La presentación que a continuación se desarrolla, trata sobre el notable tema de la Tasa de Interés, y el análisis que se realiza, basa su alcance sobre extender el trabajo que otros investigadores han realizado, dándole un toque especial al concentrarse en el efecto que éste ha producido en la economía.
Como un argumento introductorio se expone que el dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran muy estrechamente ligados con la vida de las personas y los negocios.
3. INTRODUCCIÓN
La investigación que a continuación se desarrolla, trata
sobre el notable tema de la Tasa de Interés, y el análisis que se
realiza, basa su alcance sobre extender el trabajo que otros
investigadores han realizado, dándole un toque especial al
concentrarse en el efecto que éste ha producido en la
economía.
Como un argumento introductorio se expone que el
dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran muy
estrechamente ligados con la vida de las personas y los
negocios.
4. TASA DE INTERÉS
Es un indicador fundamental de
cualquier economía ya que actúa
como regulador entre la oferta y la
demanda de recursos monetarios. Es
decir, es un porcentaje que nos
indica el costo que representa
obtener dinero en préstamo o en
crédito desde el punto de vista de un
deudor, y el rendimiento de nuestros
recursos al realizar un ahorro o una
inversión.
5. FACTORES QUE DETERMINAN EL COSTO DEL DINERO
Las oportunidades de
producción, son los
rendimientos que, dentro
de una economía,
provienen de la inversión
en activos productivos
(generadores de
efectivo).
Las preferencias
temporales por el
consumo. En éstas se
manifiestan las
decisiones de los
consumidores por el
consumo actual en vez
de ahorrar con miras a
un consumo futuro.
El riesgo, que es la
probabilidad de que un
préstamo no sea
reembolsado tal como
se prometió.
La inflación, que es la
tasa de incremento
generalizado y
continuo de los niveles
de precios históricos
de los bienes y
servicios que ofrece la
economía del país.
6. CLASIFICACIÓN
TASA DE INTERES
ACTIVA
Es el porcentaje que las
instituciones bancarias,
de acuerdo con las
condiciones de mercado
y las disposiciones del
banco central, cobran
por los diferentes tipos
de servicios de crédito a
los usuarios de los
mismos. Son activas
porque son recursos a
favor de la banca.
TASA DE INTERÉS
PASIVA
Es el porcentaje que paga
una institución bancaria a
quien deposita dinero
mediante cualquiera de
los instrumentos que para
tal efecto existen.
TASA DE INTERÉS
PREFERENCIAL
Es un porcentaje inferior al
"normal" o general (que puede
ser incluso inferior al costo de
fondeo establecido de acuerdo a
las políticas del Gobierno) que se
cobra a los préstamos destinados
a actividades específicas que se
desea promover ya sea por el
gobierno o una institución
financiera. Por ejemplo: crédito
regional selectivo, crédito a
pequeños comerciantes, crédito a
ejidatarios, crédito a nuevos
clientes, crédito a miembros de
alguna sociedad o asociación, etc.
7. •NOMINALES Y REALES:
Los tipos de interés se modulan en función de la tasa de
inflación. El tipo de interés real es la rentabilidad nominal o
tasa de interés nominal de un activo descontando la pérdida
de valor del dinero a causa de la inflación.
•POSITIVO Y NEGATIVO:
Cuando la economía se estanca los tipos de interés suelen
bajar para así reanimar la economía política monetaria
anticíclica, pero cuando la bajada aun manteniéndose en
cifras positivas no es suficiente los bancos centrales pueden
bajar los tipos por debajo de cero para que así los depósitos
(el ahorro), no solo no ofrezca rentabilidad, sino que
conlleva pérdidas y así se estimule el movimiento del dinero
en inversión.
8. TASA DE RENDIMIENTO
Es la tasa a pagar sobre el saldo no pagado del dinero
obtenido en préstamo o la tasa ganada sobre el saldo no
recuperado de una inversión, de forma que el pago final
iguala el saldo exactamente a cero con el interés
considerado. La tasa de interés de retorno se calcula
mediante una ecuación en función del valor presente y/o
valor anual, las cuales deben tomarse algunas precauciones
para no cometer errores en el cálculo.
