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SERIES CRONOLÓGICAS,
HISTÓRICAS O SERIES DE
TIEMPO

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón
CONTENIDO
 Definiciones
 Utilidad
 Clasificación de los Patrones de las
Series
 Tendencia Lineal
 Clasificación de las Series
 Aplicación Práctica

 Se llama serie de tiempo a cualquier
sucesión de observaciones de un
fenómeno que es variable con respecto al
tiempo.
 Series de tiempo es un conjunto de
observaciones hechas en momentos
determinados, normalmente a intervalos
iguales.

 Están constituidas por estadísticas de una
o más variables observadas con otra
variable que es el tiempo.
 Se refiere a una serie de datos de una
misma variable durante cierto tiempo, que
puede ser años, meses, semestres, etc.

 Tiene por objeto conocer el
comportamiento de una variable
cuantitativa en el pasado, para
estimar su comportamiento en el
futuro.
 Su análisis permite hacer un
pronóstico de la actividad futura.

CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS,
VARIACIONES O PATRONES DE
LAS SERIES CRONOLÓGICAS

Estadística II
Movimientos Seculares o de
Larga Duración (Tendencia
Lineal)
Movimientos Cíclicos
Movimientos Estacionales
Movimientos Irregulares o al
Azar

Estadística I
 Es la que puede señalarse en una
línea recta o curva suave, y puede
ser ascendente o descendente.

Métodos para obtener una
línea recta y su ecuación:
 Método Gráfico, de Mano Alzada o
Mano Libre, Método de
Semipromedios, Método de
Promedios Móviles y Método de
Mínimos Cuadrados.

Para el ajuste de la línea se utiliza el Método
de Mínimos Cuadrados, con la Ecuación
de la Línea Recta:
Y = a + bx
Y cuando se usa para describir la tendencia
es escrita así:
Yc = a + bx
Método de Mínimos Cuadrados:

Dónde:
Yc = Valores calculados o estimados
de la variable “y”
a y b = Coeficientes de Regresión
a = Interseccion desde el origen
b = Pendiente
x = Días, semanas, meses, semestres,
años, etc.

Las series se pueden clasificar en ser:
a.) Serie con número de años pares
b.) Series con número de años Impares
CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES

MÉTODO LARGO:
Para encontrar los coeficientes de “a” y “b”,
de la ecuación, por el Método General o
con Origen en el primer dato de la Variable
se utilizan las siguientes ecuaciones
normales:
y = na + b  x
2
xy = a x + b  x

MÉTODO CORTO:
Para el Método Corto, Abreviado,
Indirecto o con Origen en el dato
Central, las anteriores ecuaciones se
simplifican haciendo que la sumatoria
de X sea igual a cero, quedando así:
a=  y b=  xy
n  x^2

SERIE DE AÑOS IMPAR:
Método Corto
AÑOS X
1 –2
2 –1
3 0
4 1
5 2
Método Largo
AÑOS X
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
“x” expresada en años “x” expresada en años

SERIE DE AÑOS PAR
Método Largo
AÑOS X
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
Método Corto
AÑOSX
1 -5
2 –3
3 –1
0 **
4 1
5 3
6 5
Origen entre los dos años centrales
“x” expresada en años “x” expresada en semestres

APLICACIÓN PRACTICA
SERIE IMPAR

La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi
Privado", lo ha contratado para que
efectúe auditoría de los últimos ejercicios.
Del resultado de esta auditoría se
determinó lo siguiente:
AÑOS 2005 2006 2007 2008 2009
Utilidad Anual 120 129 132 135 140
(Millones de G)

Con la información anterior se le
solicita:
 Determine la Ecuación de la Línea Recta
mediante el procedimiento corto y calcule
la Utilidad para los Años 2010 y 2011.
mediante el procedimiento largo y calcule

Planteamiento:
Años Y X
2005 120 -2
2006 129 -1
2007 132 0
2008 135 1
2009 140 2
656 0

Años Y X XY X2
2005 120 -2 -240 4
2006 129 -1 -129 1
2007 132 0 0 0
2008 135 1 135 1
2009 140 2 280 4
656 0 46 10
DESARROLLO

a =  y = 656 a = 131,2
n 5
b = xy = 46 b =4,6 pendiente
x2 10
Ecuación de la Línea Recta
Resultante: Yc=a+bx
Yc = 131,2 + 4,6 x
DETERMINACIÓN DE LA ECUACION

YC=131,2+4,6X
Y2010 = 131,2 + 4,60 (3 )
Y2010 = 131,2 + 13,80
Y2010 = 145 millones de G
YC=131,2+4,6X
Y2011 = 131,2 + 4,60 (4)
Y2011 = 131,2 + 18.40
Y2011 = 149,6
UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011

Planteamiento
Años Y X
2005 120 0
2006 129 1
2007 132 2
2008 135 3
2009 140 4
656 10

Desarrollo
AÑOS Y X XY X2
2005 120 0 0 0
2006 129 1 129 1
2007 132 2 264 4
2008 135 3 405 9
2009 140 4 560 16
656 10 1358 30

 y = na +  xb
 xy =  xa +  x2b
Sustituyendo los valores en las ecuaciones
656 = 5 a + 10 b
1358 = 10 a + 30 b
DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN

656 = 5 a + 10 b (-2)
1358 = 10 a + 30 b
-1312 = -10 a - 20 b
1358 = 10 a + 30 b
46 = 10 b
b = 46/10 b= 4.6

Despejando "a"
656 = 5 a + 10 b
656 = 5 a + 10 (4.6)
656 = 5 a + 46
656 - 46 = 5 a
610 = 5 a
a = 610 / 5 a = 122
Ecuación de la Línea Recta Resultante:
Yc = 122 + 4.60 x

Y2010 = 122 + 4.60 (5 )
Y2010 = 122 + 23
Y2010 = 145.00
Y2011 = 122 + 4.60 (6 )
Y2011 = 122 + 27.60
Y2011 = 149.60
UTILIDAD ESTIMADA PARA
2010 Y 2011

APLICACIÓN PRACTICA
SERIE PAR

La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi
Privado", lo ha contratado para que
efectúe auditoría de los últimos ejercicios.
Del resultado de esta auditoría se
determinó lo siguiente:
AÑOS 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Ut. Anual 120 129 132 135 140 145
(Miles Q.)

