2. LEY DE LA GRAVITACION
 La ley de la Gravitación Universal es una ley física clásica que describe la interacción
gravitatoria entre distintos cuerpos con masa.
 Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación
cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen
dos objetos con masa.
 Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa
únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa.
 También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de
cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como
si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la
complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
 Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza
ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es proporcional
al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir
 donde:
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en
el eje que une ambos cuerpos.
es la constante de la Gravitación Universal.

3.  Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor
fuerza se atraerán.
 El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton,
que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes
datos como para establecer cuantitativamente su valor.
 Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño.
 Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su
valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En
1798 se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la
actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:
 en unidades del Sistema Internacional.

Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas,
ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con
el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes
propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostáticos de
su carga eléctrica).
 Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo
cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente
masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la Relatividad
General enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente
utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los
cuerpos (planetas, lunas, asteroides, etc) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos,
para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su
mayor simplicidad frente a la Relatividad General, y a que ésta en estas situaciones no
predice variaciones detectables respecto a la Gravitación Universal.

4. Formulación general de la ley de la
Gravitación Universal
 Forma vectorial
 Aunque en la ecuación (1) se ha detallado la dependencia del valor de la
fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualesquiera, existe una forma más
general con la que poder describir completamente dicha fuerza, ya que
en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos encontrar
directamente su dirección. Para ello, se convierte dicha ecuación en
forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las
posiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a un
sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que
ambos cuerpos se encuentran en las posiciones , la fuerza (que
será un vector ahora) vendrá dada por
 (2)
donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del
objeto 1 al del objeto 2.

5.  Cuerpos extensos
 Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales,
localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza se
realiza trabajando únicamente con cuerpos puntuales (toda su masa se encuentra concentrada en su
centro). Sin embargo, para algunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que
son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este tratamiento es
obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos
situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la
región del manto terrestre o del núcleo).
 En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución de masa, es decir
describirlo a través de su densidad en cada punto del espacio. Así, se integra la fuerza que produce
cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto, sumando a todos los
elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en una
integral sobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos se
obtiene como
 Donde
 son los volúmenes de los dos cuerpos.
 son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio ().
 Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene
acotada por:
 Donde son las distancias mínima y máxima entre los dos cuerpos en un instante dado.

6. Relación del peso de un cuerpo con
la fuerza centrífuga de la tierra
 Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de dirección, motivo por el
cual decimos que tiene una aceleración, no obstante que la magnitud de la velocidad no cambie. La aceleración que sufre el
cuerpo se debe a una fuerza que actúa en forma constante, a lo largo de un radio, hacia el centro del círculo, dicha fuerza
recibe el nombre de fuerza centrípeta. Si esta fuerza deja de actuar, el cuerpo sale disparado en forma tangencial a la curva,
siguiendo un movimiento rectilíneo uniforme como resultado de la inercia del cuerpo que tratará de seguir en movimiento.
 Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrípeta constante para jalar a la piedra acelerándola
hacia el centro del círculo. La piedra ejerce sobre el cordel una fuerza centrífuga que la impulsa hacia afuera, originando una
tensión en el cordel que aumentará a medida que sea mayor la velocidad con que gira la piedra. La magnitud de la fuerza
centrípeta es igual a la de la fuerza centrífuga pero actúan en sentidos opuestos. Para calcular el valor de la fuerza centrípeta o
la fuerza centrífuga se usa la ecuación:
 Fc= Fuerza centrípeta o centrífuga en N
 m= Masa del cuerpo que gira en kg
 v= Velocidad lineal del cuerpo en m/s Donde:
 r= Radio de la circunferencia en m
 La fuerza centrífuga que produce el movimiento de la Tierra es mayor en el ecuador que en los polos. Esto se debe a que en un
punto del ecuador se mueve más rápido que uno próximo a los polos. Por tanto, cuando la Tierra da una vuelta al rededor de
su eje, el punto sobre el ecuador habrá recorrido aproximadamente 40,000 km, que es el valor de la longitud de la
circunferencia en el ecuador, mientras que el punto próximo a uno de los polos recorrería aproximadamente 1000 km. Debido
a ello, la velocidad lineal en el ecuador será mayor que cerca de los polos y consecuentemente será mayor también su fuerza
centrífuga. Como la fuerza centrífuga actúa sobre los cuerpos tratando de alejarlos del centro del giro, la fuerza centrífuga de
la Tierra empuja a los cuerpos alejándolos de su centro, reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad.
 En general: un cuerpo tiene mayor peso cerca de los polos que en el ecuador, toda vez que la fuerza centrífuga que trata de
separarlo de la superficie es menor, además de encontrarse más cerca del centro de la Tierra debido al achatamiento de sus
polos.