Contenu connexe Similaire à 関数型プログラミング入門 for Matlab ユーザー (20) 関数型プログラミング入門 for Matlab ユーザー6. メジャー&保守的な言語 偉大な祖先
1958 Lisp
1967 Simula
1972 C
1983 C++
1995 ⋮ Java
2011 C++11 ⋮
2014 C++14 Java 8
クラスの導入
(オブジェクト指向)
無名関数の導入
(関数型プログラミング)
C++ と Java が無名関数を最近導入
関数型プログラミングの鍵となる機能
7. • C++ と Java が無名関数を最近導入
• 他の人気言語はとっくの昔に導入
• 他の関数型プログラミング由来の機能を
取り入れる言語も多い
無名関数(関数型プログラミング)の有用
性は広く認められていると考えられる
9. -1 -0.5 0 0.5 1
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
x = -1.2:0.02:1.2; → x=[-1.20, -1.18,…, 1.20]
y = x.^3 - x; → y=[-0.53, -0.46,…, 0.53]
plot( x, y) → 配列のデータから描画
Matlabでグラフを描く普通のやり方
x = first:step:last
firstから始まってstep刻みで
lastまで続く配列(ベクトル)
ができます
y = x.^3 - x
.^は要素ごとにべき乗を行う演算
子です.減算はデフォルトでベク
トルに対応しています.
Matlab を知らない人に…
10. -1 -0.5 0 0.5 1
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
無名関数を使う例
f = @(x) x^3 - x; % fは関数
xrng = [-1.2, 1.2]; % 描画範囲の[下限,上限]
fplot(f,xrng) % 関数と範囲指定から描画
@(x) x^3 - x
Matlab の無名関数
x の関数 返り値は
𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥
という構文です
11. f = @(x) x^3 - x;
fplot(f, xrng)
A 一行で書くとわかりやすいかも
f なんていらんかったんや!
Q どこが無名なの?
fplot( @(x) x^3-x, xrng)
名前っぽくね?
13. 高階関数とは?
引数 → 返り値
関数
function
Data → Data
高階関数
higher order function
Function → Data
Data → Function
Function → Function
汎関数
functional
※ 数学ではこのクラスを
特に functional と呼ぶが,
functional programming の
由来では無いっぽい
Function → Data
関数型プログラミングでは高階関数を駆使する
14. 引数
plot( x, y) Data
fplot( f, xrng) Function
高階関数を使うとハイレベルなアルゴリズムを
容易に使いまわすことができる
⇒ fplot が如何にハイレベルか見てみよう
←高階関数
高階関数の例
←ただの関数
15. -1 -0.5 0 0.5 1
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
ただの関数 plot(x,y) の結果(拡大)
16
まぁ普通ですね
16. -1 -0.5 0 0.5 1
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
高階関数 fplot(f,xrng) の結果(拡大)
17
疎
密
適応ステップ!
23. id x y
Green-E 234222.4 899242.8
Orange 231959.8 894831.3
Orange 231900.0 894700.1
Red 240703.5 889367.2
:
parse_mbta_feed(...
@(id,x,y) fprintf('%st%ft%fn',id,x,y));
🍜🍜 文字列で出力する可視化関数
可視化その1 ターミナルに文字列でテスト出力
ボストンの地下鉄は
Red Line, Blue Line…
と色で呼ばれている
ちなみにバスには番号が
振られている
↓実行結果
退屈な部分の動作を確認!
26. この例題の教訓
parse_mbta_feed(...
@(id,x,y) fprintf('%st%ft%fn',id,x,y));
fprintf と text は Matlab に元からある関数.
そのままで parse_mbta_feed() の引数として使え
るように設計されてはいない
無名関数を使うことで出来合いの関数を自作の
parse_mbta_feed() と簡単に組み合わせることが
できたのである!
parse_mbta_feed(...
