2. es una colección de elementos
considerada en sí misma como
un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se
dice que
un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está
definido como incluido de
algún modo dentro de él
¿Que son?
3. Clases de conjuntos
1 la agrupación de los
elementos que lo
conforman puede variar
dando lugar a diferentes
tipos de conjuntos
2
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Propiedaes de conjuntos
Operaciones con conjuntos
5. Clases de conjuntos
A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los
elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de
conjuntos, que pueden ser:
1. Conjuntos finitos.
2. Conjunto infinito.
3. Conjunto unitario.
4. conjunto vacío.
5. conjunto universal.
6. Conjunto homogéneo.
7. Conjunto heterogéneo:
1. Conjuntos equivalentes.
2. Conjuntos iguales.
6. Conjuntos finitos.
Sus elementos pueden contarse o
enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: los
meses del año, los días de la semana o los
continentes.
a
e
i
o u
A
U
A = {a; e; i; o; u}
7. Conjunto infinito
Sus elementos no se pueden contar o
enumerar en su totalidad, debido a que
no tienen fin. Por ejemplo: los números.
2
4
3
1 5
A
U
A = {1; 2; 3; 4 ; 5; …}
…
8. Está compuesto por un único
elemento. Por ejemplo: La Luna es
el único elemento en el conjunto
“satélites naturales de la Tierra”.
Conjunto unitario
A
U
A = { }
10. Conjunto homogéneo.
Sus elementos presentan una misma
clase o categoría, tienen los mismos
elementos.
1000
4
3
8 6
A
U
A = {3; 4; 6; 8 ; 1000}
11. Conjunto heterogéneo:
Sus elementos difieren en clase y categoría. Respecto a la relación
entre conjuntos, pueden ser:
Conjuntos equivalentes.
Conjuntos iguales.
A
U
A = { ; ; ; ; ; ; }
12. conjunto universal.
un conjunto universal es
un conjunto formado por todos los
objetos de estudio en un contexto dado.
A
U
b
c
d
e
a
f
A = { b; c; d }
B = { d; e }
U = { a; b; c; d; e; f }
B
13. Conjuntos equivalentes.
La cantidad de elementos entre dos
o más conjuntos es la misma.
Conjuntos iguales.
A = { ; ; }
B = { ; ; }
A
U
B
U
A = { Manzana; pez; lápiz }
B = { pez; lápiz; Manzana }
15. Unión de conjuntos
Operaciones con Conjuntos
Diferencia de conjuntos
Diferencia simétrica de conjuntos
conjunto conformado por todos los
elementos del conjunto universal , que
cumplan la condición de estar en uno.
se deben seleccionar los elementos de
un conjunto que no estén en el otro.
se deben escoger los elementos de A
que no están en B, y los elementos
de B que no están en A .
Intersección de conjuntos
conformado por los elementos que
nuestros conjuntos tienen en común. A
este nuevo conjunto le llamamos
intersección.
Complemento de un conjunto
complemento de A es el conjunto
conformado por todos los elementos del
conjunto universal , que no pertenecen al
conjunto A .
16. Unión de conjuntos
A B
U
A U B = {X/X ϵ A V X ϵ B}
La Unión de dos o más conjuntos es
el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a ambos conjuntos.
A B
U
a
b c
d
e
A U B = { a; b; c; d; e }
f
g
17. Intersección de conjuntos
La intersección de dos (o más) conjuntos es una
operación que resulta en otro conjunto que
contiene los elementos comunes o ( repetidos) a
los conjuntos de partida o iniciales.
A B
U
c
d
e b
a
A∩B = { a; b }
A = { a; b; e; d }
B = { a; b; c }
18. Diferencia de conjuntos
El conjunto diferencia (A-B) es aquel que esta
formado por los elementos exclusivos de A, es
decir no deben pertenecer a B.
A – B = {X/X ϵ A ∧ X ∉ B}
A B
U
A B
U
c
d
e b
a
A = { a; b; e; d }
B = { a; b; c }
A - B = { e; d }
19. Diferencia simétrica de conjuntos
La diferencia simétrica es el conjunto de elementos que
solo pertenecen a A o a B pero no a ambos a la vez.
A B
U
A Δ B = (A – B) U (B – A)
A B
U
1
2 3
4
5
A = { 1; 2; 4; 5 }
B = { 2; 3 }
A Δ B = { 1; 3; 4; 5 }
20. Complemento de un conjunto
contiene todos los elementos que no están en el conjunto
original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de
elementos se están utilizando.
A c = U – A = { X/X ϵ U ∧ X ∉ A }
A
U
A
U
1
2
3
4
5
6
7
A c
A = { 1; 2; 3; 5; 6 }
U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }
A c = { 4; 7 }
22. Además se cumple:
(A l) l = A, A - B = A B l, A - (B C) = (A - B) (A - C), A - (B C) = (A - B) (A - C)
PROPIEDAD: UNIÓN INTERSECCIÓN
Asociativa (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C)
Conmutativa A B = B A A B = B A
Idempotente A A = A A A =A
Absorción A (B A) = A A (A B) = A
Distributiva A (B C) = (A B) (B A) A (B C) = (A B) (A C)
Neutralidad A Ø = A A U = A
A U = U A Ø = Ø
Complementación A l A = U A A l = Ø
Ley de Morgan (A B) l = A l B l (A B) l = A l B l
