3. Дайте определение логарифму.Дайте определение логарифму.
Вспомните основное логарифмическоеВспомните основное логарифмическое
тождествотождество. Вычислите:. Вычислите:
=7,0log5
5
=16log2
=2log16
=
16
1
log2 =22log2
ba ba
=log
-4
1,5
0,7
4
1/4
4. • Найдите области определения функций:Найдите области определения функций:
(Примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ – 2009)(Примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ – 2009)
=8log 2
=x
2log2
)3(log2 += xy
)4(log 2
2,0 xxy −=
)
8
1
2(log 7,0 −= x
y
=+ 625log5log
5
1
5
1
=
4log
32log
11
11
РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВАРЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВА
ЛОГАРИФМЛОГАРИФМАА. ПРИ ОТВЕТЕ ПРОГОВОРИТЕ ЭТИ. ПРИ ОТВЕТЕ ПРОГОВОРИТЕ ЭТИ
СВОЙСТВАСВОЙСТВА
6
X
-5 2,5
X>-3
X>-3
X<0, X>4
5. СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙСВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ
ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВАФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА
ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМ
xy lg=
xy
2
3log=
6. Ответ: №4
НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕННА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН
ГРАФИК ФУНКЦИИ У=ГРАФИК ФУНКЦИИ У= LOGLOG22 Х. УКАЖИТЕ НОМЕРХ. УКАЖИТЕ НОМЕР
ЭТОГО РИСУНКА.ЭТОГО РИСУНКА. ((ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009)ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009)
7. СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИСОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ
ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ.ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ.
1. ДА. 2. НЕТ1. ДА. 2. НЕТОтвет: 2. НЕТ
3)( += xxf )3(log2
2)( +
= x
xg
8. НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯНАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФУНКЦИИ УФУНКЦИИ У= LOG= LOG22(5 –(5 – 33X)X)
Ответ: №4
);
3
2
1.(1 ∞− )
3
2
1;.(2 −−∞ );
3
2
1.(3 ∞ )
3
2
1;.(4 −∞
9. ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
(ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В)(ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В)
• РешениеРешение..
8lg5log
1006 6
+
10. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТАСАМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ)(ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ)
1. Вычислите: 1. Вычислите:1. Вычислите: 1. Вычислите:
1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-1691)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169
2. 2.2. 2.
1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,81)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,8
3. Вычислите: 3.Вычислите:3. Вычислите: 3.Вычислите:
1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)231)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23
• 4. Найдите область определения функции4. Найдите область определения функции
4. 4.4. 4.
5. Вычислите: 5. Вычислите:5. Вычислите: 5. Вычислите:
=− 25log400log 22 =−
169
17
log17log 1313
49
log
.8log,
7
7
a
Найдите
aчтоИзвестно =
c
Найдите
cчтоИзвестно
81
log
.5log,
3
3 −=
=− 213 7log13 =−517 9log17
)(logy 2
2 xx += )(logy 2
2 xx −=
=32logloglog 2515
);0.(1 +∞
);0()1;.(2 ∞∪−−∞
);1.(3 +∞− )0;1.(4 −
);1.(1 ∞−
);1()0;.(2 ∞∪−∞
);1[]0;.(3 ∞∪−∞ )1;0.(4
=27
333 3logloglog
11. ДЖОН НЕПЕРДЖОН НЕПЕР
(1550-1617)(1550-1617)
• Шотландский математик –Шотландский математик –
изобретатель логарифмов.изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел к идееВ 1590-х годах пришел к идее
логарифмических вычисленийлогарифмических вычислений
и составил первые таблицыи составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитыйлогарифмов, однако свой знаменитый
““Описание удивительных таблиц логарифмов”Описание удивительных таблиц логарифмов”
опубликовал лишь в 1614 году.опубликовал лишь в 1614 году.
• Ему принадлежит определение логарифмов,Ему принадлежит определение логарифмов,
объяснение их свойств, таблицы логарифмовобъяснение их свойств, таблицы логарифмов
синусов, косинусов, тангенсов и приложениясинусов, косинусов, тангенсов и приложения
логарифмов в сферической тригонометрии.логарифмов в сферической тригонометрии.
12. ПАЛОЧКИ НЕПЕРАПАЛОЧКИ НЕПЕРА
НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛНЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ
В 1617 ГОДУ ДРУГОЙВ 1617 ГОДУ ДРУГОЙ
(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ)(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ)
СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.
ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ
НАЗВАНИЕНАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРАПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА ,,
СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ.СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ.
КАЖДАЯКАЖДАЯ
СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕСТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ СМАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С
БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ ИБЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И
КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬКУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.
13. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКАЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА
В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрелВ 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел
таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, чтотаблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что
каждому числу соответствует свое специальное число -каждому числу соответствует свое специальное число -
логарифм.логарифм.
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают ихНапример, для умножения двух чисел складывают их
логарифмылогарифмы ,, результат находят в таблице логарифмов.результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем им была изобретена логарифмическаяВ дальнейшем им была изобретена логарифмическая
линейка,линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.которой пользовались до 70-х годов нашего века.
14. • Домашнее задание. «ЛогарифмыДомашнее задание. «Логарифмы
в ЕГЭ» (решить примеры изв ЕГЭ» (решить примеры из
вариантов ЕГЭ -2009)вариантов ЕГЭ -2009)
• Итоги урока.Итоги урока.
Спасибо за урок!Спасибо за урок!
