Presentación de Interés Simple, compuesto y Diagrama de Flujo en Caja

1. Integrante:
- Javier Velásquez
26.346.340
Barcelona, 04/02/2019
Politécnico Santiago Mariño

2. Tasas de Interés.
Tasa de Rendimiento.
Interés Simple y Compuesto.
Tantos Equivalentes.
Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo.
Introducción
Contenido
Conclusión
Bibliografía

3. • Dicho esto, en términos económicos, la tasa de interés o tipo de interés es la
cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido.
Es decir, es el precio que tiene nuestro dinero. Para cualquier persona en el mundo de
los negocios, por tanto, es un dato de suma importancia para el financiamiento de su
emprendimiento.
Las personas no suelen percibir la importancia de lo que es una tasa de interés a la
hora de adquirir un crédito, sin importar el giro del que se trate, de ahí la labor que
tiene que hacer el gremio financiero (banqueros, aseguradoras, afores y todo lo que
tenga que ver con crédito al consumo, como tiendas departamentales) para que se
conozca; ya que ello puede conllevar a poner en rojo la economía pues podría reflejarse
en una crisis financiera de frente a una cartera vencida importante en un momento de
turbulencia.

4. Podemos decir que la tasa de interés es una porción de un monto total tramitada,
la cual es proporcional a un lapso de tiempo transcurrido, este tiempo será
determinado por las políticas de una empresa. Por ello es un porcentaje que se
traduce en un monto de dinero, mediante el cual se paga por el uso del dinero.

5. Tasas de Interés
‘‘La tasa de interés o tipo de interés, en economía, es la cantidad
que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital
invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de
moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de
capital en la unidad de tiempo’’. Knut, (1898) - La tasa de interés y
el nivel de los precios, Madrid, Aosta, 2000, Wicksell.
Tasa de Interés Activa
Tasa de Interés Pasiva
Tasa de Interés Preferencial
¿Qué es?
Clasificación

6. Tasa de
Interés Activa
• Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las
condiciones de mercado y las disposiciones del banco central,
cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito a los
usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor
de la banca.
Tasa de
Interés Pasiva
• Es el porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita
dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto
existen.
Tasa de
Interés
Preferencial
• Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser incluso inferior al costo de
fondeo establecido de acuerdo a las políticas del Gobierno) que se cobra a los préstamos
destinados a actividades específicas que se desea promover ya sea por el gobierno o una
institución financiera. Por ejemplo: crédito regional selectivo, crédito a pequeños
comerciantes, crédito a ejidatarios, crédito a nuevos clientes, crédito a miembros de alguna
sociedad o asociación, etc.

7. Tipos de Interés
•
• Los tipos de interés se modulan en función de la
tasa de inflación. El tipo de interés real es la rentabilidad
nominal o tasa de interés nominal de un activo descontando
la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación.
Nominales
y Reales
• Cuando la economía se estanca los tipos de interés
suelen bajar para así reanimar la economía política
monetaria anticíclica, pero cuando la bajada aun
manteniéndose en cifras positivas no es suficiente los bancos
centrales pueden bajar los tipos por debajo de cero para que
así los depósitos (el ahorro), no solo no ofrezca rentabilidad,
sino que conlleva pérdidas y así se estimule el movimiento
del dinero en inversión.
Positivo y
Negativo

8. Tasas de Interés Fijo e Interés Variable
• Los conceptos de tipo de interés fijo
y tipo de interés variable se utilizan
en múltiples operaciones
financieras, económicas e
hipotecarias como la compra de
vivienda.
• La aplicación de interés fijo supone
que el interés se calcula aplicando
un tipo único o estable (un mismo
porcentaje sobre el capital) durante
todo lo que dura el préstamo o el
depósito.
Tasa de Rendimiento
• Es la tasa a pagar sobre el saldo no
pagado del dinero obtenido en
préstamo o la tasa ganada sobre el
saldo no recuperado de una
inversión, de forma que el pago final
iguala el saldo exactamente a cero
con el interés considerado. La tasa
de interés de retorno se calcula
mediante una ecuación en función
del valor presente y/o valor anual,
las cuales deben tomarse algunas
precauciones para no cometer
errores en el cálculo
Tipos de Tasa de
Rendimiento
Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR)
Tasa de Rendimiento Promedio (TRP)
Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

