Criterios de falla

Criterios de fallaCriterios de falla

Mohr-CoulombMohr-Coulomb
 La resistencia peakLa resistencia peak
aumenta si la probeta estáaumenta si la probeta está
sometida a confinamientosometida a confinamiento
 Esta variación se conoceEsta variación se conoce
como “criterio de falla”como “criterio de falla”
 El criterio más simple esEl criterio más simple es
el de Mohr-Coulombel de Mohr-Coulomb
 Envolvente lineal deEnvolvente lineal de
círculos de Mohr quecírculos de Mohr que
representan combinacionesrepresentan combinaciones
críticas de esfuerzoscríticas de esfuerzos
principalesprincipales
 φφ es el ángulo de fricciónes el ángulo de fricción
internainterna  describe la tasadescribe la tasa
de aumento de resistenciade aumento de resistencia
peak con el esfuerzopeak con el esfuerzo
normalnormal
 ττpp es el esfuerzo de cortees el esfuerzo de corte
peak o resistencia de cortepeak o resistencia de corte

 Interpretación: fallamientoInterpretación: fallamiento
ocurre cuando el esfuerzo deocurre cuando el esfuerzo de
corte aplicado menos lacorte aplicado menos la
resistencia friccional asociadaresistencia friccional asociada
con el esfuerzo normal aplicadocon el esfuerzo normal aplicado
en el plano de falla es igual aen el plano de falla es igual a
una constante Suna constante Sii
 La ecuación pierde validezLa ecuación pierde validez
física al tenerse un esfuerzo defísica al tenerse un esfuerzo de
traccióntracción
 σσ representa el esfuerzo normalrepresenta el esfuerzo normal
en el plano de fallaen el plano de falla
 Teoría de Griffith es más exactaTeoría de Griffith es más exacta
en la región de tracciónen la región de tracción
 Mohr-Coulomb es simple y seMohr-Coulomb es simple y se
puede extrapolar su uso hastapuede extrapolar su uso hasta
un cierto valor deun cierto valor de σσ33
correspondiente a la resistenciacorrespondiente a la resistencia
uniaxial a la tracción –Tuniaxial a la tracción –T00

 Esto representa un umbral de tracción, porEsto representa un umbral de tracción, por
lo que se debería modificar el criterio enlo que se debería modificar el criterio en
esa regiónesa región

 Considerando los esfuerzos principales, seConsiderando los esfuerzos principales, se
puede escribir:puede escribir:
 σσ1,p1,p es el esfuerzo principal mayor ales el esfuerzo principal mayor al
momento de la carga peak y qmomento de la carga peak y quu
corresponde a la resistencia a lacorresponde a la resistencia a la
compresión uniaxialcompresión uniaxial

Problemas de Mohr-CoulombProblemas de Mohr-Coulomb
 Asume que se produce una fractura deAsume que se produce una fractura de
corte al momento de alcanzar la resistenciacorte al momento de alcanzar la resistencia
peak. Esto no siempre ocurrepeak. Esto no siempre ocurre
 Implica una dirección de falla por corte queImplica una dirección de falla por corte que
no siempre se ve experimentalmenteno siempre se ve experimentalmente
 Envolventes experimentales deEnvolventes experimentales de
resistencias peak son generalmente noresistencias peak son generalmente no
linealeslineales

GriffithGriffith
 Griffith postuló que el fallamiento deGriffith postuló que el fallamiento de
materiales frágiles se inicia pormateriales frágiles se inicia por
concentraciones de esfuerzo de tracciónconcentraciones de esfuerzo de tracción
en diminutas grietas del materialen diminutas grietas del material
 Se basa en elSe basa en el concepto de inestabilidad deconcepto de inestabilidad de
la energíala energía
 ““Una grieta se extenderá sólo si la energíaUna grieta se extenderá sólo si la energía
potencial total del sistema de fuerzaspotencial total del sistema de fuerzas
aplicadas disminuye o se mantieneaplicadas disminuye o se mantiene
constante con el crecimiento del tamaño deconstante con el crecimiento del tamaño de
la grieta”la grieta”

