Fiche math manipulation de formule

1. Quelques règles de manipulations des formules
Souvent, d'une formule comme FA/B=G
mA mB
d
2
et on désire isoler un terme (par exemple d ) et
l'exprimer en fonction des autres puis calculer sa valeur.
Ce travail de manipulation des termes (des paramètres en physique) ne se fait pas au hasard. Il faut
sans cesse "conserver la formule", conserver l'égalité du point de vu mathématique.
L'objet de ce document est de présenter les opérations autorisées sur une égalité.
Le principe général est le suivant :
"une égalité est conservée si la même opération est effectuée sur ses deux membres"
• Addition : "membre G" = "membre D" "membre G" + "Truc" = "membre D" + "Truc"
exemple d'application : R1 – d = 2π R1 – d + d = 2π + d R1 + ///0// = 2π + d R1 = 2π + d
• Soustraction : G = D G – Truc = D – Truc
exemple application : A + 12 = C A + 12 – 12 = C – 12 A + 0///// = C – 12 A = C – 12
bilan : un terme ajouté ou soustrait passe de l'autre coté de l'égalité en changeant de signe
• Multiplication : G = D G⋅Bidule = D⋅Bidule
exemple application : v=
d
Δ t
v⋅Δ t=
d
Δ t
⋅Δ t v⋅Δ t=d⋅1 v⋅Δ t=d
• Division : G = D
G
Bidule
=
D
Bidule
exemple application : mH2 0
=nH2 0
⋅MH2 0 mH2 0⋅
1
MH20
=nH20⋅MH 20⋅
1
MH20
mH2 0
MH2 0
=nH20
bilan : un terme multiplié passe de l'autre coté de l'égalité en devenant un terme divisé...
… et inversement.

2. • fonction et fonction inverse : G = D f (G) = f (D)
f (G) = D f ­1
( f (G)) = f ­1
(D) G = f ­1
(D)
exemples applications :
▪ carré et racine carrée : a
2
=b √(a2
)=√b a=√b et/ou a=­√b
▪ fonctions trigonométrique : sin(i)=
n1
n2
sin
­1
(sin(i2))=sin
­ 1
(n1
n2
) i2=sin
­1
(n1
n2
)
▪ Puissance de 10 et logarithme :
PdB = 10 log (P)
PdB
10
=log(P) 10
PdB
10
=10log( P)
10
PdB
10
=P P=10
PdB
10
• Inversion : G = D
1
G
=
1
D
• Terme à l'intérieur d'un parenthèse : (G) = D G = D
Avant de travailler sur un terme situé entre parenthèses, il faut commencer par les éliminer.
C'est possible une fois que le groupe de terme entre parenthèses est isolé d'un coté de
l'égalité.
exemple application : C⋅(x−4)=ρ (x−4)=
ρ
C
x−4=
ρ
C
x=
ρ
C
+4
Une dernière règle évidente :
• Permutation des membres d'une égalité : G = D D = G
Cette règle permet de passer le terme recherché du coté gauche comme il est d'usage de le
présenter (voir l'exemple des puissances de 10 ci­dessus).