Massa, Energia, Informazione ...tre nomi diversi per esprimere un solo concetto di Realtà; sono questi i tre aspetti tipici che può assumere la natura del mondo che ci circonda e guardando oltre, dell’intero Universo.

1. Energia e Informazione:
La realtà dei bit, attraverso la fisica dei
buchi neri.
di Fausto Intilla
WWW.OLOSCIENCE.COM
“La meccanica quantistica,
correttamente interpretata,
è una teoria dell'informazione”.
Anton Zeilinger
Massa, Energia, Informazione ...tre nomi diversi per esprimere un solo
concetto di Realtà; sono questi i tre aspetti tipici che può assumere la
natura del mondo che ci circonda e guardando oltre, dell’intero
Universo.
Durante la prima metà degli anni ’70, un giovane (all’epoca aveva
poco più di trent’anni) matematico e astrofisico britannico di nome
Stephen Hawking, stava rivoluzionando la teoria classica dei buchi
neri. Egli scoprì, insieme ad altri due collaboratori di fiducia (James
Bardeen e Brandon Carter), che l’area dell’orizzonte di un buco nero,
non può mai diminuire. Essi usarono la teoria della Relatività
Generale, per ricavare un insieme di leggi che avrebbero dovuto
governare il comportamento dei buchi neri.
Queste leggi, per di più, ricordavano molto quelle della
termodinamica, ma la somiglianza era ritenuta una coincidenza. La
regola dell’aumento dell’area dell’orizzonte, era l’analogo del secondo
principio della termodinamica, il quale afferma che l’entropia di un
sistema isolato, non può mai decrescere.
Uno dei traguardi più importanti, al quale giunsero Hawking e
colleghi, stava nell’aver individuato un’interessante correlazione tra la
temperatura di un buco nero e la sua stessa massa. Tale correlazione,
indicava semplicemente che la temperatura di un buco nero, doveva
essere inversamente proporzionale alla sua massa. Stando a tale
assunto quindi, un gigantesco buco nero astronomico grande come una
stella, avrebbe una temperatura estremamente bassa, mentre i buchi
neri microscopici, se esistessero, sarebbero incredibilmente caldi. La

2. formula in cui si poteva osservare questa particolare proprietà, era la
seguente:
T = (hc^3) / (16π^2 GMk)
Dove h è la costante di Planck, c la velocità della luce, G è la costante
gravitazionale di Newton , M la massa del buco nero e k la costante di
Boltzmann.
Da questa equazione quindi (contenente solo le costanti più
fondamentali della natura), era possibile accorgersi delle enormi
implicazioni che essa comportava in ben tre settori della fisica (poichè
tutti e tre venivano contemporaneamente toccati da questa semplice
equazione), ossia: la Relatività Speciale (a causa di c), la Meccanica
Quantistica (a causa di h) e la Termodinamica classica - che si occupa
di calore ed entropia (a causa di k).
Hawking e colleghi comunque, non si fermarono a queste
considerazioni, ma andarono un pochino oltre. Essi affermarono che
tutti i buchi neri, col trascorrere del tempo, evaporano e finiscono con
lo sparire. Durante questo processo, i buchi neri emanano una
radiazione termica (in seguito chiamata radiazione di Hawking) che fa
decrescere pian piano la massa stessa del buco nero in questione.
Hawking quindi considerava i buchi neri come dei veri e propri corpi
neri1, con temperature diverse dalla zero assoluto (in quanto ogni buco
nero ha una temperatura che dipende dalla sua stessa massa, stando
alla sua equazione). Poichè un buco nero ha calore e temperatura,
deve irraggiare onde elettromagnetiche (fotoni) e questo significa che
perde energia2. Secondo la famosa equazione di Einstein, E=mc^2,
massa ed energia sono in realtà la stessa cosa, dunque se un buco nero
perde energia perde anche massa. Se la massa decresce, diminuisce
anche il raggio del buco nero, dunque man mano che irradia energia, il
buco nero si contrae fino a divenire non più grande di una particella
elementare, dopodiché scompare.
La teoria di Hawking sui buchi neri, iniziò ben presto a rivelare il suo
lato oscuro e paradossale, nel momento in cui (sempre nella prima
metà degli anni ’70), egli dichiarò che nell’ evaporazione di un buco
nero, tutta l’informazione va perduta. Tale considerazione (che col
tempo prese addirittura il nome di “paradosso dell’informazione”),
entrava nettamente in contrasto con i fondamenti della Meccanica
Quantistica ed accese un dibattito tra relativisti e fisici delle particelle
1
Il termine tecnico con cui in fisica si indica un oggetto che assorbe completamente
la luce é: corpo nero. La luce che incide sull’orizzonte degli eventi di un buco nero,
viene completamente assorbita. Potrebbe quasi sembrare un paradosso, ma stando a
questa definizione, persino la nostra stella, il Sole, è da considerarsi un corpo nero.
Infatti la superficie del Sole irraggia una grande quantità di luce, ma non ne riflette
affatto!
2
Una curiosità: Per recuperare solamente un singolo bit di informazione da un buco
nero, occorre che vengano irraggiati metà dei fotoni di Hawking. Dato il bassissimo
tasso di emissione di fotoni da parte dei buchi neri, occorrerebbero 10^68 anni per
irraggiare la metà dei fotoni da un buco nero di massa stellare! Ossia un tempo di
gran lunga superiore all’età del nostro Universo!

