Rotasi Gerak melingkar Sudut Kecepatan sudut Momentum sudut Torsi Inersia Pusat rotasi Moment of inertia Hukum kekekalan momen momentum Gaya sentripetal Periode rotasi Frekuensi sudut Posisi sudut Gaya sentrifugal Gaya sentripetal Perpindahan sudut Akselerasi sudut Koefisien gesekan kinetik Sistem koordinat pusat rotasi

1. ROTASI
Kelompok 5 :
Jhon Petter Estomihi Surbakti(5223230042)

2. Variabel Dalam
Rotasi
Gambar menunjukkan benda tegar
dengan bentuk arbitrer yang berotasi
terhadap suatu benda tetap sumbu,
disebut sumbu rotasi atau sumbu rotasi.
Dalam rotasi murni (sudut gerak), setiap
titik benda bergerak dalam lingkaran yang
pusatnya terletak pada sumbu rotasi, dan
setiap titik bergerak melalui sudut yang
sama selama waktu tertentu selang. Dalam
translasi murni (gerak linier), setiap titik
benda bergerak dalam garis lurus, dan
setiap titik bergerak melalui jarak linier
yang sama selama selang waktu tertentu.

3. Posisi Sudut
Pada Gambar, posisi sudut ϴ
diukur relatif terhadap arah
positif dari sumbu x. Dari
geometri, kita tahu bahwa ϴ
diberikan oleh
𝜃 =
𝑠
𝑟
ϴ = posisi sudut
s = busur lingkaran
r = jari jari lingkaran
Posisi sudut adalah sudut
garis relatif terhadap
arah tetap, yang kita
ambil sebagai posisi
sudut nol.

4. Sudut yang didefinisikan dengan cara ini diukur dalam radian
(rad) dan bukan dalamputaran (rev) atau derajat. Radian, sebagai
rasio dua panjang, adalah bilangan murni dan dengan demikian
tidak memiliki dimensi. Karena keliling lingkaran jari-jari r adalah
2πr , ada 2π radian dalam satu lingkaran penuh. Maka dengan
demikian :
1 𝑟𝑒𝑣 = 360° =
2π𝑟
𝑟
= 2π 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑎𝑑 = 57,3° = 0,159 𝑟𝑒𝑣
Kita tidak me-reset ϴ ke nol dengan setiap rotasi lengkap dari
garis referensi tentangsumbu rotasi. Jika garis referensi
menyelesaikan dua putaran dari nol posisi sudut, maka posisi
sudut ϴ dari garis adalah 4π rad

5. Perpindahan Sudut
Jika benda pada Gambar 10-3 berputar terhadap sumbu rotasi
seperti pada Gambar 10-4, mengubahposisi sudut garis referensi
dari ϴ1 ke ϴ 2, tubuh mengalamiperpindahan sudut Δϴ
diberikan oleh
∆𝜃 = 𝜃1 − 𝜃2
Definisi perpindahan sudut ini berlaku tidak hanya untuk benda
lurus sebagai akeseluruhan tetapi juga untuk setiap partikel di
dalam tubuh itu.
Jika sebuah benda bergerak translasi sepanjang sumbu
x,perpindahan sudut positif atau negatif, tergantung pada
apakah benda itubergerak ke arah positif atau negatif dari
sumbu

6. Kecepatan Sudut
Misalkan benda berputar kita berada pada posisi sudut ϴ1 pada
waktu t1 dan pada posisi sudut ϴ2 pada waktu t2 seperti pada
Gambar. Kita mendefinisikan kecepatan sudut rata-rata tubuh
dalam interval waktu dari t1 ke t2 menjadi :
𝜔 =
𝜃2 − 𝜃1
𝑡2 − 𝑡1
=
∆𝜃
∆𝑡
Kecepatan sudut (seketika) , yang akan paling kita perhatikan,
adalah batas rasio dalam Persamaan.Saat ∆t mendekati nol. Jadi,
𝜔 = lim
∆𝑡→0
∆𝜃
∆𝑡
=
𝑑𝜃
𝑑𝑡

7. Percepatan Sudut
Jika kecepatan sudut benda yang berputar tidak konstan, maka benda tersebut memiliki
percepatan sudut. Misalkan ω2 dan ω1 adalah kecepatan sudutnya pada waktu t2 dan
t1,masing-masing. Percepatan sudut rata-rata dari benda yang berputar dalam interval dari
t1 ke t2 didefinisikan sebagai
𝑎 =
𝜔2 − 𝜔1
𝑡2 − 𝑡1
=
∆𝜔
∆𝑡
di mana ∆𝜔 adalah perubahan kecepatan sudut yang terjadi selama waktu
interval ∆𝑡.
Percepatan sudut (seketika) adalah jika batas kuantitas ini sebagai ∆𝑡 mendekati nol. Jadi
𝑎 = lim
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡
=
𝑑𝜔
𝑑𝑡

