Esta breve guía, da un recorrido por soluciones elásticas de kirsch, esfuerzos bidimensionales, analisis de estabilidad, resistencia de macizo rocoso, roca intacta, estructuras y finalmente sistemas de clasificación geomecánicos

1. I.A.A.F.S.
Fundamentos de Geomecánica
Mecánica de Rocas I
Prof. Jarufe, A. & Prof. Orrego, C.
Aytes. Fritzler, I., Gomez, P., Herrera, F. & Yelicich, V.
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Ejercicios Propuestos
PEP 2
1. Se desea realizar un pique perpendicular para el traspaso de mineral entre dos niveles, además
cercano al lugar que se desea realizar la obra, se detectó una falla que posiblemente afecte la
construcción prevista, como se aprecia en Fig. 1., a continuación, se detalla información del sector
en cuestión.
Tabla 1. Información del sector de interés
Macizo Rocoso Pique de Traspaso Falla
𝝆
g
KNS
KEW
GSI
σci
mi
2.6 t/m3
9.8 m/s2
1.1
1.6
75
120 MPA
18
Ø
L
h
6 m
50 m
700 m
Orientación
c
ϕ
N10W/40E
4000 kPA
28°
Considerando que en el sector todavía no ha iniciado la labor y además no se tiene información
previa del comportamiento del macizo ante tronaduras, se solicita determinar:
a. Determinar estado tensional en falla, ¿Se activa la discontinuidad debido a la excavación
realizada?
b. Determinar estabilidad del macizo a Ø/2, 5 y 10 metros desde el contorno de la excavación
en dirección N45W, ¿A qué distancia es más inestable el macizo?
c. Determinar máxima extensión de sobre excavación y determinar longitud y orientación de
pernos si se quisiese fortificar dicho sector. (Considere un FS ≥ 1.5)
Fig. 1. Vista planta de futuro pique
Tip: Considere manteo para estimación de estabilidad en discontinuidad

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2. Se ha pedido analizar 20 probetas de roca al Laboratorio de Mecánica de Rocas (CGEM) del
Depto. De Ing. en Minas de la Universidad de Santiago, al encargado del laboratorio se le ha
encomendado que estas muestras sean analizadas con ensayos destructivos del tipo tracción,
compresión simple y triaxial, con la finalidad de comprender parámetros relevantes del macizo
rocoso, dichos ensayos se realizaron y obteniendo la siguiente información.
Tabla 2. Resultados ensayos, Laboratorio CGEM.
Tracción Indirecta Compresión Simple Triaxial
TI Ruptura UCS Ruptura S3 S1 Ruptura
8 Matriz 16 Matriz 5 24 Matriz
6 Estructura 22 Estructura 6 27 Matriz
9 Matriz 18 Matriz 8 31 Matriz
5 Matriz 21 Matriz 10 42 Matriz
9 Matriz 44 Matriz 10 44 Estructura
12 48 Matriz
24 65 Matriz
14 53 Matriz
14 51 Estructura
31 71 Matriz
Además, los geólogos en terreno, a cargo del mapeo geológico, estimaron un GSI de 75 en el
macizo antes de ser realizada la obra, es decir en su estado natural.
Se solicita determinar:
a. Criterio de ruptura de Mohr-Coulomb y Envolvente de Hoek & Brown para roca intacta
b. Envolvente de Hoek & Brown para macizo rocoso
c. Módulo de deformación para macizo rocoso
d. Resistencia a la tracción y compresión simple para macizo rocoso

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3. Se ha realizado la caracterización de un sector del cerro “Esencia”, en el cual se pretende construir
un túnel vial superficial de 6x8 m para unir dos pueblos separados por su geografía, se determinó
en la frente de trabajo, 3 familias estructurales más otras aleatorias, también una frecuencia de
fractura por metro de 15, estas familias presentan una superficie de contacto generalmente lisa y
ondulosa, las cajas de las estructuras no hacen contacto, pero para desplazamientos por cizalla
inferior a 6 cm se produce contacto entre estas, además las discontinuidades presentan rellenos de
arena y roca molida con un ángulo de fricción residual estimados a partir de ensayos de corte
directo con valor 26° aprox., referente a las infiltraciones, se presentan moderadas e intermitentes,
en el sector se aprecia una zona de debilidad que intercepta la futura construcción, estas zonas
contienen salbanda arcillosa, no se ha determinado la profundidad en la cual esta zona se acaba.
A partir de la descripción realizada anteriormente, se solicita evaluar y determinar los siguientes
sistemas de clasificación y calificación geomecánicos:
a. Índice de Calidad Túnelera Q de Barton, N. (Ed. 2002)
b. Calificación de Macizo Rocoso RMR de Bieniawski, Z. T. (Ed. 1989)
c. Índice de Calificación de Macizo Rocoso IRMR de Laubscher, D. H. (Ed. 1996)
d. Índice de Resistencia Geológica GSI de Marinos, P. & Hoek, E. (Ed. 2000)
e. Recomendar fortificación, según el Índice Q y RMR, de ser necesario. (Sólo considere
túnel, no portal ni posibles intersecciones)
f. ¿Qué calidad de roca consideraría en base a los sistemas utilizados?
Puede apoyarse en la Designación de Calidad de Roca RQD de Priest & Hudson (1976), de ser
necesario.
RQD = 100e−0.1λ
∙ (0.1λ + 1)
Donde:
λ: Frecuencia de fractura por metro (ff/m)