3. che durò circa trent’anni (sino al 1996, quando il paradosso venne
definitivamente sciolto con la teoria delle stringhe, grazie al lavoro di
Vafa ed Andy Strominger). Ma cerchiamo di capire in cosa consisteva
questo ...“paradosso dell’informazione”.
C’è una legge della fisica, molto sottile, che può essere considerata
addirittura più fondamentale della conservazione dell’energia. Questa
legge è chiamata reversibilità, ma la si può chiamare anche
“conservazione dell’informazione”. Se ad esempio prendiamo un
fotone e lo facciamo andare al contrario, ritornerà alla sua posizione
originaria oppure no? L’aleatorietà della Meccanica Quantistica
comprometterà la conservazione dell’informazione? La risposta è a dir
poco inquietante: dipende se osserviamo oppure no il fotone nel
momento in cui invertiamo il moto. Se lo osserviamo, la sua posizione
finale sarà casuale e l’informazione non sarà conservata; mentre se
non lo osserviamo (ossia se non facciamo nulla per determinare la sua
quantità di moto e posizione) e ci limitiamo soltanto ad invertire la
legge del moto, il fotone riapparirà magicamente nella sua posizione
iniziale al termine del tempo previsto. In altre parole, la Meccanica
Quantistica, nonostante la sua impredicibilità, rispetta la
conservazione dell’informazione.
La reversibilità matematica della MQ (detta unitarietà), è
fondamentale per garantirne la coerenza interna. Senza di essa la
logica quantistica non starebbe in piedi. Se Hawking avesse avuto
ragione, nel sostenere che l’informazione che cade in un buco nero è
informazione perduta, le leggi della natura avrebbero avuto un
elemento aggiuntivo di aleatorietà, e le fondamenta dell’intera fisica
sarebbero crollate.
Secondo il fisico israeliano Jacob Bekenstein, gettando un qualsiasi
corpo in un buco nero (anche un semplice fotone o addirittura un solo
bit di informazione), la sua energia aumenterebbe sensibilmente.
Questo si traduce in un aumento della massa e delle dimensioni del
buco stesso. Assumendo in ultima analisi che i buchi neri hanno
un’entropia propria, l’aumento di quest’ultima (dovuto all’aumento
della sua massa) sarebbe più che sufficiente a compensare la perdita di
entropia all’esterno. Nel calcolare l’entropia dell’intero Universo
(sommando l’informazione nascosta nelle stelle, nel gas interstellare,
nell’atmosfera dei pianeti e via dicendo), bisogna assegnare una certa
quantità di entropia anche a ciascun buco nero; e più questo è grande e
maggiore sarà la sua entropia. L’entropia è una misura di quanta
informazione è nascosta nei “dettagli”, ossia nelle porzioni di spazio-
tempo che per un motivo o per l’altro, sono troppo difficili da
osservare. Dunque l’entropia è informazione nascosta. Ma cosa si
intende per informazione? Vediamo di scoprirlo...
Più piccolo di un atomo, più piccolo di un quark, più piccolo persino
di un neutrino, il singolo bit potrebbe essere il vero mattone

