2. Introdução
 O que é a programação linear?
 Para que serve?
 Onde se aplicam os seus
conhecimentos?
 Exemplos de P.L
 Conclusão


3. 
Através desta ferramenta consegue-se
encontrar a solução óptica para certos
tipos de problemas

4. 
A programação linear serve para
resolver problemas onde todas as suas
variáveis são restritas a números inteiros

5. 
É aplicada por diversas entidades e
empresas a inúmeros problemas

6. 
Uma empresa fabrica dois produtos A e B. Cada um
deste produtos requer uma certa quantidade de tempo
na linha de montagem e ainda mais algum para a sua
finalização. Cada produto do tipo A necessita de 5 horas
na linha de montagem e de 2 horas para a finalização.
Cada produto de tipo B necessita de 3 horas na linha de
montagem e de 4 horas para a finalização. Numa
semana, a empresa dispõe de 108 horas para a linha de
montagem e 60 horas para a finalização. Toda a
produção é vendida. O lucro de cada produto é de 120 €
para o produto A e de 210 € para o B. Quantas
unidades, por semana, dos produtos A e B se devem
produzir, de modo a que o lucro seja máximo? Podemos
elaborar uma tabela para melhor esquematizar os dados:

7. Montagem
Finalização
5
3
2
4
A
B
Disponibilidade
180
Lucro
120
210
60
Seja x o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto
A e y o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto
B.
O tempo necessário na linha de montagem para os dois produtos é 5x+3y
horas, no total. Como somente existem 108 horas de disponibilidade, temos a
restrição:
5x+3y ≤ 108
De forma análoga temos a seguinte restrição:
2x+4y ≤ 60
Consideremos os lucros:
Cada unidade do produto A origina um lucro de 120 euros assim, com x
unidades produzidas do produto A, obtêm-se 120x euros de lucro.
Cada unidade do produto B origina um lucro de 210 euros assim, com y
unidades de B, obtêm-se 210y euros de lucro.
O lucro semanal é dado por: L= 120x+210y. Pretendemos maximizar o lucro.
Claro que temos que acrescentar duas condições x ≥ 0 e y ≥ 0, pois a
produção é não negativa.
Resumindo:

8. 

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

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
• Variáveis de decisão (que pretendemos determinar):
x e y … número de unidades …
• Objectivo (o que se pretende optimizar)
maximizar o lucro: L= 120x+210y
• Restrições (que têm de ser satisfeitas)
5x+3y ≤ 108
2x+4y ≤ 60
x≥0
y≥0
Habitualmente escreve-se na seguinte forma:
max. L= 120x+210y
sujeito a 5x+3y ≤ 108
2x+4y ≤ 60
x≥0
y≥0
Resolvamos o problema graficamente (Método Gráfico)
Como x ≥ 0 e y ≥ 0, iremos precisar somente do primeiro quadrante dos
eixos
de coordenadas.
As outras duas restrições resolvem-se em ordem a y e considera-se o
domínio
plano respectivo.
y ≤- (5/3)x+ 36 e y ≤-0,5x+15