1.
Plano
Numerico
Estudiante: Josbert Guedez
CI: 28.150.010
Sección: IN0405

2.
Distancia :
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de la diferencia de sus ordenadas.
Punto Medio
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un
segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
Sean y los extremos de un segmento,
el punto medio del segmento viene dado por:

3.
Los vectores y se denominan directores, ya
que son los encargados de establecer las
direcciones para generar a los puntos del
plano dichos vectores se consideran en el plano.
Ahora, como y también
pertenecen a y no tienen la misma
dirección, es posible encontrar a
escalares y respectivamente,
tales que sea posible crear a los
vectores y cuya suma
sea es decir:
Ecuaciones
La construcción de la ecuación vectorial es la
siguiente:
-Consideremos a como un punto de
referencia del plano
-Consideramos a un vector en el plano que
comienza en y termina en , dicho vector
se puede construir de la siguiente manera
.
,
Desarrollamos y nos quedaría esta ecuación:

4.
Operando en la ecuación vectorial del plano
llegamos a la igualdad:
Ecuaciones paramétricas
del plano:
Esta igualdad se verifica si:
Ecuación general o implícita del plano:
obteniendo así las ecuaciones
paramétricas
del plano.
Un punto está en el plano si tiene solución el sistema:
Este sistema tiene que ser compatible determinado en las
incógnitas y .Por tanto el determinante de la matriz
ampliada del sistema con la columna de los términos
independientes tiene que ser igual a cero.
Desarrollamos y obtenemos la ecuación general de plano:

5.
Vamos a construir la ecuación de un plano usando otros elementos
Vector Normal:
Primero consideremos a un vector perpendicular al plano llamado vector
normal , y además a un punto fijo del plano
De este modo también se puede determinar la ecuación general del
plano, a partir de un punto y un vector normal.

6.
Ecuación canónica o segmentaria del plano:
Sean , y tres vectores en el espacio por donde pasa el plano
que se encuentran sobre los ejes de referencia.
Construyamos a la ecuación de en su forma canónica partiendo de su forma general. Supongamos que
tenemos a la ecuación en su forma general del plano :
Donde son todos números reales distintos de cero.

7.
Donde los denominadores coinciden exactamente con los valores de los vectores en el
espacio que se mencionaron inicialmente, de esta manera si:
Y si ahora estructuramos a las fracciones queda:
De la ecuación general restemos de ambos lados a D y posteriormente dividamos a ambos
lados entre D quedando así
el proceso:
Entonces ya tenemos a la ecuación de en su forma canónica:

8.
Es el conjunto de todos los puntos sobre un plano, que son
equidistantes de un punto fijo sobre el plano. Al punto fijo se
le llama centro y a la distancia de cualquier punto de ella al
centro se llama radio
La Circunferencia
Si desarrollamos, obtenemos ecuación general de la circunferencia
Ahora bien, si en esta ecuación completamos
cuadrados y analizando la cantidad
subradical D2 + E2 -4F, se tiene:

9.
Trazado de una circunferencia:
Para trazar una circunferencia, lo primero que
debemos hacer es tener en cuenta el centro y el
radio del mismo. El centro es el punto desde
donde se partirá para la construcción de la
circunferencia, siendo el radio, la distancia que
existe entre este centro y cualquier punto de la
circunferencia.
En el siguiente ejemplo, se tiene como centro
los puntos (4.68;1.38)
Parábola
parábola es la sección cónica de excentricidad
igual a 1, resultante de cortar un cono recto con
un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al
eje de revolución del cono sea igual al presentado
por su generatriz. El plano resultará por lo tanto
paralelo a dicha recta.Una parábola queda
definida por el conjunto de los puntos del plano
que equidistan de una recta fija y un punto fijo.

10.
Elipse
Una elipse es una curva plana, simple y
cerrada con dos ejes de simetría que resulta al
cortar la superficie de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor
que el de la generatriz respecto del eje de
revolución.
La elipse es el lugar geométrico de todos los
puntos de un plano, tales que la suma de las
distancias a otros dos puntos fijos llamados
focos es constante.
Hipérbola
Una hipérbola es una curva abierta de
dos ramas, obtenida cortando un cono
recto mediante un plano no
necesariamente paralelo al eje de
simetría, y con ángulo menor que el
de la generatriz respecto del eje de
revolución. Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya diferencia
de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.

11.
Graficas de las ecuaciones cónicas:
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta que llamamos generatriz,
alrededor de otra recta , eje, con el cual se corta en un punto , vértice.
= la generatriz
= el eje
= el vertice
Elementos cónicas:
-Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de
otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
-Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
-Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
-Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
-Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su
vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad - y la inclinación del plano
respecto del eje del cono , pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

12.
Elipse
La elipse es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, que no sea paralelo a la
generatriz y que forme con el mismo un
ángulo mayor que el que forman eje y
generatriz.
La elipse es una curva
cerrada.
Circunferencia
La circunferencia es la sección
producida por un plano
perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso
particular de elipse

13.
Parábola
La parábola es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se
prolonga hasta el infinito.
Hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él un ángulo
menor al que forman eje y generatriz, por lo
que incide en las dos hojas de la superficie
cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se
prolonga indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.

14.
Bibliofrafia
Wikipedia
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/DistanciaEntreDosPuntos.html#:~:te
xt=Cuando%20los%20puntos%20se%20encuentran,4%20%2B%205%20%3D%209%20unidades.
https://www.geogebra.org/m/ZMxtFYB7
https://www.youtube.com/watch?v=vICf_ JIwar4
https://www.profesordedibujo.com/geometria-plana/circunferencia/
https://www.sectormatematica.cl/media/diferenciado/LA%20CIRCUNFERENCIA%20EN%20EL%20PL
ANO%20CARTESIANO.pdf
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https://aga.frba.utn.edu.ar/ecuaciones-del-plano/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/ecuaciones-del-plano.html
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-
medio.html#:~:text=del%20punto%20medio-
,Punto%20medio%20y%20sus%20coordenadas,o%20extremos%20de%20un%20segmento.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html