9. TIPOS DE TASAS DE RENDIMIENTO
TASA MINIMA
ACEPTABLE DE
RENDIMIENTO
(TMAR)
TASA DE
RENDIMIENTO
PROMEDIO
(TRP)
TASA INTERNA
DE RETORNO
(TIR)
10. TASA MINIMA ACEPTABLE DE RENDIMIENTO (TMAR)
Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos
reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea
pequeño, crecer en términos reales significa ganar un rendimiento
superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la
inflación el dinero no crece, sino que mantiene su poder adquisitivo. Es
ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de
rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa
bancaria de rendimiento es siempre menor a la inflación.
Si los bancos ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación
implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al
ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual
nunca va a suceder,
Por lo tanto, la TMAR se puede definir como:
TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo
11. TASA DE RENDIMIENTO PROMEDIO (TRP)
La tasa de rendimiento promedio es una forma de
expresar con base anual, la utilidad neta que se obtiene de
la inversión promedio. La idea es encontrar un rendimiento,
expresado como porcentaje, que se pueda comparar con el
costo de capital.
La forma de determinarla sería:
Dónde:
UNP = utilidad promedio anual neta (después de impuestos)
(A + S)/2 = inversión promedio
A = desembolso original
S = valor de desecho
12. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
La Tasa Interna de Retorno o TIR nos permite saber si es
viable invertir en un determinado negocio, considerando
otras opciones de inversión de menor riesgo. La TIR es un
porcentaje que mide la viabilidad de un proyecto o empresa,
determinando la rentabilidad de los cobros y pagos
actualizados generados por una inversión.
Es una herramienta muy útil, ya que genera un valor
cuantitativo a través del cual es posible saber si un proyecto
es viable o no, considerando otras alternativas de inversión
que podrían ser más cómodas y seguras.
13. CÁLCULO DE LA TIR
Para entender mejor el cálculo de la TIR, hay que
conocer la fórmula VAN (Valor Actual Neto), que calcula los
flujos de caja (ingresos menos gastos netos) descontando la
tasa de interés que se podría haber obtenido, menos la
inversión inicial.
FÓRMULA VAN O VALOR ACTUAL NETO
Donde :
Vt: representa los flujos de caja en cada periodo t.
I0: es el valor del desembolso inicial de la inversión.
N: es el número de periodos considerado.
K: es el costo del capital utilizado.
14. FÓRMULA DE LA TIR O TASA INTERNA DE RETORNO
El TIR realiza el mismo cálculo llevando el VAN a cero,
por lo cual el resultado de esta ecuación da por resultado un
porcentaje, que luego será comparado con el porcentaje de
interés que se haya definido como más seguro. Como su
nombre lo indica, la TIR muestra un valor de rendimiento
interno de la empresa expresado en porcentaje, y
comparable a una tasa de interés.
Donde:
Qn es el flujo de caja en el periodo n.
N: es el número de períodos.
I es el valor de la inversión inicial.
15. INTERÉS SIMPLE
El interés simple es aquél
interés que se produce al
invertir o prestar una cantidad
de dinero durante un periodo
de tiempo.
En las operaciones de interés
simple, el capital inicial
permanece constante durante
todo el tiempo que dura la
inversión o préstamo. Por lo que,
al contrario que pasa con el
interés compuesto, dicho interés
no se acumula al capital inicial,
siendo el interés que se genera o
paga en todos los periodos
iguales, mientras que la tasa de
interés y el plazo no varíen
Este tipo de interés se
aplica generalmente a
los préstamos a corto
plazo (un año o
menos), que son
administrados por las
empresas financieras.
Se aplica de la misma
forma para el dinero
invertido en un corto
período de tiempo.
fórmula del interés simple es:
𝑰 = 𝑪 ∗ 𝑰 ∗ 𝑻
Donde:
I: Interés
C: Capital
I: Tasa de interés
T: Tiempo
16. INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto consiste en
calcular el interés sobre el capital
inicial y también el interés de los
intereses acumulados de períodos
anteriores de un depósito o
préstamo.