GriffithGriffith
 Extensión de grietasExtensión de grietas

Criterios empíricos – Hoek-BrownCriterios empíricos – Hoek-Brown
 Ley de potencia para ajustar comportamiento delLey de potencia para ajustar comportamiento del
esfuerzo de corte vs esfuerzo normalesfuerzo de corte vs esfuerzo normal

Hoek-BrownHoek-Brown
 Plantean una ecuación empírica que ajustaPlantean una ecuación empírica que ajusta
el comportamiento de la roca y queel comportamiento de la roca y que
depende de distintos parámetros que sedepende de distintos parámetros que se
asocian al macizo rocosoasocian al macizo rocoso
 m varía con el tipo de rocam varía con el tipo de roca
 s es 1.0 para roca intactas es 1.0 para roca intacta

Hoek-BrownHoek-Brown
 Parámetro mParámetro m

Hoek-Brown generalizadoHoek-Brown generalizado
 corresponde al esfuerzo efectivocorresponde al esfuerzo efectivo
máximo y mínimo al fallarmáximo y mínimo al fallar
 parámetro m del macizo rocosoparámetro m del macizo rocoso
 constantes que dependen de lasconstantes que dependen de las
características del macizo rocosocaracterísticas del macizo rocoso
 resistencia a la compresiónresistencia a la compresión
uniaxial de la roca intactauniaxial de la roca intacta
a
ci
bci sm 





++=
σ
σ
σσσ
'
'' 3
31
'
1σ '
3σ
ciσ
bm
a s

 Se puede escribir para emular ensayosSe puede escribir para emular ensayos
triaxiales (pero a escala de macizo rocoso)triaxiales (pero a escala de macizo rocoso)
 constantes del materialconstantes del material
 esfuerzo normal efectivoesfuerzo normal efectivo
 resistencia a la tracción del macizoresistencia a la tracción del macizo
rocosorocoso
'
nσ
tmσ
A B
B
ci
tmn
ciA 




 −
=
σ
σσ
στ
'

 Para utilizar este criterio, se requierePara utilizar este criterio, se requiere
conocer:conocer:
 Resistencia a la compresión uniaxialResistencia a la compresión uniaxial
 Valor de la constante mValor de la constante mii para roca intactapara roca intacta
 Valor del GSI para el macizo rocosoValor del GSI para el macizo rocoso
 El criterio de HB asume comportamiento
isótropo de la roca y del macizo rocoso y
debe aplicarse sólo si hay suficientes
discontinuidades espaciadas una corta
distancia  estruturas grandes y bloques
pequeños

 Una vez definido el GSI:Una vez definido el GSI:





 −
=
2814
100
exp
a
GSI
mm ib





 −
=
96
100
expo0
a
GSI
s
200
65.0o0.5
GSI
a −=

Medición de esfuerzos inMedición de esfuerzos in
situsitu

Metodología para la estimaciónMetodología para la estimación
de esfuerzosde esfuerzos
 Mediciones sobre área pequeña comparada conMediciones sobre área pequeña comparada con
gradientes de esfuerzosgradientes de esfuerzos  herramientas estadísticasherramientas estadísticas
convencionales pueden ser utilizadasconvencionales pueden ser utilizadas
 Sino, proponer reglas para interpolar (deben serSino, proponer reglas para interpolar (deben ser
validadas) para luego utilizarlas para extrapolarvalidadas) para luego utilizarlas para extrapolar
 requiere definición de un dominio de validezrequiere definición de un dominio de validez
 Utilización de información existente:Utilización de información existente:
 interpretación geológica del mediointerpretación geológica del medio
 datos de mediciones anterioresdatos de mediciones anteriores
(World Stress Map(World Stress Map http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.dehttp://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de))
 reportes y artículos de mediciones de esfuerzos realizadosreportes y artículos de mediciones de esfuerzos realizados
previamente en la regiónpreviamente en la región

