohol
4. No se baja el IVA del tabaco ni del alcohol
¿en qué situación/es diríamos que ZP faltó a la verdad?
En la 2, 3 y 4. La promesa de ZP está compuesta por dos partes, unidas
por Y. Para que la promesa compuesta se cumpla, debe cumplirse
cada una de esas dos partes. Basta con que una de ellas no lo haga,
para que la promesa sea falsa.

Semántica de la conectiva O
ZP: “Aprobaremos el estatuto leonés o el manchego”
1. Se aprueba el estatuto leonés y el manchego
2. No se aprueba el estatuto leonés, sí el manchego
3. Se aprueba el estatuto leonés, no el manchego
4. No se aprueba el estatuto leonés, ni el manchego
Solamente en la 4. La promesa de ZP está compuesta por dos partes,
unidas por O, pero en este caso basta con que una de ellas se
cumpla para que la promesa sea verdadera. ZP falta a la verdad
cuando ninguna de esas dos partes resulta verse cumplida.

Hay incluso otros usos de la O aún más dudosos:
ZP: “Crearemos 400.000 ó 600.000 puestos de trabajo”
Supongamos que se crean 500.000 puestos.
¿Faltó a la verdad ZP?
Obviamente no: en este caso la O se limita a marcar unos márgenes para
que el enunciado sea verdadero.

Semántica de la conectiva SI
ZP: “Si sube la vivienda, bajaremos el IBI”
1. Sube la vivienda y baja el IBI
2. No sube la vivienda, baja el IBI
3. Sube la vivienda y no baja el IBI
4. No sube la vivienda, ni baja el IBI
Solamente en la 3. La promesa de ZP es un condicional, que dice que
acciones se tomarán si se cumple el antecedente. Pero no dice
nada acerca de lo que se hará cuando el antecedente no se
cumple. El condicional sólo resulta ser falso cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente falso.

Tablas de verdad
• Las relaciones entre valores de verdad que establecen las conectivas pueden
recogerse en forma de tablas.
• La tabla especifica cuál es valor de verdad del compuesto dado el valor de
verdad de las partes
• Dado que sólo tenemos dos valores, que llamaremos 1 y 0, cada conectiva tiene
una tabla única.

Tablas de verdad: negador
• Sea  una fórmula cualquiera, ¬  es verdadero
cuando  es falso, y falso cuando  es verdadero:
 ¬ 
1 0
0 1
1 = verdadero
0 = falso

Tablas de verdad: conyuntor
• Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es
verdadero cuando  y ß son verdaderos, y falso
en los demás casos
 ß   ß
1 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0

Tablas de verdad: disyuntor
• Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es falso
cuando  y ß son falsos, y verdadero en los
demás casos
 ß   ß
1 1 1
0 1 1
1 0 1
0 0 0

Tablas de verdad: condicional
• Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es falso
cuando  es verdadero y ß es falso, y verdadero en los
demás casos
 ß   ß
1 1 1
0 1 1
1 0 0
0 0 1

Tablas de verdad: bicondicional
• Sean  y ß fórmulas cualesquiera, (  ß) es falso cuando  y
ß tienen distinto valor de verdad, y verdadero cuando tienen el
mismo valor de verdad
 ß   ß
1 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1

INFERENCIA
Las reglas de inferencia son verdades lógicas por definición (definen las
conectivas) que nos permiten trasformar las premisas dadas hasta alcanzar la
conclusión. El procedimiento a seguir será también numerar las premisas
transformadas haciendo constar en cada línea la regla de inferencia que hemos
utilizado y las líneas a las que la hemos aplicado.

Las reglas de inferencia se clasifican en reglas básicas y derivadas.
Las reglas básicas son verdades por definición, únicamente definen
conectivas.
Las reglas derivadas se demuestran a partir de las reglas básicas.
Las reglas básicas se corresponden con cada una de las conectivas,
bien para introducirlas o bien para eliminarlas.

Modus Tollens: de una implicación y la negación de su consecuente, tomadas
como premisas, podemos concluir la negación del antecedente.
A → B
⌐ B
⌐A
|-------

VALIDEZ
Un enunciado es válido o coherente cuando de las premisas se sigue necesariamente la
conclusión. Es decir, cuando las premisas son verdaderas a la vez, la conclusión tiene que ser
necesariamente verdadera.
Para formalizar argumentos seguiremos el siguiente procedimiento:
1º. Se formalizará cada una de las premisas que aparecen en líneas distintas y enumeraremos
cada una de ellas.
2º. Se formalizará la conclusión que aparecerá precedida de este signo: |-------, que se lee
“luego...”, “de modo que...”, “por consiguiente...”, etc.

“Si apruebo 1º de Bachillerato será que los profesores son muy generosos o que
mi madre ha hecho una novena a los santos. No es el caso que mi madre haga
novenas a los santos, luego los profesores son muy generosos” .
Formalización del argumento:
p → (q V r)
⌐ r
q|-------

EL PROBLEMA DE LA LOCURA INSTANTANEA

Bibliografías
• I.E.S Ángel Saavedra.Cordoba,cordoba,Silvia borrego del pino.
Lógica proposicional.Pag:14.
• Escuela Universitaria de ingeniería técnica en informática
(E.U.I.T.O),Kose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín.Pag:
58.
• Centro Educativo De Nivel Terciario N° 2 Introducción A La Lógica
Simbólica Primer Año. Guía De Trabajos Teórico Prácticos Nº 2:
Razonamientos Para La Lógica Proposicional.Pag: 14
• Interaulasacademias QUARELL.Inteligencia Artificial. Pag: 75

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