CURSO_BASICO_MINITAB_XV (1).pptx

Curso básico de Minitab
Curso básico de Minitab*
1
* Minitab es marca registrada de Minitab, Inc.
Dr. Primitivo Reyes Aguilar
Mayo 2010

Introducción
• Generalidades
Introducción a Minitab
• Manipulación de datos
• Cálculos con datos
Herramientas para la calidad
• Introducción
• Diagrama de Pareto
• Diagrama de Causa Efecto
• Estadística descriptiva
• Histogramas
• Gráficas de caja y tallo y hojas
• Prueba de normalidad
2

Herramientas para la calidad (cont…)
• Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis de una población
• Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
• ANOVA de una vía
• Tablas de contingencia
Estadística no paramétrica
• Prueba de los signos
• Prueba de Wilconox
• Prueba de Mann Whitney
• Prueba de Kruskal Wallis
Regresión lineal y cuadrática
Cartas de control
3

Introducción
4

Las fases de Lean Sigma
(DMAIC)
5
Justificar proyecto
Definir el problema
Diagrama de
Pareto
y gráficas
diversas
5
Monto 120 70 40 25 10
Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8
Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0
Clientes Other
Consumo
Comercio
Industria
Gobierno
300
250
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Monto
Percent
Pareto Chart of Clientes

(DMAIC)
Colección de información y
diagnóstico
Estadística descriptiva,
Histogramas
Gráficas de tallo y hojas
Descriptive Statistics: Tiempo de espera
Variable N Mean StDev Median
Tiempo de espera 50 19.93 1.847 20.037
23.4
22.2
21.0
19.8
18.6
17.4
16.2
15.0
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Tiempo de espera
Frequency
Mean 19.94
StDev 1.847
N 50
Histogram (with Normal Curve) of Tiempo de espera
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
Tiempo
de
espera
Boxplot of Tiempo de espera

7
22
20
18
16
Median
Mean
20.50
20.25
20.00
19.75
19.50
1st Q uartile 19.088
Median 20.037
3rd Q uartile 21.290
Maximum 23.293
19.411 20.461
19.542 20.426
1.543 2.301
A -Squared 0.51
P-V alue 0.189
Mean 19.936
StDev 1.847
V ariance 3.411
Skewness -0.507024
Kurtosis 0.464656
N 50
Minimum 15.015
A nderson-Darling Normality Test
95% C onfidence Interv al for Mean
95% C onfidence Interv al for Median
95% C onfidence Interv al for StDev
95% Confidence Intervals
Summary for Tiempo de espera
Estadístic
a
descriptiva
Histograma
Diagrama de
caja
Prueba de
Normalida
d
Normal si
P > 0.05

8
% fuera del
límite
superior
Max. 3.4 ppm
Índice de
capacidad
real
Cpk >= 1.5
24
22
20
18
16
USL
LSL *
Target *
USL 25
Sample Mean 19.9361
Sample N 50
StDev (Within) 1.70866
StDev (O v erall) 1.84689
Process Data
C p *
C PL *
C PU 0.99
C pk 0.99
Pp *
PPL *
PPU 0.91
Ppk 0.91
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
% < LSL *
% > USL 0.00
% Total 0.00
O bserv ed Performance
% < LSL *
% > USL 0.15
% Total 0.15
Exp. Within Performance
% < LSL *
% > USL 0.31
% Total 0.31
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of Tiempo de espera

Caja B
Caja A
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Data
Boxplot of Caja A, Caja B
(DMAIC)
Causas potenciales y reales (raíz)
Diagrama de causa efecto
Pruebas de hipótesis (¿medias
iguales?)
Son diferentes si P value <= 0.05
cliente
atención al
Lentitud en
Medio ambiente
Métodos
Material
Equipos
Personal
Responasibilidad
Motiv ación
C apacitación
Descuido
Paros menores
Falla de equipos
Falla de PC s
Sistema lento
C on errores
Faltantes
Inadecuados
Proceso no actual
Proceso complejo
Proceso incompleto
Estres
Humedad
C alor
Cause-and-Effect Diagram
P-Value = 0.00

(DMAIC)
Comprobar causas reales (raíz)
ANOVA (¿medias iguales?), regresión ,
tablas de contingencia (¿proporciones
iguales?)
Caja C
Caja B
Caja A
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Data
Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C
P-Value = 0.00
9
8
7
6
5
4
3
2
3.25
3.00
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
Calificación
Tiempo
S 0.172546
R-Sq 91.9%
R-Sq(adj) 90.8%
Fitted Line Plot
Tiempo = 1.119 + 0.2094 Calificación
P-Value = 0.115
Serv.NO DEPENDE del género

(DMAIC)
Soluciones para eliminar causas
raíz
Pruebas de hipótesis, DOE,
ANOVA
Proceso
Entradas Salidas (Y)
Diseño de
Producto
Entradas Salidas (Y)
150
120
70
65
60
55
50
12
10
14
10
70
65
60
55
50
Temperatura
Mean
Concentracion
Presion
Main Effects Plot for Rendimiento
Data Means
Para maximizar
Eficiencia ajustar
T=150 y C=10

(DMAIC)
Mantener las soluciones con
control estadístico
Cartas de control
46
41
36
31
26
21
16
11
6
1
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
Observation
Individual
Value
_
X=19.94
UC L=25.06
LC L=14.81
46
41
36
31
26
21
16
11
6
1
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
Observation
M
oving
Range
__
MR=1.927
UC L=6.297
LC L=0
I-MR Chart of Tiempo de espera
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Sample
Sample
Count
_
C=7.4
UCL=15.56
LCL=0
C Chart of Caja B

Introducción a Minitab
13

14
Minitab Inc. es una compañía privada cuya sede principal se encuentra
en State College, Pensilvania, y tiene subsidiarias en el Reino Unido,
Francia y Australia. con representantes y distribuidores en muchos
países alrededor del mundo.
El programa Minitab® Statistical Software fue desarrollado en 1972 por
tres profesores de Estadística de Penn State University. Uno de ellos
Barbara Ryan, es la presidenta y directora ejecutiva de Minitab.
Minitab es el principal software del mundo para la enseñanza de
estadística a estudiantes. También, es el software utilizado con mayor
frecuencia en Seis Sigma, la principal metodología del mundo para el
mejoramiento de la calidad.
.

Generalidades
15

16
Manipulación y cálculo con datos
Captura de datos
File > New
Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,
manteniendo lo que ya se ha borra toda la
procesado como gráficas información que
sesiones, etc. exista en el
proyecto abierto.

17
Número de columna
Nombre de columna
Letra “T” indica columna
de texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
Número de columna
Nombre de columna
Letra “T” indica columna
de texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
La letra T indica
columna de texto

18
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Para proyectos donde
se incluye todo, datos
gráficas, sesiones.
Se puede importar
Para hojas de trabajo una hoja de cálculo
(worksheets) sólo la de Excel en forma
parte de hoja tipo Excel directa con
File > Open Worksheet
En carpeta DATA se encuentran

19
Cargar datos en hoja de trabajo desde diferentes fuentes
Inciar con EASTERN.MTW
1. File Open worksheet
2. Click en Look in Minitab Sample Data folder, Meet Minitab
3. Click en EASTERN.MTW
4. OK
Para combinar este archivo con datos de otro CENTRAL.XLS de Excel:
3.Click en CENTRAL.XLS
4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja
5. Click Open
Para agregar datos desde un archivo de texto a esta hoja de trabajo
3. Click en WESTERN.TXT
4. Seleccionar Merge Pone los datos en la misma hoja
5. Click Open

20
Eastern.mtw Central.xls Western.txt
Para reemplazar un valor perdido en renglón C105 de columna C10
1. Editor > Go to
1. Seleccionar la ventana de datos,
2. Seleccionar Editor > Go to
2 En Enter column number or name,
anotar C10
3 En Enter row number, anotar 105. Click OK.
4 En fila 105 de columna C10, anotar un ∗.
2. Poner un *

21
MY_SHIPPINGDATA.MTW
Subscripts
Order 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255
Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196
Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299
Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205
Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250
Para apilar grupos de columnas de datos para ciertos comandos de Minitab
1. Data ➤ Stack ➤ Blocks of columns
Efectuar las operaciones siguientes:
Las variables para los centros de embarque están en las mismas columnas
Order (Eastern), Order_1(Central), Order_2 (Western) como etiquetas para
indicar de cual centro de distribución se originan los datos

