Matemáticas básicas

ÍNDICE
Página
ÁLGEBRA 3
GEOMETRÍA 5
TRIGONOMETRÍA
GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO INTEGRAL
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
8
11
18
20
23
27
PROBABILIDAD
espinozacasares.tonohost.com
COPYRIGHT© 2021 JOSÉ LUIS ESPINOZA CASARES
TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS

3
ÁLGEBRA
EN TODOS LOS CASOS SE EXCLUYE LA DIVISIÓN ENTRE CERO
ÁLGEBRA
Leyes básicas
Conmutativa:
Asociativa:
Distributiva:
Operaciones básicas Leyes de exponentes
Leyes de radicales Propiedades de la igualdad Fórmula general para resolver una
ecuación de primer grado
Fórmula general para resolver una
ecuación de segundo grado
conjugadas.
3 / 27

4
Productos notables Factorización
Donde:
Donde:
Logaritmos
Donde:
Donde:
Triángulo de Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Binomio de Newton
En caso de que se trate de una resta, los
términos impares son positivos y los
términos pares son negativos.
4 / 27

5
GEOMETRÍA
GEOMETRÍA PLANA BÁSICA
Figura Perímetro Área
Cuadrado:
L
L
Rectángulo:
b
a
Paralelogramo:
h b
a
Triángulo:
a c
b
Semiperímetro:
Rombo:
a
Trapecio:
b
a h c
B
h
d
D
5 / 27

6
Polígono Regular de n lados:
(
L *
a
Círculo:
r
*
GEOMETRÍA ESPACIAL BÁSICA
Figura Área Volumen
Cubo:
L
Lateral:
Total:
Paralelepípedo recto:
c
b
a
Lateral:
Total:
Pirámide recta con base de n
lados: (
Lateral:
Total:
L
6 / 27

7
Esfera:
r
…
Total:
Casquete esférico:
Lateral:
Total:
Nota: Nota:
Cilindro recto:
h
r
Lateral:
Total:
Cono recto:
g
h
r
Lateral:
Total:
Nota:
Cono truncado recto:
h g
R
Lateral:
Total:
Nota:
r
R
h
7 / 27

8
TRIGONOMETRÍA
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Razones trigonométricas: Razones trigonométricas:
Teorema de Pitágoras:
SIGNO DE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN CADA CUADRANTE
Razón trigonométrica Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
VALORES DE LOS ÁNGULOS NOTABLES
Razón trigonométrica 0° 30° 45° 60 90°
Seno 0 1
Coseno 1 1/2 0
Tangente 0 1 No definido
Cotangente
No
definido
1 0
Secante 1 2 No definido
Cosecante
No
definido
2 1
8 / 27

9
TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO
Leyes del triángulo oblicuángulo
Ley de senos: Ley de cosenos: Ley de tangentes:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Recíproccas
De división
Pitagóricas
De argumento
compuesto
9 / 27

10
De argumento doble
De argumento mitad
De suma y resta
De producto
EXPRESIÓN DE UNA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA EN TÉRMINOS DE LAS OTRAS
10 / 27

11
GEOMETRÍA ANALÍTICA
GENERALIDADES
Distancia entre dos puntos Coordenadas del punto medio
del segmento
Coordenadas del punto P(x,y)
que divide a un segmento
en la razón:
Pendiente de una recta si se
conoce su ángulo de inclinación
Pendiente de una recta si se
conocen 2 puntos y de la
misma
Ángulo de inclinación de una
recta conocida su pendiente
Paralelismo entre dos rectas Perpendicularidad entre 2
rectas
Ángulo entre 2 rectas
Área de un triángulo con
vértices en
Si el resultado sale negativo, se
elimina el signo (-)
Área de un polígono de n lados
con vértices en
Si el resultado sale negativo, se
elimina el signo (-)
RECTA
Ecuación punto-pendiente Ecuación punto-punto Ecuación ordenada al origen
Ecuación simétrica Ecuación general
Siendo:
Distancia de un punto a una
recta
11 / 27

