O documento discute como ensinar um novo conteúdo matemático nos anos finais do ensino fundamental através da resolução de problemas. Ele descreve as etapas como escolher um problema apropriado, apresentá-lo aos alunos, auxiliá-los durante a resolução, discutir suas estratégias e articular essas estratégias ao conteúdo. O foco é levar os alunos a compreender que há múltiplas formas de resolver um problema matemático.

1. O ENSINO DE
UM
CONTEUDO
MATEMÁTICO
NOVO NOS
ANOS FINAIS
DO ENSINO
FUNDAMENT
ALVIA
Profº Ms. João Alessandro da
Profº Ms. Luiz Otavio Rodrigues

2. O que é
um
problema
matemáti
co?
www.menti.com
Já que discutimos sobre o que é um
problema, então o que não é um
problema?

3. Vamos
analisar
algumas
situações
A) Caminhando ao fim da tarde, uma senhora
contou 20 casas em uma rua à sua direita. No
regresso, ela contou 20 casas à sua esquerda.
Quantas casas ela viu no total?
B) (CEFET – MG) Aumentando 1 cm na aresta
de um cubo, sua área lateral aumentará 28
cm². A aresta do cubo primitivo, em cm, é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
e) 4
C) Arme e efetue: a) 2x² + 3x – 5 = 0
D) (UFRN) Uma cadeira tem seu assento na
forma de um quadrado. Suponhamos que uma
formiga, partindo de um dos cantos da
cadeira, andou três metros para contornar
todo o assento. Qual é a área do assento da

4. Definindo
um
problema
De acordo com Schoenfel (1985) ser um
problema [...] não é uma propriedade
inerente de uma tarefa matemática. Antes, é
uma relação particular entre o individuo e a
tarefa que faz da tarefa um problema para
ele. A palavra problema é usada aqui nesse
sentido relativo, como uma tarefa que é difícil
ao indivíduo que tenta resolvê-la. Além disso,
essa dificuldade seria antes um impasse
intelectual do que uma dificuldade de cálculo.
[...] Para dizer formalmente, se uma pessoa
acessa um esquema de solução para uma
tarefa matemática, essa tarefa é um exercício
e não um problema (SCHOENFELD, 1985, p.
74, grifo do autor, tradução Proença (2018)).
Problema
Situação Matemática
Exercício

5. Então,
como
resolvem
os um
problema
?
Atividade 1 – Resolver a seguinte
situação matemática e anotar as
etapas do processo de resolução.
Um motorista de táxi cobra R$ 2,00
de bandeira (valor fixo) mais R$
0,50 por km rodado (valor
variável). Quanto um passageiro irá
pagar ao motorista se rodar 10 km?

6. Representação = compreensão e
interpretação do problema pela
pessoa que tenta solucioná-lo.
Planejamento = utilizar uma
estratégia para resolver o
problema.
Execução = executar a estratégia
e fazer o cálculo
Monitoramento = verificar se a
resposta esta de acordo com o
problema
Etapas de
Resoluçã
o
Proença
(2018)

7. Etapas de
Resoluçã
o
Proença
(2018)
Representação = entender o texto e
os valores presentes neles.
Planejamento = escolher uma
estratégia, como por exemplo o uso de
uma tabela.
Execução =
executar a
estratégia e fazer
o cálculo
Monitoramento
= verificar se a
resposta esta de
acordo com o
problema.
Fixo Variável Km Pagar
2 0,5 1 2,5
2 0,5 2 3
2 0,5 3 3,5
2 0,5 5 4,5
2 0,5 8 6
2 0,5 9 6,5
2 0,5 10 7
R: O passageiro ir
pagar R$ 7,00 rea

8. Como ensinamos um novo conteúdo
nos anos finais do ensino
fundamental?

9. Ensino-
aprendiza
gem de
Matemátic
a Via
Resolução
de
Problemas
Escolha do problema
Introdução do problema
Proença (2018)
Auxílio aos alunos durante a resolução
Discussão das estratégias dos alunos
Articulação das estratégias dos alunos ao
conteúdo

10. Escolha
do
problema
Preparaçã
o da aula
antes de
entrar em
sala de
aula
Proença (2018) Escolha de uma situação matemática que poderá
se transformar um problema
A situação matemática deve permitir,
preferencialmente, ser resolvida por mais de um
caminho, mais de uma estratégia.
Aula sobre o que é um
problema
Para isso o professor deve conhecer as mais
variadas estratégias de resolução de problemas
Aula sobre
estratégias
Por que conhecer as estratégias previamente?
O objetivo principal é levar os alunos a
compreenderem que resolver um problema não
implica em uma única resposta. Por isso devemos
preparar as estratégias de resolução da situação