22
Para agregar una columna calculada en Días = Arrival - Order
Poner nombres a las columnas
MY_SHIPPINGDATA.MTW
Center Order Arrival Status Distance
Order 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255
Order 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196
Order 3/3/2006 8:38 * Back order 299
Order 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205
Order 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250
Insertar una columna entre Arrival y Status
1 Click en cualquier celda en C4 para activarla
2 Click en botón derecho del ratón y seleccionar Insert Columns.
3 Click en el nombre de C4. Poner Days, y enter
Center Order Arrival Days Status Distance
Eastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 On time 255
Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 On time 196
Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299
Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 On time 205
Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 Late 250

23
Calcular los nuevos datos para la columna Days
1 Calc ➤ Calculator.
2 En Store result in variable, poner Days
3 En Expression, poner Arrival - Order
4 Seleccionar Assign as a formula.
5 Click OK.
Center Order Arrival Days Status Distance
Eastern 3/3/2006 8:34 3/7/2006 15:21 4.28 On time 255
Eastern 3/3/2006 8:35 3/6/2006 17:05 3.35 On time 196
Eastern 3/3/2006 8:38 * Back order 299
Eastern 3/3/2006 8:40 3/7/2006 15:52 4.30 On time 205
Eastern 3/3/2006 8:42 3/9/2006 14:48 6.25 Late 250
Actualizar la fecha Arrival date en fila 127 de 3/6/2006 a 3/7/2006.
Cambia la información de días automáticamente
Antes 2.98125
Central 3/3/2006 9:44 3/7/2006 9:17 3.98125 On time 306

24
ARCHIVOS PESOS.MTW
Peso_antes Peso_despues
64 88
58 70
62 76
66 78
64 80
74 84
84 84
68 72
62 75
76 118
90 94
80 96
92 84
68 76
60 76
62 58
66 82
70 72
68 76
72 80
Ejemplo: Para calcular el incremento de peso
en un cierto periodo de tiempo
Incremento
24
12
14
12
16
10
0
4
13
42
4
16
-8
8
16
-4
16
2
8
8

25
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Cálculos
disponibles
Columna (s) sobre la que se hará
el cálculo Peso_despues
Constante opcional (K1, K2, etc.)
en la que se desea almacenar el
resultado
La constante se muestra con
Data > Display Data > selecc. K2

26
Contador de eventos
Se usa para mostrar cuenta, cuenta acumulada, porcentajes, y porcentajes acumulados para
cada variable especificada
Suponiendo que se está estudiando la influencia de la actividad de paciente en el desempeño de una
droga nueva. Después de colectar los datos, se examina la distribución de la actividad del paciente.
1 File > Open worksheet EXH_TABL.MTW
Activity
Moderate Repetir con GENDER y HEIGHT
Moderate
A lot
Slight
Moderate
Slight
A lot
Moderate
Moderate
Etc.
2 Stat > Tables > Tally Individual Variables.
3 En Variables, poner Activity.
4 En Display, seleccionar Counts, Percents, Cumulative counts, y Cumulative percents
5 Click OK
Los resultados son los siguientes:
Tally for Discrete Variables: Activity
Activity Count CumCnt Percent CumPct
A lot 21 21 23.08 23.08
Moderate 61 82 67.03 90.11
Slight 9 91 9.89 100.00
N= 91
La actividad ligera tiene un 9.89%, la actividad moderada
un 67.03% y alta 23.08%

27
Desarrollo del Reporte
Las gráficas se pueden agregar a un reporte seleccionándolas
después botón derecho y Append Graph to Report
Caja C
Caja B
Caja A
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Data
Boxplot of Caja A, Caja B, Caja C
Para agregar resultados de la pantalla de Sesión, se selecciona el texto
y se agrega al reporte.
Para visualizar el reporte se utilizan las instrucciones siguientes:
El reporte se puede salvar como texto enriquecido RTF

Herramientas para la calidad
28

29
2.1 Gráficos de barras y línea
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.
Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante
un minuto, después se vuelve a tomar su pulso.
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw
Graph > Bar chart
Graph > Bar chart: Count of unique values, Simple
Categorical variables: Activity Sex
biar todas barras
3
2
1
0
60
50
40
30
20
10
0
Activity
Count
Chart of Activity

30
Activity 3
2
1
0
60
50
40
30
20
10
0
Count
2
1
Sex
Chart of Activity, Sex
Para gráficas de barras:
Graph > Bar chart
Se muestran distintas opciones para representar las barras,
Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack
Categorical variables: Activity Sex

31
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.
Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
Data > Code > Numeric to text
Se puede usar la
misma columna
u otra para los
valores una vez
transformados
Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose
en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now
El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo

32
Activity 3
2
1
0
60
50
40
30
20
10
0
Count
Mujer
Hombre
Sex
Chart of Activity, Sex

33
Graph > Pie chart
Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo
caso se establece una variable categórica en este caso Activity
La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,
Chart values from a table
Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y
en Explode indicar Explode Slice
Category
0
1
2
3
Pie Chart of Activity

34
Cambiar el número de actividad por su nombre con:
Data > Code > Numeric to text
Code data.. Activity Store data … Activity
Reemplaza los números EQUIPO TIEMPO M
0 Nula por los nombres CALDERA 20
1 Baja ELEVADOR 45
2 Media COMPRESOR 15
3 Alta FILTROS 60
BOMBAS 33
Con botón derecho seleccionar Update Graph Automatically
Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a add Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:
Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto
Seleccionar el botón T
Marcar la zona donde debe aparecer el texto
Escribir el texto
Confirmar
Para agregar figuras
Seleccionar el botón de la figura e insertarla

35
Alta
Baja
Media
Nula
Category
Pie Chart of Activity
Gráfica de ejemplo

36
Diagrama de Pareto
Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos
se tiene la opción de una categoría By Variable
Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde
aparecen los nombre y en otra para las frecuencias
Por ejemplo:
Clientes Monto Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Comercio 40 Seleccionar Charts Defect Table
Industria 70 Labels in: Clientes
Consumo 25 Frequencies in: Monto
Gobierno 120 OK
Educacion 10

37
Monto 120 70 40 25 10
Percent 45.3 26.4 15.1 9.4 3.8
Cum % 45.3 71.7 86.8 96.2 100.0
Clientes Other
Consumo
Comercio
Industria
Gobierno
300
250
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Monto
Percent
Pareto Chart of Clientes

38
Ejemplo con datos no agrupados
Se utiliza el archivo EXH_QC.MTW
File > Open worksheet > EXH_QC.MTW
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Seleccionar Charts Defects Data in Damage
OK
Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después
acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.
Count 4 2 1 1
Percent 50.0 25.0 12.5 12.5
Cum % 50.0 75.0 87.5 100.0
Damage Dent
Bend
Chip
Scratch
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Pareto Chart of Damage

39
Count 404 125 79 63 28 21 25
Percent 54.2 16.8 10.6 8.5 3.8 2.8 3.4
Cum % 54.2 71.0 81.6 90.1 93.8 96.6 100.0
Estado Cívil
Other
CASADA
DIVORCIADO
UNIO
N
LIBRE
CASADO
SO
LTERA
SO
LTERO
800
700
600
500
400
300
200
100
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Pareto Chart of Estado Cívil
Estado Cívil
SOLTERO
SOLTERO
UNION LIBRE
SOLTERO
CASADO
SOLTERO
SOLTERO
CASADO
SOLTERO
UNION LIBRE
CASADO
SOLTERO
SOLTERO
UNION LIBRE
SOLTERO
SOLTERO
SOLTERO

40
Ejemplo con datos agrupados por categoría
Seleccionar Charts Defects Data in Flaws
Usando Period en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:
OK
Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona
la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.
Smudge
Other
Scratch
Peel
20
15
10
5
0
Smudge
Other
Scratch
Peel
20
15
10
5
0
Period = Day
Flaws
Count
Period = Evening
Period = Night Period = Weekend
Peel
Scratch
Other
Smudge
Flaws
Pareto Chart of Flaws by Period

41
Con gráficas independientes
Seleccionar Charts Defects Data in Flaws
Usando Period en By Variable in
OK
Se obtienen 4 gráficas que se pueden unir en una sola como sigue:
Seleccionar una gráfica

42
Zona donde pasará
la gráfica
Matriz de gráficas Pasar gráfica Quitar gráfica
Gráficas
disponibles
Cuando hayan
pasado todas
las gráficas
pulsar Finish
Gráfica que
es candidato a
pasar

43
La gráfica múltiple resultante es:
Count 3 2 1 1
Percent 42.9 28.6 14.3 14.3
Cum % 42.9 71.4 85.7 100.0
Flaws Smudge
Other
Peel
Scratch
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Count 4 2 1 0
Percent 57.1 28.6 14.3 0.0
Cum % 57.1 85.7 100.0 100.0
Flaws Others
Other
Scratch
Peel
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Count 8 6 3 2
Percent 42.1 31.6 15.8 10.5
Cum % 42.1 73.7 89.5 100.0
Flaws Smudge
Other
Peel
Scratch
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Count 3 3 1 0
Percent 42.9 42.9 14.3 0.0
Cum % 42.9 85.7 100.0 100.0
Flaws Others
Other
Smudge
Peel
16
12
8
4
0
100
80
60
40
20
0
Count
Percent
Period = Day
Period = Evening
Period = Night
Period = Weekend

44
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and Effect
Para el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:
AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.
Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformación
Humedad Amacen Humor Abrasión
Temperatura Herramental
Causas secundarias:
FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR
Diámetro Tiempo Selección Horas
Curvatura Ambiente Formación Moral
Experiencia Cansancio

45
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.
En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.
En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.
Asignar las diferentes columnas de Causas primarias
Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente
sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.
En Effect, describir el problema como Rechazos Click OK.