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Formulario
σθ = (
σx + σy
2
) + (
σx − σy
2
) ∙ cos 2θ + τxy ∙ sin2θ
σθ+90 = (
σx + σy
2
) − (
σx − σy
2
) ∙ cos 2θ − τxy ∙ sin2θ
τθ = τxy ∙ cos2θ − (
σx − σy
2
) ∙ sin 2θ
Largo perno en máx. sobre exc. = Rf − a + 1
σv = ρgh
K =
σH
σv
σr =
σx + σy
2
(1 −
a2
r2
) +
σx − σy
2
(1 + 3
a4
r4
− 4
a2
r2
)cos 2θ
σθ =
σx + σy
2
(1 +
a2
r2
) −
σx − σy
2
(1 + 3
a4
r4
)cos 2θ
τrθ = −
σx − σy
2
(1 − 3
a4
r4
+ 2
a2
r2
)sin 2θ
σ, τind = σ, τind + ∑(σ, τindexc i
− σ, τin situ)
n
i=1
σ1 = σ3 + σci (
miσ3
σci
+ 1)
0.5
(σ1 − σ3)2
= miσciσ3 + σci
2
τ = tanϕ σn + c
σ1 = kσ3 + σci
c =
σci
2√k
ϕ = sin−1
(
k − 1
k + 1
)
TIc = −0.77 ∙ TI
σ1 = σ3 + σci (
mbσ3
σci
+ s)
a
mb = mie
(
GSI−100
28−14D
)
s = e
(
GSI−100
9−3D
)
a = 0.5 +
1
6
(e
(
−GSI
15
)
− e
(
−20
3
)
)
Em(GPa) = (1 −
D
2
) √
σci
100
10
(
GSI−10
40
)
, σci ≤ 100 MPa
Em(GPa) = (1 −
D
2
) 10
(
GSI−10
40
)
, σci > 100 MPa
σt = −
sσci
mb
σc = σcisa
FS =
tanϕ σn + c
τaplicado
FS =
σ3 + σci (
mbσ3
σci
+ s)
a
σ1aplicado
Q =
RQD
Jn
∙
Jr
Ja
∙
Jw
SRF
RMR89 = 9 ln Q + 44
GSI = RMR89 − 5, RMR89 > 23
RMR89 = 1.1 ∙ IRMR96 − 2
τθ = τxy ∙ cos2θ − (
σx − σy
2
) ∙ sin 2θ
P, Q =
σx + σy
2
± √(
σx − σy
2
)
2
+ τxy
2
θP =
1
2
∙ tan−1
(
2τxy
σx − σy
)
θQ = θP + 90°

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Factor de Perturbación “D”

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Parámetros Índice “Q”

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Ábaco de Índice “Q”
Span: Ancho de excavación o distancia desde frente de excavación hasta última fortificación.
Recomendación por Índice “Q”