@(id,x,y) text( x, y, id, 'Color', [1,1,1]));
ターミナルへの出力
地図への出力
28. 引数 返り値
関数 Data Data
高階関数
Function Data
Data Function
Function Function
Q 関数を受け取って関数を返す関数とか
ほんとに要るんですか?
これ!
A 必要! 次の例で…
To Be Continued
30. dt = 0.001;
d = @(f) ( @(t) (f(t+dt)-f(t))/dt );
t の関数
…を返す f の関数
例 数値微分に基づいて与えられた関数の
導関数を生成する高階関数
31. f = @(t) sin(t);
fplot( d(f), [0,2*pi])
使用例 𝑓𝑓 𝑡𝑡 = sin(𝑡𝑡)の微分をプロット
当然 cos(𝑡𝑡) になる
32. f = @(t) sin(t);
fplot( d(d(f)), [0,2*pi])
使用例 𝑓𝑓 𝑡𝑡 = sin(𝑡𝑡)の2階微分をプロット
当然 −sin(𝑡𝑡) になる
33. f = @(t) sin(t);
fplot( d(d(d(f))), [0,2*pi])
使用例 𝑓𝑓 𝑡𝑡 = sin(𝑡𝑡)の3階微分をプロット
当然 −cos(𝑡𝑡) になる
34. f = @(t) sin(t);
fplot( d(d(d(d(f)))), [0,2*pi])
使用例 𝑓𝑓 𝑡𝑡 = sin(𝑡𝑡)の4階微分をプロット
当然 sin(𝑡𝑡) になる
35. f = @(t) sin(t);
fplot( d(d(d(d(d(f))))), [0,2*pi])
使用例 𝑓𝑓 𝑡𝑡 = sin(𝑡𝑡)の5階微分をプロット
当然 cos(𝑡𝑡) になる…とは限らない!
38. 常微分方程式の離散化を行う高階関数
function [ fd ] = c2d_euler( fc, h )
function x_new = proto_fd(x)
x_new = x + h*fc(x);
end
fd = @proto_fd;
End
与えられた 𝑓𝑓C と ℎ に
基づいてオイラー法で
計算を行う関数を…
← 返す!
39. 常微分方程式版の van der Pole oscillator
fc = @(x) [x(2); (1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];
差分方程式版の生成
h = 0.2; % h:時間刻み
fd = c2d_euler(fc,h); % 簡単!
確認のために 𝒙𝒙(𝒕𝒕) の軌道を計算
N = 50; x = zeros(N,2);
x(1,:) = [2,0]; % 初期状態
for k=1:N-1
x(k+1,:) = fd(x(k,:)');
end 結果は次のスライド
使い方
40. 0 2 4 6 8 10
t
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x1
Continuous
Discrete誤差が大きい!
オイラー法はさすがに
安直すぎた模様
常微分方程式
̇𝒙𝒙 𝒕𝒕 = 𝒇𝒇𝐂𝐂 𝒙𝒙 𝒕𝒕
の解
得られた差分方程式
𝑥𝑥 𝑘𝑘 + 1 ℎ = 𝑓𝑓D 𝑥𝑥 𝑘𝑘ℎ
によって計算された軌道
41. 大学生の常識 ルンゲ=クッタ法に基づく実装
function [ fd ] = c2d_rk4( fc, h )
function x_new = proto_fd(x)
k1 = fc(x);
k2 = fc(x+h/2*k1);
k3 = fc(x+h/2*k2);
k4 = fc(x+h*k3);
x_new = x + h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end
fd=@proto;
end
fd = c2d_rk4(fc,h);
% fd = c2d_euler(fc,h); ← 使い方は一緒
42. 0 2 4 6 8 10
t
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x1
Continuous
Discrete
完全に一致!
信頼と実績の
ルンゲ=クッタ法
45. 第2部 関数の副作用と並列処理
1. map 高階関数と並列化
2. ループと再帰と並列化
3. reduce 高階関数と並列化
4. MapReduce
※ 準備期間が一晩だったので
第2部のスライドは準備が
間に合いませんでした