46
La gráfica resultante es la siguiente:
Para cambiar el
tamaño de letra
hacer doble click en
los títulos y
seleccionar otro
tamaño de letra
La gráfica se puede
editar
Rechazos
Medio ambiente
Métodos
Material
Maquinas
Personal
Humor
Habilidad
Salud
Herramental
Abrasión
Deformación
Mantto.
Amacen
Dureza
Forma
Velocidad
Ajuste
Temperat
Humedad
Vibracion
Polvo E xperiencia
F
orm
ación
Selección
C
ansancio
M
oral
H
oras
C
urvatura
D
iám
etro
A
m
biente
Tiem
po

47
Otro ejemplo: Mala atención al cliente
Personas Materiales Equipos Metodos Medio ambiente Estrés
Descuido Inadecuados Sistema lento
Proceso incompleto
Calor Cansancio
CapacitaciónFaltantes Falla de PCs Proceso complejo
Humedad Alimentos
Motivación Con errores Falla de equipos
Proceso no actual
Estres Supervisión
Responsabilidad Paros menores Problemas
Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect.
En Label traducir Man , Machine , Material , Method , Measure , y Enviro en filas 1 a 6, respectivamente.
En Causes, seleccionar columnas de datos para las variables de filas 1-6.
Asignar las diferentes columnas de Causas primarias
Si hay causas secundarias seleccionar SUB delante de la primaria correspondiente
sel. detrás de cada concepto de la causa primaria la COLUMNA de la causa secundaria corresp.
En Effect, describir el problema como Mala atención al cliente Click OK.

48
cliente
atencion al
Mala
ambiente
Medio
Métodos
Material
Equipos
Personal
Responsabilidad
Motiv ación
C apacitación
Descuido
Paros menores
Falla de equipos
Falla de PC s
Sistema lento
C on errores
Faltantes
Inadecuados
Proceso no actual
Proceso complejo
Proceso incompleto
Estres
Humedad
C alor
P
roblem
as
S
uperv
isión
A
lim
entos
C
ansancio

49
ESTADÍSTICA BÁSICA
Población: es la colección de todos los elementos (piezas,
personas, mediciones, etc.).
Muestra: es una parte o subconjunto representativo de la
población, o sea una muestra de mediciones de las
características.
Incluye:
• Medidas de tendencia central
• media, moda, mediana
• Medidas de dispersión
• rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de
variación
• Distribuciones de frecuencia (histogramas)
• Funciones acumulativas de distribución

Medidas de tendencia central
 Representan las diferentes formas de caracterizar
el valor central de un conjunto de datos
Media muestral Media
poblacional
50


n
xi
x 

n
xi

Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las
siguientes: 1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.
73
.
1
11
19




n
xi
x

 Mediana: es el valor medio cuando los datos se
arreglan en orden ascendente o descendente, para
n par, la mediana es la media de los valores
intermedios
51
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior cual es la mediana?
Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:
1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;
como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número
que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana
73
.
1
~ 
x
   
 
2
1
2
2
~ 


n
n
X

 Moda: Valor que más se repite, puede haber más
de una
 Media acotada (Truncated Mean): Se elimina cierto
porcentaje de los valores más altos y bajos de un
conjunto dado de datos (tomando números
enteros), se calcula la media para los valores
restantes.
52
Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:
68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,
Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y
el más alto, ordenado los datos obtenemos:
8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a
eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos
  82
.
63
20
,. 
x

Medidas de dispersión
 Rango: Es el valor mayor menos el valor menor de
un conjunto de datos
 Varianza: es el promedio de las desviaciones al
cuadrado respecto a la media (n para población y
n-1 para muestra para eliminar el sesgo)
53
Porejemploparaelconjuntodedatossiguiente:
2.0,2.1,2.4,2.5,2.6,2.8,2.9,2.9,3.0,3.1,3.6,3.8,4.0,4.0
SurangoesR=4.0–2.0=2.0



n
x
xi 2
2 )
(
  


1
)
( 2
2
n
x
xi
s

 Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la
varianza ya sea poblacional  o muestral S
54
 


1
)
( 2
2
n
x
xi
s  


1
)
( 2
n
x
xi
s
Ejemplo4: La resistenciaal rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente:
Muestra 1: 230 250 245 258 265 240
Muestra 2: 190 228 305 240 265 260
s=
5
790
=12.56
s=
5
7510
=38.75

 Coeficiente de variación: es igual a la desviación
estándar dividida por la media y se expresa en
porcentaje
55
)
100
(
var
.
.
X
s
CV
iación
de
e
Coeficient 

Por ejemplo si la media de tiempos de espera es de 78.7 y su desviación estándar es 12.14, el CVt:
%
05
.
12
)
100
(
7
.
78
14
.
12


t
CV
Por otra parte si la media de salarios es de 10 y su desviación estándar de 2, el CVs de salarios es:
%
20
)
100
(
10
2


s
CV
Por tanto la dispersión de los salarios es mayor que la de los tiempos de espera, es posible comparar
estas dispersiones con el CV aunque los dos conjuntos de datos sean completamente disímbolos.

Estadísticos de una muestra
Estudio estadístico básico:
File > Open worksheet > Yield.mtw
Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics
Variables Yield by variable (opcional)
Variables y variable categórica (opcional)
Gráficas de los datos

57
Selección de estadísticos específicos
Seleccionar adicionalmente VARIANZA, COEFICIENTE DE VARIACIÓN, MODA
NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Descriptive Statistics: Yield
Variable N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1
Yield 16 0 45.559 0.539 2.157 4.651 4.73 42.764 43.722
N for
Variable Median Q3 Maximum Mode Mode
Yield 45.173 47.750 49.204 * 0
50
49
Boxplot of Yield

58
Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:
Graph > Boxplot > Simple
Graph variables Yield
OK
Máximo
Q3 = Tercer Cuartil
Q2 = Mediana
Q1 = Primer cuartil
Mínimo
50
49
48
47
46
45
44
43
42
Yield Boxplot of Yield

59
50
48
46
44
42
6
5
4
3
2
1
0
Yield
Frequency Mean 45.56
StDev 2.157
N 16
Histogram (with Normal Curve) of Yield
Otra forma de obtener esta gráfica por separado y en forma individual es:
Graph > Histogram > Simple
Graph variables Yield
OK

60
Para cambiar el número de celdas, doble click en las barras y seleccionar BINNING
Para cambiar números al
inicio de celdas o en el
centro de las mismas
Cambiar el número
de intervalos a 5

61
Ejemplo: Estadísticos de una muestra con variable categórica
Estudio estadístico básico:
File > Open worksheet > Wine.mtw
Stat > Basic statistics > Display descriptive statistics
Variables Aroma by variable Region
Seleccionar Graphs Histogram of data with normal curve Dot plot of data, Boxplot of data
Seleccionar Statistics Variance Coefficient of variation Mode (adicionales a los ya seleccionados)
OK
Descriptive Statistics: Aroma
Variable Region N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum
Aroma 1 17 0 4.359 0.166 0.685 0.469 15.71 3.300
2 9 0 4.278 0.225 0.676 0.457 15.80 3.300
3 12 0 5.967 0.278 0.962 0.926 16.13 4.300
N for
Variable Region Q1 Median Q3 Maximum Mode Mode
Aroma 1 3.900 4.300 4.900 5.600 3.9 3
2 3.650 4.300 4.900 5.200 * 0
3 5.200 5.950 6.700 7.700 5.5 2

62
8
7
6
5
4
3
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
8
7
6
5
4
3
4.8
3.6
2.4
1.2
0.0
1
Aroma
Frequency
2
3
Mean 4.359
StDev 0.6847
N 17
1
Mean 4.278
StDev 0.6760
N 9
2
Mean 5.967
StDev 0.9623
N 12
3
Histogram (with Normal Curve) of Aroma by Region
Panel variable: Region
3
2
1
8
7
6
5
4
3
Region
Aroma
Boxplot of Aroma

