Este documento presenta el diseño de viguetas de madera para un techo. Calcula las cargas, deflexiones máximas admisibles, momentos y cortantes máximos. Determina que una sección de 4x19 cm satisface los requisitos de resistencia y deflexión, aunque su módulo de sección excede ligeramente los valores necesarios. Concluye que esta sección es adecuada para el diseño propuesto.

1. DEDICATORIA
El presente trabajo está dedicado
a mis padres y docentes, quienes
son las personas que me ayudan a
salir adelante en mi vida
profesional.

2. Diseño en Acero y Madera
DISEÑO DE VIGUETAS
Considérese un techo con viguetas de madera como se muestra en la figura N° 1. La
cobertura es de asbesto cemento con cielo raso (entablado) apoyado sobre correas de
madera y con una sobrecarga de 50 kg/m2.

3. Diseño en Acero y Madera
SOLUCION
1. BASES DE CALCULO
A) Se usará madera de grupo B, en estado seco (CH < 30 %)
B) Para la evaluación de las cargas de peso propio se supone viguetas de 4 cm x 9 cm,
espaciadas a 0.60m.
PESO PROPIO (tabla 13.4) 12.7 kg/m2
PESO MUERTO (tabla 13.6) 13 kg/m2
PESO MUERTO correas 4x4 cm 2 kg/m2
Wd 27.7 kg/m2
SOBRECARGA (Ws/c) 50 kg/m2
W 77.7 kg/m2
C) Deflexiones admisibles
TABLA 8.1 DEFLEXIONES MÁXIMAS ADMISIBLES
CARGA ACTUANTE Con cielo raso
de yeso
Sin cielo raso
de yeso
Carga permanente + sobrecarga L/300 L/250
Sobrecarga L/350 L/350
De la tabla se tiene:
- Carga permanente + s/c = L/250 = 4.40 / 300 = 0.0146
- Sobrecarga = L/350 = 4.40 / 350 = 0.0125
D) Consideraciones de apoyo
La vigueta simplemente apoyada, luz = 4.50 m y espaciamiento de 0.60m.
Luz de cálculo será la luz libre = 4.40 m.
2. EFECTOS MAXIMOS

4. Diseño en Acero y Madera
CARGA TOTAL (W) Wd + W s/c 77.7 kg/m2
CARGA REPARTIDA / VIGUETA W x S 46.62 kg/m2
CARGA MUERTA REPARTIDA PARA VIGUETA Wd x S 16.62 kg/m2
S/C REPARTIDA PARA VIGUETA Ws/c x S 30 kg/m2
MOMENTO MAXIMO Mmax= WL²/8 188.034 kg-m
CORTANTE MAXIMO Vmax = WL/2 170.94 kg
3. ESTABLECER LOS ESFUERZOS ADMISIBLES
TABLA 13.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD PARA MADERAS
DEL GRUPO ANDINO
Propiedades kg/cm2
GRUPO
A B C
E0.05 O Emin 95000 75000 55000
Epromedio 130000 100000 90000
fm * 210 150 100
fc 145 110 80
fc1 40 28 15
fv * 15 12 8
ft 145 105 75
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si
hay una acción de conjunto garantizado.
E prom 100000 kg/cm2
fm 165 kg/cm2
fv 13.2 kg/cm2
fc1 28 kg/cm2

5. Diseño en Acero y Madera
4. MOMENTO DE INERCIA I, NECESARIO POR LIMITACION DE DEFLEXIONES, PARA
UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
- las deflexiones pueden calcularse con los métodos y formulas habituales.
∆max = (5/384)*(WL⁴/EI) (en un solo tramo)
∆max = (1/185)*(WL⁴/EI) (si el elemento es continuo en dos tramos)
Desarrollando:
∆ = (5/384)*(WL⁴/EI) < L/K
Despejando I tenemos:
I > (5/384)*(WL³K/E)
Para considerar las deformaciones diferidas al calcular el momento de inercia
necesario por deflexiones, es posible usar directamente la formula anterior
utilizando una carga equivalente como la siguiente:
Wequivalente = 1.8 Wd + Ws/c (solo para el cálculo de deflexiones)
Para nuestro problema:
W equivalente = 59.916 kg/ml
NOTA IMPORTANTE:
|σm| = |M|c / I = |M| / Z < fm
I = bh³/12 C = h/2 z = bh²/6
|σm| = 6|M| / bh² < fm
Z = módulo de la sección