12
CIRCUNFERENCIA
Elementos de la circunferencia
Centro = C(h,k)
(Si el centro está en el origen,
entonces h=0 y k=0)
Radio = r
Excentricidad:
Ecuación ordinaria (canónica) Ecuación general
Donde:
PARÁBOLA HORIZONTAL
Elementos de la parábola
Vértice:
(Si el vértice está en el origen,
entonces h=0 y k=0)
Distancia focal
Foco:
Ecuación de la directriz:
Lado recto:
Excentricidad:
Si p>0 abre hacia la derecha.
Si p <0 abre hacia izquierda.
Ecuación ordinaria (canónica)
.
Ecuación general
Donde:
12 / 27

13
PARÁBOLA VERTICAL
Elementos de la parábola
Vértice:
(Si el vértice está en el origen,
entonces h=0 y k=0)
Distancia focal
Foco:
Ecuación de la directriz:
Lado recto:
Excentricidad:
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p <0 abre hacia abajo.
13 / 27

14
ELIPSE HORIZONTAL
Elementos de la elipse
Centro:
entonces h=0 y k=0)
Vértices del eje mayor:
Vértices del eje menor:
Focos:
Excentricidad:
Lado recto:
Longitud del eje mayor =
Longitud del eje menor =
Siendo diferentes y del
mismo signo.
14 / 27

15
ELIPSE VERTICAL
Elementos de la elipse
Centro:
entonces h=0 y k=0)
Vértices del eje mayor:
Vértices del eje menor:
Focos:
Excentricidad:
Lado recto:
Longitud del eje mayor =
Longitud del eje menor =
Siendo diferentes y del
mismo signo.
15 / 27

16
HIPÉRBOLA HORIZONTAL
Elementos de la hipérbola
Centro:
entonces h=0 y k=0)
Vértices del transverso:
Vértices del eje conjugado:
Focos:
Excentricidad:
Lado recto:
Ecuaciones de las asíntotas:
Longitud del eje transverso =
Longitud del eje conjugado =
Siendo
Se debe cumplir:
16 / 27

17
HIPÉRBOLA VERTICAL
Elementos de la hipérbola
Centro:
entonces h=0 y k=0)
Vértices del transverso:
Vértices del eje conjugado:
Focos:
Excentricidad:
Lado recto:
Ecuaciones de las asíntotas:
Longitud del eje transverso =
Longitud del eje conjugado =
Siendo
Se debe cumplir:
17 / 27

18
CÁLCULO DIFERENCIAL
DERIVADAS BÁSICAS
1
17
2 18
3 19
4 20
5 21
6 22
7 23
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13
29
14
30
15
31
16
18 / 27

19
APLICACIONES DE LA DERIVADA
Cálculo de los valores críticos de los máximos y
mínimos de la gráfica de una función:
Cálculo de las coordenadas de los puntos de
inflexión de la gráfica de una función:
Criterio de crecientes y decrecientes:
La gráfica de una función es creciente en todo punto
de un intervalo en donde al evaluar la derivada en
cada uno se tiene que:
La gráfica de una función es decreciente en todo
punto de un intervalo en donde al evaluar la
derivada en cada uno se tiene que:
Criterio de la primera derivada:
Un valor crítico corresponde a un máximo, si para
un valor muy cercano menor, la gráfica es creciente
y para un valor superior muy cercano es
decreciente.
Un valor crítico corresponde a un mínimo, si para
un valor muy cercano menor, la gráfica es
decreciente y para un valor superior muy cercano
es creciente.
Criterio de la segunda derivada:
Un valor crítico corresponde a un máximo si al
evaluarlo en la segunda derivada, resulta negativo.
Un valor crítico corresponde a un mínimo si al
evaluarlo en la segunda derivada, resulta positivo.
Criterio de concavidad y convexidad
La gráfica de una función es cóncava en todo punto
de un intervalo en donde al evaluar la segunda
La gráfica de una función es convexa en todo punto
de un intervalo en donde al evaluar la segunda
Ecuaciones de tangentes y normales
Ecuación de la recta tangente a la gráfica de una
función en el punto
Ecuación de la recta normal a la gráfica de una
función en el punto
19 / 27

20
CÁLCULO INTEGRAL
INTEGRALES INDEFINIDAS INMEDIATAS
1
 
 dv
v
H
v
G
v
F )]
(
)
(
)
(
[(


 

 dv
v
H
dv
v
G
dv
v
F )
(
)
(
)
( 11  

 C
ctgv
vdv
2
csc
2  
 dv
v
F
a
dv
v
aF )
(
)
( 12  
 C
v
vdv
v sec
tan
sec
3  
 C
v
dv 13  