9. (TMR)
• Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos
reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea
pequeño, crecer en términos reales significa ganar un rendimiento
superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la
inflación el dinero no crece, sino que mantiene su poder adquisitivo. Es
ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de
rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa
bancaria de rendimiento es siempre menor a la inflación. Si los bancos
ofrecieran una tasa igualo mayor a la inflación implicaría que, o no ganan
nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y
descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder.
Por lo tanto, la
TMAR se puede
definir como:
•TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo

10. (TRP)
La Tasa de rendimiento promedio es una forma de expresar con base
anual, la utilidad neta que se obtiene de la inversión promedio. La
idea es encontrar un rendimiento, expresado como porcentaje, que
se pueda comparar con el costo de capital. La forma de determinarla
sería:
Donde:
• UNP = utilidad promedio anual neta (después de impuestos)
• (A + S)/2 = inversión promedio
• A = desembolso original
• S = valor de desecho

11. La ganancia anual que tiene cada inversionista se puede expresar
como una tasa de rendimiento o de ganancia anual llamada tasa
interna de rendimiento.
•En la gráfica se observa que, dado que la tasa de interés, que en este caso es la
TMAR, es fijada por el inversionista, conforme ésta aumenta el VPN se vuelve más
pequeño, hasta que en determinado valor se convierte en cero, y es precisamente
en ese punto donde se encuentra la TIR.
(TIR)
(TIR) es la tasa de descuento que hace el VPN = O.
•Según la ecuación: Al igualar el VPN a cero, la única incógnita que queda es la i.
Esta tasa se obtiene por iteración o de manera gráfica. Obsérvese de la gráfica que
la curva cruza el eje horizontal a un valor aproximado a 21 %. El valor de la TIR
para el ejemplo 1.1 es exactamente 20.76006331%.
•Obsérvese de la gráfica que la curva cruza el eje horizontal a un valor aproximado a
21 %. El valor de la TIR para el ejemplo es exactamente 20.76006331%.
Definición 1:
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial.
•Aunque esta definición es un simple despeje de P de la fórmula 1.2, lo que
establece es que la tasa de ganancia que genera la inversión es aquella que iguala,
a su valor equivalente, las sumas de las ganancias a la inversión que les dio origen.
Definición 2:

12. • La TIR es la tasa de interés
que iguala el valor futuro de la
inversión con la suma de los
valores futuros equivalente de
las ganancias, comparando el
dinero al final del periodo de
análisis.
Definición
3:
• Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en
préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado, de manera
que la cantidad prestada y el interés total se pagan en su totalidad con
el último pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el
préstamo, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La
tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de
manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en
forma exacta con el último pago. La tasa de rendimiento define ambas
situaciones.
• La tasa de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo,
por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje
positivo; no se considera el hecho de que el interés pagado sobre un
préstamo sea en realidad una tasa de rendimiento negativa desde la
perspectiva del prestatario. El valor numérico de i puede oscilar en un
rango entre -100% hasta el infinito, es decir, -100% < i < En términos de
una inversión, un rendimiento de i = - 100% significa que se ha perdido
la cantidad completa.
Definición
4:

14. Interés
Simple
Es el que proporciona un capital
sin agregar rédito vencido, dicho
de otra manera, es el que
devenga un capital sin tener en
cuenta los intereses anteriores.
Monto Simple (M)
Se define como el
valor acumulado del
capital. Es la suma
del capital más el
interés, su ecuación
es: M = C + I
Capital (C)
También se le
denomina valor
actual o presente del
dinero, inversión
inicial, hacienda.
Tasa de interés (i)
Es el precio del dinero que
normalmente se indica en tanto
por ciento (%), es una operación
comercial donde se hace uso de
un capital o de cualquier activo.
• Tipos de interés:
•Interés simple
•Compuesto
Plazo o tiempo
Es el que normalmente
se especifica en el
documento o contrato
puede ser cualquier
unidad de tiempo; días,
meses, años, etc.

15. Descuento
simple a
una tasa
de
descuento
•La tasa de descuento
se define como la
razón del descuento
dado en la unidad se
tiempo (en este caso
un año) al capital
sobre el cual está dado
el descuento. La tasa
de descuento anual se
expresa como un
porcentaje. Conocido
también como
descuento bancario.
Fórmula: D = M d t
Descuento
simple a
una tasa
de interés:
•El valor presente C de
una cantidad M con
vencimiento en una
fecha posterior, puede
ser interpretado como
el valor descontado de
M. A este tipo de
descuento se le conoce
como descuento
racional. Dr = M – C
Tipos De
Descuentos
•Descuento Simple a
una Tasa de Interés.
Dr= M – C
•Descuento Simple a
una Tasa de
Descuento. D= M . d .
T
Interés
Simple
•Descuento
• Es la disminución
que se hace a una
cantidad por pagarse
antes de su
vencimiento. Es el
cobro anticipado de
un valor que se vence
en el futuro.

