Matematika

1. KD 3.2
Pertidaksamaan
Rasional dan Irrasional
Matematika Wajib X

2. KD &IPK
KOMPETENSI DASAR (KD)
3.2 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irrasional satu
variabel.
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK)
3.2.1 Mengidentifikasi langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional bentuk pecahan aljabar
dan irrasional satu variabel (C1)
3.2.2 Menjelaskan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel (C2)
3.2.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel.(C3)

3. Table of contents
Pertidaksamaan
Kuadrat
01
Pertidaksamaan
Irrasional
- Linear
- Kuadrat
- Rasional
03
Pertidaksamaan
Rasional
- Linear dan Linear
- Linear dan Kuadrat
- Kuadrat dan kuadrat
02
Aplikasi
Menyelesaikan masalah
kontekstual pertidaksamaan
Rasional dan Irrasional
04

4. Prasyarat
01
Pertidaksamaan Kuadrat

5. 1. Notasi pertidaksamaan
< = 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖
≤ = 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛
> = 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑑𝑎𝑟𝑖
≥ = 𝐿𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛
2. Membaca Garis Bilangan
Jika daerah dibawah ini mempresentasikan daerah x, maka
MENGINGAT KEMBALI
Daerah Hijau = { x < 1 atau x > 5 }
Daerah Merah = { 1 < x < 5}
Daerah Hijau = { x ≤ 1 atau x ≥ 5 }
Daerah Merah = { 1 ≤ x ≤ 5}
3. Persamaan Kuadrat
𝑎𝑥 + 𝑏 2
= 𝑎2
𝑥2
+ 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2
𝑎𝑥 − 𝑏 2
= 𝑎2
𝑥2
− 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2
𝑥 + 𝑏 2
= 𝑥2
+ 2𝑏𝑥 + 𝑏2
𝑥 − 𝑏 2
= 𝑥2
− 2𝑏𝑥 + 𝑏2
𝑥2
− 𝑎2
= (𝑥 + 𝑎)(𝑥 − 𝑎)

6. Definisi :
Pertidaksamaan kuadrat merupakan pertidaksamaan bentuk kuadrat yang memiliki bentuk umum :
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c ≥ 0
ax² + bx + c < 0
ax² + bx + c ≤ 0
a, b, c bilangan real dan a ≠ 0
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian dari x² − 2x − 3 ≥ 0
Jawab :
1. Pembuat Nol dan Cari Akar nya
x² − 2x − 3=0
(x-3)(x+1)=0
x-3=0 ---> x = 3
x+1=0 --> x= -1
2. Garis Bilangan
3. Lakukan uji titik untuk menentukan tanda pada masing -
masing wilayah
> Wilayah I = {x ≤ -1 } ambil sebarang titik sebagai contoh
mis, diambil x = -2 , substitusikan kedalam persamaan
x² − 2x − 3 = (-2)² − 2(-2) − 3 = 4 + 4 - 3 = 5 (+)
> Wilayah 2 = {-1 ≤ x ≤ 3 }
mis, x = 0 --> 0² − 2(0) − 3 = −3 (−)
>Wilayah 3 = {x ≥ 3 }
mis, x = 4 --> 4² − 2(4) − 3= 16 - 8 - 3 = 4 (+)
4. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya
• Jika pada soal > atau ≥ maka daerah yang menjadi
penyelesaian adalah positif (+)
• Jika pada soal < atau ≤ maka daerah yang menjadi
penyelesaian adalah negatif (−)
HP = {-1 ≤ x ≤ 3}

7. Definisi :
Pada persamaan kuadrat : ax2 + bx +c = 0 ;
maka Diskriminan (D) didefinisakan dengan :
D = b2 – 4ac
Mari selidiki persamaan berikut ini. Apakah ada kaitannya antara Diskriminan dan akar - akar
persamaan ?
1. 2x2 + 5x + 2 = 0
2. x2 – 4x + 7 = 0
3. 4x2 -20x + 25 = 0
DISKRIMINAN
D = 0 ,maka akar kembar
D < 0, maka akar kompleks
D > 0, akar rasional dan berbeda

8. Kerjakan latihan soal berikut ini !
1. Penyelesaian pertidaksamaan x² + 2x − 24 < 0 adalah ....
2. Penyelesaian pertidaksamaan x² + 2x − 24 > 0 adalah ....
3. Penyelesaian pertidaksamaan −x² + 2x + 24 < 0 adalah ....
4. Penyelesaian pertidaksamaan −x² + 2x + 24 > 0 adalah ....
5. Penyelesaian pertidaksamaan 2x² − 5x + 3 ≤ 0 adalah ....
6. Penyelesaian pertidaksamaan 3x² + 4x − 7 ≥ 0 adalah ....
Latihan

9. Pertidaksamaan Rasional merupakan
pertidaksamaan bentuk pecahan.
Pertidaksamaan Rasional
02

10. Definisi :
Pertidaksamaan Rasional adalah pertidaksamaan
berbentuk pecahan yang memiliki bentuk umum
sebagai berikut :
PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

11. 1. Manakah dibawah ini yang merupakan pertidaksamaan Rasional
a.
3𝑥
𝑥
> 0
b.
3𝑥
𝑥+2
> 0
c.
3
2𝑥+1
< 3
d.
𝑥−2
3
> 0
e.
𝑥−2
𝑏
< 0
f.
𝑏+5
𝑏
> 0