La Fórmula del interés
compuesto es:
𝐼 = 𝐶𝑜 ∗ 1 +
𝑖
100
𝑛
− 1
El interés compuesto se puede
considerar como intereses sobre
intereses, y hará que un
depósito o préstamo crezca a un
ritmo más rápido que el interés
simple, que es un interés
calculado sólo sobre la cantidad
principal.
Donde:
(Co): El capital inicial
(i):La tasa de interés
(n): El tiempo
17. EQUIVALENCIAS FINANCIERAS
La equivalencia financiera es un
principio según el cual el valor
financiero de la prestación que
realiza la parte acreedora, coincide
con el valor financiero de la
contraprestación que realiza la
parte deudora, en cualquier
momento de la vida de una
operación financiera.
es decir, que una vez realizada la
equivalencia entre capitales a través
de una ley financiera, dicha
equivalencia se mantiene siempre,
tanto si valoramos los capitales en
un momento inicial “t0”, como si lo
hacemos en cualquier momento “t”
anterior o posterior a “t0”.
requiere la operación. De acuerdo
con este principio de equivalencia
financiera, si la operación financiera
se realiza, es porque para ambas
partes los compromisos son
equivalentes; es decir, que los
capitales entregados y los que se
devolverán son coincidentes en su
valoración por ambas partes,
existiendo el adecuado equilibrio
que requiere la operación.
18. EQUIVALENCIAS FINANCIERAS
EQUIVALENCIA FINANCIERA EN
RENTAS
Cuando se establecen las
condiciones de una renta en
cuanto a flujos y momentos
temporales de aplicación de
dichos flujos, el valor
financiero de los flujos del
deudor debe ser el mismo
que el de los flujos del
acreedor.
EQUIVALENCIA FINANCIERA EN
PRÉSTAMOS E HIPOTECAS
Cuando un particular o una
empresa firma un préstamo o una
hipoteca con una entidad
financiera, recibe una prestación,
que se corresponde con el dinero
solicitado a dicha entidad, una vez
deducidas las comisiones de
apertura y estudio, y el
prestatario se compromete a
devolver el nominal del préstamo
a la entidad financiera en una
serie de cuotas periódicas a lo
largo de un determinado período
de tiempo.
19. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
El diagrama de flujo de efectivo es una herramienta
para determinar, interpretar y analizar las variables, los
rubros y el comportamiento de un instrumento
financiero. En este se realiza una representación de los
valores asociados al instrumento en una línea recta
horizontal, incorporando unas divisiones que
representan cada período (pago o cuota) que va en
orden, iniciando desde la izquierda a la derecha
Por otra parte, la numeración de
las divisiones corresponde con
el final del período indicado y el
espacio entre divisiones
corresponde a un período, es
decir, el período 2 va desde el
numeral 1 al 2 y si nos ubicamos
en el numeral 2, estaríamos ante
el final del período 2 y el inicio
del 3; tal y como se muestra en
la siguiente gráfica
Hay que tener en cuenta
que los períodos pueden
ser mensuales, bimestrales,
trimestrales, semestrales,
anuales, etc. dependiendo
de las cláusulas del
contrato.
20. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
Ahora bien, sobre la línea recta
se pueden percibir entradas y
salidas de efectivo las cuales se
representan con flechas
verticales, la flecha hacia arriba
(↑) hace alusión a un ingreso y
la flecha hacia abajo (↓) hace
alusión a un egreso (dado que
ya se ha convertido en un uso
general esta representación, se
recomienda respetar dichas
orientaciones de las flechas al
representar los rubros que se
reciben o desembolsan).
Por ejemplo, en el siguiente
diagrama se puede percibir
que el instrumento financiero
hace alusión a un préstamo en
el que se recibe el dinero y al
cabo del período 6 se paga la
obligación. Esta sería la gráfica
que debe realizar el
prestatario.