6. Diseño en Acero y Madera
Resistencia a la flexión
σ = M/2 < 1.1 x fm L= h √((4b x 1.1fm)/3W)
- resistencia al corte: la luz admisible nunca es determinada por la resistencia al
corte.
- Deflexiones admisibles : ∆ < L / K
K es a) para carga total: 300 cuando hay cielo raso
250 cuando no hay cielo raso
b) para sobrecarga 350 en ambos casos
Para la carga total:
I >
5/384 * Wequiv x L³ x K /
E
I > 1993.7049 cm4
Para la sobrecarga:
I > 5/384 * Wequiv x L³ x K / E
I > 1164.625 cm4
Se considera el mayor de los I , por tanto : Inecesario = 1993.70 cm4

7. Diseño en Acero y Madera
5. MODULO DE SECCIÓN NECESARIO
Se sabe que : Z > M / fm
Z = 113.96 cm3
6. En la tabla 13.1 observamos que una sección de 4cm x 19 cm satisface los
requerimientos de momento de inercia y modulo de sección Z
Z= 113.96 cm3 < Z(4x19)= 240.6 cm3
I= 1993.7049 cm3 < I(4x19)= 2286.3 cm3
7. Verificación del esfuerzo cortante, corte en la sección analítica a una distancia h
del apoyo
Vh= V max - (W x h)
Vmax= 170.94 kg
W (carga repartida por vigueta) 46.62 kg/ml
h= 19 cm
Vh= 162.0822 kg
La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho mayor y
por lo tanto no requiere verificarse.
El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento sometido a flexion y a una
cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante:

8. Diseño en Acero y Madera
|τ| = |V|*S / (b*I) = (6|V|bh²) / (b²h³)
V= fuerza cortante en la sección
S= es elmomento estáticode laparte de lasección transversalpor encima de las fibras para
que τ se esta determinando.
S= A x Y (plg2 o cm2)
b= es el ancho de la sección
h= es la altura de estas fibras
|τmax| = 3/2 *(|V| / bh)
Luego el esfuerzo cortante:
τ= (1.5Vh) / bh= 3.20 kg/cm2
τ= 3.20 kg/cm2 < fv= 13.2 kg/cm2
8. Verificación de la estabilidad lateral, considerando que esta verificación las
dimensiones equivalentes comerciales
h/b = 8” / 2” = 4
de la tabla 8.6 para una relación h/b = 4 es necesaria la restricción del
desplazamiento horizontal en los apoyos y mantener el elemento en posición por
correas.
9. Longitud del apoyo a:
a > R / (b * fc1)

9. Diseño en Acero y Madera
a > R / (b * fc1) = 1.53 cm
1.55 cm
Longitud del apoyo a 1.55 cm

10. Diseño en Acero y Madera
CONCLUSION
 Al escoger la sección de 4cm X 19 cm obtuvimos que el momento de inercia I esta
muy cercano al requerido, a diferencia del modulo de la sección Z que si se esta
excediendo un poco, pero debido a que con una sección de 4cm X 16.5 cm no
cumplía se opto por la de 4cm X 19 cm que satisface todos los cálculos.

11. Diseño en Acero y Madera
ANEXOS
8.3 ESTABILIDAD
Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrase adecuadamente para evitar el
pandeo lateral de las fibras en compresión.
Para elementos de sección rectangular los requisitos de arriostramiento pueden
relacionarse con la relación peralte a ancho, h/b. Se recomienda utilizar los siguientes
criterios empíricos, basados en dimensiones comerciales de la sección transversal.
TABLA 8.6 REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO PARAELEMENTOS DE SECCIÓN
RECTANGULAR.
Relación = alto/ancho = h/b

