ABRIL OCTAVO 2018

Dirección regional de Occidente.
Colegio de Naranjo
Asignatura: Matemáticas.
Profesor: Jéssica Abarca Sanabria
PLANEAMIENTO
OCTAVO
Marzo
2018
Habilidades
especificas
Estrategias de mediación. Indicadores
7. Aplicar la suma y
resta de números
racionales en
diversos
contextos.
8. Aplicar la
multiplicación y
división de
números racionales
en diversos
contextos.
9. Utilizar las
propiedades de
conmutatividad y
asociatividad de
la suma y
multiplicación
para simplificar
cálculos con
números
racionales.
10. Calcular el
resultado de
sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de
números racionales
I ETAPA: APRENDIZAJE DE CONOCIMIENTOS.
A. Propuesta del problema
El docente les pedirá a los estudiantes
realizar el problema 1. (anexo 1)
B. Trabajo estudiantil independiente
Con respecto a la actividad anterior se le
solicita a los estudiantes trabajar en
grupos y contestar las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar
los cuadernos?
b) ¿Cuánto plástico sobró?
Se les asigna 15 minutos para resolverlo.
C. Discusión interactiva y comunicativa.
El docente permitirá a los estudiantes
expresar las conclusiones a las que llegaron
y como justifican las respuestas, por medio
de una lluvia de ideas.
Tiempo asignado: 15 min.
D. Clausura o cierre
El docente aprovecha la lluvia de ideas y
explica los procedimientos para realizar
sumas y restas de distintas representaciones
de números racionales. Tiempo asignado: 40
minutos
El docente explica los procedimientos para
realizar multiplicación y división de
distintas representaciones de números
7. Suma y resta las
fracciones números
racionales en distintos
contextos.
8. Multiplica números
racionales en diversos
contextos.
Divide números
racionales en diversos
contextos.
9.Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
suma para simplificar
cálculos con números
racionales
Usa la propiedad de
conmutatividad y
asociatividad de la
multiplicación para
simplificar cálculos
con números racionales
10.Calcula el resultado
de sumas, restas,
multiplicaciones y
divisiones de números
racionales en

en cualquiera de
sus
representaciones.
14. Desarrollar
estrategias para
el cálculo mental
de resultados de
operaciones con
racionales.
15. Seleccionar
métodos y
herramientas
adecuados para la
resolución de
cálculos, según el
problema dado.
16. Plantear y
resolver
problemas en los
que se requiera de
la aplicación de
operaciones con
números
racionales.
racionales.
Tiempo asignado: 40 minutos
II ETAPA: MOVILIZACION Y APLICACIÓN DE
CONOCIMIENTOS
Los estudiantes resuelven ejercicios y
problemas relacionados con las habilidades
en estudio. Revisión de prácticas y
aclaración de dudas por parte del docente.
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 2.
cualquiera de sus
representaciones.
14. Aplica estrategias
para el cálculo mental
de resultados de
operaciones con
racionales.
15, 16 Resuelve
problemas en los que se
requiera de la
aplicación de
operaciones con números
racionales.
11. Efectuar
operaciones con
potencias de base
racional y
exponente entero.
a) ¿La base de la potencia es un número
entero?
11. Calcula potencias
de base racional y
exponente entero.

b) ¿Qué significará el – del exponente de
la potencia?
c) ¿Cuál es la solución de la potencia?
explica las propiedades de las potencias de
números racionales.
CONOCIMIENTOS
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 4
12. Calcular raíces
n-ésimas de un
número racional.
a) ¿El resultado obtenido es un número
racional?
b) ¿Por qué?
12.Calcula raíces n-
ésimas de un número
racional.

explica el cálculo de raíces n-ésimas de un
número racional.
CONOCIMIENTOS
Posibles ejercicios se adjuntan en Anexo 6
Observaciones: Recursos necesarios para llevar a cabo el plan: Materiales escolares como:
Fotocopias, cuaderno, lápiz o lapiceros, entre otros. Tecnologías como: Calculadora, computadora,
acceso a internet, celular, entre otros.
Notas:
a. Para los estudiantes con adecuaciones curriculares o significativas, se dará una atención
individualizada para la explicación del tema en su nivel de funcionamiento.. Además se
procederá a sentarlos en los primeros asientos para la mejorar su accesibilidad. En el
momento de realizar ejercicios se procederá a colocarles un compañero tutor para que los guie
en las prácticas, si el caso lo amerita.
b. El presente documento rige del 2 al 30 de ABRIL. Número estimado de lecciones: 18
c. Los tiempos aquí dispuestos están sujetos al cronograma institucional, convocatorias,
reuniones y otras actividades propias del quehacer educativo.
d. Instrumento para la calificación de trabajo cotidiano y tareas se adjunta.