4. fondamentale della natura. Privo di struttura, il bit semplicemente c’è
o non c’è. John Wheeler era convinto che tutti gli oggetti materiali
siano composti da bit di informazione. Egli immaginò che un bit,
essendo l’elemento più basilare di tutti, avesse anche le più piccole
dimensioni possibili, e lo paragonò al quanto fondamentale di
lunghezza, scoperto da M. Planck più di un secolo fa.
La filosofia del “tutto è bit”, con la sua descrizione di un mondo fatto
di bit di informazione di dimensioni pari alla lunghezza di Planck,
anche se assai intrigante, è comunque da ritenersi sotto certi aspetti,
infondata (o comunque solo parzialmente corretta, dipende dai punti
di vista). Infatti una delle più profonde leggi di natura che la fisica ha
scoperto, afferma che la massima quantità di informazione che può
essere immagazzinata in una regione di spazio, è proporzionale
all’area della regione e non al suo volume.
Ma torniamo ora alla questione dei buchi neri e cerchiamo di capire in
che modo, essi sono legati sia al concetto di entropia, che a quello di
informazione. Immaginiamo dunque di far cadere un singolo bit di
informazione, all’interno di un buco nero.
Per cominciare, dobbiamo sapere di quanto cresce l’energia di un
buco nero quando aggiungiamo un singolo bit di informazione.
Ovviamente il sovrappiù di energia, è l’energia del fotone che
trasporta il bit. Determinare l’energia del fotone è dunque il primo
passo. In secondo luogo dobbiamo determinare di quanto aumenta la
massa del buco nero quando viene aggiunto il bit supplementare. Per
fare ciò ricorriamo alla famosa equazione di Einstein: E=mc^2 (letta
al contrario, ci dice quanto vale l’aumento di massa corrispondente
all’energia aggiunta).
Una volta noto l’aumento di massa, possiamo calcolare l’incremento
del Raggio di Schwarzschild usando la seguente formula:
RS = 2 MG / c^2
A questo punto consideriamo un fotone da un bit, la cui lunghezza
d’onda è abbastanza grande da rendere la sua posizione indeterminata
entro i confini del buco nero. Ciò significa che tale lunghezza d’onda,
dev’essere uguale al Raggio di Schwarzschild (RS). Secondo la
relazione di Einstein, un fotone di lunghezza d’onda RS, ha un’energia
E, data da:
E = hc / RS
In questa formula h è la costante di Planck e c la velocità della luce.
Dunque far cadere un singolo bit di informazione nel buco nero ne
aumenta l’energia di hc / RS. Il passo successivo consiste nel calcolare
di quanto cambia la massa del buco nero. Per convertire energia in
massa bisogna dividere per c^2, il che significa che la massa del buco
nero aumenta di h / RS c .

5. La cosa più incredibile che si scoprì utilizzando queste formule per il
calcolo di un bit di informazione aggiunto a un buco nero di massa
pari a una massa solare, è che l’aumento dell’area dell’orizzonte degli
eventi di tale buco nero, è di circa 10^-70 metri quadrati. Tale valore,
apparentemente insignificante, a ben guardare nasconde qualcosa di
molto speciale: 10^-70 metri quadrati, corrisponde ad una Lunghezza
di Planck al quadrato!
Per cui, in ultima analisi, potremmo tranquillamente affermare
che: Aggiungere un bit di informazione, fa crescere la superficie
dell’orizzonte degli eventi di un buco nero di un’unità di Planck di
area, cioè di una Lunghezza di Planck al quadrato.
Quindi, da qualche parte, nascosto nei principi della Meccanica
Quantistica e della Relatività Generale, c’è un misterioso legame tra
gli indivisibili bit di informazione e i minuscoli elementi di superficie
(ossia dei bit un po’ particolari), alla scala di lunghezze di Planck.
Da queste considerazioni, il grande Jacob Bekenstein dedusse che:
L’entropia di un buco nero, misurata in bit, è proporzionale
all’area del suo orizzonte degli eventi, misurata in unità di Planck.
Area e informazione quindi, sono da considerarsi le due facce di una
stessa medaglia.
Ed ora torniamo al “paradosso dell’informazione”.
Secondo Stephen Hawking e colleghi, come avevo già accennato
all’inizio di questo articolo, qualsiasi bit d’informazione che fosse
caduto oltre l’orizzonte degli eventi di un buco nero, sarebbe stato
perso per sempre dal resto dell’Universo. Così, quando Hawking
scoprì che i buchi neri evaporano, pensò che l’informazione non
avrebbe potuto sfuggire assieme alla radiazione. Sarebbe rimasta li
...ma li dove? Una volta che il buco nero fosse evaporato, non ci
sarebbe stato più alcun posto in cui nascondersi.
Come abbiamo già visto in precedenza, ammettere l’esistenza di una
perdita di informazione, ossia di una sua totale “cancellazione” (da
ogni punto di vista) dalla “faccia dell’Universo”, comporta delle
gravissime implicazioni negative in seno alla validità delle leggi di
natura (in qualsiasi campo della fisica, dalla Relatività Generale sino
alla Meccanica Quantistica). Ciò che in circa trent’anni di studi sui
buchi neri, ha sempre lasciato interdetti parecchi fisici teorici, nel
senso che in molti hanno provato a sciogliere questa matassa, questo
paradosso, ma senza mai giungere ad alcun risultato positivo, era una
sorta di “dato di fatto” che consisteva semplicemente nell’essere
coscienti di una cosa: qualsiasi bit di informazione, una volta
attraversato l’orizzonte degli eventi di un buco nero, per poter
ritornare nuovamente all’esterno attraverso la radiazione di Hawking,
avrebbe dovuto superare la velocità della luce.
La soluzione di questo enigma, arrivò ben ventiquattro anni dopo le
prime analisi di Hawking sui buchi neri e sulla loro “perdita
dell’informazione”. Infatti ci vollero ben due decenni di progressi nel

