TRABAJO PRÁCTICO – T3
CÁLCULO 1
Dada la función f(x)=2x+5sen(x/2), xϵ[0; 2π]. Verifique que la función satisface las hipótesis del Teorema del Valor Medio en el intervalo dado, luego encuentre el o los valores de c que hacen cumplir el teorema.
Aplique el método de Newton para determinar con seis cifras decimales la coordenada x del punto de intersección del primer cuadrante de las gráficas de las dos ecuaciones:
y=x^3-3x+2, y=4 〖sen〗^2(x)
en el intervalo [1;3].
Calcule la linealización de la función f(x)=∛(x^2-8x+16) , para x=2.
Para diseñar el plano estructural de un nuevo proyecto inmobiliario, el docente del curso de análisis estructural, encarga a sus estudiantes la siguiente tarea:
Considerar una cartulina rectangular ABCD de lados a y b, 0 < a ≤ b (Figura 1). De tal manera que, al doblar la cartulina el vértice B “caiga” sobre el lado opuesto (AD) ̅ en el punto B^', formando el triángulo rectángulo PAB^' (P es el punto de doblez del lado (AB) ̅). ¿Cuáles deben ser las dimensiones de los catetos del triángulo rectángulo PAB^' para que su área sea la mayor posible y cuál es su área máxima?
1. Pág. 1
CÁLCULO 1
TRABAJO PRÁCTICO – T3
CÁLCULO 1
1. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
), 𝑥𝜖[0; 2𝜋]. Verifique que la función satisface las
hipótesis del Teorema del Valor Medio en el intervalo dado, luego encuentre el o los valores
de c que hacen cumplir el teorema.
2. Aplique el método de Newton para determinar con seis cifras decimales la coordenada 𝑥 del
punto de intersección del primer cuadrante de las gráficas de las dos ecuaciones:
𝑦 = 𝑥3
− 3𝑥 + 2, 𝑦 = 4 𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
en el intervalo[1; 3].
3. Calcule la linealización de la función 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 8𝑥 + 16
3
, para 𝑥 = 2.
4. Para diseñar el plano estructural de un nuevo proyecto inmobiliario, el docente del curso de
análisis estructural, encarga a sus estudiantes la siguiente tarea:
Considerar una cartulina rectangular 𝑨𝑩𝑪𝑫 de lados 𝑎 y 𝑏, 0 < 𝑎 ≤ 𝑏 (Figura 1). De tal
manera que, al doblar la cartulina el vértice 𝑩 “caiga” sobre el lado opuesto 𝑨𝑫
̅̅̅̅ en el punto
𝑩′
, formando el triángulo rectángulo 𝑷𝑨𝑩′
(𝑷 es el punto de doblez del lado 𝑨𝑩
̅̅̅̅). ¿Cuáles
deben ser las dimensiones de los catetos del triángulo rectángulo 𝑷𝑨𝑩′
para que su área sea
la mayor posible y cuál es su área máxima?
Figura 1
𝑎
𝑏
![Pág. 1
CÁLCULO 1
TRABAJO PRÁCTICO – T3
CÁLCULO 1
1. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
), 𝑥𝜖[0; 2𝜋]. Verifique que la función satisface las
hipótesis del Teorema del Valor Medio en el intervalo dado, luego encuentre el o los valores
de c que hacen cumplir el teorema.
2. Aplique el método de Newton para determinar con seis cifras decimales la coordenada 𝑥 del
punto de intersección del primer cuadrante de las gráficas de las dos ecuaciones:
𝑦 = 𝑥3
− 3𝑥 + 2, 𝑦 = 4 𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
en el intervalo[1; 3].
3. Calcule la linealización de la función 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 8𝑥 + 16
3
, para 𝑥 = 2.
4. Para diseñar el plano estructural de un nuevo proyecto inmobiliario, el docente del curso de
análisis estructural, encarga a sus estudiantes la siguiente tarea:
Considerar una cartulina rectangular 𝑨𝑩𝑪𝑫 de lados 𝑎 y 𝑏, 0 < 𝑎 ≤ 𝑏 (Figura 1). De tal
manera que, al doblar la cartulina el vértice 𝑩 “caiga” sobre el lado opuesto 𝑨𝑫
̅̅̅̅ en el punto
𝑩′
, formando el triángulo rectángulo 𝑷𝑨𝑩′
(𝑷 es el punto de doblez del lado 𝑨𝑩
̅̅̅̅). ¿Cuáles
deben ser las dimensiones de los catetos del triángulo rectángulo 𝑷𝑨𝑩′
para que su área sea
la mayor posible y cuál es su área máxima?
Figura 1
𝑎
𝑏](https://image.slidesharecdn.com/math-230523160520-b2c46df11-230526153039-63ffa7ac-230528041532-5e6f509e/85/924414228-CALCULO-1-T3-TODO-RESUELTO-UPN-1-320.jpg)