12. Linear - Linear
Main subjects
Pertidaksamaan Rasional
Linear - Kuadrat Kuadrat - Kuadrat

14. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Linear
𝑏.
5−3𝑥
2−𝑥
≥ 2
𝑎.
𝑥−4
𝑥+6
< 0

15. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Linear
𝑏.
5−3𝑥
2−𝑥
≥ 2

16. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Linear
𝑏.
5−3𝑥
2−𝑥
≥ 2
𝑎.
𝑥−4
𝑥+6
< 0

17. 𝑐. 𝑥 − 4 +
6
2𝑥+4
≥ 0

18. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Kuadrat
𝑏.
2
𝑥−6
>
5
𝑥+3
𝑐. 𝑥 − 4 +
6
2𝑥+4
≥ 0

19. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Linear
𝑐. 𝑥 − 4 +
6
2𝑥+4
≥ 0

20. 2
𝑥−6
>
5
𝑥+3

21. 2. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Kuadrat
𝑏.
𝑥−2
𝑥2−2𝑥−15
≥ 0
𝑎.
𝑥2+2𝑥−24
𝑥+2
< 0

22. 2. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Kuadrat
𝑐.
𝑥2
+ 𝑥 − 2
𝑥 + 3
≤ 0

23. 2. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Linear - Kuadrat
𝑐.
𝑥2+𝑥−1
𝑥+3
≤ 1

24. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Kuadrat - Kuadrat
𝑎.
𝑥2+3𝑥−4
𝑥2−2𝑥−15
≥ 0

25. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Kuadrat - Kuadrat
𝑏.
3𝑥2
+ 13𝑥 + 9
(𝑥 + 2)2
≥ 3
IPS

26. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
Kuadrat - Kuadrat
𝑑.
2𝑥
𝑥2−4
<
3𝑥
𝑥+2

27. Pertidaksamaan
Irrasional
03
Pertidaksamaan Irrasional merupakan
pertidaksamaan yang variabelnya berada
dalam bentuk akar.

28. Pertidaksamaan Irrasional merupakan pertidaksamaan yang variabelnya
berada dalam bentuk akar.
Bentuk Umum :
𝑎. 𝑓(𝑥) > 𝑎 e. 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)
𝑏. 𝑓(𝑥) ≥ 𝑎 f. 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)
𝑐. 𝑓(𝑥) < 𝑎 g. 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)
𝑑. 𝑓(𝑥) ≤ 𝑎 h. 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥)
dengan 𝑓(𝑥) ≥ 0, 𝑔(𝑥) ≥ 0, 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎
Pertidaksamaan Irrasional

29. Linear
Main subjects
Pertidaksamaan Irrasional
f(x) dan g(x) dalam bentuk ...
Kuadrat Rasional

30. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan Irrasional adalah ..
1. Bilangan di dalam tanda akar bernilai positif
f(x) > 0
2. Hasil dari mengakarkuadaratkan suatu bilangan adalah bilangan positif. Jadi, ruas
kanan harus memenuhi
g(x) >0
3. Karena f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka
f2(x) > g2(x)
f2(x) < g2(x)
f2(x) > g2(x)
f2(x) < g2(x)
4. Himpunan penyelesaian merupakan irisan dari penyelesaian 1,2 dan 3.

31. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Linear
𝑎. 2𝑥 − 3 > 5 𝑏. 2𝑥 − 4 ≤ 2

32. 1. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Linear
𝑎. 3𝑥 − 1 ≥ 2𝑥 + 5

33. 2. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Kuadrat
𝑏. 𝑥2 − 𝑥 − 2 < 𝑥 + 6

34. 2. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Kuadrat
𝑐. 𝑥2 − 2𝑥 + 1 ≥ 𝑥2 + 𝑥 − 12

35. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Rasional
𝑎.
𝑥−2
2𝑥+3
≤ 2

36. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Rasional
𝑏.
𝑥−2
2𝑥+3
>
𝑥+1
𝑥+3

37. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Rasional
𝑐.
𝑥−2
𝑥−4
≥ 2

38. 3. Penyelesaian pertidaksamaan berikut ini adalah
f(x) dan g(x) dalam bentuk Rasional
𝑐.
𝑥2−𝑥−2
𝑥2+𝑥−12
≥ 1

39. Menyelesaikan masalah kontekstual
pertidaksamaan Rasional dan Irrasional
APLIKASI
04

40. 1. Sebuah perusahaan mempunyai fungsi biaya produksi total 𝐵 = (900 −
IPS

41. 1. Sebuah persegi yang diperbesar sehingga luasnya menjadi 2 kali luas persegi
semula ditambah 9 cm2. Panjang sisi persegi yang telah diperbesar adalah
kurang dari sama dengan 9 cm. Tentukan :
a. batasan untuk luas persegi mula - mula;
b. batasan untuk panjang sisi persegi mula - mula.
IPA

42. TEKUN

43. Yakobus 1:12
Berbahagialah orang yang bertahan
dalam pencobaan, sebab apabila ia
sudah tahan uji, ia akan menerima
mahkota kehidupan yang dijanjikan
Allah kepada barangsiapa yang
mengasihi Dia.

44. CREDITS: This presentation template was created
by Slidesgo, and includes icons by Flaticon and
infographics & images by Freepik
Thanks!
Do you have any questions?
katarina.lasmiasih@bogor.bpkpenabur.or.id
+62 812 9774 6347