Con la información anterior se le
solicita:
mediante el procedimiento largo y calcule
mediante el procedimiento corto y calcule

Planteamiento
AÑOS Y X
2004 120 0
2005 129 1
2006 132 2
2007 135 3
2008 140 4
2009 145 5
801 15

Desarrollo
AÑOS Y X XY X2
2004 120 0 0 0
2005 129 1 129 1
2006 132 2 264 4
2007 135 3 405 9
2008 140 4 560 16
2009 145 5 725 25
801 15 2083 55

Ecuaciones Mínimo Cuadráticas
Sustituyendo los valores en las ecuaciones
 y = na +  xb
 xy=  xa +  x2b
801 = 6 a + 15 b
2083 = 15 a + 55 b

801 = 6 a + 15 b (-2.5)
2083 = 15 a + 55 b
-2002.5 = -15 a - 37.5b
2083.0 = 15 a + 55 b
80.5 = 17.5 b
b = 80.5 / 17.5 b= 4.6

Despejando "a"
801 = 6 a + 15 b
801 = 6 a + 15 (4.6)
801 = 6 a + 69
801 – 69 = 6 a
732 = 6 a
a = 732 / 6 a = 122
Ecuación Resultante:
Yc = 122 + 4.6 x

Y2010 = 122.00 + 4.60 (6 )
Y2010 = 122.00 + 27.60
Y2010 = 149.60
Y2011 = 122.00 + 4.60 (7 )
Y2011 = 122.00 + 32.20
Y2011 = 154.20
2010 Y 2011

Planteamiento
AÑOS Y X
2004 120 -5
2005 129 -3
2006 132 -1
0
2007 135 1
2008 140 3
2009 145 5
801 0

Desarrollo:
AÑOS Y X XY X2
2004 120 -5 -600 25
2005 129 -3 -387 9
2006 132 -1 -132 1
0
2007 135 1 135 1
2008 140 3 420 9
2009 145 5 725 25
801 0 161 70

a =  y = 801 a = 133.5
N 6
b =  xy = 161 b = 2.3
 x2 70
Ecuación Resultante
Yc = 133.5 + 2.3 X
Ecuaciones Mínimo
Cuadráticas:

Y2010 = 133.50 + 2.30 (7 )
Y2010 = 133.50 + 16.10
Y2010 = 149.60
Y2011 = 133.50 + 2.30 (9 )
Y2011 = 133.50 + 20.70
Y2011 = 154.20
2010 Y 2011

CAMBIO DE ORIGEN EN LA
ECUACIÓN

 Trasladar el origen de la Ecuación anterior
al 1 de enero de 2004 y al 1 de enero de
2008 y establecer las nuevas ecuaciones
de tendencia.

Origen el 1-Ene-2004
AÑOS Y X 1-1-04
2004 120 -5 0
2005 129 -3 2
2006 132 -1 4
0
2007 135 1 6
2008 140 3 8
2009 145 5 10
801 0

Yc = 133.5 + 2.3 x
y(-5) = 133.5 + 2.3 (-5)
y(-5) = 133.5 - 11.5
y (-5) = 122
La nueva Ecuación queda:
Yc = 122 + 2.3 x
x = expresada en semestres

Prueba:
 Calcular la Utilidad para 2010 y 2011
 y2010 = 122 + 2.3 (12)
 y2010 = 149.60
 y2011 = 122 + 2.3 (14)
 y2011 = 154.20

Origen el 1-Ene-2008
AÑOS Y X 1-1-08
2004 120 -5 - 8
2005 129 -3 - 6
2006 132 -1 -4
0
2007 135 1 -2
2008 140 3 0
2009 145 5 2
801 0

Yc = 133.5 + 2.3 x
y(3) = 133.5 + 2.3 (3)
y(3) = 133.5 + 6.9
y (3) = 140.40
La nueva Ecuación queda:
Yc = 140.40 + 2.3 x
x = expresada en semestres

Prueba:
 Calcular la Utilidad para 2010 y 2011
 y2010 = 140.40 + 2.3 (4)
 y2010 = 149.60
 y2011 = 140.40 + 2.3 (6)
 y2011 = 154.20

PARA RESOLVER:
AÑOS Sueldos
2004 9.66
2005 10.20
2006 9.80
2007 11.40
2008 11.60
2009 12.00
Una empresa comercial afectada fuertemente por la situación
económica del país, lo ha contratado para que le asesore y le haga una
proyección del rubro sueldos y salarios. Para ello, usted solicita se le
presente el detalle de lo que históricamente se ha erogado en los
últimos años. La información en miles de quetzales es la siguiente:

a) Utilizando el método largo, determinar lo que
deberá pagar para el año 2010.
b) Utilizando el método abreviado, determinar la
ecuación lineal de tendencia.
c) Compare y analice las pendientes obtenidas en la
ecuación
d) Trasladar el origen de la ecuación del inciso b) al
30 de junio de 2004, y obtener una nueva ecuación.
e) Estimar con la ecuación encontrada en el inciso d)
los sueldos a pagar para el año 2010.

MUCHAS GRACIAS POR SU
ATENCION

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