Anexo 1
Problema 1
Juan Carlos compró 3 metros de plástico para forrar cuadernos. El
necesitó 1
1
5
m para forrar algunos, su hermano Javier utilizó 0,6 𝑚
y su hermana Hellen usó
1
3
𝑚.
a) ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los cuadernos?
b) ¿Cuánto plástico sobró?
Anexo 2
Operaciones con números racionales
Definiciones
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador (fracciones
homogéneas)
Para sumar (restar) fracciones del mismo denominador, se suman
(restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
𝒂
𝒃
+
𝒄
𝒃
−
𝒅
𝒃
=
𝒂 + 𝒄 − 𝒅
𝒃
Ejemplo:
𝟒
𝟑
+ 𝟐
𝟏
𝟑
=
𝟒
𝟑
+
𝟕
𝟑
=
𝟒 + 𝟕
𝟑
=
𝟏𝟏
𝟑
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Para sumar (restar) fracciones de distinto denominador, se reducen
las fracciones a común denominador por el método del mínimo común
múltiplo:
1. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y
ese valor es el denominador común de todas las fracciones.

2. Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de
cada fracción y el cociente obtenido se multiplica por el
numerador.
Después se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.
Ejemplo:
−𝟏
𝟏
𝟑
− 𝟏, 𝟔 + −
𝟕
𝟐
=
−𝟒
𝟑
−
𝟖
𝟓
+ −
𝟕
𝟐
=
𝒎. 𝒄. 𝒅. (𝟑, 𝟓, 𝟐) = 𝟑𝟎
−(𝟑𝟎 ÷ 𝟑 ∙ 𝟒) − (𝟑𝟎 ÷ 𝟓 ∙ 𝟖)+ −(𝟑𝟎 ÷ 𝟐 ∙ 𝟕)
𝟑𝟎
=
−𝟒𝟎 − 𝟒𝟖 + −𝟏𝟎𝟓
𝟑𝟎
=
−𝟏𝟗𝟑
𝟑𝟎
Práctica
 Realice las siguientes operaciones de números racionales
(fracciones homogéneas)
1.
7
5
+
9
5
2. 3
1
2
+
9
2
3. 1
1
10
+
−3
10
+
12
10
+ 0.3
4. 0.4 − −2
2
5
− 1.6
5. −4
1
3
+ −1
1
3
− −
7
3
 Realice las siguientes operaciones de números racionales
(fracciones heterogéneas)
1.
7
2
+
9
4
2. −
5
3
− 1
1
6
3. −1
2
3
+ −
4
7
4. −
9
4
+ −2.6 + −7
1
4
+
11
8

Propiedad de la suma
Asociativa
Dados tres números racionales
𝑎
𝑏
,
𝑐
𝑑
𝑦
𝑒
𝑓
, tenemos que
(
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
) +
𝑒
𝑓
=
𝑎
𝑏
+ (
𝑐
𝑑
+
𝑒
𝑓
)
Conmutativa
Dado dos números racionales
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
, tenemos que
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑐
𝑑
+
𝑎
𝑏
Ejemplo
Propiedad asociativa y conmutativa
−1
3
+
3
5
+
−2
3
(
−1
3
+
−2
3
) +
3
5
−1 +
3
5
−2
5
−1
3
+
3
5
+
−2
3
(
−2
3
+
−1
3
) +
3
5
3
5
+ −1
−2
5
Práctica
Resuelva utilizando la propiedad asociativa y conmutativa de la
suma
1.
5
3
+ 1
1
4
+
10
3
2. (
1
3
+
2
5
) +
2
3
3.
2
5
+ (
5
4
+
3
5
)