63
Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro
casas y se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.
Ejemplo con cajas múltiples
Se desea conocer la durabilidad de 4 alfombras, para lo cual se instalan en cuatro casas y
se evalúan después de 60 días de uso, se analiza con gráficas de caja.
1 File > Open worksheet CARPET.MTW.
2 Seleccionar Graph > Boxplot o Stat > EDA > Boxplot.
3 En One Y, choose With Groups. Click OK.
4 En Graph variables, poner Durability.
5 En Categorical variables for grouping (1-4, outermost first), poner Carpet .
6 Click Labels, y click the Data Labels tab.
7 En Label, seleccionar Medians. seleccionar Use y-value labels. Click OK.
8 Click Data View.
9 En Categorical variables for attribute assignment, poner Carpet . Click OK en cada caja de diálogo.
22.5
20.0
17.5
ty
1
2
3
4
Carpet
19.75
Boxplot of Durability

64
4
3
2
1
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
Carpet
Durability 1
2
3
4
Carpet
19.75
12.895
8.625
13.52
Boxplot of Durability
La alfombra 3 tienen mayor durabilidad, pero tiene mucha variabilidad, la alfombra 2 tiene poca durabilidad.
Entre las alfombras 1 y 3 casi se tiene la misma mediana de durabilidad, pero la 3 tiene menos variación

65
3.2 Histogramas o distribuciones de frecuencia
Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:
Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click
sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
Pulse1
Frequency
100
90
80
70
60
50
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1

66
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal
del histograma y se selecciona la pestaña Binning
Se definen los intervalos a través de sus
puntos de corte
Se indica el nuevo número de intervalos
Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
Pulse1
Frequency
100.00
91.33
82.66
74.00
65.33
56.66
48.00
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1

67
Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma
original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Pulse2
Frequency
140
120
100
80
60
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse2

68
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Graph > Histogram: Simple
Multiple Graphs:
Multiple Variable:
In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y
By Variable:
Ran
Pulse1
Frequency
100
90
80
70
60
50
16
14
12
10
8
6
4
2
0
100
90
80
70
60
50
1 2
Histogram of Pulse1
Panel variable: Ran

69
Histogramas por grupo
1. Open worksheet Shippingdata.mtw en carpeta Minitab Sample Data / Meet Minitab
2. Graph > Histogram
3. With fit
4. Graph Variable Day
5. Multiple graphs
6. By variables With groups in separate panels Center
7. OK
7
6
5
4
3
2
1
20
15
10
5
0
7
6
5
4
3
2
1
20
15
10
5
0
Central
Days
Frequency
Eastern
Western
Mean 3.984
StDev 1.280
N 99
Central
Mean 4.452
StDev 1.252
N 101
Eastern
Mean 2.981
StDev 1.090
N 102
Western
Histogram of Days
Normal
Panel variable: Center

70
Diagrama de tallo y hojas
File > Open worksheet > Pulse.mtw
Graph > Stem and Leaf
o Stat > EDA > Stem and Leaf
Variable
Estratificación opcional por otra variable
Destacar valores que exceden  1.5 RIC
de Q1 y Q3
Definir ancho de la "celda" de números

71
Stem-and-Leaf Display: Weight
Stem-and-leaf of Weight N = 92
Leaf Unit = 1.0
Tallo Hojas
1 9 5 Con Increment = 20
4 10 288 Leaf Unit = 10
13 11 002556688 Tallo Hojas
24 12 00012355555 1 0 9
37 13 0000013555688 13 1 000111111111
(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333
44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555
22 16 000045 22 1 666666777777
16 17 000055 10 1 888899999
10 18 0005
6 19 00005 HI 21
HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )

72
3.3 Distribución normal estándar y distribución normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc
Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad
en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada
o área desde menos infinito hasta
los valores indicado en Input
Column o el valor indicado en
Input Constant
Da el valor para el cual se obtiene
la probabilidad acumulada que se
indica
Media cero y desv. Estándar uno
indica una distribución normal
estándar, con otros valores
se trata de la distribución normal
El área total de probabilidad es de 1.0
La media es de cero y la desv. Estandar 1

73
Ejemplos:
Densidad de probabilidad
Seleccionar Probability Density
En Input Constant poner 1.5
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
x f( x )
1.5 0.129518
Probabilidad acumulada
Seleccionar Cumulative Probability
x P( X <= x )
1.5 0.933193
Probabilidad acumulada inversa
Seleccionar Inverse Cumulative Probability
P( X <= x ) x
0.9332 1.50006

74
Mostrar áreas bajo la curva de probabilidad
Se trata de ver el área que incluye al 10% de los alumnos que obtuvieron las calificaciones más altas
a partir del 90%, con una media de 1211 y una desviación estándar de 320, y ver si la calificación de
1738 entra en esta zona.
1 Seleccionar Graph > Probability Distribution Plot.
2 Seleccionar View Probability, click OK.
3 De la Distribution, Seleccionar Normal.
4 En Mean, poner 1211. En Standard deviation, poner 320.
5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar X Value.
6 Click Right Tail. En X value, poner 1738.
7 Click OK en cada cuadro de diálogo
0.0014
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
X
Density
1738
0.0498
1211
Distribution Plot
Normal, Mean=1211, StDev=320

75
O para un 10% del área:
5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, seleccionar Probab., Right Tail, 0.10.
El valor de 1738 si entra en la zona.
0.0014
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
X
Density
1621
0.1
1211
Distribution Plot

76
Solo como demostración para el caso de dos colas:
5 Click en Shaded area. En Define Shaded Area By, sel. Probab., Both Tails, 0.10.
0.0014
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
X
Density
685
0.05
1737
0.05
1211
Distribution Plot

77
Prueba de normalidad
Es una prueba de hipótesis de una población para determinar si la muestra se extrae de una
población normal, que es la hipótesis nula. La hipótesis alterna es que no es normal.
Se puede hacer por diversos métodos:
1. Método gráfico
Se trata de probar la flamabilidad de una fibra y ver si sigue una distribución normal,
además se quiere observar su valor en el percentll 87avo.
1 File > Open worksheet FLAMERTD.MTW.
2 Graph > Probability Plot.
3 Seleccionar Single, click OK.
4 En Graph variables,seleccionar Fabric .
5 Click Scale, y click el Percentile Lines .
6 En Show percentile lines at Y values, teclear 87 . Click OK en cada cuadro de diálogo.

78
Los puntos no salen del intervalo de confianza del 95% y el P value es menor de 0.05
por tanto los datos de la muestra siguen una distribución normal.
El IC del 87% se encuentra entre los valores 3.84295 y 4.58790
6
5
4
3
2
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Fabric
Percent
4.215
87
Mean 3.573
StDev 0.5700
N 15
AD 0.310
P-Value 0.517
Probability Plot of Fabric
Normal - 95% CI

79
2. Prueba de hipótesis con prueba de Anderson Darling (n > 15)
Esta prueba compara la función de distribucion acumulada empirica de los datos
de la muestra con la distribución esperada si los datos fueran normales
Si la diferencia observada es suficientemente grande, se rechaza la hipótesis nula
de normalidad de la población.
Las hipótesis son las siguientes:
Ho: Los datos SIprovienen de una población distribuida normalmente Pvalue >0.05
Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue <= 0.05
Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov (n<=15)
Esta prueba compara la función de distribución acumulada de la muestra con la
distribución esperada de los datos si fueran normales. Si la diferencia obervada es
suficientemente grande, la prueba rechaza la hipótesis nula de normalidad.
Si el valor P se esta prueba es menor al alfa seleccionado se rechaza la
hipótesis nula de normalidad.