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Recomendación de Fortificación por RMR89
Clasificación de
Macizo Rocoso
Excavación
Apernado en roca
(20 mm de diámetro,
completamente resinado)
Hormigón
proyectado
Conjuntos de
aceros
I. Roca muy buena
RMR: 81 - 100
Frente completa, 3 m de avance Generalmente no requiere soporte, excepto apernado.
II. Roca buena
RMR: 61 - 80
Frente completa, 1 -1.5 m de avance.
Soporte completo a 20 m de la frente
Localmente, apernado en corona de
3 m de largo, espaciado 2.5 m con
mallado de alambre ocasional.
50 mm en corona,
donde sea requerido.
Ninguno
III. Roca regular
RMR: 41 - 60
Encabezado superior y banco
Avance de 1.5 a 3 m en encabezado
superior.
Comenzar soporte después de cada tronada.
Soporte completo a 10 m de la frente.
Apernado sistemático de 4 m de
largo, espaciado de 1.5 a 2 m en
coronas y murallas, con mallado de
alambre en techo.
50 a 100 mm en
frente y 30 mm en
lados.
Ninguno
IV. Roca pobre
RMR: 21 - 40
Encabezado superior y banco
Avance de 1 a 1.5 m en corona.
Instalar soporte al mismo tiempo que se
genera excavación, a 10 m de la frente.
Apernado sistemático de 4 a 5 m de
longitud, espaciados de 1 a 1.5 m en
corona y murallas, con mallado de
alambre.
100 a 150 mm en
corona y 100 mm en
lados.
Costillas livianas a
medias, espaciadas 1.5
m donde se requiera.
V. Roca muy pobre
RMR: < 20
Múltiples desvíos, de 0.5 a 1.5 m de avance
en encabezado superior.
Instalar soporte al mismo tiempo que se
genera la excavación. Hormigón proyectado
tan pronto como sea posible después de la
tronada.
Apernado sistemático de 5 a 6 m de
longitud, espaciado de 1 a 1.5 m en
corona y murallas, con mallado de
alambre. Pernos invertidos.
150 a 200 mm en
corona, 150 mm en
lados y 50 mm sobre
frente.
Costillas medias a
pesadas, espaciadas
0.75 m con
revestimiento de acero
y tablestacas si se
requiere. Invertido
cerrado.
Condición:
- Span: 10 m
- σv < 25MPa, equivalente a una profundidad < 900 m, considerando una densidad de 2.7 t/m3
Calidad de Roca
Sistema
Puntuación
0 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100
RMR89
Muy pobre Pobre Regular Buena Muy buenaIRMR96
GSI

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Gráficos para corroborar y visualizar sobre excavación con su máximo radio Rf
Fig. 2. Sobre excavación generada por esfuerzos P y Q para excavación de radio “a”
Fig.3. Estimación gráfica de máximo radio de sobre excavación (Rf)
Donde:
a: Radio de excavación
Rf: Radio de máxima sobre excavación
P: Esfuerzo Principal Máximo
Q: Esfuerzo Principal Mínimo
σmax: Esfuerzo máximo (3∙P-Q)
σc: Resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta
Fuente: Martin, C.D.; Kaiser, P.K. & McCreath D.R. (1999). Hoek-Brown parmeters for predicting the depth of brittle
failure around tunnels, Can.Geotech. 36: 136-151.

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Solución
1.
a.
σn: 24.34 MPa, τ = −2.62 MPa
No se activa falla, FS: 6.48
b.
Ø/2= FS: 0.62
5 m = FS: 3.68
10 m = FS: 5.05
El macizo rocoso es más inestable a Ø/2, es decir, en el contorno de la excavación, considerando
una orientación N45W
c.
Máxima extensión de sobre excavación 3.35 m, Pernos de 1.4 m aprox. en paredes NS
2.
a.
Para roca intacta:
Envolvente M-C
σ1 = 2.07 ∙ σ3 + 15.83
τ = 4.12 + tan(20.43) ∙ σn
r2
= 0.96
Envolvente Hoek & Brown
σ1 = σ3 + 18.68 ∙ (0.15 ∙ σ3 + 1)0.5
r2
= 0.87
b.
Para macizo rocoso:
Envolvente Hoek & Brown
σ1 = σ3 + 18.68 ∙ (0.06 ∙ σ3 + 0.06)0.5009
c.
Para macizo rocoso:
Módulo de deformación
Em = 18.23 GPa

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d.
Para macizo rocoso:
Tracción
σt = −1.04 MPa
Compresión simple
σc = 4.65 MPa
3.
a.
Q = 0.31
b.
RMR89 = 33.37 ≈ 33
c.
IRMR96 = 32.2 ≈ 32
d.
GSI = 28.37 ≈ 28
e.
Recomendación Q
Patrón de apernado: 1.5 m, hormigón proyectado con 9 a 12cm de espesor, reforzado con fibra
de acero y apernado (Sfr (E700) + B)
Recomendación RMR89
No cumple con condición de Span, no aplica recomendación de fortificación.
f.
La calidad de la roca puede ser muy pobre (Q) o pobre (GSI - RMR89 - IRMR96), depende del
criterio de la persona, siendo conservador escogería muy pobre.
Nota:
Los gráficos referentes a sobre excavación, sólo tienen un fin de visualizar y corroborar resultados obtenidos,
se espera que el procedimiento realizado se generé en base a soluciones elásticas de kirsch, resistencia del
macizo rocoso, factor de seguridad, etc. además se debe considerar que la estimación del radio máximo de
sobre excavación variará de manera analítica con gráfica, ya que para este último se basa en casos reales y
particulares (condiciones geológicas especificas acorde al lugar estudiado)