12. TABLA 13.1 PROPIEDADES DE ESCUADRIA
Dimensiones
Área Cm2
Eje X Eje Y m3 de
madera por
m (*)
m3 / m
Peso por m(**)
Grupo
Real
B x h
Cm
Equivalente
Comercial
b x h
Pulg.
Ix
Cm4
Zx
Cm3
Iy
Cm4
Zy
Cm3
A
Kg/m
B
Kg/m
C
Kg/m
1.5 x 2 3/4 x 1 3.0 1.0 1.0 0.6 0.7 0.00048 0.33 0.30 0.27
1.5 x 4 3/4 x 2 6.0 8.0 4.0 1.1 1.5 0.00097 0.66 0.60 0.54
1.5 x 6.5 3/4 x 3 9.7 34.3 10.6 1.8 2.4 0.00144 1.07 0.97 0.88
1.5 x 9 3/4 x 4 13.5 91.1 20.2 2.5 3.3 0.00193 1.48 1.35 1.21
1.5 x 14 3/4 x 6 21.0 343.0 49.0 3.9 5.2 0.00290 2.31 2.10 1.89
1.5 x 19 3/4 x 8 28.5 857.4 90.2 5.3 7.1 0.00387 3.13 2.85 2.56
1.5 x 24 3/4 x 10 36.0 1728.0 144.0 6.7 9.0 0.00484 3.96 3.60 3.24
1.5 x 29 3/4 x 12 43.5 3048.6 210.2 8.1 10.9 0.00580 4.78 4.35 3.91
2 x 2 1 x 1 4.0 1.3 1.3 1.3 1.3 0.00064 0.44 0.40 0.36
2 x 4 1 x 2 8.0 10.7 5.3 2.7 2.6 0.00130 0.88 0.80 0.72
2 x 6.5 1 x 3 13.0 45.8 14.1 4.3 4.3 0.00193 1.43 1.30 1.17
2 x 9 1 x 4 18.0 121.5 27.0 6.0 6.0 0.00257 1.98 1.80 1.62
2 x 14 1 x 6 28.0 457.3 65.3 9.3 9.3 0.00387 3.08 2.80 2.52
2 x 19 1 x 8 38.0 1143.2 120.3 12.7 12.6 0.00517 4.18 3.80 3.42
2 x 24 1 x 10 48.0 2304.0 192.0 16.0 16.0 0.00644 5.28 4.80 4.32
2 x 29 1 x 12 58.0 4064.8 280.3 19.3 19.3 0.00774 6.38 5.80 5.22
3 x 3 1 1/2 x 1 1/2 9.0 6.7 4.5 6.7 4.5 0.00144 0.99 0.90 0.81
3 x 4 1 1/2 x 2 12.0 16.0 8.0 9.0 6.0 0.00193 1.32 1.20 1.08
3 x 6.5 1 1/2 x 3 19.5 68.6 21.1 14.6 97.5 0.00290 2.14 1.95 1.75
3 x 9 1 1/2 x 4 27.0 182.2 40.5 20.2 13.5 0.00387 2.97 2.70 2.43

13. Diseño en Acero y Madera
3 x 14 1 1/2 x 6 42.0 686.0 98.0 31.5 21.0 0.00580 4.62 4.20 3.78
3 x 19 1 1/2 x 8 57.0 1714.7 180.5 42.7 28.5 0.00774 6.27 5.70 5.13
3 x 24 1 1/2 x 10 72.0 3456.0 288.0 54.0 36.0 0.00967 7.92 7.20 6.48
3 x 29 1 1/2 x 12 87.0 6097.3 420.5 65.2 43.5 0.01161 9.57 8.70 7.83
4 x 4 2 x 2 16.0 21.3 10.7 21.3 10.7 0.00257 1.76 1.60 1.44
4 x 6.5 2 x 3 26.0 91.5 28.2 34.7 17.3 0.00387 2.86 2.60 2.34
4 x 9 2 x 4 36.0 243.0 54.0 48.0 24.0 0.00517 3.96 3.60 3.24
4 x 14 2 x 6 56.0 914.6 130.7 74.7 37.3 0.00774 6.16 5.60 5.04
4 x 16.5 2 x 7 66.0 1497.4 181.5 88.0 49.0 0.00904 7.26 6.60 5.94
4 x 19 2 x 8 76.0 2286.3 240.6 101.3 50.7 0.01031 8.36 7.60 6.84
4 x 24 2 x 10 96.0 4608.0 384.0 128.0 64.0 0.01291 10.56 9.60 8.64
4 x 29 2 x 12 116.0 8129.7 560.6 154.7 77.3 0.01548 12.76 11.60 10.44
5 x 5 2 1/2 x 2 1/2 25.0 52.1 20.8 52.1 20.8 0.00404 2.75 2.50 2.25
5 x 6.5 2 1/2 x 3 32.5 114.4 35.2 67.7 27.1 0.00484 3.57 3.25 2.92
5 x 9 2 1/2 x 4 45.0 303.7 67.5 93.7 37.5 0.00644 4.95 4.50 4.05
5 x 14 2 1/2 x 6 70.0 1143.3 163.3 145.8 58.3 0.00967 7.70 7.00 6.30
5 x 16.5 2 1/2 x 7 82.5 1871.7 226.9 171.9 68.7 0.01128 9.07 8.25 7.42
5 x 19 2 1/2 x 8 95.0 2857.9 300.8 197.9 79.1 0.01291 10.45 950.00 8.55
5 x 24 2 1/2 x 10 120.0 5760.0 480.0 250.0 100.0 0.01612 13.20 12.00 10.80
5 x 29 2 1/2 x 12 145.0 10162.1 700.8 302.1 120.8 0.01935 15.95 14.50 13.05
6.5 x 6.5 3 x 3 42.2 148.7 45.7 148.7 45.7 0.00580 4.64 4.22 3.80
6.5 x 9 3 x 4 58.5 394.9 87.7 206.0 63.4 0.00774 6.43 5.85 5.26
6.5 x 14 3 x 6 91.0 1486.3 212.3 320.4 98.8 0.01161 10.01 9.10 8.19
6.5 x 16.5 3 x 7 107.2 2433.2 294.9 377.6 116.2 0.01354 11.80 10.72 9.65
6.5 x 19 3 x 8 123.5 3715.3 391.1 434.8 133.8 0.01548 13.58 12.35 11.11
6.5 x 24 3 x 10 156.0 7488.0 624.0 549.2 169.0 0.01935 17.16 15.60 14.04