Esfuerzos TectónicosEsfuerzos Tectónicos
World Stress Map Project:
http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de

Estimación de esfuerzo in-situEstimación de esfuerzo in-situ
 Ante la ausencia de otraAnte la ausencia de otra
información, estimar elinformación, estimar el
esfuerzo vertical comoesfuerzo vertical como
litoestáticolitoestático
 Requiere conocerRequiere conocer
profundidad de laprofundidad de la
excavación y densidad delexcavación y densidad del
material sobrepuesto.material sobrepuesto.
 Relación esfuerzo verticalRelación esfuerzo vertical
vs. Profundidad (vs. Profundidad (σσvv== γγ z)z)
actúa bien en promedio,actúa bien en promedio,
pero hay fuertespero hay fuertes
diferencias en especial adiferencias en especial a
bajas profundidades.bajas profundidades.

Modelamiento típicoModelamiento típico
 Estimar esfuerzos horizontalesEstimar esfuerzos horizontales
con las curvas empíricascon las curvas empíricas
 KKHH == σσHH // σσvv
 KKhh == σσhh // σσvv
 Inferir las direccionesInferir las direcciones
principales a partir de otrasprincipales a partir de otras
informaciones regionalesinformaciones regionales
 Medir esfuerzos para confirmarMedir esfuerzos para confirmar
estimaciones preliminares.estimaciones preliminares.
 Relación de esfuerzosRelación de esfuerzos
horizontal vs. vertical dada porhorizontal vs. vertical dada por
la teoría elástica solo tiende ala teoría elástica solo tiende a
cumplirse a altascumplirse a altas
profundidades.profundidades.
vvH kσσ
ν
ν
σ =
−1
=
0.2 < k < 1 aprox.

 GeologíaGeología
 Comportamiento de la roca:Comportamiento de la roca: frágil elástica,frágil elástica,
deformaciones plásticas o roca con efectosdeformaciones plásticas o roca con efectos
viscoelásticos significativosviscoelásticos significativos
 campo de esfuerzos (dirección principal mayor)campo de esfuerzos (dirección principal mayor)
 Modelo preliminar debe incluir incertidumbre enModelo preliminar debe incluir incertidumbre en
los parámetroslos parámetros
 Mediciones del tensor de esfuerzos en variosMediciones del tensor de esfuerzos en varios
puntos: direcciones principales pueden diferirpuntos: direcciones principales pueden diferir
 la determinación del tensor promedio implicala determinación del tensor promedio implica
promediar cada componente del tensor parapromediar cada componente del tensor para
determinar el tensor promediodeterminar el tensor promedio
luego, determinar las direcciones principalesluego, determinar las direcciones principales
asociadas a dicho tensorasociadas a dicho tensor

 Se propone estimar el tensor de esfuerzos de manera progresiva:Se propone estimar el tensor de esfuerzos de manera progresiva:
 Utilizar información preexistente del estado tensional de la roca en elUtilizar información preexistente del estado tensional de la roca en el
sitiositio
 Considerar si la dirección vertical es una dirección principal deConsiderar si la dirección vertical es una dirección principal de
esfuerzo (a partir de la topografía, evidencia geológica y otraesfuerzo (a partir de la topografía, evidencia geológica y otra
información disponible)información disponible)
 Estimar la magnitud de la componente vertical del esfuerzo (a partirEstimar la magnitud de la componente vertical del esfuerzo (a partir
de la densidad de la roca y profundidad de la sobrecarga)de la densidad de la roca y profundidad de la sobrecarga)
 Considerar indicaciones para las direcciones principales de esfuerzosConsiderar indicaciones para las direcciones principales de esfuerzos
y la razón de las diferencias de esfuerzosy la razón de las diferencias de esfuerzos
 Establecer orientación del esfuerzo principal menor a partir deEstablecer orientación del esfuerzo principal menor a partir de
fracturas hidráulicas o de perforación y de las orientaciones defracturas hidráulicas o de perforación y de las orientaciones de
quiebre de las perforacionesquiebre de las perforaciones
 Encontrar componentes del tensor de esfuerzos utilizando métodosEncontrar componentes del tensor de esfuerzos utilizando métodos
indirectos en testigos de sondajesindirectos en testigos de sondajes
 Establecer el estado tensional completo en una o más localizacionesEstablecer el estado tensional completo en una o más localizaciones
 Establecer la variación del estado tensional a través del dominioEstablecer la variación del estado tensional a través del dominio
debido a cambios en el estrato geológico y a fracturasdebido a cambios en el estrato geológico y a fracturas