80
Ejemplo de prueba de normalidad
Ejemplo con el archivo CRANKSH.MTW
1 File > Openworksheet CRANKSH.MTW.
2 Stat > Basic Statistics > Normality Test.
3 EnVariable, seleccionar AtoBDist. Click OK.
AtoBDist
-0.44025 El valor P es menor a 0.05
5.90038 por tanto los datos no siguen
2.08965 una distribución normal
0.09998
2.01594
4.83012
Etc. 10
5
0
-5
-10
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
AtoBDist
Percent
Mean 0.4417
StDev 3.491
N 125
AD 0.891
P-Value 0.022
Probability Plot of AtoBDist
Normal

81
Capacidad del proceso con histogramas
Las áreas bajo la curva se pueden aplicar al cálculo de la capacidad de los procesos para cumplir
especificaciones o requisitos, por ejemplo para el cso de los datos de SUPP2 del archivo CAMSHAFT.MTW
donde las especificaciones son Límite Inferior de Especificación LIE = 596 y el Límite Superior de
Especificación LSE = 604, se tiene:
File > Open worksheet > Camshaft.mtw
Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal
Data area arranged as: Single column Supp2 Subgroup size 1
Lower Spec 596 Upper spec 604
Estimate > R bar
Options > Percents
OK

83
Los resultados se muestran a continuación
Media Índice de
Desviación capacidad
estándar potencial (Cp)
y real del
proceso (Cpk)
deben ser
mayores a
1.33 para que
el proceso
sea capaz
Fracción defectiva
fuera de especificaciones
debe ser menor a 3.4 ppm (0.000 34 %)
604.5
603.0
601.5
600.0
598.5
597.0
LSL USL
LSL 596
Target *
USL 604
Sample Mean 600.23
Sample N 100
StDev (Within) 1.70499
StDev (O v erall) 1.87388
Process Data
C p 0.78
C PL 0.83
C PU 0.74
C pk 0.74
Pp 0.71
PPL 0.75
PPU 0.67
Ppk 0.67
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
% < LSL 0.00
% > USL 2.00
% Total 2.00
O bserv ed Performance
% < LSL 0.66
% > USL 1.35
% Total 2.01
Exp. Within Performance
% < LSL 1.20
% > USL 2.21
% Total 3.41
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of Supp2

Estadística inferencial
Pruebas de hipótesis
84

85
Población, total
de productos y
servicios (N)
Muestra
(n)
Intervalo de
confianza
(95%) , rango
de valores para
estimar los
parámetros ,
, 2, 
Estadísticos
X, s, p
Inferencia estadística
de los parámetros:
m= media
s= desviación estándar
2= varianza
=proporción
IC = Estadístico +- error
muestral

86
Distribución normal o de Gauss
Estadístico Z
Inferencia estadística de los
parámetros:
m= media
Cuando n >= 30 y/o es conocida
(de datos históricos)
m=proporción
Cuando n >= 30
Estadístico t
Inferencia estadística del
parámetro:
m= media
Cuando n < 30 y desconocida
(sin historial del proceso o prov.)

87
Estadístico 2
parámetro:
= desviación estándar
Comprobar normalidad del
proceso
Estadístico F
parámetro:
12/ 22 relación de varianzas
Revisar normalidad de muestras

88
Población, total
de productos y
servicios (N)
Muestra
(n)
Intervalo de
confianza
(95%) , rango
de valores para
estimar los
parámetros ,
, 2, 
Estadísticos
X, s, p
Estadísticos utilizados:
m= media, Z o t
=proporción
s= desviación estándar, 2
12/ 22 Rel. de varianzas
IC = Estadístico +- error
muestral

Intervalos de confianza para la media
Determinar el intervalo de confianza para la media poblacional , con los datos tomados
del índice de calidad del vino, con los datos en el archivo Wine.Mtw. Desv. Estándar = 2.04
Se utiliza el estadístico Z por ser n > 30
File > Open worskeet > Wine.Mtw
Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)
Samples in columns seleccionar columna Quality Estándar deviation 2.04
Options Confidence level 95% OK
Graphs seleccionar Individual value plot OK
OK
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
X
_
Quality
Individual Value Plot of Quality
(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)
Intervalo donde se encuentra
La media poblacional

16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
X
_
Quality
Individual Value Plot of Quality
(with 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 2.04)
90
Se obtienen los resultados siguientes:
One-Sample Z: Quality
The assumed standard deviation = 2.04
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI
Quality 38 12.437 2.045 0.331 (11.788, 13.085)
Conclusión: para un 95% de nivel de confianza, con los datos obtenidos de
la muestra del ínidice de calidad del vino (Quality), el intervalo que contiene al índice
promedio de calidad para toda la producción de vino es:
(11.788 a 13.085)
La gráfica de puntos que muestra la distribución de los valores del índice de calidad
y el Intervalo de confianza correspondiente, para un nivel de confianza del 95% es:

Prueba de hipótesis
 Una prueba de hipótesis es una afirmación sobre el
valor que se estima tiene un parámetro poblacional
, , 2, 
 Si la afirmación contiene el signo igual (=, >=, <=)
se establece primero la hipótesis nula Ho
 Si la afirmación contiene los signos (<, >, <> o )
se establece primero la hipótesis alterna Ha
 Es necesario establecer el nivel de confianza de la
prueba, normalmente 95% (o alfa de 1-NC = 0.05)
91

92
Prueba de hipótesis para la media
Cuando no se conoce la desviación estándar y la muestra n es menor a 30.
Por ejemplo, se afirma que las ventas promedio diarias son mayores a 100 unidades:
Se toma una muestra de 20 días y se determina que el promedio es 110
y la desviación estandar de la muestra es 5
Establecimiento de hipótesis
Ha: m
> 100 Ho: m
<= 100
En Minitab:
Stat > Basic statistics > 1-sample t

93
Los resultados se muestran a continuación
One-Sample T
* NOTE * Graphs cannot be made with summarized data.
Test of mu = 100 vs not = 100
N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
20 110.00 5.00 1.12 (107.66, 112.34) 8.94 0.000
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de las ventas
con base en una muestra tomada es (107.66 a 112.34) para un 95% de nivel de confianza.
El Intervalo de confianza de (107.66, 112.34) no contiene a la media de la hipótesis (100)
y P value es menor a 0.05, se rechaza Ho y se acepta Ha, ya subió el promedio de ventas.

94
Cuando se conoce la desviación estándar y la muestra n es mayor a 30.
Para el caso de los datos del archivo Wine.Mtw se trata de probar la afirmación de que
el aroma es mayor o igual a 4, a un 95% de nivel de confianza.
Establecimiento de hipótesis
Ha: m
<4 Ho: m
>
= 4
En Minitab:
Stat > Basic statistics > 1-Sample-Z (Test and confidence interval)
Samples in columns seleccionar columna Aroma Standard deviation 4.847
Perform hypothesis test Hypothesized mean 4
Options Confidence level 95% Alternative Less Than OK
Graphs seleccionar Individual value plot OK
OK

96
Los resultados se muestran a continuación:
One-Sample Z: Aroma
Test of mu = 4 vs < 4
The assumed standard deviation = 4.847
95% Upper
Variable N Mean StDev SE Mean Bound Z P
Aroma 38 4.847 1.082 0.786 6.141 1.08 0.859
Conclusión: El intervalo de confianza donde se encuentra el promedio de Aroma
con base en una muestra tomada es (…., 6.141) para un 95% de nivel de confianza.
El Intervalo de confianza de (….., 6.141) SI contiene a la media de la hipótesis (4)
y P value es mayor a 0.05, NO se rechaza Ho, el Aroma tiene un promedio >= 4.
8
7
6
5
4
3
X
_
Ho
Aroma
Individual Value Plot of Aroma
(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 4.847)

97
Prueba de hipótesis para una proporción
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta
a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de
usuarios usan estos accesorios?
Establecer hipótesis:
Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10
Instrucciones de Minitab
Stat > Basic Statistics > 1 - Proportion
Options Confidence level 95% Test Proportion 0.1 Alternative Less Than
seleccionar Use test and interval based on normal distribution
OK

98
Se obtuvieron los resultados siguientes:
Test and CI for One Proportion
Test of p = 0.1 vs p < 0.1
Upper Exact
Sample X N Sample p Bound P-Value
1 17 200 0.085000 0.124771 0.285
No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la
hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el
P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.
Es válido decir que sólo el 10% de usuarios utilizan los accesorios

99
Comparación de dos medias - Muestras independientes
Ho: Media A (m
A)- Media B (m
B) = 0 Ha: Media A (m
A)- Media B (m
B) 0
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las
resistencias a la tracción son las siguientes:
Método A Método B
24.3 24.4
25.6 21.5
26.7 25.1
22.7 22.8
24.8 25.2
23.8 23.5
25.9 22.2
26.4 23.5
25.8 23.3
25.4 24.7
¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?
Usar un nivel de confianza del 95%.
En Minitab:
Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B

100
Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:
Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A  Varianza B
Stat > Basic Statistics > 2 Variances
Samples in different columns First Método A Second Método B
Options Confidence level 95%
OK

101
Test for Equal Variances: Método A, Método B
95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations
F-Test (normal distribution)
Test statistic = 1.01, p-value = 0.991
Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de
varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:

102
Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales
Establecer hipótesis
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B  0
Instrucciones de Minitab:
Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t
Samples in different columns First Método A Second Método B
seleccionar Assume equal variances
Options Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative Not equal OK
OK