14. Diseño en Acero y Madera
6.5 x 29 3 x 12 188.5 13210.7 911.1 663.7 204.2 0.02322 20.73 18.85 16.96
9 x 9 4 x 4 81.0 546.7 121.5 546.7 121.5 0.01031 8.91 8.10 7.29
9 x 14 4 x 6 126.0 2058.0 294.0 850.5 189.0 0.01548 1386.00 12.60 11.34
9 x 16.5 4 x 7 148.5 3361.1 408.3 1002.4 222.7 0.01808 16.33 14.81 13.34
9 x 19 4 x 8 171.0 5144.2 541.5 1154.2 256.5 0.02065 18.81 17.10 15.39
9 x 24 4 x 10 216.0 10368.0 864.0 1458.0 324.0 0.02579 23.76 21.60 19.44
9 x 29 4 x 12 281.0 18291.8 1261.0 1761.7 391.5 0.03096 28.71 26.10 23.49
14 x 14 6 x 6 196.0 3201.3 457.3 3201.3 457.3 0.02322 21.58 19.80 17.64
14 x 16.5 6 x 7 231.0 5240.8 635.2 3773.0 539.0 0.02709 25.41 23.10 20.79
14 x 19 6 x 8 266.0 8002.2 842.3 4344.7 620.6 0.03096 29.25 26.60 23.94
14 x 24 6 x 10 336.0 16128.0 1344.0 5488.0 784.0 0.03870 36.96 33.60 30.24
14 x 29 6 x 12 406.0 28453.8 1962.3 6631.3 947.0 0.04646 44.66 40.60 36.54
19 x 19 8 x 8 361.0 10860.1 1143.2 10860.1 1143.2 0.03705 39.71 36.10 32.49
19 x 24 8 x 10 456.0 21888.0 1924.0 13718.0 1444.0 0.05161 50.16 45.60 41.04
19 x 29 8 x 12 551.0 38615.9 2663.2 16575.9 1744.8 0.06194 60.61 55.10 49.59
24 x 24 10 x 10 576.0 27648.0 2304.0 27648.0 2304.0 0.06428 63.36 57.60 51.84
24 x 29 10 x 12 696.0 48778.0 3364.0 33408.0 2784.0 0.07742 76.56 69.60 62.64
29 x 29 12 x 12 841.0 58940.0 4064.8 58940.1 4064.8 0.09288 92.51 84.10 75.69
1.5 x 2 3/4 x 1 3.0 1.0 1.0 0.6 0.7 0.00048 0.33 0.30 0.27
1.5 x 4 3/4 x 2 6.0 8.0 4.0 1.1 1.5 0.00097 0.66 0.60 0.54
1.5 x 6.5 3/4 x 3 9.7 34.3 10.6 1.8 2.4 0.00144 1.07 0.97 0.88
1.5 x 9 3/4 x 4 13.5 91.1 20.2 2.5 3.3 0.00193 1.48 1.35 1.21
1.5 x 14 3/4 x 6 21.0 343.0 49.0 3.9 5.2 0.00290 2.31 2.10 1.89
1.5 x 19 3/4 x 8 28.5 857.4 90.2 5.3 7.1 0.00387 3.13 2.85 2.56
1.5 x 24 3/4 x 10 36.0 1728.0 144.0 6.7 9.0 0.00484 3.96 3.60 3.24
1.5 x 29 3/4 x 12 43.5 3048.6 210.2 8.1 10.9 0.00580 4.78 4.35 3.91

15. Diseño en Acero y Madera
2 x 2 1 x 1 4.0 1.3 1.3 1.3 1.3 0.00064 0.44 0.40 0.36
2 x 4 1 x 2 8.0 10.7 5.3 2.7 2.6 0.00130 0.88 0.80 0.72
2 x 6.5 1 x 3 13.0 45.8 14.1 4.3 4.3 0.00193 1.43 1.30 1.17
2 x 9 1 x 4 18.0 121.5 27.0 6.0 6.0 0.00257 1.98 1.80 1.62