16. Se le conoce como interés sobre interés, se define como la
capitalización de los intereses al término de su vencimiento.

17. Interés Compuesto
Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante
la siguiente ecuación: n = ma.m
Periodo de
capitalización:
n= número de periodos
ma = número de años
m= frecuencia de capitalización
Donde:
Es el número de veces en un año que de interés se suma
al capital.
Frecuencia de
capitalización:
Es el total, el capital, incluyendo los intereses,
capitalizables; dicho de otra forma, es el capital más los
intereses capitalizados
Monto compuesto:
Existen dos formas para calcularlo:
•Utilizando el cálculo del monto compuesto más el monto simple
•El segundo método es calculándolo de manera fraccionaria
Monto compuesto
de interés
fraccionario:

18. Tasa nominal:
• Es aquella que denota un crecimiento en el monto
de dinero, sin ajustar la moneda por inflación.
Tasa efectiva:
• Es cuando el interés se capitaliza en forma
semestral, trimestral o mensual, la cantidad
efectivamente pagada o ganada es mayor que si se
compone en forma anual.
Tasa equivalente:
• Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes
periodos de capitalización producen el mismo
interés compuesto al cabo de un año. Son las que se
pagan al final del periodo, las que teniendo diferente
convertibilidad producen un mismo monto.

19. TANTOS
La definición de tantos equivalentes es la misma que
la vista en régimen de simple, esto es, dos tantos
cualesquiera, expresados en distintas unidades de
tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a
un mismo capital inicial y durante un mismo período
de tiempo producen el mismo interés o generan el
mismo capital final o montante.

20. Tantos
Equivalente
s
Como ya se comentó cuando se hablaba
del interés simple, la variación en la
frecuencia del cálculo (y abono) de los
intereses suponía cambiar el tipo de
interés a aplicar para que la operación no
se viera afectada finalmente. Entonces se
comprobó que los tantos de interés
equivalentes en simple son
proporcionales, es decir, cumplen la
siguiente expresión:
i = ik x k
Este carácter acumulativo de los
intereses se ha de compensar con
una aplicación de un tipo más
pequeño que el proporcional en
función de la frecuencia de
cómputo de intereses. Todo esto se
puede apreciar en el siguiente
ejemplo, consistente en determinar
el montante resultante de invertir
1.000 euros durante 1 año en las
siguientes condiciones:
1. Interés anual
del 12%
Cn = 1.000 x (1 +
0,12)1 = 1.120,00
2. Interés
semestral del 6%
Cn = 1.000 x (1 +
0,06)2 = 1.123,60
3. Interés
trimestral del 3%
Cn = 1.000 x (1 +
0,03)4 = 1.125,51

21. Es una herramienta para determinar, interpretar y analizar las
variables, los rubros y el comportamiento de un instrumento
financiero. En este se realiza una representación de los valores
asociados al instrumento en una línea recta horizontal, incorporando
unas divisiones que representan cada período (pago o cuota) que va
en orden, iniciando desde la izquierda a la derecha.

22. Hay que tener en cuenta que los períodos pueden ser mensuales, bimestrales,
trimestrales, semestrales, anuales, etc. dependiendo de las cláusulas del contrato.
Pero, al representarlos en el diagrama deben expresarse períodos iguales
(es decir, no se podrían combinar años con semestres o bimestres con meses en
un diagrama, ya que se volvería complicada su implementación.
Por otra parte, la numeración de las divisiones corresponde con el final del
período indicado y el espacio entre divisiones corresponde a un período, es decir, el
período 2 va desde el numeral 1 al 2 y si nos ubicamos en el numeral 2,
estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal y como se muestra en la
siguiente gráfica.
Estas flechas se distribuirán en la línea recta sobre los períodos dependiendo del
comportamiento del instrumento financiero, el cual puede vincular pagos o
recaudos intermedios o incluso vincular solo un valor inicial a prestar o recibir y un
valor final a pagar o recaudar.
Por ejemplo, en el siguiente diagrama se puede percibir que el instrumento
financiero hace alusión a un préstamo en el que se recibe el dinero y al cabo del
período 6 se paga la obligación. Esta sería la gráfica que debe realizar el
prestatario.

