FÍSICA

1. MOVIMIENTO EN DOS O EN TRES
DIMENSIONES
VECTORES DE POSICIÓN Y
VELOCIDAD

2. • Cuando un bate golpea una pelota de béisbol, ¿Dónde
cae?
• ¿Cómo describimos el movimiento de un carro de
montaña rusa en una curva
• El vuelo de un halcón alrededor de un campo abierto?
• Todos los movimientos
vector posición,
velocidad
aceleración

3. VECTOR POSICIÓN
Movimiento de una
partícula
«Vector Posición»

4. VECTOR POSICIÓN
Vector Posición
( t1)

5. VECTOR POSICIÓN
Donde esta r para cualquier tiempo Describir el movimiento

6. ¿Qué mas debo saber ?
¿Describir un movimiento?
r cada (t)

7. Velocidad
Asociada con el cambio de posición

8. Velocidad
Asociada con el cambio de posición
r
r(t) + r = r (t+t)
Posición Como varia el vector r
?

9. Vector velocidad
V (t) = lim
 𝒕→𝟎
𝑟 𝑡+∆𝑡 −𝑟(𝑡)
∆𝑡
Velocidad Cambio de posición
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
Define

10. Trayectoria Curva que describe la partícula en el
espacio
¿Quién es
Vector Velocidad
Vector Posición?

11. 𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
La derivada de la
función en un punto es
equivalente a la
pendiente de la recta
tangente

12. r
Si t 0 Vector velocidad
Tangente a la trayectoria en c/instante
V paralelo r

13. Velocidad
Es un vector
Dirección del movimiento de la partícula
cambia

14. r(t)= «Posición de la partícula a un determinado tiempo»

15. Velocidad? Posición (t1)
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡

16. Ejemplo:
r1 = 2i+3j+4k
(Posición)
Trayectoria?
Velocidad?

17. La posición de una partícula en el tiempo
viene dada por:
r(t) = 2t i + 𝑡2
𝑗 + 𝑘
r (t =0)= K
r (t=1) =2i+j+k
r (t=2) =4i+4j+k
Para todo tiempo Posición

18. r(t) = 2t i + 𝑡2 𝑗 + 𝑘
r (t =0)= K
r (t=1) =2i+j+k
r (t=2) =4i+4j+k
Trayectoria

19. La posición de una partícula en el tiempo viene dada por:
r(t) = 2t i + 𝑡2 𝑗 + 𝑘
¿Cuál es la velocidad de la Partícula?
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
r(t)

20. r(t) = 2t i + 𝑡2 𝑗 + 𝑘
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 2𝑖 + 2𝑡𝑗
¿Cuál es la velocidad t=0 seg. t=1seg y t=2 seg?
r (t =0)= K
r (t=1) =2i+j+k
r (t=2) =4i+4j+k
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
Posición en un punto no puedo saber la velocidad
Todo Punto

21. v (t) =
dr(t)
dt
= 2i + 2tj
v (t =0)= 2i m/s
v (t=1) =2i+2j m/s
v (t=2) =2i+4j m/s
VELOCIDAD
r(t) = 2t i + 𝑡2 𝑗 + 𝑘 Velocidad
Posición para todo tiempo

22. r (t =0)= K
r (t=1) =2i+j+k
r (t=2) =4i+4j+k
v (t =0)= 2i m/s
v (t=1) =2i+2j m/s
r (t=2) =2i+4j m/s

23. Unidades Posición = Longitud, m, cm, pies, mm, etc
𝑟 𝑡 = 𝑥 𝑡 𝑖 + 𝑦 𝑡 𝑧𝑗 + 𝑧 𝑡 𝑘
v (t) =
𝑑𝑟(𝑡)
𝑑𝑡
= 2𝑖 + 2𝑡𝑗
v (t =0)= 2i m/s
v (t=1) =2i+2j m/s
r (t=2) =2i+4j m/s
𝑣 𝑡 =
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
𝑖 +
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
j +
𝑑𝑧(𝑡)
𝑑𝑡
k