 C
v
vctgvdv csc
csc
4  



C
n
v
dv
v
n
n
1
1
n ≠ -1 14  
 C
v
vdv )
ln(sec
tan
5  
 C
v
v
dv
)
ln( 15  
 C
v
vdv )
sen
ln(
cot
6  
 C
a
a
dv
a
v
v
ln
a > 0 16  

 C
v
v
vdv )
tan
ln(sec
sec
7  
 C
e
dv
e v
v
17  

 C
v
v
vdv )
cot
ln(csc
csc
8  

 C
v
vdv cos
sen 18  






 C
n
m
v
n
m
n
m
v
n
m
dv
nv
mv
)
(
2
)
cos(
)
(
2
)
cos(
)
cos(
)
(
sen
n
m 
9  
 C
senv
vdv
cos 19
C
n
m
v
n
m
n
m
v
n
m
dv
nv
mv 







 )
(
2
)
(
sen
)
(
2
)
(
sen
)
(
sen
)
(
sen
n
m 
10
 
 C
v
vdv tan
sec2
20
C
n
m
v
n
m
n
m
v
n
m
dv
nv
mv 






 )
(
2
)
(
sen
)
(
2
)
(
sen
)
cos(
)
cos(
n
m 
20 / 27

21
FÓRMULAS ELEMENTALES DE REDUCCIÓN
INTEGRAL A RESOLVER FÓRMULAS DE REDUCCIÓN
21  vdv
v m
n
cos
sen
a)








 vdv
v
m
n
m
m
n
v
v m
n
m
n
2
1
1
cos
sen
1
cos
sen
b)









 vdv
v
m
n
n
m
n
v
v m
n
m
n
cos
sen
1
cos
sen 2
1
1
22  vdv
v m
n
sec
tan
a)










 vdv
v
m
n
m
m
n
v
v m
n
m
n
2
2
1
sec
tan
1
2
1
sec
tan
b)









 vdv
v
m
n
n
m
n
v
v m
n
m
n
sec
tan
1
1
1
sec
tan 2
1
23  vdv
v m
n
csc
cot
a)











 vdv
v
m
n
m
m
n
v
v m
n
m
n
2
2
1
csc
cot
1
2
1
csc
cot
b)










 vdv
v
m
n
n
m
n
v
v m
n
m
n
csc
cot
1
1
1
csc
cot 2
1
INTEGRACIÓN POR PARTES
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
EXPRESIÓN ALGEBRAICA EN EL
INTEGRANDO
SUSTITUCIÓN
DIFERENCIAL DE LA
SUSTITUCIÓN
2
2
a
x  z
a
x tan
 zdz
a
dx 2
sec

2
2
a
x  z
a
x sec
 zdz
z
a
dx tan
sec

2
2
x
a  z
a
x sen
 zdz
a
dx cos

FRACIONES PARCIALES
:
:
21 / 27

22
INTEGRAL DEFINIDA
Teorema fundamental del cálculo:
Área entre la gráfica de
y el eje x:
Área entre las gráficas de
entre los valores
Nota: Si el área resulta negativa, se toma el valor absoluto.
Volumen de revolución con respecto al eje
x:
Volumen de revolución con respecto al eje
y:
Longitud de arco de la gráfica de
INTEGRACIÓN APROXIMADA
Regla de los trapecios:
Regla de Simpson:
22 / 27

23
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
(En lo sucesivo, n es el total de datos de la muestra)
TAMAÑO DE UNA MUESTRA
N = Tamaño de la
población
n = Tamaño de la
muestra
e = Error máximo
con un intervalo
de confianza del
95.4%
ESTADÍSTICOS DE UNA MUESTRA
Estadístico Datos sin agrupar Datos agrupados
Rango: R )
Número de
clases: K
Amplitud de
clase: A
Marca clase:
.
Media
aritmética: x n
x
n
i
i