23. En cambio, en el siguiente diagrama se puede percibir que el
instrumento financiero hace alusión a una inversión en la que se
desembolsa el dinero al inicio y en el período 6 se efectúa el recaudo,
esta gráfica aplica para exponer la situación del prestamista o inversor.
Se espera que el diagrama de flujo de efectivo se pueda representar con
un inicio y un final. La fecha de inicio es el período “cero”, en el que se
ubica el valor presente de la obligación (es el valor que se recibe o
desembolsa al inicio y se identifica de diferentes maneras “P”, “va”, “vp”,
etc.
En este caso lo identificaremos con la variable “vp”) y un final, en el cual se ubica el valor
futuro de la obligación (es el valor que se espera recibir o desembolsar al final de la
obligación, incorpora el valor del dinero en el tiempo y se identifica como “F” o “vf” en este
caso lo identificaremos con la variable “vf”) y se ubica en el último período. Como lo muestra
la siguiente gráfica:
En cuanto a los flujos de efectivo que se distribuyen a lo largo del diagrama (rubros recibidos o
desembolsados en cada período), cabe anotar que, debido a que el valor que se expresa en
una fecha determinada es distinto al de otra fecha, solo se pueden comparar los que estén
ubicados en el mismo.
En cuanto a los flujos de efectivo que se distribuyen a lo largo del diagrama (rubros recibidos o
desembolsados en cada período), cabe anotar que, debido a que el valor que se expresa en una fecha
determinada es distinto al de otra fecha, solo se pueden comparar los que estén ubicados en el mismo.

24. Atendiendo esto, si se quiere comparar dos flujos de efectivo de
períodos diferentes se deben tener en cuenta los intereses, que
vendrían a representar la pérdida del valor del dinero en el tiempo y
la comisión que recibe el inversor o prestamista; el interés resulta
de aplicar la tasa de interés al valor presente de la transacción.
Para realizar el cálculo de los intereses y de cómo estos afectan los
flujos de efectivo, debe convertirse la tasa que se presente en la
transacción a una que concuerde con los períodos de la obligación,
por ejemplo, si es una tasa anual y los períodos son mensuales,
habría que convertir dicha tasa a mensual.
Como conclusión en el diagrama de flujo interactúan
diferentes variables, entre estas los flujos de efectivo que
nombraremos como “a”, el número de períodos o cuotas “n”,
la tasa de interés “i”, el valor presente “vp” y el valor futuro
“vf”.
• Cabe anotar que el diagrama de flujo de efectivo varía de acuerdo con las
condiciones contractuales y la modalidad de la inversión o financiación.

25. Saber estimar una tasa de rendimiento es de vital importancia a la
hora de verificar gran variedad de proyectos. Cuando se calcula una
tasa de rendimiento que es muy baja, se sobreestimarán los valores
actualizados de los flujos netos de efectivo proyectados (VAN). Este
análisis puede llevar al evaluador a aceptar un proyecto que en
realidad debería rechazar, dado que no se ha estimado
correctamente la tasa de descuento.
• Por otro lado, toda tasa de descuento que sea muy alta subestima
los valores actualizados de los flujos netos de efectivo proyectados
(VAN). Por esto, el que evalué puede rechazar un proyecto que en
realidad debería aceptar, si se hubiera estimado correctamente la
tasa de descuento. Claro que también existe una tasa de descuento
tal que el VAN resultante es cero. Ésta es la TIR (Tasa Interna de
Retorno), como ya se había mencionado.

26. • Mejía, J. (2015). Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de efectivo. Disponible en:
http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-de-flujo-en-caja-o-flujo-de.html
• Vaquiro, J.C. (2013). El Valor Presente Neto. Disponible en:
https://www.pymesfuturo.com/vpneto.htm
• Autores: Porto, J. P. y Merino, M. (2009). Definición de: Definición de tasa de interés.
Disponible en: https://definicion.de/tasa-de-interes/
• Tarquin, A. México: Mcgraw-Hill Interamericana, 2006.
• Urbina, B. G. Fundamentos de Ingeniería Económica. México: Macgraw Hill, 2001.
• Federico (2009). Tasa de rendimiento promedio (TRP). Disponible en:
https://www.econlink.com.ar/proyectos-de-inversion/tasa-de-rendimiento-promedio-trp
• Roberto, C.M. (2005). Matemáticas financieras: interés simple, compuesto y anualidades.
Disponible en: https://www.gestioolis.com/matematicas-financieras-interes-simple-compuesto-y-
anualidades/