8. ROTASI DAN PERCEPATAN SUDUT
KONSTAN
Dalam banyak kasus rotasi dan percepatan sust konstan saling berhubungan. Untuk
itu berikut adalah beberapa rumus dimana terdapat hubyngan antara kedua
variabel tersebut

9. MENGHUBUNGKAN GERAK LINEAR
DAN ROTASI
Kita sudah membahas gerak
melingkar beraturan, di mana sebuah
partikel bergerak dengan kecepatan
linier konstan v sepanjang lingkaran
dan di sekitar sumbu rotasi. Ketika
tubuh kaku,seperti komidi putar,
berputar di sekitar sumbu, setiap
partikel dalam tubuh bergerak dalam
lingkaran sendiri di sekitar sumbu itu.
Karena benda itu kaku, semua partikel
membuat satu revolusi dalam jumlah
waktu yang sama; yaitu, mereka
semua memiliki kecepatan sudut yang
sama yaitu ω
Kita sering perlu menghubungkan
variabel linier s, v, dan a untuk titik
tertentu dalam benda yang berputar ke
variabel sudut ϴ, ω, dan a untuk benda
itu. Dua set variabel dihubungkan oleh
r, jarak tegak lurus titik dari sumbu
Perputaran. Jarak tegak lurus ini adalah
jarak antara titik dan sumbu rotasi,
diukur sepanjang tegak lurus terhadap
sumbu. Itu juga jari-jari r lingkaran
yang dilalui oleh titik di sekitar sumbu
rotasi.

10. Posisi
Jika sebuah garis acuan pada sebuah benda
tegar berputar melalui sudut ϴ, sebuah titik di
dalam benda pada posisi r dari sumbu rotasi
bergerak sejauh s sepanjang busur lingkaran,
dimana s diberikan oleh
𝑠 = 𝜃𝑟
ϴ merupakan satuan sudut dalam radian

11. Kecepatan
Kecepatan linier titik
bersinggungan dengan
lingkaran; adalah kecepatan
linier titik v diberikan oleh
𝑣 = 𝜔𝑟
di mana v adalah kecepatan
sudut (dalam radian per detik)
benda, dan dengan demikian
juga intinya.

12. Percepatan
Seperti pada percepatan, bahwa
bagian dari percepatan linier
bersinggungan dengan jalur titik yang
bersangkutan. Kita dapat
menyebutnya komponen tangensial di
percepatan linier titik, yaitu :
𝑎𝑡 = 𝑎𝑟
di mana a adalah besar percepatan
sudut (dalam radian per sekon kuadrat)
benda. Komponen radial dari a adalah
𝑎 =
𝑣2
𝑟
= 𝜔2
𝑟

13. Jika titik tersebut bergerak melingkar beraturan, periodeT dari
gerak titik dan benda adalah
𝑇 =
2𝜋𝑟
𝑣
=
2𝜋
𝜔
Dalam Satuan Radian

14. ENERGI KINETIK DALAM ROTASI
Bilah gergaji meja yang berputar cepat tentu
memiliki energi kinetik karena berotasi.
Bagaimana kita bisa mengekspresikan energi?
kita tidak dapat menerapkan rumus yang
sudah dikenal 𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2ke gergaji secara
keseluruhan karena itu akan memberi kita
energi kinetik
hanya dari pusat massa gergaji, yaitu nol.

15. Sebagai gantinya, kita akan memperlakukan
gergaji meja (dan benda lurus berputar lainnya)
sebagai kumpulan partikel dengan kecepatan yang
berbeda. Kita kemudian dapat menjumlahkan
kinetika energi dari semua partikel untuk
menemukan energi kinetik tubuh secara
keseluruhan. Dengan cara ini kita peroleh, untuk
energi kinetik benda yang berputar

16. Masalah dengan Persamaan diatas adalah bahwa v tidak sama untuk semua
partikel. Kita selesaikan masalah ini dengan mengganti v dari Persamaan 𝑣 = 𝜔𝑟
, sehingga kita memiliki
Nah pada pembelajaran sebelumnya kita juga sudah mempelajari bahwa momen
inersia adalah :
Dengan mensubtitusikan ke persamaan sebelumnya maka kita dapat
𝐾 =
1
2
𝐼𝜔2