1 n
M
f
K
i
i
i

1
.
23 / 27

24
Mediana:
Ordenar los datos de
forma ascendente o
descendente.
 Dato central si n es
impar.
 Media aritmética de
los dos datos centrales
si n es par.
A
f
F
n
L
a







 
 2
.
Moda:
Dato o datos que
aparecen con mayor
frecuencia.
A
L 












2
1
1
Media geométrica:
n
n
x
x
x
x ...
3
2
1
n f
k
f
f k
M
M
M ...
2
1
2
1
Media armónica: 

n
i i
x
n
1
1


K
i i
i
M
f
n
1
Desviación media:
n
x
xi
n
i


1
n
x
M
f i
i
K
i


1
Desviación típica
(estándar) :




n
x
xi
n
i
2
1
)
(
2
2
1
x
n
xi
n
i




 

n
x
M
f
K
i
i
i
1
2
)
(
2
1
2
x
n
M
f
K
i
i
i



Nota: En estadística inferencial, tanto en datos no agrupados, como en datos
agrupados, en las fórmulas se se suele dividir entre n-1 en lugar de n.
Varianza (Variancia):
2
s
2
s
24 / 27

25
r
x
n
x
n
i
r
i

1
n
M
f
K
i
r
i
i

1
Momento inicial de
orden r:
n
x
x
n
i
r
i
 
1
)
(
n
x
M
f
K
i
r
i
i
 
1
)
(
Coeficiente de sesgo:
No hay para datos sin
agrupar
s
m
x e )
(
3 
Coeficiente momento
de asimetría: 3

3
3
s
m
Percentil de orden i:
Pi
Se ordenan los datos de
forma ascendente.
Se calcula la posición j del
percentil:
Si j tiene decimales, se
hace una interpolación
lineal.
A
f
F
in
L
a









 
 100
.
Para calcular cuartiles y deciles, se usan las siguientes conversiones a percentiles:
Rango entre
percentiles 10-90. P . P90 – P10 P90 – P10
Rango
semiintercuartilar:
Q
2
2
25
75
1
3 P
P
Q
Q 


2
2
25
75
1
3 P
P
Q
Q 


25 / 27

26
REGRESIÓN LINEAL
b
mX
Y 

 

   


 

 



2
2
2
2
2
)
(
)
(
X
X
N
XY
X
X
Y
b
X
X
N
Y
X
XY
N
m
 

 

  


2
2
2
2
)
(
)
( Y
Y
N
X
X
N
Y
X
XY
N
r
N
XY
m
Y
b
Y
Se
  



2
26 / 27

27
PROBABILIDAD
Factorial 1
)...
2
)(
1
(
! 

 n
n
n
n
n entero no negativo y
COMBINATORIA
Todas las operaciones se realizan con enteros no negativos
¿El orden
es
importante?
¿Se
incluyen
todos los
elementos?
¿Se permiten
repeticiones?
Nombre de la
operación a
efectuar
Fórmula
Sí No No Variación
Sí No Sí
Variación con
repetición
Sí Sí No
Permutación
Permutación
circular
Sí Sí Sí
Permutación
con repetición
No No No Combinación
No No Sí
Combinación
con repetición
PROBABILIDAD AXIOMÁTICA
son eventos probabilísticos y es el espacio muestral
Propiedades de la probabilidad de un evento
Probabilidad de un evento casos
de
Total
favorables
casos
de
No.
)
( 
A
P
(S es finito equiprobable)
Probabilidad del complemento
)
'
(
1
)
( A
P
A
P 

Si n
A
A
A
A 


 ...
2
1 son mutuamente excluyentes )
(
...
)
(
)
(
)
( 2
1 n
A
P
A
P
A
P
A
P 



Probabilidad de la unión )
(
)
(
)
(
)
( B
A
P
B
P
A
P
B
A
P 




PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA
Probabilidad condicional 0
)
(
con
)
(
)
(
)
|
( 

 B
P
B
P
B
A
P
B
A
P
Sucesos independientes )
(
)
(
)
( B
P
A
P
B
A
P 

Teorema de la multiplicación )
|
(
)
(
)
( B
A
P
B
P
B
A
P 

Teorema de Bayes
)
|
(
)
(
...
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
2
2
1
1 n
n
i
i
i
A
E
P
A
P
A
E
P
A
P
A
E
P
A
P
A
E
P
A
P
E
A
P