103
La gráfica de caja parece indicar diferencia entre las medias de las muestras
Método B
Método A
27
26
25
24
23
22
21
Data
Boxplot of Método A, Método B

104
Se obtienen los siguientes resultados:
Two-sample T for Método A vs Método B
N Mean StDev SE Mean
Método A 10 25.14 1.24 0.39
Método B 10 23.62 1.24 0.39
Difference = mu (Método A) - mu (Método B)
Estimate for difference: 1.52000
95% CI for difference: (0.355, 2.685)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74
P-Value = 0.013 DF = 18
Conclusiones:
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia
de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05 se rechaza la hipótesis nula
de igualdad de medias y se acepta Ha afirmando que las medias son diferentes

105
A un 95% de nivel de confianza
¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?
Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias 
Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos
sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.
También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos
por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero
se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan
10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.
Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:

106
Persona Lente A Lente B
1 6.7 6.9
2 5.0 5.8
3 3.6 4.1
4 6.2 7.0
5 5.9 7.0
6 4.0 4.6
7 5.2 5.5
8 4.5 5.0
9 4.4 4.3
10 4.1 4.8
En Minitab colocar los datos de Lentes en dos columnas
Establecer hipótesis
Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias  0
Instrucciones de Minitab
Stat > Basic Statistics > Paired t
Samples in different columns First Lente A Second Lente B
Graphs Individual value plot
Options Confidence level 95% Test mean 0.0 Alternative Not equal OK
OK

107
Resultados
Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B
Paired T for Lente A - Lente B
N Mean StDev SE Mean
Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564
Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746
Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730
95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97
P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05
se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
la alterna afirmando que los tratamientos dan deterioros diferentes.

108
Como el valor de Ho no se
encuentra en el intervalo de
confianza de la diferencia de las
dos medias, se rechaza Ho
y se acepta Ha indicando que el
deterioro es diferentes en los dos
métodos.
Differences
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
_
X
Ho
Individual Value Plot of Differences
(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)

109
Comparación de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos
En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.
A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,
¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Establecer hipótesis:
Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A  Proporción B
Instrucciones de Minitab (datos resumidos):
Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions
Options Confidence level 95% Alternative Not equal, Test Difference = 0
Seleccionar Use Pooled estimate p for test
OK

110
Test and CI for Two Proportions
Sample X N Sample p
1 33 300 0.110000
2 22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)
Estimate for difference: 0.022
95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)
Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86
P-Value = 0.392
Como el cero SI se encuentra en el intervalo de confianza de la
diferencia de las 2 proporciones y el valor P value es mayor a 0.05
no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones
o sea que no hay razón para decir que las proporciones son diferentes.

111
Análisis de varianza (ANOVA)
El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la
igualdad de varias medias al mismo tiempo:
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor
para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de
papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:
A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas:
k
H 


 



 ....
3
2
1
0
.
:
1 diferentes
son
medias
dos
menos
Al
H

112
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Responses in separate columns A B C
Confidence Level 95
Comparisons Tukey's, family error rate: 5
Graphs: Residual plots Box plot of data Normal plot of residuals
OK

113
Los resultados se muestran a continuación:
Como el valor P value es menor
One-way ANOVA: A, B, C a 0.05 existe una diferencia
significativa entre algunas medias
Source DF SS MS F P
Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005
Error 12 0.6400 0.0533
Total 14 1.5400
S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
A produce más fenoles que B,C
Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----
A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)
B 5 1.3000 0.2121 (------*-------)
C 6 1.4000 0.2828 (------*------)
----+---------+---------+---------+-----
1.20 1.50 1.80 2.10
Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C La media de A es
Desviación estándar poblacional son similares diferente a B y C

114
Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals
All Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en el
intervalo de la diferencia B-A
A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)
C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
B subtracted from:
Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----
C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)
-----+---------+---------+---------+----
-0.80 -0.40 -0.00 0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluye
el cero por tanto B no es diferentes de C

115
C
B
A
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
Data Boxplot of A, B, C
Los resultados gráficos son los siguientes:
Se observa que la media de A es diferente a las medias de B y C
(si se superpone B y C tienen elementos comunes y son iguales)
Los árboles B y C producen menos cantidad de fenoles.

116
Los resultados gráficos son los siguientes:
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Residual
Percent
Normal Probability Plot
(responses are A, B, C)
Los residuos o errores se apegan a la recta normal, por tanto
el modelo ANOVA es un modelo adecuado para los datos

117
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna
Los datos del ejemplo anterior se arreglan en dos
columnas como se muestran a continuación: Fenoles Árbol
1.9 A
A B C 1.8 A
1.9 1.6 1.3 2.1 A
1.8 1.1 1.6 1.8 A
2.1 1.3 1.8 1.6 B
1.8 1.4 1.1 1.1 B
1.1 1.5 1.3 B
1.1 1.4 B
1.1 B
1.3 C
1.6 C
1.8 C
1.1 C
1.5 C
1.1 C

118
Stat > ANOVA > One Way
Response Fenoles Factor Árbol Confidence Level 95
OK
Los resultados que se obtienen son iguales a los ejemplo anterior.

119
Ejercicios:
Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes
departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 95% de nivel de confianza
o 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos
o en su caso cuál fue el peor.
DEPARTAMENTO Arreglados en dos columnas quedan como:
Depto_A Depto_B Depto_C Calificaciones Depto
8 7 5 8 Depto_A
7 8 6 7 Depto_A
8 7 6 8 Depto_A
6 7 7 6 Depto_A
7 6 7 7 Depto_A
8 8 6 8 Depto_A
7 Depto_B
8 Depto_B
7 Depto_B
7 Depto_B
6 Depto_B
8 Depto_B
5 Depto_C
6 Depto_C
6 Depto_C
7 Depto_C
7 Depto_C
6 Depto_C

120
a) Con datos en tres columnas
Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Responses in separate columns Depto_A Depto_B Depto_C
Confidence Level 95
OK
Como el valor P de es que 0.05, se concluye que
El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento
De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son
(dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias
– Pairwise comparisons):
b) Otra opción con datos en una sola columna
Stat > ANOVA > One Way
Response Calificación Factor Depto Confidence Level 95
OK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo

121
b) Otraopción con datos en unasolacolumna
Con Minitab:
Stat >ANOVA One way
Response Calificaciones Factor Depto
Comparisons: Tukey’s, family error rate 5
Graphs: Box polot of data
OK
ESTADÍSTICAS >ANOVA UN FACTOR
RESPUESTA CALIF FACTOR DEPTO.
COMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5
GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOS
OK
Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo
de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).

Estadística no paramétrica
122

123
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:
Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.
• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet (P value <0.05)
• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.).
Investiguar los valores atípicos.
• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal,
se mostrará algunas veces como anormal.
• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen:
•- Raíz cuadrada de todos los datos
•- Logaritmo de todos los datos
•- Cuadrado de todos los datos
• Si la información es todavía anormal, entonces usar estas herramientas no paramétricas
Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o los datos no son normales

124
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas de
Contingencia de
Correlación
No Normales
Normal
Varianzas Medianas
Variancia Medias
Chi
Prueba-F
Homogeneidad
de Varianzas
de Levene
Homogeneidad
de la Variación
de Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-
Whitney
Kruskal-
Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
Correlación
Regresión
Muestra-1
Muestra-2
Una vía
Dos vías
Residuos
distribuidos
normalmente
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas de
Contingencia de
Correlación
No Normales
Normal
Varianzas Medianas
Variancia Medias
Chi
Prueba-F
Homogeneidad
de Varianzas
de Levene
Homogeneidad
de la Variación
de Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-
Whitney
Kruskal-
Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
Correlación
Regresión
Muestra-1
Muestra-2
Una vía
Dos vías
Residuos
distribuidos
normalmente

125
Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas
Pruebas de la Mediana
Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra
es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.
Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor
conocido o a un valor hipotético.
Prueba de dos o más Medianas
Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.
Comprueba el rango de dos muestras, por dif. entre dos medianas del universo.
Prueba Kruskal-Wallis: Prueba igualdad de dos o más medianas de muestras
Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.
Pruebas de dos Medianas
Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.
Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la inf.
Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas
bajo dos categorías, son iguales.
Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables

126
Puebas de signos de la mediana
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican
que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el índice se ha incrementado.
Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Exh_Stat.Mtw
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.
En Variables, seleccionar PriceIndex Confidence interval level 90
Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.
Sign Test for Median: PriceIndex
Sign test of median = 115.0 versus > 115.0
N Below Equal Above P Median
PriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.1 no hay
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es mayor a 115.