6. campo della matematica delle stringhe, prima che qualcuno trovasse il
modo di arrivare a delle conclusioni oggettive sulla questione, senza
intaccare gravemente le fondamenta stesse della fisica. Ad avere
questo “colpo di genio”, nel 1996, furono i fisici Cumrun Vafa (il
padre della Teoria F, un ramo della Teoria delle Stringhe) e Andy
Strominger. Combinando stringhe e D-brane, i due riuscirono a
costruire un buco nero estremale con un orizzonte degli eventi di
grandi dimensioni e inequivocabilmente classico. In quanto oggetto
macroscopico classico, l’orizzonte avrebbe risentito in modo
trascurabile delle fluttuazioni quantistiche. Essi usarono tutti i sistemi
matematici concessi dalla Teoria delle Stringhe. Il punto di partenza
era un certo numero di D5-Brane espanse in cinque delle sei direzioni
compatte dello spazio. Immerse in queste D5-Brane, i due fisici
avvolsero un gran numero di D1-Brane avvolte a loro volta attorno ad
una delle direzioni compatte. Poi aggiunsero stringhe con entrambe le
estremità attaccate alle D-brane. Ciò che alla fine emerse di molto
importante, è che i “pezzettini” di stringa aperti, rappresentavano gli
atomi d’orizzonte che contengono l’entropia.
Raggiunto questo traguardo, il passo successivo fu quello di calcolare
quanta entropia fosse esattamente stipata nelle fluttuazioni delle
stringhe aperte. Come dulcis in fundo, dovettero poi risolvere le
equazioni di campo di Einstein per questo tipo di buco nero estremale.
Strominger e Vafa, per concludere in bellezza, trovarono che l’area
dell’orizzonte e l’entropia non erano semplicemente proporzionali;
essi infatti scoprirono che l’informazione nascosta nei “punti
filamentosi” attaccati alle brane, concordava esattamente con la
formula di Hawking.
Il fatto che l’entropia di un buco nero, si potesse spiegare con
l’informazione stipata nelle increspature delle stringhe, andava contro
il punto di vista di molti fisici relativisti, compreso lo stesso Hawking.
Ma ormai il dado era tratto, un nuovo passo avanti era stato fatto, un
nuovo traguardo era stato raggiunto nel campo della fisica. Col
passare degli anni quindi, come accade spesso nelle fasi di transizione
da un paradigma all’altro, quasi tutti i sostenitori di Hawking
accettarono la “sconfitta”, e pian piano iniziarono anch’essi a
considerare i buchi neri non più come dei “divoratori d’informazione”,
bensì come degli enormi “serbatoi d’informazione” ...totalmente
recuperabile.
“Per me il concetto di informazione è alla base di ogni cosa che noi
chiamiamo "natura". La luna, la sedia, l'equazione degli stati, niente e
tutto, in quanto non possiamo parlare di alcunché senza de facto
parlare dell'informazione che noi abbiamo di queste cose. In questo
senso l'informazione è il blocco costruttivo basilare del nostro mondo.
Noi abbiamo imparato nelle scienze naturali che la chiave di lettura
può essere spesso trovata se rimuoviamo certe linee di demarcazione
nelle nostre menti. Newton ha mostrato che la mela cade al suolo in
accordo a certe leggi che governano l'orbita della luna intorno alla

7. Terra. E con questo ha reso obsoleta la vecchia differenziazione tra
fenomeni terrestri e fenomeni celesti. Darwin ha mostrato che non ci
sono linee divisorie tra l'uomo e gli animali. Ed Einstein ha rimosso
la linea di demarcazione tra spazio e tempo. Ma nelle nostre menti,
noi ancora tracciamo una linea di separazione tra "realtà" e
"conoscenza sulla realtà", in altre parole tra realtà e informazione. E
lei non può tracciare questa linea. Non c'è nessuna regola, nessun
processo di distinzione tra realtà e informazione. Tutto questo pensare
sulla realtà è pensare sull'informazione, che è il motivo per cui lei non
può fare questa distinzione in una formulazione delle leggi di natura.
La meccanica quantistica, correttamente interpretata, è una teoria
dell'informazione”.
Anton Zeilinger (fisico austriaco)
Bibliografia:
“La guerra dei buchi neri” – Leonard Susskind (Ed. Adelphi, 2009);
“Buchi neri, comunicazione, energia” – Jacob Bekenstein (Di Renzo
Editore, 2001);
“Dal Big Bang ai Buchi Neri. Breve storia del tempo” – Stephen
Hawking ( BUR- Biblioteca Universitaria Rizzoli, 2007);
“Il velo di Einstein. Il nuovo mondo della fisica quantistica” – Anton
Zeilinger (Ed. Einaudi, 2006).
Fausto Intilla, maggio 2010