El método de doble integración en vigas implica identificar la carga externa sobre una viga y aplicar integrales dobles para obtener ecuaciones de deflexión y pendiente. Esto permite calcular valores de deflexión y pendiente en cualquier punto de la viga para vigas con apoyos fijos en ambos extremos. Este método se usa comúnmente en ingeniería estructural para analizar la respuesta de vigas con cargas complejas.

1. METODO DE DOBLE
INTEGRACION EN VIGAS

2. PASOS PARA APLICAR EL METODO DE
DOBLE INTEGRACION EN VIGAS
Para utilizar el Método de Doble
Integración en Vigas, primero
debemos identificar la carga externa
que actúa sobre la viga y representarla
mediante una función matemática.
Luego, se deben aplicar las integrales
dobles para obtener las ecuaciones de
deflexión y pendiente de la viga.
Una vez obtenidas estas ecuaciones,
podemos utilizarlas para calcular los
valores de deflexión y pendiente en
cualquier punto de la viga. Es
importante tener en cuenta que este
método solo es válido para vigas con
apoyos fijos en ambos extremos.

3. VENTAJAS Y DEVENTAJAS
Entre las ventajas del Método de Doble
Integración en Vigas se encuentra su
capacidad para analizar vigas con formas
complejas o cargas no uniformes, lo que
lo hace muy útil en ingeniería
estructural. Además, permite obtener
soluciones precisas y detalladas para
cualquier punto de la viga.
Sin embargo, este método puede
resultar complicado y tedioso de aplicar
en casos donde la carga externa es muy
compleja o la forma de la viga es
irregular. Además, solo es válido para
vigas con apoyos fijos en ambos
extremos, por lo que no puede ser
utilizado en otro tipo de estructuras.

4. APLICACIÓN
DEL METODO
El Método de Doble Integración en Vigas es
ampliamente utilizado en la ingeniería estructural
para analizar la respuesta de vigas sometidas a
cargas externas. Es especialmente útil en casos
donde la carga es no uniforme o la forma de la
viga es compleja.
Además, este método puede ser utilizado para
analizar la estabilidad y seguridad de estructuras
como puentes, edificios y torres de transmisión.
También es utilizado en el diseño de elementos
estructurales como vigas y columnas, para
garantizar su resistencia y durabilidad.

5. Una viga horizontal de 8 metros de longitud esta empotrada
en un extremo y apoyada en el otro. Hallar:
a) La ecuación de la curva elástica si la viga tiene una carga
uniforme 4Kg/m y soporta un peso de 100 Kg en el punto
medio
b) El punto en el cual la flecha es máxima

7. • Consideramos 2 intervalos O<x<1/2 y ½<x<1 para P1Q y P2Q respectivamente
a) Las fuerzas que actúan en P1Q son: C hacia arriba (desconocida) en Q situada en (l-x) metros
de P1; la carga w(l-x) Kg en el punto medio de P1Q situada a ½ (l-x) metros de P1 Y 100 Kg a
(1/2 l-x) metros de P1
ENTONCES:
El y″= C(l-x)-𝑤 𝑙 − 𝑥
1
2
𝑙 − 𝑥 − 10
1
2
𝑙 − 𝑥
El y″=C(l-x) -
𝑤
2
(𝑙 − 𝑥)2-100 (1/2 l-x)

8. • INTEGRANDO:
El y′=−
1
2
𝐶 𝑙 − 𝑥 2
+
𝑤
6
𝑙 − 𝑥 3
+ 50
1
2
𝑙 − 𝑥
2
+ 𝑐1
Para x=0, y′=0
El y′=−
1
2
𝐶 𝑙 − 𝑥 2
+
𝑤
6
𝑙 − 𝑥 3
+ 50
1
2
𝑙 − 𝑥
2
+
1
2
𝑐𝑝 −
𝑤
6
𝑝 −
50
4
𝑝

9. • INTEGRANDO DE NUEVO:
EL y=
1
6
𝐶(𝑙 − 𝑥)3−
𝑤
24
𝑙 − 𝑥 4 −
50
3
1
2
𝑙 −

13. CONCLUSIONES
El Método de Doble Integración en Vigas es
ampliamente utilizado en la ingeniería
estructural para analizar la respuesta de vigas
sometidas a cargas externas. Es especialmente
útil en casos donde la carga es no uniforme o la
forma de la viga es compleja.
Además, este método puede ser utilizado para
analizar la estabilidad y seguridad de
estructuras como puentes, edificios y torres de
transmisión. También es utilizado en el diseño
de elementos estructurales como vigas y
columnas, para garantizar su resistencia y
durabilidad.