Métodos de OvercoringMétodos de Overcoring
 Objetivo:Objetivo:
 Determinar el esfuerzo in situ de la roca aDeterminar el esfuerzo in situ de la roca a
partir de un sondaje.partir de un sondaje.
 Determinación del tensor tridimensional deDeterminación del tensor tridimensional de
esfuerzos se basa en mediciones deesfuerzos se basa en mediciones de
desplazamientos cuando una muestra dedesplazamientos cuando una muestra de
roca es liberada del macizo rocoso y losroca es liberada del macizo rocoso y los
esfuerzos que actúan sobre ellaesfuerzos que actúan sobre ella
 Esfuerzos in situ se calculan a partir deEsfuerzos in situ se calculan a partir de
desplazamientos medidos y dedesplazamientos medidos y de
propiedades elásticas de la rocapropiedades elásticas de la roca

 Errores esperados en mediciones:Errores esperados en mediciones:
 2 a 4 MPa en magnitudes2 a 4 MPa en magnitudes
 ±15° en orientaciones de direcciones principales±15° en orientaciones de direcciones principales
 Equipamiento de terreno:Equipamiento de terreno:
 Equipo para perforar el agujero pilotoEquipo para perforar el agujero piloto
 Herramienta de inspecciónHerramienta de inspección
 Probeta BorreProbeta Borre
 Set de medidores de deformacionesSet de medidores de deformaciones
 Goma o resinaGoma o resina
 Herramienta de instalación de la probetaHerramienta de instalación de la probeta
 Varillas de fibra de vidrio para instalación enVarillas de fibra de vidrio para instalación en
perforaciones sub-horizontalesperforaciones sub-horizontales
 Equipo para test biaxialEquipo para test biaxial
 Computador portátilComputador portátil

 Celda con medidores de deformacionesCelda con medidores de deformaciones
dispone de tres rosetas con medidores:dispone de tres rosetas con medidores:
 AxialAxial
 Perpendicular (tangencial)Perpendicular (tangencial)
 En un ángulo de 45°En un ángulo de 45°

 Procedimiento:Procedimiento:
 Se perfora el tiroSe perfora el tiro
 Se realiza la perforación delSe realiza la perforación del
pilotopiloto
 Se prepara la celda y aplicaSe prepara la celda y aplica
pegamento a los medidores depegamento a los medidores de
desplazamientodesplazamiento
 Se instala la celda Borre,Se instala la celda Borre,
registrando la orientaciónregistrando la orientación
exactaexacta
 Se extrae la herramienta deSe extrae la herramienta de
instalacióninstalación
 Tras dejar los medidores deTras dejar los medidores de
desplazamiento pegar biendesplazamiento pegar bien
durante una noche, se sobre-durante una noche, se sobre-
perfora, registrando losperfora, registrando los
desplazamientos y ladesplazamientos y la
temperatura. Luego se arrancatemperatura. Luego se arranca
el testigo sobre-perforado parael testigo sobre-perforado para
inspeccionarloinspeccionarlo

 Análisis de datos de overcoringAnálisis de datos de overcoring
 Desplazamientos estables antes y despuésDesplazamientos estables antes y después
 Máximo y mínimo local “durante”Máximo y mínimo local “durante”

 Análisis de datos de ensayo biaxialAnálisis de datos de ensayo biaxial
 Obtener las constantes elásticas de la rocaObtener las constantes elásticas de la roca
 Verificar el comportamiento de los medidoresVerificar el comportamiento de los medidores
de desplazamiento de la probetade desplazamiento de la probeta

