1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco.
Barquisimeto- Edo Lara
Alumna:
Karla Garcia
CI : 28150397
Curso: Matemática
Sección: DE0112
UPTAEB – Lara - 2023
2. Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y
otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es
describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está
representada por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para
analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la
hipérbole, la línea, la circunferencia y el
elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica.
3. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela
a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela
a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas.
4. Es el punto que se encuentra a la misma distancia de
dos elementos geométricos, ya sean puntos ,
segmentos , rectas entre otros.
Punto medio de un segmento:
El punto medio del segmento AB que llamaremos M,
es un punto del segmento que dicta lo mismo de A
que de B. Esto quiere decir que ; si es un segmento
acotado, el punto medio
Es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y
equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición,
pertenece a la mediatriz del segmento.
Ejemplo: Un segmento cuyos extremos tienen coordenadas 1(x1 , y1) 2(x2, y2)
entonces las coordenadas del punto M(xM, yM) de 1 y 2 son :
5. La circunferencia es el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo
llamado centro.
Determinación de una
circunferencia:
Una circunferencia queda
determinada cuando
conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del
centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto de ella.
d) El centro y una recta tangente a la
circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es
la línea formada por todos los puntos que están
a la misma distancia de otro punto, llamado
centro.
Entonces entrando en el terreno de la Geometría
Analítica (dentro del Plano Cartesiano) diremos
que para cualquier punto, P (x, y) de una
circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y
con radio r la ecuación ordinaria es:
( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2
6. En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la misma distancia de su foco
y de su directriz.
Elementos de la parábola :
° Foco (F): es un punto fijo del interior de la
parábola. La distancia de cualquier punto de
la parábola al foco es igual a la distancia de
ese mismo punto a la directriz de la parábola.
° Directriz (D): es una recta fija externa a la
parábola. Un punto de la parábola tiene la
misma distancia a la directriz que al foco de la
parábola.
° Parámetro (p): es la distancia desde el foco
hasta la directriz.
° Radio vector (R): es el segmento que une
un punto de la parábola con el foco. Su valor
coincide con la distancia del punto hasta la
directriz.
° Eje (E): es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco y es el
eje de simetría de la parábola, en la
gráfica de abajo corresponde al eje de
las ordenadas (eje Y). También se dice
eje focal.
° Vértice (V): es el punto de
intersección entre la parábola y su eje.
° Distancia focal: es la distancia entre
el foco y el vértice, o entre la directriz y
el vértice. Su valor siempre es igual a
P
2
7. Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar
la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor
genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal
genera un esferoide alargado.
Elipses horizontales con
centro en el origen
La ecuación de una elipse
que tiene su centro en el
origen, (0, 0), y en la que
su eje mayor es paralelo al
eje x es:
Elipses verticales con
centro en el origen
La ecuación de una elipse
que tiene su centro en el
origen, (0, 0), y en la que su
eje mayor es paralelo al eje
y es:
Elementos de la elipse:
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los
focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del
segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los
ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que
van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
8. Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante
un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución. En geometría analítica, una hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual
es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.
Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por
centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
9. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Tipos
Perspectiva de las secciones cónicas
Las cuatro secciones cónicas en el plano
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano
respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azul)
β > α : Elipse (verde)
β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
β = 180° : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al
cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,
cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