27 / 27

OTROS LIBROS ELECTRÓNICOS DEL AUTOR
EN KDP AMAZON Y GOOGLE PLAY LIBROS
"Si quieres resultados distintos, no hagas siempre lo
mismo", dijo en una ocasión Albert Einstein. Ese es el
principio rector del presente libro en formato ebook,
ya que expone los temas de álgebra elemental, de
forma diferente a como lo abordan los demás textos.
Ha sido concebido por su autor como un auxiliar o
como un texto básico en sí mismo, enfocado a la
algoritmia del álgebra elemental del bachillerato,
incluyendo el último año de la enseñanza secundaria.
El contenido se presenta mediante el método en
espiral, desarrollado por el investigador Jerome
Bruner y con la técnica RULEG de auto estudio.
El texto contiene, más de 380 ejercicios resueltos y
750 propuestos, todos con respuesta, permitiendo que
el estudiante se autoevalúe constantemente.
Así mismo, aunque el libro se ha estructurado para ser
estudiado de manera secuencial, no es necesario
empezar de cero, sino que se puede iniciar a partir del tema que se requiera en adelante o, si se
requiere, para consultar algún tema de álgebra.
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Este libro en formato ebook, es un apoyo de tipo
autodidáctico para la asignatura de Cálculo Integral en
el bachillerato. Está conformado por dos bloques:
Integral indefinida e Integral definida. La estructura de
cada uno es muy similar; se expone la teoría necesaria,
seguida de una serie de actividades pensadas y
articuladas para realizarlas de manera que desarrollen
en el lector, las competencias necesarias; dichas
actividades se distribuyen en tres partes: un
cuestionario de reflexión en donde, al contestar las
preguntas, permite reafirmar la dimensión conceptual
del conocimiento; la segunda parte se trata de una serie
de ejercicios para apoyar la dimensión procedimental
y, finalmente, un problema de aplicación que el lector
debe estudiar y resolver para reafirmar la dimensión
procedimental y apuntalar la dimensión actitudinal que
requiere el análisis de este tipo de problemas, ya que la
esencia del cálculo son las aplicaciones.
El libro contiene 110 ejercicios resueltos incluída una aplicación sencilla a una situación real por
cada tema, así como 173 ejercicios propuestos, todos con respuesta, que también abarcan una
situación problemática sencilla, por tema, de la vida real.
Por último, el autor ofrece gratuitamente, la hoja electrónica para comprobar integrales en formato
beta, misma que se puede descargar de sus sitio web: espinozacasares.tonohost.com en donde se
puede ver también, un video para aprender a usarla.
Dirección del libro en Amazon México: https://www.amazon.com.mx/dp/B092CNFG48
Dirección en Google libros: https://play.google.com/store/books/details?id=E8QoEAAAQBAJ

El presente libro, es un apoyo de tipo autodidáctico para
la asignatura de probabilidad y estadística en el
bachillerato. Está conformado por dos bloques:
estadística descriptiva y probabilidad. La estructura de
cada uno es muy similar; se expone la teoría necesaria,
seguida de una serie de actividades pensadas y
articuladas para que las realices de manera que puedas
desarrollar las competencias necesarias.
El libro contiene ejercicios de aplicación enfocados a
situaciones de la vida real y que ejemplifican la
metodología de solución y cuenta con más de 150
ejercicios propuestos, todos con respuesta, para que
puedas corroborar tus resultados.
Al final de cada bloque hay un formulario que es útil al
momento de requerir una fórmula para resolver un
ejercicio.
El libro cuenta con una propuesta de dos prácticas
finales sencillas en donde se aplican principios básicos de lo estudiado.
Por último, el autor ofrece gratuitamente, la hoja electrónica STAT-X-3 de apoyo para comprobar
los ejercicios del ebook, misma que se puede descaragar de su sitio: espinozacasares.tonohost.com y
en donde también se puede ver el video de YouTube para aprender a usarla.
Dirección del libro en Amazon México: https://www.amazon.com.mx/dp/B093X75H9W
Dirección en Google libros: https://play.google.com/store/books/details?id=qBwsEAAAQBAJ
Sitio Web del autor: espinozacasares.tonohost.com

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