11. Escolha
do
problema
Preparaçã
o da aula
antes de
entrar em
sala de
aula
a) Deve-se direcionar os alunos a utilizarem
conceitos, princípios e procedimentos
matemáticos aprendidos anteriormente.
b) Levá-los a construir o
conteúdo/conceito/assunto a ser introduzido por
meio de um processo de generalização.
b) Propiciar condições para que os alunos
estabeleçam relações entre os conhecimentos
matemáticos utilizados e os novos conhecimentos.
Proença (2018)
É a etapa mais importante, pois é dela que
discorre todo o andamento do ensino via
resolução de problemas

12. Deve-se trabalhar com os alunos em grupos.
Introduçã
o do
Problema
Ocorre na
sala de
aula
Deve-se entregar o problema aos alunos e
deixa-los resolver como acharem melhor.
Por que trabalhar com os alunos em grupos?
Nesse momento, a situação matemática poderá
passar a ser um problema aos alunos

13. Auxílio aos
alunos
durante a
resolução.
É o momento de direcionar os grupos
É o momento de auxílio aos alunos, retirando-se
as dúvidas, mas sem dar respostas prontas.
PAPEL DO PROFESSOR: Auxiliador, observador,
incentivador e direcionador da aprendizagem.
Avaliar o processo de resolução pelos grupos,
analisando suas dificuldades:
Análise do processo de resolução dos alunos
Aula sobre etapas de resolução
dos problemas

14. Auxílio aos
alunos
durante a
resolução.
Se caso algum grupo não consiga resolver o
problema, ou está indo pelo caminho errado, o
que o professor deve fazer?
Se mesmo com o auxílio e mediação do professor
os alunos ainda não conseguirem resolver o
problema. O professor devem encaminhá-los a
uma das estratégias previamente pensadas

15. Discussão
das
estratégias
dos alunos
É o momento de socializar as resoluções e
respostas de cada grupo
É importante que os alunos exponham na lousa,
mas isso não deve ser algo obrigatório.
PAPEL DO PROFESSOR: O professor deve nesse
momento avaliar as resoluções, esclarecendo
possíveis equívocos.
Deve-se levar os alunos a perceberem a
racionalidade da resposta encontrada.
O professor deve apontar as dificuldades que
percebeu dos alunos
Etapas de resolução
Conhecimentos matemáticos
Estratégias equivocadas

16. Articulação
das
estratégias
dos alunos
ao
conteúdo
O objetivo principal é fazer a articulação das
estratégias dos alunos ao
conteúdo/conceito/assunto que se quer ensinar.
Deve-se utilizar os pontos centrais de uma
estratégia, tentando relacioná-la ao conceito ou
expressão matemática.
Caso isso não seja possível o que devemos fazer?
Caso não seja possível tal articulação, pode-se
apresentar a resolução do problema de forma
direta aos alunos

17. Referências
BRITO, M. R. F. Alguns aspectos teóricos e conceituais da solução de problemas matemático. In: BRITO, M. R. F. (Org.) Solução de
problemas e Matemática Escolar. Campinas: Alínea, 2006, p. 13-53.
PROENÇA, M. C. Resolução de problemas: encaminhamentos para o ensino e a aprendizagem de Matemática em sala de aula.
Maringá: Eduem, 2018.
KRULIK, Stephen; RUDNICK, Jesse A. Teaching problem solving to preservice teachers. The Arithmetic Teacher, p. 42-45, 1982.
KRUTETSKII, V. A. The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Tradução de Joan Teller, do russo para inglês. Chicago:
University of Chicago Press, 1976.
MAYER, R. E. Implications of cognitive psychology for instruction in mathematical problem solving. In: SILVER, E. A. (Ed.) Teaching and
learning mathematical problem solving: multiple research perspective. Hillsdale: LEA, 1985, p. 123-138.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo enfoque do método matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de
Janeiro: Interciência, 1994.
WIELEWSKI, Gladys Denise. Aspectos do pensamento matemático na resolução de problemas: uma apresentação contextualizada da
obra de Krutetskii. 2005. 407 f. Tese (Doutorado) - Curso de Educação Matemática, Pontíficia Universidade Católica, São Paulo, 2005.