This document contains 20 multiple choice questions about calculating areas of geometric shapes such as triangles, circles, sectors, trapezoids, and polygons. The shapes are often comprised of or related to other geometric elements like diameters, radii, chords, tangents. Questions involve using properties of shapes, trigonometric functions, and formulas to determine the area based on given measurements or relationships between elements of the figures. An answer key is provided at the end listing the correct choice for each question.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
ÁREAS

2. ÁREAS
1
01. (Epcar 2017) Na figura abaixo, tem-se que 
DF é um arco de circunferência de centro E e raio DE.
Sabe-se que:
- ADE é um triângulo
- DE é paralelo a BC
- BD 7 cm
=
- AC 10 cm
=
- BC 6 cm
=
- ˆ
ACB 120
= °
-
1
cos 120
2
° = −
A área do setor circular hachurado na figura, em 2
cm , é igual a
a) 27π
b)
27
2
π
c)
9
2
π
d) 3π
02. (Eear 2017) Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r 2 cm.
=
Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é _____ cm².
(Use 3,14)
≅
π
a) 2,26
b) 2,28
c) 7,54
d) 7,56

3. ÁREAS
2
03. (Esc. Naval 2016) A área da região limitada pelos gráficos das funções 2
y 9 x ,
= − y | x |
= e
3 2 2x
y
4
+
= é igual
a
a)
3 2
(3 2)
4
π −
b)
3
( 2)
4
π −
c)
3
( 2 2)
4
π −
d)
3
(3 2)
4
π −
e)
3
(3 2 2)
4
π −
04. (Epcar 2016) Na figura abaixo A, B, C, D, E e F são vértices de um hexágono regular inscrito numa circunferência
de raio 1 metro e centro O.
Se ACE e BDF são triângulos equiláteros, então, a área da parte sombreada, nessa figura, em 2
m , é igual a
a) 3
3
π
−
b)
3
2
π
−
c)
3
3
π
−
d) 3 π
−
05. (Esc. Naval 2016) Um triângulo inscrito em um círculo possui um lado de medida 4
2 3 oposto ao ângulo de 15 .
°
O produto do apótema do hexágono regular pelo apótema do triângulo equilátero inscritos nesse círculo é igual a
a) 3( 3 2)
+
b) 4(2 3 3)
+
c) 8 3 12
+
d) 2(2 3 3)
+
e) 6( 2 1)
+

4. ÁREAS
3
06. (Ita 2016) Sejam λ uma circunferência de raio 4 cm e PQ uma corda em λ de comprimento 4 cm. As tangentes
a λ em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a .
λ Então, a área do triângulo em PQR, em 2
cm , é igual a
a)
2 3
.
3
b)
3 2
.
2
c)
6
.
2
d)
2 3
.
5
e)
4 3
.
3
07. (Col. naval 2016) Seja o quadrado ABCD de lado 2. Traça-se, com centro no ponto M, médio do lado AB, uma
semicircunferência de raio 2 que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em “E” e “F”. A área da superfície
externa à semicircunferência e que também é interna ao quadrado, é igual a
Dado: 3
π =
a) 3 3
−
b) 2 3
−
c) 3 3
+
d) 2 3
+
e) 3 2
−
08. (Eear 2016) Assinale a alternativa que representa, corretamente, a área do triângulo esboçado na figura abaixo.
a) 2
15 m
b) 2
30 2 m
c) 2
15 3 m
d) 2
30 3 m

5. ÁREAS
4
09. (Acafe 2016) Na figura, AM 8 cm,
= BM 10 cm,
= BC 54 cm,
= AH 45 2 cm
= e MN / /BC
Em relação (aproximada) entre a área do trapézio BCMN e a área do triângulo AMN é correto afirmar
a) A área do trapézio é o quádruplo da área do triângulo.
b) Diferem entre si em 2
360 cm .
c) O trapézio é 200% maior que o triângulo.
d) A razão entre as áreas é 13 5.
10. (Col. naval 2016) Considere uma circunferência de centro “O” e raio “r”. Prolonga-se o diâmetro AB de um
comprimento BC de medida igual a “r” e, de “C”, traça-se uma tangente que toca a circunferência em “D”. A
perpendicular traçada de “C”, a BC, intersecta a reta que passa por “A” e “D” em “E”. Sendo assim, a área do
triângulo ODE em função do raio é
a)
2
r 3
4
b) 2
r 6
c)
2
r 2
2
d)
2
r 2
4
e) 2
r 3
11. (Col. naval 2016) Observe a figura a seguir.
ABCD é um paralelogramo. E e F estão sobre os lados desse paralelogramo de tal forma que AE CF x AD.
= = <
Sendo assim, baseado na figura acima, assinale a opção correta.
a) Qualquer reta que intersecte dois lados de um paralelogramo o divide em dois polígonos de mesma área.
b) Qualquer reta que intersecte dois lados de um paralelogramo o divide em dois polígonos de mesmo perímetro.
c) A área de um trapézio é o produto de sua base média pela sua altura.
d) O dobro da soma dos quadrados das medidas dos lados paralelos de um trapézio é igual à soma dos quadrados das
medidas de suas diagonais.
e) Para todo x, o segmento de reta EF é metade do segmento de reta AB.