16. TABLA 13.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD PARA
MADERAS DEL GRUPO ANDINO
Propiedades
Kg/Cm3
GRUPO
A B C
E0.05 ó Emin 95,000 75,000 55,000
Eprom 130,000 100,000 90,000
fm 210 150 100
fc 145 110 80
Fc1 40 28 15
fv 15 12 8
ft 145 105 75
TABLA 13.4 PESO PROPIO DE VIGUETAS DE MADERA (kg/m2)
Dimensiones GRUPO ESPACIAMIENTO (Cm)
Equivalente
Comercial
b x h Pulg
Real
b x h
cm
30 40 50 60 80 100 120
A 9.50 7.20 5.70 4.80 3.60 2.90 2.40
2 x 3 4 x 6.5 B 8.70 6.50 5.20 4.30 3.30 2.60 2.20
C 7.80 5.90 4.70 3.90 2.90 2.30 2.00
A 13.20 9.90 7.90 6.60 5.00 4.00 3.30
2 x 4 4 x 9 B 12.00 9.00 7.20 6.00 4.50 3.60 3.00
C 10.80 8.10 6.50 5.40 4.10 3.20 2.70
A 20.50 15.40 12.30 10.30 7.70 6.20 5.10
2 x 6 4 x 14 B 18.70 14.00 11.20 9.30 7.00 5.60 4.70
C 16.80 12.60 10.10 8.40 6.30 5.00 4.20
A 24.20 18.20 14.50 12.10 9.10 7.30 6.10
2 x 7 4 x 16.5 B 22.00 16.50 13.20 11.00 8.30 6.60 5.50
C 19.80 14.90 11.90 9.90 7.40 5.90 5.00

17. Diseño en Acero y Madera
A 27.90 20.90 16.70 13.90 10.50 8.40 7.00
2 x 8 4 x 19 B 25.30 19.00 15.20 12.70 9.50 7.60 6.30
C 22.80 17.10 13.70 11.40 8.60 6.80 5.70
A 35.20 26.40 21.10 17.60 13.20 10.60 8.80
2 x 10 4 x 24 B 32.00 24.00 19.20 16.00 12.00 9.60 8.00
C 28.80 21.60 17.30 14.40 10.80 8.60 7.20
A 45.30 34.00 27.20 22.60 17.00 13.60 11.30
3 x 8 6.5 x 19 B 41.20 30.90 24.70 20.60 15.40 12.40 10.30
C 37.00 27.80 22.20 18.50 13.90 11.10 9.30
A 57.20 42.90 34.30 28.60 21.50 17.20 14.30
3 x 10 6.5 x 24 B 52.00 39.00 31.20 26.00 19.50 15.60 13.00
C 46.80 35.10 28.10 23.40 17.60 14.00 11.70
A 69.10 51.80 41.50 34.60 25.90 20.70 17.30
3 x 12 6.5 x 29 B 62.80 47.10 37.70 31.40 23.60 18.90 15.50
C 56.60 42.40 33.90 28.30 21.20 17.00 14.10

18. Diseño en Acero y Madera
TABLA 13.6 PESO PROPIO DE COBERTURAS
Descripción Kg/m3
Cartón bituminoso
En tres capas singravilla
En tres capas con gravilla
Cielorasode yesocon carrizo
Chapa de metal de 2 mm.Sobre entablado
Coberturadoble entejaplanasobrepuestaydesplazadaamediareja
Chapa de metal de 1.5 mm.,sobre correas
Cubiertade lonasinarmazón
Cubiertade vidriosobre tavesañosde acero(espesordel vidrio5mm.)
Cubiertade vidriosobre tavesañosde acero(espesordel vidrio6mm.)
Cubiertade vidrioarmado(alambre) de 5mm. De espesor
Planchasde asbestocemento
Corrugadode 4 mm. Pesoporárea útil
Corrugadode 5 mm. Pesoporárea útil
Canalónplegadode 5 mm.
Tejacóncava con asientode morterocon cabiosa 0.335 m.
Tejacóncava de encaje con cabiosa 0.335 m.
Tejaplanaselladaconmorterocon cabiosa 0.275 m.
Tejaplanao colade castor con cabiosa 0.275 m.
Tejaserrana de 105 kg/m2asentadasobre torta de barro de 0.02 m. mas paja
Torta de barro de 2.5 cm. sobre entabladossimplesde 0.02 m.
Torta de barro máspaja.
13
35
25
30
100
15
3
25
30
30
9
13
17
80
70
80
70
160
67
55