2. Plano numérico
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es
llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o
de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
3. Distancia
Distancia entre dos planos paralelos equivale a la longitud del perpendicular,
bajado de un plano sobre el otro.
Fórmula para hallar la distancia entre planos
Si hay dadas ecuaciones de planos paralelos Ax + By + Cz + D1 = 0 y
Ax + By + Cz + D2 = 0, entonces distancia entre planos se puede calcular
utilizando la fórmula siguiente
d =
|D2 - D1|
√A2 + B2 + C2
4. Punto medio
En una recta numérica , el número a la mitad entre x 1 y x 2
ejemplo
Use la fórmula. El punto medio es
(–1 + 4)/2
= 3/2 o 1.5.
5. Ecuación canónica de la circunferencia
Hay un caso particular de circunferencia, que tiene
su centro en el origen. La ecuación que la define se
llama ecuación canónica de la circunferencia:
x2+y2=r2
Si la circunferencia no está centrada en
el (0,0)(0,0), es posible armar un nuevo sistema de
modo tal que el centro de la circunferencia
coincida con el nuevo origen de coordenadas. Por
ejemplo consideremos: (x–α)2+(y–β)2=r2
Si hacemos un cambio de variables:
{x′=x–α
{y′=y–β
En las nuevas variables la ecuación queda
expresada en forma canónica:
x′2+y′2=r2x′2+y′2=r2
Para obtener la ecuación canónica, hicimos una
traslación de ejes, de modo que el centro del
nuevo sistema coincidiera con el centro de la
circunferencia:
6. Ecuaciones y trazado de circunferencias elipses
Elipse es el conjunto de puntos del plano que verifican que la suma de las distancias
desde cada uno de ellos a dos puntos fijos (F y F´) llamados focos es una cantidad
constante, que llamamos 2a. PF+PF´= 2a
7. Ecuaciones y trazado de circunferencias hipérbola
La hipérbola es el conjunto de puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es una cantidad constante: 2a. l PF´- PF l = 2a
8. Ecuaciones y trazado de circunferencias Parábolas
La parábola es el conjunto de puntos P(x,y) del plano que está a la misma distancia
de un punto F( foco), y de una recta fija d (directriz). d (P,F) = d (P, d) = p
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