 Análisis de datos de ensayo biaxialAnálisis de datos de ensayo biaxial
 Verificación de isotropíaVerificación de isotropía
 Esfuerzo tangencialEsfuerzo tangencial
 Módulo de YoungMódulo de Young
 Razón de PoissonRazón de Poisson

 Cálculo de esfuerzosCálculo de esfuerzos
 Hipótesis de que la roca es continua,Hipótesis de que la roca es continua,
homogénea, isótropa y lineal-elásticahomogénea, isótropa y lineal-elástica
 Expresar los esfuerzos in situ a partir de lasExpresar los esfuerzos in situ a partir de las
deformaciones, considerando la redistribucióndeformaciones, considerando la redistribución
de esfuerzos alrededor de la perforaciónde esfuerzos alrededor de la perforación
 Esfuerzos secundarios se relacionan con lasEsfuerzos secundarios se relacionan con las
deformaciones medidos según la ley de Hookedeformaciones medidos según la ley de Hooke

 Cálculo de esfuerzosCálculo de esfuerzos
 Relación esfuerzo local – in situRelación esfuerzo local – in situ
 Relación deformación – esfuerzo localRelación deformación – esfuerzo local
 Magnitud y orientación de esfuerzosMagnitud y orientación de esfuerzos
principalesprincipales

Métodos de fracturamientoMétodos de fracturamiento
hidráulico (HF / HTPF)hidráulico (HF / HTPF)
 HF: Hydraulic fracturingHF: Hydraulic fracturing
 HTPF: Hydraulic testing of pre-existing fracturesHTPF: Hydraulic testing of pre-existing fractures
 HF permite obtener el estado tensional en elHF permite obtener el estado tensional en el
plano perpendicular a la fracturaplano perpendicular a la fractura  se asumese asume
que la perforación se realiza en una direcciónque la perforación se realiza en una dirección
principalprincipal
 HTPF permite obtener el estado tensionalHTPF permite obtener el estado tensional
completocompleto

 Principio:Principio:
 Sellar una porción de una perforación mediante tacos de huleSellar una porción de una perforación mediante tacos de hule
 Bombear agua a una tasa constante en la perforaciónBombear agua a una tasa constante en la perforación
 Se genera aumento de presión en las paredesSe genera aumento de presión en las paredes
 Se produce una fractura o se abre una fractura pre-existenteSe produce una fractura o se abre una fractura pre-existente
 Se detiene el bombeo de agua y se mide el decaimiento de laSe detiene el bombeo de agua y se mide el decaimiento de la
presiónpresión
 El ciclo se repite varias vecesEl ciclo se repite varias veces
 Esfuerzos se determinan a partir del levantamiento de lasEsfuerzos se determinan a partir del levantamiento de las
fracturas en la perforación, conjuntamente con los registros defracturas en la perforación, conjuntamente con los registros de
cambios en la presión de la perforacióncambios en la presión de la perforación

 HF:HF:
 Los resultados se interpretan bajo la hipótesis de que laLos resultados se interpretan bajo la hipótesis de que la
perforación se realizó a lo largo de una de las direccionesperforación se realizó a lo largo de una de las direcciones
principales. Fracturas en echelon pueden indicar que esto no seprincipales. Fracturas en echelon pueden indicar que esto no se
cumple.cumple.
 Las direcciones principales de esfuerzo se definen en base a laLas direcciones principales de esfuerzo se definen en base a la
delineación de la fractura en el tiro, asumiendo que la fracturadelineación de la fractura en el tiro, asumiendo que la fractura
mantiene este carácter lejos de la perforación.mantiene este carácter lejos de la perforación.
 La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso seLa evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se
comporta de manera lineal elástica, homogénea e isótropa.comporta de manera lineal elástica, homogénea e isótropa.
Requiere considerar la presión de poro y requiere conocer laRequiere considerar la presión de poro y requiere conocer la
resistencia a la tensión de la roca.resistencia a la tensión de la roca.