Multiplicación de números racionales
La multiplicación de fracciones se hace en línea recta, o sea el
numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
𝑎
𝑏
∙
𝑐
𝑑
=
𝑎 ∙ 𝑐
𝑏 ∙ 𝑑
Ejemplo:
2
3
∙
−5
4
=
2 ∙ −5
3 ∙ 4
=
−10
12
=
−5
6
Práctica
Realice las siguientes operaciones de números racionales
(simplifique si es posible)
1.
9
5
∙
6
15
2. 3
1
5
∙ −
4
8
3. −7
7
8
∙ 1.4
4. −5
5
7
∙ −2.2
Propiedad de la multiplicación
Asociativa
Dados tres números racionales
𝑎
𝑏
,
𝑐
𝑑
𝑦
𝑒
𝑓
, tenemos que
(
𝑎
𝑏
∙
𝑐
𝑑
) ∙
𝑒
𝑓
=
𝑎
𝑏
∙ (
𝑐
𝑑
∙
𝑒
𝑓
)
Conmutativa
Dado dos números racionales
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
, tenemos que
𝑎
𝑏
∙
𝑐
𝑑
=
𝑐
𝑑
∙
𝑎
𝑏
Ejemplo

Propiedad asociativa y conmutativa
−1
3
∙
3
5
∙
−2
3
(
−1
3
∙
−2
3
) ∙
3
5
2
9
∙
3
5
2
15
−1
3
∙
3
5
∙
−2
3
(
−2
3
∙
−1
3
) ∙
3
5
3
5
∙
2
9
2
15
Práctica
Resuelva utilizando la propiedad asociativa y conmutativa de la
multiplicación
1.
5
3
∙ 1
1
4
∙
10
3
2. (
1
3
∙
2
5
) ∙
2
3
3.
2
5
∙ (
5
4
∙
3
5
)
División de números racionales
Para dividir fracciones llevamos a cabo una multiplicación en
𝑎
𝑏
÷
𝑐
𝑑
=
𝑎 ∙ 𝑑
𝑏 ∙ 𝑐
Ejemplo
5
3
÷
7
2
=
5 ∙ 2
3 ∙ 7
=
10
21
Práctica

Realice las siguientes operaciones de números racionales
(simplifique si es posible)
1.
5
2
÷
7
4
2.
5
6
÷ 1
3
8
3. −
21
3
÷ −1.6
4. −3.2 ÷
−4
11
5. −7 ÷
−2
5
Práctica de problemas
Resuelva los siguientes problemas:
1. Varios estudiantes limpiaron las zonas verdes de un parque.
El primer día limpiaron
1
6
y el segundo día
2
5
de lo que
faltaba. ¿Qué fracción del terreno les queda por limpiar?
2. Rogelio puede hacer el retrato de una persona en
3
4
de hora.
¿Cuántos retratos puede hacer en 1
1
2
de hora?
3. Un grupo de estudiantes recogen botellas plásticas para
reciclar, si recogen veinticinco cada cinco minutos. ¿Cuántas
recogen en cuatro horas y media?
4. Un mecánico gasto
7
8
de un estañón de aceite que estaba lleno.
Después depositó 38 litros en el estañón y este se llenó
hasta
3
5
partes. ¿Cuál es la capacidad del estañón?
5. ¿Cuántos centímetros hay en
3
10
de un metro?
Anexo 3
Problema 2
Represente el resultado de la operación (
1
3
)
−4
De acuerdo al ejercicio anterior responda las siguientes preguntas
a) ¿La base de la potencia es un número entero?
b) ¿Qué significará el – del exponente de la potencia?
c) ¿Cuál es la solución de la potencia?
Anexo 4

Potencias
La potencia de exponente entero de un número racional es otro
número racional, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la
potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las
siguientes reglas:
 Las potencias de exponente par son siempre positivas
(+) 𝑝𝑎𝑟
= +
(−) 𝑝𝑎𝑟
= +
 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la
base
(+)𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
= +
(−)𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
= −
Algunas propiedades de las potencias de números racionales
 Base entera y exponente entero negativo
Caso general
𝑎−𝑛
=
1
𝑎 𝑛
Caso particular
3−2
=
1
32
=
1
9
 Base racional y exponente entero positivo
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
Caso particular
(
−2
3
)
4
=
(−2)4
34
=
16
81
 Base racional y exponente entero negativo
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
Caso particular
(
−5
7
)
−3
= (
−7
5
)
3
=
(−7)3
53
=
−343
125
 Base racional y exponente cero
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
0
= 1
Caso particular
(
−8
3
)
0
= 1