127
Prueba de una mediana de Wilconox
Ho: mediana = mediana hipotetizada versus Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada
Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere
probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea menor a 77 con alfa = 0.05.
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox
En Variables, seleccionar Achievement Confidence interval level 95
Seleccionar Test median y poner 77 en el cuadro
En Alternative, Seleccionar less Than. Click OK.
Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement
Test of median = 77.00 versus median < 77.00
N for Wilcoxon Estimated
N Test Statistic P Median
Achievement 9 8 19.5 0.610 77.50
evidencia suficiente para rechazar Ho y la
mediana no es estadísticamentemenor a 77.

128
Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠h2 , donde hes mediana de la población.
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza
Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblaciones
Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney
En First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.
En Confidence level 95 y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.

129
Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2
N Median
DBP1 8 69.50
DBP2 9 78.00
Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.50
95.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)
W = 60.0
Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685
The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)
evidencia suficiente para rechazar Ho y las
medianas no son diferentes estadísticamente.

130
Interpretaciónderesultados:
ComoelvalorPdelapruebaes<0.05hayevidenciasuficientepararechazarHoylas
medianassondiferentesestadísticamente.
Lamediana3difieremenosdelamedianageneral
Lasmedianas1y2tienenunamayordiferenciarespectoalamedianageneral.
Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis
H0: Las medianas poblacionales son todas iguales vs H1: Al menos hay una diferente
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el
crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia
Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.
En Response, seleccionar Growth .
En Factor, seleccionar Treatment . Click OK.
Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment
Kruskal-Wallis Test on Growth
Treatment N Median Ave Rank Z
1 5 13.20 7.7 -0.45
2 5 12.90 4.3 -2.38
3 6 15.60 12.7 2.71
Overall 16 8.5
H = 8.63 DF = 2 P = 0.013
H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)

131
Prueba de igualdad de medianas de Mood
Prueba similar a la anterior:
H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .
de OTIS para los tres niveles educacionales.
Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras
después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia
significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales
2 - Preparatoria Nivel de confianza = 1 - alfa = 90%
File > Open worksheet > Cartoon.Mtw
Stat > Nonparametrics > Mood´s Median Test
En Response, seleccionar OTIS.
En Factor, seleccionar ED. Click OK.

132
Interpretación de resultados:
Mood Median Test: Otis versus ED Como el valor P es menor a 0.05
indica que las medianas no son
Mood median test for Otis iguales
Chi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000
Individual 95.0% CIs
ED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--
0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)
1 29 24 106.0 21.5 (------*------)
2 15 55 116.5 16.3 (----*----)
----+---------+---------+---------+--
96.0 104.0 112.0 120.0

133
Tablas de Contingencia
La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.
Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna
Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales
Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna
Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes
Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y del
partído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.
Democrat Republican Other
Hombres 28 18 4
Mujeres 22 27 1
Las instrucciones son las siguientes:
File > Open worksheet Exh_Tabl.Mtw.
Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).
En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.

134
Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other
Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
Democrat Republican Other Total
1 28 18 4 50
25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias
0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores
a 5.
2 22 27 1 50
25.00 22.50 2.50
0.360 0.900 0.900
Total 50 45 5 100
Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no
2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo
de partido es independiente del
sexo de los votantes.

135
Ejercicios:
1. Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones
se muestran a continuación, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen
del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza.
Servicio Region A Region B Region C
1 27 12 8
2 41 22 9
3 42 14 10
Ho: Los errores NO dependen en cada región del tipo de servicio.
Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio,
Con Minitab:
Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)
Columns containing the table Region A Region B Region C
OK

136
2. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar
en diferentes ramos son similares. Nivel de confianza = 1 - alfa = 95%
Orden Farmacia Consumo Comput. Telecom.
Correcta 207 136 151 178
Incorrecta 3 4 9 12
Ho: El número de errores no depende del ramo industrial
Ha: El número de errores depende del ramo industrial
Con Minitab:
Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)
Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom.
OK

Regresión lineal y cuadrática
137

138
Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
Coeficiente de Correlación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,
”¿Qué tan evidente es esta relación?".
La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen
en la predicción, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.
* Es un número entre -1 y 1
* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta
* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye
* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.

139
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Correlación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación Negativa
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Positiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
r= 1
r= 0.8 r= -0.8
r= -1
r= 0

140
Ejemplo:
Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama
bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple Y= Weight y X = Height
Height
Weight
76
74
72
70
68
66
64
62
60
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height

141
Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe
entre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > Correlation
Seleccionar en Variables Weight Height
Seleccionar Display P values
Correlations: Weight, Height
Pearson correlation of Weight and Height = 0.785
Coeficiente de correlación
P-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa

142
0.8 < r < 1.0
0.3 < r < 0.8
-0.3 < r < 0.3
-0.8 < r < -0.3
-1.0 < r < -0.8
Relación
Fuerte, positiva
Débil, positiva
No existe
Débil, negativa
Fuerte, negativa
Reglas empíricas

Análisis de Regresión
143
El análisis de regresión es un método
estandarizado para localizar la correlación entre dos
grupos de datos, y, quizá más importante, crear un
modelo de predicción.
Puede ser usado para analizar las relaciones entre:
• Una sola “X” predictora y una sola “Y”
• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”
• Varios predictores “X” entre sí

Modelo de regresión lineal simple
144
70
60
50
40
30
80
75
70
65
60
55
50
Tiempo de estudio (horas)
Resultados
de
prueba
(%)
S 4.47182
R-Sq 77.0%
R-Sq(adj) 74.2%
Fitted Line Plot
Resultados de prueba (%) = 31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)
Mínimos cuadrados
R^2 Coef. de
determinación

145
Regresión simple por medio de gráfica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height
Seleccionar modelo Type of Regression model Linear
Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fits
OK
Ecuación de
Regresión
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresión)
R-Sq Coeficiente
de Determinación
en porcentaje de
variación explicada
por la ecuación de
regresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
Height
Weight
76
74
72
70
68
66
64
62
60
220
200
180
160
140
120
100
S 14.7920
R-Sq 61.6%
R-Sq(adj) 61.2%
Fitted Line Plot
Weight = - 204.7 + 5.092 Height

146
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation is
Weight = - 204.7 + 5.092 Height
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000
Error 90 19692.2 218.8
Total 91 51283.9
El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación de Y y X.

147
Análisis de los residuos
Los residuos muestran aleatoriedad Los residuos siguen una distribución normal
180
170
160
150
140
130
120
110
100
4
3
2
1
0
-1
-2
Fitted Value
Standardized
Residual
Versus Fits
(response is Weight)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
Standardized Residual
Percent
Normal Probability Plot
(response is Weight)

148
Regresión cuadrática por medio de gráfica:
File > Open Worksheet > Exh_Reg.Mtw
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Response (Y) EnergyConsumption y en Predictor (X) MachineSetting
Seleccionar modelo Type of Regression Model Quadratic
Sel. en Graphs > Residuals Standardized > Normal Plot y Residuals vs fits
OK
Ecuación de
Regresión
S Desv. Estandar de
los residuos
(valor real-estimado
por la regresión)
R-Sq Coeficiente
de Determinación
en porcentaje de
variación explicada
por la ecuación de
regresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple
30
25
20
15
10
40
30
20
10
0
MachineSetting
EnergyConsumption
S 6.00002
R-Sq 79.3%
R-Sq(adj) 73.4%
Fitted Line Plot
EnergyConsumption = 128.8 - 13.11 MachineSetting
+ 0.3289 MachineSetting**2

149
Resultados
Polynomial Regression Analysis: EnergyConsumption versus Machin
The regression equation is
EnergyConsumption = 128.8-13.11 MachineSetting+0.3289 MachineSe
S = 6.00002 R-Sq = 79.3% R-Sq(adj) = 73.4%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 963.81 481.904 13.39 0.004
Error 7 252.00 36.000
Total 9 1215.81 El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación de Y y X.
Sequential Analysis of Variance
Source DF SS F P
Linear 1 28.500 0.19 0.673
Quadratic 1 935.308 25.98 0.001

150
Análisis de los residuos
Los residuos siguen una distribución normal
3
2
1
0
-1
-2
-3
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Standardized Residual
Percent Normal Probability Plot
(response is EnergyConsumption)

Cartas de control
151

¿Qué es una Carta de Control?
 Una Carta de Control es como un historial del
proceso...
¿donde ha estado? ¿En donde se encuentra?
... Hacia donde se puede dirigir
 Las cartas de control pueden reconocer cambios
buenos y malos. ¿Qué tanto se ha mejorado?
¿Se ha hecho algo mal?
 Las cartas de control detectan la variación
anormal en un proceso, denominadas “causas
especiales o asignables de variación.”
152