21. EJERCICIOS
INTERÉS SIMPLE
¿Cuál es el capital final de 125.000€ que generan unos intereses de
105.000€ después de 3 años?
𝐶𝑛 = 𝐶 + 𝐼
Identificamos los datos:
C = 125.000€
I = 105.000€
t = 3 años
Cn?
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el capital final.
Cn = 125.000 + 105.000 = 230.000€ El capital final que se obtiene
al invertir 125.000€ durante 3
años generando unos
intereses de 105.000€ son
230.000€.
22. EJERCICIOS
INTERÉS SIMPLE
¿Qué tiempo tiene que transcurrir para que una inversión de 175.000€
produzca un interés de 35.000€ a una tasa de 6% de interés simple?
𝑇 =
𝐼
𝐶 ∗ 𝑖
Identificamos los datos:
C = 175.000€
I = 35.000€
i = 6%
Sustituyendo en la fórmula
t = 35.000 / (175.000 · 6%) = 3,33 años
23. EJERCICIOS
INTERES COMPUESTO
¿Cuál es el capital final de 125.000€ que generan unos intereses de
105.000€ después de 3 años?
𝐶𝑛 = 𝐶𝑜 ∗ 1 + 𝑖 𝑛
Identificamos los datos:
C = 125.000€
i = 10%
t = 3 años
Cn?
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el capital final.
Cn = 125.000 · 𝟏 + 𝟎, 𝟏 𝟑
= 166.375€
24. EJERCICIOS
INTERÉS COMPUESTO
¿Cuánto tiempo tiene que
estar un capital de 250.000€
a una tasa de interés del
2,5% anual para que se
convierta en 320.000€?
𝒏 =
𝒍𝒐𝒈
𝑪𝒏
𝑪𝒐
𝒍𝒐𝒈 𝟏 + 𝒊
Identificamos los datos:
Co = 250.000€
Cn = 320.000€
i = 2,5%
𝒏 =
𝒍𝒐𝒈
𝟑𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝒍𝒐𝒈 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟓
𝒏 = 𝟗, 𝟗𝟗 𝒂ñ𝒐𝒔
El tiempo que hay que invertir 250.000€
para que se conviertan en 320.000€ a una
tasa de interés anual del 2,5% son 9,99 años.
25. EJERCICIOS
DIAGRAMA FLUJO DE EFECTIVO
¿ Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de
ahorros en 12 años si deposita hoy $3500 una tasa de interés
de 12% anual?
26. EJERCICIOS
DIAGRAMA FLUJO DE EFECTIVO
¿Si la señora Valdez desea tener en su cuenta de ahorros $8000
para comprar un auto deportivo nuevo dentro de 8 años, ¿cuanto
dinero tendrá que depositar anualmente comenzando dentro de 1
años la tasa de interés es de 9 % anual?
30. CONCLUSIÓN
Saber estimar una tasa de rendimiento es de vital
importancia a la hora de verificar gran variedad de
proyectos. Cuando se calcula una tasa de rendimiento que es
muy baja, se sobreestimarán los valores actualizados de los
flujos netos de efectivo proyectados (VAN). Este análisis
puede llevar al evaluador a aceptar un proyecto que en
realidad debería rechazar, dado que no se ha estimado
correctamente la tasa de descuento.
Por otro lado, toda tasa de descuento que sea muy alta
subestima los valores actualizados de los flujos netos de
efectivo proyectados (VAN). Por esto, el que evalué puede
rechazar un proyecto que en realidad debería aceptar, si se
hubiera estimado correctamente la tasa de descuento.
31. BIBLIOGRAFÍA
• Federico (2009). Tasa de rendimiento promedio (TRP).
Disponible en: https://www.econlink.com.ar/proyectos-de-
inversion/tasa-de-rendimiento-promedio-trp
• Mejía, J. (2015). Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de
efectivo. Disponible en:
http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-
de-flujo-en-caja-o-flujo-de.html
• Matemáticas financieras: interés simple, compuesto y
anualidades. Disponible en:
https://www.gestioolis.com/matematicas-financieras-
interes-simple-compuesto-y- anualidades/