 HTPF:HTPF:
 Se asume que existen fracturas pre-existentes o planos deSe asume que existen fracturas pre-existentes o planos de
debilidad, y que éstos no están alineados en una direccióndebilidad, y que éstos no están alineados en una dirección
preferencial. Asimismo, es necesario verificar que sólo unapreferencial. Asimismo, es necesario verificar que sólo una
fractura se ha abierto con el test, dado que esto cambiafractura se ha abierto con el test, dado que esto cambia
localmente el estado tensional.localmente el estado tensional.
 Las fracturas usadas para el cálculo de los esfuerzos sonLas fracturas usadas para el cálculo de los esfuerzos son
delineadas asumiendo que mantienen su orientación lejos de ladelineadas asumiendo que mantienen su orientación lejos de la
perforación.perforación.
 Se requieren seis tests para determinar el tensor completo deSe requieren seis tests para determinar el tensor completo de
esfuerzos, pero se recomiendan más para reducir laesfuerzos, pero se recomiendan más para reducir la
incertidumbre.incertidumbre.
 El método es válido para cualquier orientación de la perforación.El método es válido para cualquier orientación de la perforación.
Es independiente de la presión de poros y no requiere conocerEs independiente de la presión de poros y no requiere conocer
ninguna propiedad del material.ninguna propiedad del material.
 La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso seLa evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se
comporta de manera homogénea.comporta de manera homogénea.

 Parámetros:Parámetros:
 Pb: presión dePb: presión de
quiebrequiebre
 Pr: presión dePr: presión de
reaperturareapertura
 Ps: presión dePs: presión de
cierre de lascierre de las
fracturasfracturas
inducidasinducidas

 Cálculo de los esfuerzos:Cálculo de los esfuerzos:
 Se asume que la fractura es casi verticalSe asume que la fractura es casi vertical
 Esfuerzo horizontal principal menor:Esfuerzo horizontal principal menor:
 Magnitud: se calcula en base al equilibrio de esfuerzo in situMagnitud: se calcula en base al equilibrio de esfuerzo in situ
con la presión de cierre de las fracturas Ps.con la presión de cierre de las fracturas Ps.
 Dirección: normal al plano fracturado.Dirección: normal al plano fracturado.
 Esfuerzo horizontal principal mayor:Esfuerzo horizontal principal mayor:
 Magnitud: se calcula bajo la hipótesis de elasticidad lineal yMagnitud: se calcula bajo la hipótesis de elasticidad lineal y
efecto nulo de la infiltración de fluido en la roca.efecto nulo de la infiltración de fluido en la roca.
 Dirección: perpendicular a la dirección del esfuerzo principalDirección: perpendicular a la dirección del esfuerzo principal
horizontal menor (rumbo (strike) de la fractura).horizontal menor (rumbo (strike) de la fractura).
 La influencia de la presión de poros puede requerirLa influencia de la presión de poros puede requerir
modificaciones en la expresión anterior.modificaciones en la expresión anterior.
 Se requiere la resistencia a la tracción de la rocaSe requiere la resistencia a la tracción de la roca
(laboratorio – ensayo Brasileño)(laboratorio – ensayo Brasileño)

 Cálculo de los esfuerzos:Cálculo de los esfuerzos:
 Ensayo de tracción poco confiableEnsayo de tracción poco confiable  recurrir arecurrir a
expresión alternativaexpresión alternativa
 Esfuerzo vertical: sólo puede medirse si laEsfuerzo vertical: sólo puede medirse si la
fractura es casi horizontal. Se asume esfuerzofractura es casi horizontal. Se asume esfuerzo
litoestáticolitoestático
 HTPF: se ajusta el tensor a las mediciones deHTPF: se ajusta el tensor a las mediciones de
modo de minimizar un error.modo de minimizar un error.
 Bastan seis direcciones diferentesBastan seis direcciones diferentes
 Estos resultados pueden también combinarseEstos resultados pueden también combinarse
con los de un test de HF.con los de un test de HF.

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