 Base racional y exponente uno
Caso general
(
𝑎
𝑏
)
1
=
𝑎
𝑏
Caso particular
(
−15
8
)
1
=
−15
8
Práctica
 Resuelva las siguientes operaciones con potencias
1. 3−2
2. 2−2
3. 𝑛−5
4. (
4
3
)
2
5. (
−3
5
)
1
6. (
−2
5
)
−4
7. (
2
3
)
−5
8. (
−4
7
)
−1
9. (
−10
3
)
0
10. (1.2)3
 Anote el signo de + o de −, de la potencia correspondiente.
1. (
−4
5
)
5
2. (
−3
2
)
11
3. (
−8
3
)
4
4. (
−1
2
)
10
 Resuelva los siguientes problemas
1. Para evitar la contaminación del arroz que compró, Claudia
almacenará el contenido de un saco de (
1
4
)
−3
kg en bolsas de
(
1
22 )
−1
kg. ¿Cuántas bolsas podrá llenar?
2. Una hoja de papel se divide a la mitad, cada mitad se divide
a la mitad y cada pedazo obtenido nuevamente a la mitad. ¿A
qué fracción de la hoja corresponde uno de los trozos más
pequeños?
Anexo 5
Problema 3

Si tenemos que √−8
3
= −2 𝑦 √125
3
= 5, entonces calcule
√−83
√1253 .
a) ¿El resultado obtenido es un número racional?
b) ¿Por qué?
Anexo 6
Raíces
Si n es un número natural, se dice que el número racional a es
la raíz enésima del número racional b, si b es la potencia
enésima de a. es decir:
√𝒃
𝒏
= 𝒂 𝒔𝒊 𝒚 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒔𝒊 𝒂 𝒏
= 𝒃
Partes de la raíz
√125
3
= 5
Calculo de raíces
Para calcular una raíz se debe hacer una factorización tanto del
numerador como del denominador, luego cada exponente se divide por
el índice de la raíz y la raíz desaparece.
Ejemplo:
Determine el valor de la siguiente expresión
 √
−125
27
3
= √
−53
33
3
=
√−533
√333 =
−5
3
 √0.16 = √
4
25
=
√4
√25
=
√22
√52
=
2
5
 √
−25
9
no existe porque el índice es par y el subradical
negativo
Propiedades de las raíces de números racionales
 √ 𝑥 𝑛𝑛
= {
| 𝑥| 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑝𝑎𝑟
𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Raíz
Subradical
Exponente Radical

 √ 𝑥 ∙ 𝑦𝑛
= √ 𝑥𝑛
∙ √ 𝑦𝑛
 √
𝑥
𝑦
𝑛
=
√ 𝑥𝑛
√ 𝑦
𝑛
 √ √ 𝑥𝑚𝑛
= √ 𝑥𝑛∙𝑚
 √ 𝑥 𝑐 = (√ 𝑥)
𝑐
 Cuando el índice no aparece de forma explícita, se supondrá
que equivale a 2, es decir, corresponde a una raíz cuadrada.
Práctica
 Resuelva y simplifique las siguientes raíces
1. √
144
100
2. √−0.16
3
3. √
16
625
4
4. √
−27
729
3
5. √(32)−15
6. √(
−32
3125
)
−15
 Analice y complete cada igualdad
1. √
25
=
4
5
2. √
643
=
4
3
3. √
3
=
3
7
4. √
256
4
=
2
4
 Analice cada igualdad. Coloque dentro del paréntesis una v si
es verdadera o una f si es falsa. Justifique sus respuestas.
( ) √
9
16
∙ √
4
25
= √
9
16
∙
4
25
( ) √√
1
10000
=
1
10
( ) (√
4
9
)
2
= √(
4
9
)
2
( ) √√
81
625
= √
81
625
4
( ) √
8
27
3
=
√83
√273

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