Fatoração Booleana Utilizando Composição Funcional
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O documento apresenta um método de fatoração booleana utilizando composição funcional. Primeiro, contextualiza a síntese lógica e introduz a composição funcional. Em seguida, descreve o algoritmo baseline de enumeração completa e suas limitações de tempo e memória. Por fim, propõe uma heurística que realiza combinações de forma rápida através de concatenação de strings e operações bitwise para superar tais limitações.
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Fatoração Booleana Utilizando Composição Funcional
- 1. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Fatoração Booleana Utilizando Composição Funcional Jody Maick A. de Matos1 Prof. André I. Reis1 1Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Informática Programa de Pós-graduação em Microeletrônica jody.matos@inf.ufrgs.br Porto Alegre, 2013 J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 1 / 25
- 2. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Roteiro 1 Síntese Lógica Contextualização 2 Composição Funcional Baseline Heurística 3 Referências J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 2 / 25
- 3. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Créditos Todo o material utilizado nessa apresentação, bem como o algoritmo apresentado, têm como base os artigos científicos (e suas respectivas apresentações em conferências) listados nas referências: [Reis et al. 2009, Figueiro, Ribas e Reis 2010, Martins et al. 2010, Martins et al. 2012, Martins, Ribas e Reis 2012]. J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 3 / 25
- 4. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Contextualização Roteiro 1 Síntese Lógica Contextualização 2 Composição Funcional Baseline Heurística 3 Referências J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 4 / 25
- 5. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Contextualização Síntese Lógica Usualmente realizada em dois passos Síntese independente de tecnologia Síntese dependente de tecnologia Síntese independente de tecnologia Otimizações no nível lógico Síntese dependente de tecnologia Mapear uma abstração lógica para um abstração física J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 5 / 25
- 6. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Contextualização Síntese Lógica Síntese dependente de tecnologia Fatoração: Eq# Equação L (1) f = b · (d + c) + (a + d + c) · (a + b · c) 9 (2) f = c · (b + a) + c · (a · d + (d + b) · (b + a)) 10 (3) f = (c + b + a) · (c + a · d + (d + b) · (b + a)) 10 (4) f = b · (d + c + a) + b · (c + a) · (a + d + c) 10 J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 6 / 25
- 7. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Contextualização Síntese Lógica Síntese dependente de tecnologia E se quisermos inserir outros custos? Eq# Equação L S P (1) f = b · (d + c) + (a + d + c) · (a + b · c) 9 3 5 (2) f = c · (b + a) + c · (a · d + (d + b) · (b + a)) 10 3 5 (3) f = (c + b + a) · (c + a · d + (d + b) · (b + a)) 10 3 4 (4) f = b · (d + c + a) + b · (c + a) · (a + d + c) 10 3 6 J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 7 / 25
- 8. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Contextualização Síntese Lógica Síntese dependente de tecnologia E se quisermos inserir outros custos? Eq# Equação L S P (1) f = b · (d + c) + (a + d + c) · (a + b · c) 9 3 5 (2) f = c · (b + a) + c · (a · d + (d + b) · (b + a)) 10 3 5 (3) f = (c + b + a) · (c + a · d + (d + b) · (b + a)) 10 3 4 (4) f = b · (d + c + a) + b · (c + a) · (a + d + c) 10 3 6 Menor número de literais: Eq 1 Menor associação de transistores em paralelo: Eq 3 J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 7 / 25
- 9. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Roteiro 1 Síntese Lógica Contextualização 2 Composição Funcional Baseline Heurística 3 Referências J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 8 / 25
- 10. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 9 / 25
- 11. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... Combinar as funções de 1 literal para obter as de 2 literais J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 10 / 25
- 12. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... Combinar as funções de 1 literal para obter as de 2 literais Continuar combinando até que a função objetivo seja encontrada J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 11 / 25
- 13. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... Combinar as funções de 1 literal para obter as de 2 literais Continuar combinando até que a função objetivo seja encontrada J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 12 / 25