6. ÁREAS
5
12. (Col. naval 2015) Seja ABC um triângulo de lados medindo 8, 10 e 12. Sejam M, N e P os pés das alturas
traçadas dos vértices sobre os lados desses triângulos. Sendo assim, o raio do círculo circunscrito ao triângulo MNP é
a)
5 7
7
b)
6 7
7
c)
8 7
7
d)
9 7
7
e)
10 7
7
13. (Col. naval 2015) Seja ABCD um quadrado de lado "2a" cujo centro é "O". Os pontos M, P e Q são os pontos
médios dos lados AB, AD e BC, respectivamente. O segmento BP intersecta a circunferência de centro "O" e raio
"a" em R e, também OM, em "S". Sendo assim, a área do triângulo SMR é
a)
2
3a
20
b)
2
7a
10
c)
2
9a
20
d)
2
11a
20
e)
2
13a
20
14. (Col. naval 2015) No triângulo isósceles ABC, AB AC 13
= = e BC 10.
= Em AC marca-se R e S, com CR 2x
=
e CS x.
= Paralelo a AB e passando por S traça-se o segmento ST, com T em BC. Por fim, marcam-se U, P e Q,,
simétricos de T, S e R, nessa ordem, e relativo à altura de ABC com pé sobre BC. Ao analisar a medida inteira x
para que a área do hexágono PQRSTU seja máxima, obtém-se
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
15. (Epcar 2015) Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento AB. Sabendo-se que a área do
triângulo ADE, a área do trapézio BCDE e a área do quadrado ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão
Aritmética (P.A.) e a soma das áreas desses polígonos é igual a 2
800 cm , tem-se que a medida do segmento EB
a) é fração própria.
b) é decimal exato.
c) é decimal não-exato e periódico.
d) pertence ao conjunto 𝐴𝐴 = ℝ+
∗
− ℚ+

7. ÁREAS
6
16. (Esc. Naval 2015) Seja ABCD um quadrado de lado ,
 em que AC e BD são suas diagonais. Seja O o ponto de
encontro dessas diagonais e sejam P e Q os pontos médios dos segmentos AO e BO, respectivamente. Pode-se
dizer que a área do quadrilátero que tem vértices nos pontos A, B, Q e P vale
a)
2
3
16

b)
2
16

c)
2
3
8

d)
2
8

e)
2
3
24

17. (Ime 2015) Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais perpendiculares. Determine a área do
trapézio.
a)
ab
2
b)
2
a b
2
+
 
 
 
c)
a b
ab
2
+
 
 
 
d)
2a b
ab
2
+
 
 
 
e) 2
a b
a b
2
+
 
 
 
18. (Col. naval 2015) ABC é um triângulo equilátero. Seja D um ponto do plano de ABC, externo a esse triângulo,
tal que DB intersecta AC em E, com E pertencendo ao lado AC. Sabe-se que ˆ
ˆ
BAD ACD 90 .
= = ° Sendo assim, a
razão entre as áreas dos triângulos BEC e ABE é
a)
1
3
b)
1
4
c)
2
3
d)
1
5
e)
2
5

8. ÁREAS
7
19. (Col. naval 2015) Observe a figura a seguir.
Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 6 e com catetos diferentes. Com relação à área 'S' de ABC, pode-
se afirmar que
a) será máxima quando um dos catetos for 3 2.
b) será máxima quando um dos ângulos internos for 30 .
°
c) será máxima quando um cateto for o dobro do outro.
d) será máxima quando a soma dos catetos for
5 2
.
2
e) seu valor máximo não existe.
20. (Acafe 2015) O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo.
As medidas, em metros, de AB e BC são (x 8)
+ e 3x, respectivamente. Se sen 3cos 0,
θ θ
− =
então, a área do
triângulo retângulo ABC, em metros quadrados, é um número compreendido entre
a) 12 e 13.
b) 13 e 14.
c) 14 e 15.
d) 11 e 12.
GABARITO
1 - B 2 - B 3 - D 4 - A 5 - A
6 - E 7 - B 8 - A 9 - A 10 - A
11 - C 12 - C 13 - A 14 - B 15 - C
16 - A 17 - C 18 - B 19 - E 20 - B