Variación observada en una Carta de
Control
 Una Carta de control registra datos secuenciales
en el tiempo con límites de control superior e
inferior.
 El patrón normal de un proceso se llama causas de
variación comunes.
 El patrón anormal debido a eventos especiales se
llama causa especial de variación.
 Los límites de control NO son de especificación.
153

Causas comunes o normales
154
Siempre están presentes
Sólo se reduce con acciones de mejora mayores,
responsabilidad de la dirección
 Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de
diseño, materiales de baja calidad, capacidad del
proceso insuficiente
 SEGÚN DEMING
El 94% de las causas de la variación son causas
comunes, responsabilidad de la dirección

Variación – Causas
comunes
155
Límite
inf. de
especs.
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
El proceso es predecible

Causas Especiales
 CAUSAS ESPECIALES
 Ocurren esporádicamente y son ocasionadas por
variaciones anormales (6Ms)
 Medición, Medio ambiente, Mano de obra,
Método, Maquinaria, Materiales
Se reducen con acciones en el piso o línea, son
responsabilidad del operador
 SEGÚN DEMING
 El 15% de las causas de la variación son causas
especiales y es responsabilidad del operador
156

Variación – Causas especiales
157
Límite
inf. de
especs.
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
El proceso es impredecible

Cartas de control
158
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
0 10 20 30
Límite
Superior de
Control
Límite
Inferior de
Control
Línea
Central

“Escuche la Voz del Proceso” Región de control,
captura la variación
natural del proceso
original
Causa Especial
identifcada
El proceso ha cambiado
TIEMPO
Tendencia del proceso
LSC
LIC
9A5. Patrones de anormalidad
en la carta de control
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D

160
Corridas
7 puntos consecutivos de un lado de X-media.
Puntos fuera de control
1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en
cualquier dirección (arriba o abajo).
Tendencia ascendente o descendente
7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.
Patrones Fuera de Control

161
Adhesión a la media
15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1
sigma del centro.
Otros
2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma
Patrones Fuera de Control

Proceso de mejora con CEP
162
http://support.sas.com/rnd/app/qc/qc/qcspc.html

Tipos de Cartas de control
 Hay dos categorías, por el tipo de datos bajo
estudio- cartas por variables y atributos.
 Las Cartas por variables se usan para característica
con magnitud variable. Ejemplo:
- Longitud, Ancho, Peso, Tiempo de ciclo o de
respuesta
 Las Cartas por atributos se usan para monitoreo de
datos contables. Ejemplo:
- Servicios o productos no conformes, errores en los
servicios o defectos en los productos
163

Cartas de Control por Variables
 MEDIAS RANGOS X-R (subgrupos de 5 - 9
partes o servicios evaluados por periodo de
tiempo, para estabilizar procesos)
 MEDIAS DESVIACIONES ESTÁNDAR X –S
(subgrupos 9 partes o servicios evaluados
por periodo de tiempo)
 VALORES INDIVIDUALES I- MR (partes o
servicios individuales evaluados por periodo
de tiempo) 1
6
4

165
¿Cuál gráfica se analiza primero?
¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
602
600
598
Sample
Sample
M
ean
_
_
X=600.23
UC L=602.376
LC L=598.084
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
8
6
4
2
0
Sample
Sample
Range
_
R=3.72
UC L=7.866
LC L=0
1
1
Xbar-R Chart of Supp2
Ejemplo de Carta de Control X-R (medias - rangos, n <= 9)
Se usa el archivo CAMSHAFT.MTW.
Tamaño típico de subgrupo n = 5
File > Open worksheet > Camshaft
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
En Xbar - R Options > Estimate > Rbar
OK

166
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:
Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos
de la Mean y/o Standar Deviation
Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control
Omit the following subroup when est. parameters (2 14)
Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma
Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas
1 point > 3 std. Dev. From center line
7 points in a row all increasing and all decreasing
7 points in a row on same side of center line
Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso
Define stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal
Optimal Lamda
Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos
Display all subgroups Display last xx subgroups
Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control
Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits

167
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
602
601
600
599
Sample
Sample
M
ean
_
_
X=600.23
UC L=601.883
LC L=598.577
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
3
2
1
Sample
Sample
StDev
_
S=1.695
UC L=2.909
LC L=0.481
1
Xbar-S Chart of Supp2
Ejemplo de Carta de Control X-S (medias - desviaciones estándar n >= 1
Tamaño típico del subgrupo n >10
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.
En Xbar - S Options > Estimate > Sbar
OK

168
91
81
71
61
51
41
31
21
11
1
605.0
602.5
600.0
597.5
595.0
Observation
Individual
Value
_
X=600.23
UC L=605.34
LC L=595.12
91
81
71
61
51
41
31
21
11
1
6.0
4.5
3.0
1.5
0.0
Observation
M
oving
Range
__
MR=1.923
UC L=6.284
LC L=0
1
I-MR Chart of Supp2
Ejemplo de Carta de Control I-MR (valores individuales -rangos n = 1)
Tamaño de muestra unitario n = 1
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR
En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2
OK

169
Ejemplo de Carta de Control I-MR (para tres regiones de vino)
Se usa el archivo WINE.MTW.
Ordenar los datos del archivo por región en Excel (Datos y Ordenar)
Tamaño de muestra unitario n = 1
File > Open worksheet > Wine.Mtw
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Aroma
En I-MR Options > Estimate > Average moving range 2
Seleccionar las opciones siguientes:
I-MR Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes
I-MR Options > Stages: Define stages: Region
Click OK OK.

170
Estos son los patrones de
anormalidad en las cartas
de control

171
Las cartas resultantes son las siguientes
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
8
6
4
2
Observation
Individual
V
alue
_
X=5.967
UC L=8.699
LC L=3.235
1 2 3
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
3
2
1
0
Observation
M
oving
Range
__
MR=1.027
UC L=3.356
LC L=0
1 2 3
I-MR Chart of Aroma by Region

Cartas de control por atributos
Miden características como aprobado/reprobado,
bueno/malo o pasa/no pasa.
 Número de productos defectuosos
 Fracción de productos defectuosos
 Numero de defectos por unidad de producto
 Número de llamadas para servicio
 Número de partes dañadas
 Pagos atrasados por mes

Cartas de control para atributos
Datos de Atributos
Tipo Medición ¿Tamaño de Muestra ?
p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 50
defectivas o no conformes (>4) n e (n promedio +- 20%)
np Número de partes defectuosas Constante > 50
c Número de defectos o errores Constante = 1 Unidad de
inspección
u Número de defectos por unidad Constante o variable en
o errores por unidad unidades de inspección

174
Carta P de fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
El archivo EXH-QC.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > EXH-QC
Stat > Control Charts > Attributes chart > P
En Variables, poner Rejects.
En Subgroup sizes, poner Sampled.
Click OK.
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Sample
Proportion
_
P=0.1685
UCL=0.3324
LCL=0.0047
1
P Chart of Rejects
Tests performed with unequal sample sizes
Se tienen límites de
control variables por
ser el tamaño de muestra
variable
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Sample
Proportion
_
P=0.1685
UCL=0.3324
LCL=0.0047
1
P Chart of Rejects

175
Carta nP de número de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
Stat > Control Charts > Attributes chart > nP
En Variables, poner Rejects.
En Subgroup sizes, poner 72
Click OK.
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
30
25
20
15
10
5
0
Sample
Sample
Count
__
NP=12
UCL=21.49
LCL=2.51
1
NP Chart of Rejects
Los límites de
control son
constantes
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
30
25
20
15
10
5
0
Sample
Sample
Count
__
NP=12
UCL=21.49
LCL=2.51
1
NP Chart of Rejects

176
Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante
Stat > Control Charts > Attributes chart > C
En Variables, poner Blemish.
Click OK.
Los límites de
control son
constantes
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Sample
Sample
Count
_
C=2.725
UCL=7.677
LCL=0
C Chart of Blemish

177
Carta de control u para defectos por unidad de inspección variable
El archivo TOYS.MTW contiene datos de defectivos y defectos evaluados por atributos
File > Open worksheet > TOYS.MTW
Stat > Control Charts > Attributes chart > U
En Variables, poner Defects.
En Sample size, poner Sample
Click OK.
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
Sample
Sample
Count
Per
Unit
_
U=0.0546
UCL=0.1241
LCL=0
1
1
U Chart of Defects
Se tienen límites de
control variables por
ser el tamaño de muestra
variable
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
Sample
Sample
Count
Per
Unit
_
U=0.0546
UCL=0.1241
LCL=0
1
1
U Chart of Defects

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