- 14. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... Combinar as funções de 1 literal para obter as de 2 literais Continuar combinando até que a função objetivo seja encontrada J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 13 / 25
- 15. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... Combinar as funções de 1 literal para obter as de 2 literais Continuar combinando até que a função objetivo seja encontrada J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 14 / 25
- 16. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Enumerar todas as funções com 1 literal: a, a, b, b, c, c, ... Combinar as funções de 1 literal para obter as de 2 literais Continuar combinando até que a função objetivo seja encontrada J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 15 / 25
- 17. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Qual(is) o(s) problema(s) com esse algoritmo? J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 16 / 25
- 18. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Qual(is) o(s) problema(s) com esse algoritmo? Estoura no tempo... J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 16 / 25
- 19. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Baseline Qual(is) o(s) problema(s) com esse algoritmo? Estoura no tempo... Estoura em memória... (no funções = 22n ) J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 16 / 25
- 20. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Heurística Realizar as combinações de forma rápida Concatenação de strings Operações bitwise Estrutura bonded-pairs <função/implementação> <bit bector/string> J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 17 / 25
- 21. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Funções Permitidas Função alvo: f = (a + b) · (c + a · d) Co-fatores Cubo co-fatores f|a=1| = c f|a=0,b=1| = c + d f|a=0| = b(c + d) f|a=0,c=1| = b f|b=1| = c + ad f|a=0,c=0| = bd f|b=0| = ac f|a=0,d=0| = bc f|c=1| = a + b f|b=1,c=0| = ad f|c=0| = abd f|b=0,c=1| = a f|d=1| = (a + b)(c + a) f|c=0,d=1| = ab f|d=0| = c(a + b) f|a=0,b=1,c=0| = d —— f|b=1,c=1,d=1| = a —— f|b=1,d=1| = c + a J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 18 / 25
- 22. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Exemplo J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 19 / 25
- 23. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Exemplo J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 20 / 25
- 24. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Exemplo J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 21 / 25
- 25. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Exemplo J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 22 / 25
- 26. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Baseline Heurística Composição Funcional Exemplo J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 23 / 25
- 27. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Roteiro 1 Síntese Lógica Contextualização 2 Composição Funcional Baseline Heurística 3 Referências J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 24 / 25
- 28. Síntese Lógica Composição Funcional Referências FIGUEIRO, T.; RIBAS, R.; REIS, A. Functional composition applied to aig constructive optimization. In: South Brazil Simposium on Microelectronics. [S.l.: s.n.], 2010. MARTINS, M. et al. Functional composition paradigm and applications. In: Proceedings of the International Workshop on Logic and Synthesis 2012. Berkeley, CA, USA: [s.n.], 2012. (IWLS ’12). Acesso em: 04 Jul. de 2012. MARTINS, M.; RIBAS, R.; REIS, A. Functional composition: A new paradigm for performing logic synthesis. In: Quality Electronic Design (ISQED), 2012 13th International Symposium on. [S.l.: s.n.], 2012. p. 236–242. ISSN 1948-3287. MARTINS, M. et al. Boolean factoring with multi-objective goals. In: Computer Design (ICCD), 2010 IEEE International Conference on. [S.l.: s.n.], 2010. p. 229–234. ISSN 1063-6404. J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 24 / 25
- 29. Síntese Lógica Composição Funcional Referências REIS, A. et al. Fast boolean factoring with multi-objective goals. In: Proceedings of the International Workshop on Logic and Synthesis 2009. Berkeley, CA, USA: [s.n.], 2009. (IWLS ’09). Disponível em: <http://inf.ufrgs.br/logics/docman/conf_2009_iwls_andre.pdf>. Acesso em: 04 Jul. de 2012. J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 25 / 25
- 30. Síntese Lógica Composição Funcional Referências Contato jody.matos@inf.ufrgs.br Obrigado! Mais um pouco sobre o assunto: inf.ufrgs.br/~jmamatos/doku.php/downloads:mic63 Baixe essa apresentação: slideshare.net/JodyMatos J. M. A. Matos Fatoração Booleana com Composição Funcional 25 / 25