Math algebra-geometry-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019

1. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 1
: ‫مالحظات‬
‫صفش‬ = ‫صفش‬ *
) ّ‫معى‬ ً‫ل‬ ‫ليش‬ ( ‫صالة‬ ‫عذد‬ *
ّ‫الىضث‬ ‫للعذد‬ ‫الرشتيعيان‬ ‫الجزسان‬ *49=+7
‫مىٍما‬ ‫َكال‬ ‫وضثيا‬ ‫عذدا‬ ‫مىٍما‬ ‫كال‬ ‫أ‬ ‫للعذد‬ ‫الرشتيعييه‬ ‫الجزسيه‬ ‫فان‬ ‫كامل‬ ‫مشتع‬ ّ‫وضث‬ ‫عذد‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬ *
‫االخش‬ ‫للجزس‬ ّ‫جمع‬ ‫معكُس‬
‫انًؼا‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ *‫ط‬ ‫دنح‬2
‫أ‬ =2
، ‫أ‬ { ْٗ-} ‫أ‬
‫ط‬ ‫انًؼادنح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ *2
+4=0ٖٔ‫ٚغا‬‫نهؼذد‬ ٗ‫ذشتٛؼ‬ ‫جزس‬ ‫ٕٚجذ‬ ‫ال‬ َّ‫ال‬ (-4)
‫أ‬ *2
‫أ‬ ، ‫أ‬ =4
‫أ‬ =2
‫أ‬ ،6
‫أ‬ =3
‫أ‬ ،8
‫أ‬ =4
......... ‫ْٔكزا‬
( *-3)2
=3( ،3)2
=3
*9+16=25=5ٖٔ‫ٚغا‬ ‫ٔال‬3+4=7) ‫خطأ‬ ‫(فٓزا‬
*6= =
ٍ‫يات‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫أكمل‬
1-‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬36‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬ ‫تًُٛا‬ ....... =100....... =
2-‫نهؼذد‬ ٍٛٛ‫انرشتٛؼ‬ ٍٚ‫انجزس‬81‫نهؼذد‬ ٍٛٛ‫انرشتٛؼ‬ ٍٚ‫انجزس‬ ‫تًُٛا‬ ......... =144=
3-‫ان‬ ٍٚ‫انجزس‬‫نهؼذد‬ ٍٛٛ‫رشتٛؼ‬2‫نهؼذد‬ ٍٛٛ‫انرشتٛؼ‬ ٍٚ‫انجزس‬ ‫تًُٛا‬ ........ =2..... =
4-(-5)2
، ......... =34
...... =
5-36+64، ........... =100–36......... =
6-(3)2
( +4)2
( ، ........ =13)2
–(12)2
. =......
7-16+9، ...... =36+64=6............ +
8-ّ‫ػهؼ‬ ‫ؽٕل‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬5.......... = ّ‫ٔيذٛط‬ ........ = ّ‫يغادر‬ ٌٕ‫ذك‬ ‫عى‬
9-ّ‫يغادر‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬225‫عى‬2
........ = ّ‫ٔيذٛط‬ ..... = ّ‫ػهؼ‬ ‫ؽٕل‬ ٌٕ‫ٚك‬
10‫نهؼذد‬ ٍٛٛ‫انرشتٛؼ‬ ٍٚ‫انجزس‬ ‫يجًٕع‬ ‫ـ‬49........... =
11-ّ‫يغادر‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬9‫ط‬2
‫عى‬2
..... = ّ‫ػهؼ‬ ‫ؽٕل‬ ٌٕ‫ٚك‬
1
4
25
4
5
2
1
4
7
9
‫مراجعة‬
‫مش‬ ِ‫الز‬ ‫العذد‬ ٌُ ‫أ‬ ‫المُجة‬ ّ‫الىضث‬ ‫للعذد‬ ّ‫الرشتيع‬ ‫الجزس‬‫أ‬ َِ‫يضا‬ ً‫تع‬
:

2. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 2
‫االتٌة‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكال‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬
(1‫ط‬ )2
=25(6)2‫ط‬2
–3=15
‫انذــــــــــــــــــــــم‬‫انذــــــــــــــــــــــــــــم‬
ٍٛ‫نهطشف‬ ٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬ ‫تأخز‬2‫ط‬2
=15+3
= ‫ط‬25=+52‫ط‬2
=18
‫و‬0{ = ‫ح‬+5}‫ط‬2
= =9
= ‫ط‬25=+5
(2‫ط‬ )2
–1=0
( ‫انذــــــــــــــــــــــــــم‬7‫ط‬ )2
=32
‫ط‬2
=1‫انذــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫ط‬1=+1ٍٛ‫انطشف‬ ‫تؼشب‬×2
‫و‬0{ = ‫ح‬1}2×‫ط‬2
=32×2
‫ط‬2
=64
(3‫ط‬ )2
+8=33= ‫ط‬64=+8
{ = ‫ح‬ . ‫و‬ ‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬+8}
‫ط‬2
=33–8=25
= ‫ط‬25=+5
‫و‬0{ = ‫ح‬+5}
‫االتٌة‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكال‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬
(1)2‫ط‬2
=18(6‫ط‬ )2
+2=18(11)2‫ط‬2
+1=73
(2)3‫ط‬2
=75(7‫ط‬ )2
–3=33(12)3‫ط‬2
–1=299
(3)4‫ط‬2
=25(8‫ط‬ )2
–25=0(13)5‫ط‬2
+1=21
(4)9‫ط‬2
=49(9‫ط‬ )2
+9=0(14)2‫ط‬2
+3=53
(5‫ط‬ )2
–1=24(10‫ط‬ )2
–1=99(15)5‫ط‬2
–20=0
1
2
‫يثال‬
18
2
1
2
‫على‬ ‫تمارين‬‫المراجعة‬

3. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 3
‫أ‬ َِ‫يضا‬ ً‫مكعث‬ ِ‫الز‬ ‫العذد‬ ٌُ ‫أ‬ ّ‫وضث‬ ‫لعذد‬ ّ‫الركعيث‬ ‫الجزس‬
8=2( ٌ‫ال‬2)3
=827=3( ٌ‫ال‬3)3
=27
-8=-2( ٌ‫ال‬-2)3
=-8-27=-3( ٌ‫ال‬-3)3
=-27
*******************************************************
‫أ‬
6
‫أ‬ =
2
‫أ‬ ،
9
‫أ‬ =
3
‫ب‬
12
‫ب‬ =
4
***************************************************************
ٌ‫أ‬ ‫الدع‬-125=-125=-5
‫االتٌة‬ ‫العبارات‬ ‫أكمل‬ ‫س‬
(1)30–3........ =(2)125--125........ =
(3)27+-27........ =.(4)227......... =
(5)3-125...... =(6)5--8...... =
(7)2×2×2....... =(8)5×5×5...... =
(9)64....... =(10)125......... =
(11)100--27........ =(12( )-27)2
........ =
(13)(25)3
............ =(14‫أ‬ )
9
‫ب‬
6
............ =
(15............ = ‫طفش‬ )(16‫نهؼذد‬ ٗ‫انجًؼ‬ ‫انًؼكٕط‬ )-125..... ْٕ
‫االذٛح‬ ‫انًؼادالخ‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
(1‫ط‬ )3
–1=0(2‫ط‬ )3
+8=0
(3)2‫ط‬3
–250=0(4)5‫ط‬3
–40=0
(5‫ط‬ )3
–1=26(6‫ط‬ )3
+2=66
(7)8‫ط‬3
–125=0(8)125‫ط‬3
=64
‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫التكعٌبى‬ ‫الجذر‬
33
333
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3
3
3 3
3
3
3
3
3
33
3
333
3
3
‫على‬ ‫تمارين‬‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫التكعٌبى‬ ‫الجذر‬

4. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 4
ّ‫الر‬ ‫االعذاد‬ ‫مه‬ ‫كثيش‬ ‫يُجذ‬‫الصُسج‬ ّ‫عل‬ ‫َضعٍا‬ ‫يمكه‬ ‫ال‬‫مثل‬
(1)‫لالعدا‬ ‫التربٌعٌة‬ ‫الجذور‬‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫لٌست‬ ‫التى‬ ‫د‬
2،3،5،6،7،8‫ْٔكزا‬ ............................. ، ،
(2)‫كامل‬ ‫مكعب‬ ‫لٌست‬ ‫التى‬ ‫لالعداد‬ ‫التكعٌبٌة‬ ‫الجذور‬
2،3،4،5،6،7،9‫ْٔكزا‬ ............................. ،
(3)‫الن‬‫ا‬ ‫سبة‬‫لتقرٌبٌة‬π‫أو‬‫ط‬
/‫ن‬ ‫تالشمز‬ ‫لٍا‬ ‫يشمز‬ ّ‫َالر‬ ‫وضثيح‬ ‫الغيش‬ ‫االعذاد‬ ‫مجمُعح‬ ّ‫ذضم‬ ‫كلٍا‬ ‫االعذاد‬ ‫ٌزي‬
‫أن‬ ‫الحظ‬
[1ٌ ]ٌ/
=
[2ٍٛٛ‫َغث‬ ٍٚ‫ػذد‬ ٍٛ‫ت‬ ‫ُٚذظش‬ ٗ‫َغث‬ ‫غٛش‬ ‫ػذد‬ ‫كم‬ ]
‫فًثال‬4<5<9ٌ‫فإ‬ ‫ٔنٓزا‬2<5<3
‫أن‬ ‫:اثبت‬3‫ُٚذظش‬ٍٛ‫ت‬1.8،1.7
‫انذم‬(3)=3( ،1.7= )2.89( ،1.8= )3.24
9889<3<38939889<3<3893
787<3<788‫ان‬ ‫اي‬3‫بني‬ ‫ينحصر‬788،787
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
ٌ‫ا‬ ‫اثثد‬15ٍٛ‫ت‬ ‫ُٚذظش‬2.4،2.5
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫أٔجذ‬216(‫بدو‬ٌ‫الحاسب‬ ٌ‫االل‬ ‫استخدام‬ ‫ن‬)
‫انذــــــــــــــــم‬
216=2×3
=6
‫مجموع‬‫نسبٌة‬ ‫الغٌر‬ ‫االعداد‬ ‫ة‬
‫ط‬
‫ص‬
3 3 3 3 33
2 2 2
3
3
‫يثال‬
‫ذذسٚة‬
216
101
54
22
9
3
1
2
2
2
3
3
3
2
3
‫يثال‬3
3

5. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 5
‫ؽٕنٓا‬ ‫يغرمًٛح‬ ‫لطؼح‬ ٙ‫ػه‬ ‫نهذظٕل‬‫ا‬‫فاَُا‬‫َثذث‬ٔ‫ا‬ ‫يشتؼًٛٓا‬ ‫يجًٕع‬ ٍٚ‫ػذد‬ ٍ‫ػ‬
٘ٔ‫ٚغا‬ ‫يشتؼًٛٓا‬ ٍٛ‫ت‬ ‫انفشق‬‫ا‬‫انضأٚح‬ ‫انمائى‬ ‫انًثهث‬ ‫سعى‬ ٙ‫ف‬ ‫َٔغرخذيٓا‬:
‫ان‬ ‫انُمطح‬ ‫دذد‬‫انؼذد‬ ‫ذًثم‬ ٙ‫ر‬5‫االػذاد‬ ‫خؾ‬ ٙ‫ػه‬
‫انؼذد‬ ‫ذًثم‬ ٙ‫انر‬ ‫انُمطح‬ ‫نرذذٚذ‬5: ‫االذٛح‬ ‫انخطٕاخ‬ ‫َرثغ‬ ‫االػذاد‬ ‫خؾ‬ ٙ‫ػه‬
(1‫انؼهغ‬ ‫ٔؽٕل‬ ‫انٕذش‬ ‫ؽٕل‬ ٌ‫ًٚثال‬ ٍٚ‫انز‬ ٍٚ‫انؼذد‬ ‫َٕجذ‬ )
= ‫ــــــــــــــ‬ = ‫انٕذش‬ ‫ؽٕل‬3= ‫ـــــــــــــ‬ = ‫انؼهغ‬ ‫ؽٕل‬2‫ٔدذج‬
(2‫اال‬ ‫خؾ‬ ‫)َشعى‬ّ‫ؽٕن‬ ‫ػًٕد‬ ‫َمٛى‬ ٔ ‫َمطح‬ ٍ‫ٔي‬ ‫ػذاد‬2‫ب‬ ‫َمطح‬ ٙ‫ان‬ ‫ٚظم‬
(3‫ٔتفرذح‬ ‫ب‬ ‫ػُذ‬ ‫انفشجاس‬ ٍ‫تغ‬ ‫َشكض‬ )3‫لٕعا‬ ‫َشعى‬ ‫ٔدذج‬
‫جـ‬ ‫َمطح‬ ٌٕ‫فرك‬ ‫جـ‬ ‫َمطح‬ ٙ‫ف‬ ‫االػذاد‬ ‫خؾ‬ ‫ٚمطغ‬
‫انؼذد‬ ‫ذًثم‬5
1‫ـ‬‫ػذداطذٛذا‬ ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫ارا‬(1)<‫ط‬2+‫ط‬ <1
(2)< ‫ط‬50<+‫ط‬1‫ط‬ ‫لًٛح‬ ‫فأجذ‬
2‫ـ‬‫االذٛح‬ ‫انًؼادالخ‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫أٔجذ‬
(1)125‫ط‬3
–7=20(2)‫(ط‬3
+5‫(ط‬ )2
–3‫طفش‬ = )
(3)‫(ط‬–1)2
=4(4)0.001‫ط‬3
=-8
(5‫ط‬ )2
=(6‫ط‬ )3
=-2
3‫ـ‬ٌ‫أ‬ ‫أثثد‬11ٍٛ‫ت‬ ‫ُٚذظش‬3.31،3.32
4ٙ‫ٚاذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫تًُٛٓا‬ ‫ُٚذظش‬ ٍٛ‫طذٛذ‬ ٍٚ‫ػذد‬ ‫أجذ‬ ‫ـ‬
(1)5(2)10
5‫ـ‬ّ‫يغادر‬ ‫يشتغ‬ ‫لطش‬ ‫ٔؽٕل‬ ‫ػهغ‬ ‫ؽٕل‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫أٔجذ‬7‫عى‬2
3
‫االعذاد‬ ‫خط‬ ‫علي‬ ‫وضثي‬ ‫الغيش‬ ‫العذد‬ ‫ذمثيل‬
:
■
‫يثال‬
2
5+1
2
5-1
3
2 3
‫ب‬
ٔ
‫ج‬
‫ـ‬1 2
‫على‬ ‫تمارين‬‫ال‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬‫نسبٌة‬ ‫غٌر‬
2
5
25
2
5
4
3

6. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 6
‫الىاذ‬ ‫المجمُعح‬ ٌّ ‫الحقيقيح‬ ‫األعذاد‬ ‫مجمُعح‬‫الىضثيح‬ ‫األعذاد‬ ‫مجمُعح‬ ‫أذحاد‬ ‫مه‬ ‫جح‬
‫وضثيح‬ ‫األعذادالغيش‬ ‫َمجمُعح‬
ٌ = ‫ح‬ٌ/
ٌ‫أ‬ ‫الدع‬
‫ؽ‬‫ص‬ٌ‫ح‬
‫مالحظات‬
(1‫ح‬ )*
‫ح‬ =–{0}
(2‫ح‬ = ‫ح‬ )+
{0}‫ح‬-
(3‫ح‬ )+
‫ط‬ : ‫ط‬ { => ‫ط‬ ، ‫ح‬0}
(4‫ح‬ )-
‫ط‬ : ‫ط‬ { =< ‫ط‬ ، ‫ح‬0}
(5‫انغان‬ ‫غٛش‬ ‫انذمٛمٛح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )‫ح‬ = ‫ثح‬+{0‫{ط:ط‬ = }‫ط‬ ، ‫ح‬0}
(6‫ح‬ = ‫انًٕجثح‬ ‫غٛش‬ ‫انذمٛمٛح‬ ‫االػذاد‬ ‫يجًٕػح‬ )-{0‫{ط:ط‬ = }‫ط‬ ، ‫ح‬0}
(7‫األػذاد‬ ‫خؾ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔدٛذج‬ ‫َمطح‬ ّ‫ذًثه‬ ٗ‫دمٛم‬ ‫ػذد‬ ‫كم‬ )
(8‫االػذاد‬ ‫خؾ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔدٛذج‬ ‫َمطح‬ ‫ذًثهٓا‬ ‫انًرغأٚح‬ ‫انذمٛمٛح‬ ‫االػذاد‬ )
(9ٛ‫ت‬ ّ‫لًٛر‬ ‫ذُذظش‬ ٗ‫َغث‬ ‫غٛش‬ ‫ػذد‬ ‫كم‬ )ٍٛٛ‫َغث‬ ٍٚ‫ػذد‬ ٍ
1‫ـ‬‫تصاعديا‬ ٌ‫االتجٌاالتج‬ ‫االعداد‬ ‫رتب‬
(1)8،-3،15،5،-7،-11
(2)62،8،-50،70
2‫ـ‬ً‫يل‬ ‫ما‬ ‫اكمل‬
(1)ٌٌ/
=….(2)ٌٌ/……
=(3)‫ح‬+
‫ح‬…… =(4)‫ح‬+
‫ح‬
-
…. . =
(5)‫ح‬-ٌ/
=….(6)‫ح‬-ٌ=….(7)‫ح‬‫ح‬-……(8)‫ح‬+
-‫ح‬
-
=……
3‫ـ‬‫اػذاد‬ ‫استؼح‬ ‫اكرة‬‫غٛش‬ٍٛ‫ت‬ ‫يذظٕسج‬ ‫َغثٛح‬15،17
‫الحقٌقٌة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫ؽ‬‫ص‬
ٌ
‫ح‬
‫على‬ ‫تمارين‬‫الحقٌقٌة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
*

7. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 7
] ‫ب‬ ، ‫أ‬ [ ‫المغلقح‬ ‫الفرشج‬[ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ] ‫المفرُحح‬ ‫الفرشج‬
‫]={ط:ط‬ ‫ب‬ ، ‫[أ‬‫أ‬ ، ‫ح‬‫ط‬‫ب‬‫ط‬ : ‫ط‬ { = [ ‫ب‬ ، ‫]أ‬ }} ‫ب‬ < ‫ط‬ < ‫أ‬ ، ‫ح‬
‫أ‬‫ب‬ ، ] ‫ب‬ ، ‫أ‬ [‫أ‬ ] ‫ب‬ ، ‫أ‬ [‫ب‬ ، [ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ][ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ]
[ ‫ب‬ ، ‫أ‬ [] ‫ب‬ ، ‫أ‬ ]
= [ ‫ب‬ ، ‫أ‬ [‫ط‬ : ‫ط‬ {‫أ‬ ، ‫ح‬‫ط‬ : ‫ط‬ { = ] ‫ب‬ ، ‫]أ‬ } ‫ب‬ < ‫ط‬‫ط‬ < ‫أ‬ ،‫ح‬] ‫ب‬
‫أ‬‫ب‬ ، [ ‫ب‬ ، ‫أ‬ [‫أ‬ [ ‫ب‬ ، ‫أ‬ [‫ب‬ ، ]‫ب‬ ، ‫أ‬ [] ‫ب‬ ، ‫أ‬ ]
، ‫أ‬ [[، ‫أ‬ ][
، ‫أ‬ [‫{ط:ط‬ =[‫ط‬ ، ‫ح‬، ‫أ‬ ] } ‫أ‬‫{ط:ط‬ =[‫ط‬ ، ‫ح‬>} ‫أ‬
‫أ‬، ‫أ‬ [‫أ‬ [، ‫أ‬ ][
]-] ‫أ‬ ،]-] ‫أ‬ ،
]-‫]={ط:ط‬ ‫أ‬ ،‫ح،ط‬} ‫أ‬]-‫={ط:ط‬ [ ‫أ‬ ،} ‫أ‬ < ‫ط‬ ، ‫ح‬
‫أ‬]-‫أ‬ ] ‫أ‬ ،]-[ ‫أ‬ ،
‫أن‬ ‫الحظ‬
(1] ‫الصُسج‬ ّ‫عل‬ ‫عىٍا‬ ‫الرعثيش‬ ‫يمكه‬ ‫الحقيقيح‬ ‫االعذاد‬ ‫مجمُعح‬ )-،[
(2‫المُجث‬ ‫الحقيقيح‬ ‫االعذاد‬ ‫مجمُعح‬ )] = +‫ح‬ ‫ح‬0،[
(3‫ح‬ ‫الضالثح‬ ‫الحقيقيح‬ ‫االعذاد‬ ‫مجمُعح‬ )-] =-،0[
(4[ = ‫الضالثح‬ ‫غيش‬ ‫الحقيقيح‬ ‫االعذاد‬ ‫مجمُعح‬ )0،[
(5] = ‫المُجثح‬ ‫غيش‬ ‫الحقيقيح‬ ‫االعذاد‬ ‫مجمُعح‬ )-،0]
‫أ‬ ‫ب‬‫ب‬
‫أ‬ ‫ب‬‫أ‬ ‫ب‬
‫أ‬‫أ‬
‫أ‬‫أ‬
‫الفترات‬ ‫المحد‬ ‫الفترات‬‫و‬‫دة‬
:
) ‫يغهمح‬ ‫انُظف‬ ( ‫يفرٕدح‬ ‫انُظف‬ ‫انفرشاخ‬
:
‫محدودة‬ ‫الغٌر‬ ‫الفترات‬
:

8. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 8
‫االذيح‬ ‫المجمُعاخ‬ ‫مه‬ ‫كال‬ ‫فرشج‬ ‫صُسج‬ ّ‫عل‬ ‫أكرة‬
(1)‫س‬ : ‫{س‬ = ‫س‬، ‫ح‬2< ‫س‬ <5}(2‫س‬ : ‫{س‬ = ‫ص‬ )، ‫ح‬3‫س‬7}
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬ ‫انذـــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
] = ‫ط‬2،5[[ = ‫ص‬3،7]
(3‫س‬ : ‫{س‬ = ‫ن‬ )، ‫ح‬2‫س‬<5( }4‫س‬ : ‫{س‬ = ‫ٌـ‬ )، ‫ح‬3<‫س‬7}
‫انذــــــــــــــــــــــــــــم‬ ‫انذـــــــــــــــــــــــم‬
= ٌ[2،5[= ‫ْـ‬]3،7]
(5‫س‬ : ‫{س‬ = َ )< ‫س‬ ، ‫ح‬5( }6‫س‬ : ‫{س‬ = ‫ط‬ )‫س‬ ، ‫ح‬7}
‫انذـــــــــــ‬ ‫انذـــــــــــــــــــــــــم‬‫ـــــــــــــــــــــــم‬
] = ٔ-،5] = ‫ػ‬ [-،7]
(7‫س‬ : ‫{س‬ = ‫ف‬ )> ‫س‬ ، ‫ح‬5( }8‫س‬ : ‫{س‬ = ‫ق‬ )‫س‬ ، ‫ح‬7}
‫انذـــــــــــــــــــــــــــم‬‫انذـــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
] = ‫ف‬5،[ = ‫ق‬ [7،[
2 573
2 573
57
57
‫يثال‬

9. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 9
‫أ‬ّ‫ف‬ ‫المُجُدج‬ ‫العىاصش‬ ‫جميع‬ = ‫ب‬‫المجمُعريه‬
(1[ )-2،5][1،9[ = [-2،9[
(2)[-3،9[]0،4[ =[-3،9[
(3] )-∞،7[]3،∞] = [-∞،∞‫ح‬ = [
(4] )-∞،3[]7،∞‫ح‬ = [–[3،7]
‫أ‬‫المجمُعريه‬ ‫تيه‬ ‫المشرشكح‬ ‫العىاصش‬ ‫جميع‬ = ‫ب‬
(1[)-2،5][1،9[ = [1،5]
(2)[-3،9[]0،4[] =0،4[
(3] )-∞،7[]3،∞] = [3،7[
(4[ )-3،2][5،9= ]
-2 5
1 9
-2 5
1 9
0 4
-3 9
7
3
0 4
-3 9
7
3
9
2-3
5
73
‫على‬ ‫العملٌات‬‫الف‬‫ت‬‫رات‬
‫االتحاد‬
:
‫التقاطع‬
:

10. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 10
‫أ‬-‫ب‬ ّ‫ف‬ ‫مُجُدج‬ ‫َغيش‬ ‫أ‬ ّ‫ف‬ ‫المُجُدج‬ ‫العىاصش‬ ‫جميع‬ = ‫ب‬
(1[ )-2،5]-[1،9[ = [-2،1[
‫ب‬–‫أ‬ ّ‫ف‬ ‫مُجُدج‬ ‫َغيش‬ ‫ب‬ ّ‫ف‬ ‫المُجُدج‬ ‫العىاصش‬ ‫جميع‬ = ‫أ‬
(2[ )1،9[-[-2،5]] =5،9[
(3] )0،4[-[-3،9= [
(4] )-∞،7[-]3،∞] = [-∞،3]
‫ط‬‫ح‬-‫ػُاطش‬ ‫يجًٕػح‬‫ط‬
‫كاَد‬ ‫ارا‬‫ط‬]-∞،7[‫أٔجذ‬‫س‬
‫ط‬[7،[
‫مالحظات‬
(1[ )2،5]–{2] = }2،5][2،5]–{5[ = }2،5[
[2،5]–{2،5] = }2،5[]2،5]–{2] = }2،5]
]2،5]{2[ = }2،5]]2،5]{2،5{ = }5}
[ = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬-3،2[ = ‫ص‬ ، [-1،5‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ‫مضرعيىا‬ ‫فأَجذ‬ ]
(1‫س‬ )( ‫ص‬2‫س‬ )( ‫ص‬3‫س‬ )–( ‫ص‬4‫ص‬ )–‫س‬
(1‫ط‬ )[ = ‫ص‬-3،2[[-1،5[ = ]-3،5]
(2‫ط‬ )[ = ‫ص‬-3،2[[-1،5[ =]-1،2[
(3‫ط‬ )–[ = ‫ص‬-3،2[-[-1،5[ = ]-3،-1[
(4‫ص‬ )–[ = ‫ط‬-3،2[-[-1،5[ = ]2،5]
-2 5
1 9
-2 5
1 9
0 4
7
3
7
‫الفرق‬
:
‫المكملة‬
:
‫يثال‬
9-3

11. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 11
[1]‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫ومثلها‬ ‫فترة‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫االتٌة‬ ‫المجموعات‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫اكتب‬
(1: ‫ط‬ { = ‫أ‬ )‫ط‬، ‫ح‬-1< ‫ط‬ <7}(9: ‫ط‬ { = ٌ )‫ط‬‫ط‬ ، ‫ح‬≥2}
(2: ‫ط‬ { = ‫ب‬ )‫ط‬، ‫ح‬-3‫ط‬ <≤6}(10: ‫ط‬ { = ‫ْـ‬ )‫ط‬‫ط‬ ، ‫ح‬≤-5}
(3: ‫ط‬ { = ‫ج‬ )‫ط‬، ‫ح‬1≤< ‫ط‬5}(11‫ح‬ )+
(4: ‫ط‬ { = ‫د‬ )‫ط‬، ‫ح‬-7≤‫ط‬≤4}(12‫ح‬ )‫ــ‬
(5: ‫ط‬ { = ‫ط‬ )‫ط‬، ‫ح‬2< ‫ط‬ <7}(13= ‫ع‬ ): ‫ط‬ {‫ط‬، ‫ح‬-1} ‫ط‬ <
(6: ‫ط‬ { = ‫ػ‬ )‫ط‬< ‫ط‬ ، ‫ح‬7}(14= ‫ؽ‬ ): ‫ط‬ {‫ط‬، ‫ح‬3} ‫ط‬ >
(7: ‫ط‬ { = ‫ص‬ )‫ط‬> ‫ط‬ ، ‫ح‬5}(15= ‫ف‬ ): ‫ط‬ {‫ط‬، ‫ح‬10> ‫ط‬ >1}
(8: ‫ط‬ { = ‫و‬ )‫ط‬‫ط‬ ، ‫ح‬≤7( }16: ‫ط‬ { = ‫ق‬ )‫ط‬، ‫ح‬-1≥‫ط‬≥-7}
[2]‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫ومثلها‬ ‫االتٌة‬ ‫الفترات‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫الممٌزة‬ ‫الصفة‬ ‫بطرٌقة‬ ‫اكتب‬
(1[ )2،6( ]2] )3،8( ]3[ )-4،5( ]4] )-1،6[
(5[ )3،[(6] )-،5( [7] )-4،( [8] )-،9]
[3][ = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬-4،3[ = ‫ص‬ ، ]0،7‫مه‬ ‫كال‬ ‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ً‫ا‬‫مضرعيى‬ ‫أَجذ‬ ]
(1‫س‬ )( ‫ص‬2‫س‬ )( ‫ص‬3‫س‬ )–( ‫ص‬4‫ص‬ )–‫س‬
[4]] = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬0،6][ = ‫ص‬ ،-5،3‫مه‬ ‫كال‬ ‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ً‫ا‬‫مضرعيى‬ ‫أَجذ‬ ]
(1‫س‬ )( ‫ص‬2‫س‬ )( ‫ص‬3‫س‬ )–( ‫ص‬4‫ص‬ )–‫س‬
[5][ = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬-4،9[ = ‫ص‬ ، ]1،5‫مه‬ ‫كال‬ ‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ً‫ا‬‫مضرعيى‬ ‫أَجذ‬ [
(1‫س‬ )( ‫ص‬2‫س‬ )( ‫ص‬3‫س‬ )–( ‫ص‬4‫ص‬ )–‫س‬
[6][ = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬-4،∞= ‫ص‬ ، []-∞،5‫مه‬ ‫كال‬ ‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ً‫ا‬‫مضرعيى‬ ‫أَجذ‬ [
(1‫س‬ )‫ص‬(2‫س‬ )‫ص‬(3‫س‬ )–‫ص‬(4‫ص‬ )–‫س‬(5)‫ط‬(6)‫ص‬
ٗ‫ػه‬ ٍٚ‫ذًاس‬‫انفرشاخ‬

12. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 12
[7][ = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬5،∞= ‫ص‬ ، []-∞،2‫مضرع‬ ‫أَجذ‬ [‫مه‬ ‫كال‬ ‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ً‫ا‬‫يى‬
(1‫س‬ )‫ص‬(2‫س‬ )‫ص‬(3‫س‬ )–‫ص‬(4‫ص‬ )–‫س‬(5)‫ط‬(6)‫ص‬
[8][ = ‫س‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬4،∞[ = ‫ص‬ ، [-5،2‫مه‬ ‫كال‬ ‫االعذاد‬ ‫تخط‬ ً‫ا‬‫مضرعيى‬ ‫أَجذ‬ [
(1‫س‬ )‫ص‬(2‫س‬ )‫ص‬(3‫س‬ )–‫ص‬(4‫ص‬ )–‫س‬(5)‫ط‬
[9]‫ٌاتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫مستعٌنا‬ ‫أوجد‬
(1[ )-3،4[[1،7( [14‫ح‬ )+] ‫ـــ‬-4،5]
(2[ )2،6]]-1،3( [15] )-3،4‫ح‬ ‫ـــ‬ [+
(3[ )1،5]]-2،8( [16‫ح‬ )‫ـ‬‫ــ‬[-5،3]
(4[ )-1،2]]2،5( [17‫ح‬ )‫ـــ‬[-4،7[
(5[ )-3،4[]4،7( ]18‫ح‬ )‫ــــ‬[ ‫ــــ‬-7،5]
(6[ )-1،5]]3،7( [19[ )-3،4‫ـــ‬ ]‫ح‬‫ــــ‬
(7] )0،6[[-3،2](20] )-∞،5][2،∞[
(8] )1،3[]-4،7( ]21] )-∞،2][5،∞[
(9)[-1،3]–{-1،3}(22[ )2،∞[[5،∞[
(10)]1،7[{1،7}(23] )-∞،5]]1،∞[
(11[ )1،4]{1،4}(24] )-∞،5]-]1،∞[
(12){1،5}-]1،5[(25[ )2،∞[-[5،∞[
(13)[3،7]-]3،7[(26)‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )[3،5‫ط‬ ٌ‫فإ‬ ]2
....

13. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 13
‫التباٌن‬ ‫مسلمات‬
‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫حقٌقٌة‬ ‫أعداد‬ ‫ثالث‬ ‫الى‬
] ‫صالثح‬ َ‫أ‬ ‫مُجثح‬ ‫جـ‬ ‫أكاود‬ ‫صُاء‬ [ ‫جـ‬ + ‫ب‬ < ‫جـ‬ + ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ب‬ < ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬
‫ك‬ ‫إرا‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ < ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ب‬ < ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬‫مُجثح‬ ‫جـ‬ ‫اود‬
‫صالثح‬ ‫جـ‬ ‫كاود‬ ‫إرا‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ > ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ب‬ < ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬
‫فرشج‬ ‫صُسج‬ ّ‫عل‬ ‫الحل‬ ‫مجمُعح‬ ‫َأكرة‬ ‫االذيح‬ ‫المرثايىاخ‬ ‫مه‬ ‫لكال‬ ‫الحل‬ ‫مجمُعح‬ ‫ح‬ ّ‫ف‬ ‫أَجذ‬
(1‫ط‬ )–1>3(2+ ‫ط‬ )13
> ‫ط‬3+1‫ط‬3–1
> ‫ط‬4‫ط‬2
] = ‫ح‬ . ‫و‬4،[ = ‫ح‬ . ‫و‬ [2،[
(3‫ط‬ )–2<7(4+ ‫ط‬ )38
< ‫ط‬7+2‫ط‬8–3
< ‫ط‬9‫ط‬5
] = ‫ح‬ . ‫و‬-،9] = ‫ح‬ . ‫و‬ [-،5]
(5)2‫ط‬–312–( ‫ط‬6)5‫ط‬–12‫ط‬
2‫ط‬ + ‫ط‬12+35‫ط‬–‫ط‬12
3‫ط‬15÷34‫ط‬12÷4
‫ط‬5‫ط‬3
[ = ‫ح‬ . ‫و‬5،] = ‫ح‬ . ‫و‬ [-،3]
‫انذـــــــــــم‬‫انذـــــــــــم‬
‫انذـــــــــــم‬‫انذـــــــــــم‬
‫انذـــــــــــم‬ ‫انذـــــــــــم‬
‫واحد‬ ‫متغٌر‬ ً‫ف‬ ً‫االول‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متباٌنة‬ ‫حل‬
‫يثال‬

14. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 14
‫ط‬‫االتٌة‬ ‫المتباٌنات‬ ‫من‬ ‫لكال‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫فترة‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫أكتب‬
(1)2> ‫ط‬12(16+ ‫ط‬ )1<2‫ط‬–5+ ‫ط‬ <7
(2)-3> ‫ط‬12(17‫ط‬ )–1≤3+ ‫ط‬7≤+ ‫ط‬15
(3< ‫ط‬ )6(18)-5+ ‫ط‬ <3<9
(4‫ط‬ )–1<5(19)–+ ‫ط‬5>9
(5+ ‫ط‬ )1≤4(20‫ط‬ )–1<3–‫ط‬
(6‫ط‬ )–3≥5(21)2‫ط‬–3<5+ ‫ط‬9
(7)2‫ط‬–3>7(22)7‫ط‬–9>4‫ط‬
(8)3‫ط‬–2<10(23)–‫ط‬–1+ ‫ط‬ <2<-+ ‫ط‬5
(9)5+ ‫ط‬1<41(24)–< ‫ط‬ < ‫ط‬4–‫ط‬
(10)7–2> ‫ط‬5(25+ ‫)ط‬3>2‫ط‬ > ‫ط‬–2
(11)3–4< ‫ط‬11(26+ ‫ط‬ )3≥2‫ط‬–1≥‫ط‬–3
(12)3+ ‫ط‬ <1≤11(27)2+2< ‫ط‬3+ ‫ط‬3<5+2‫ط‬
(13)2≤‫ط‬–3≤5(28)1–‫ط‬≤1–2< ‫ط‬3–‫ط‬
(14)3≤2+ ‫ط‬1<11(29)3‫ط‬–1≤4‫ط‬–3≤2+ ‫ط‬5
(15)5<3+ ‫ط‬2≤17(30)3+2‫ط‬≤3+ ‫ط‬3+ ‫ط‬ <7
‫ط‬‫األتٌة‬ ‫العبارات‬ ‫أكمل‬
(1‫ط‬ ‫انًرثاذُٛح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ )–3>0ْٗ ‫ح‬ ٗ‫ف‬......................
(2‫انًرثاُٚح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ )4<2< ‫ط‬8ْٗ ‫ح‬ ٗ‫ف‬.....................
(3‫انًرثاُٚح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ )–3<-< ‫ط‬5ْٗ ‫ح‬ ٗ‫ف‬.....................
(4‫انًرثاُٚح‬ ‫دم‬ ‫يجًٕػح‬ )–+ ‫ط‬1<0ْٗ ‫ح‬ ٗ‫ف‬.........................
(5‫كاَرد‬ ‫إرا‬ )7–> ‫ط‬3< ‫ط‬ ٌ‫فإ‬.......................
(6‫كاَد‬ ‫إرا‬ )-5< ‫ط‬ <3‫ط‬ ‫دٛث‬ٌ‫فإ‬ ‫ح‬2‫ط‬]............. ،[
‫ح‬ ‫فى‬ ‫المتباٌنات‬ ‫على‬ ‫تمارٌن‬
3
2

15. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 15
(1)‫االغالق‬ ‫خاصٌة‬ّ‫حقيق‬ ‫عذد‬ ٌُ ‫حقيقييه‬ ‫عذديه‬ ِ‫أ‬ ‫مجمُع‬
‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬‫ب‬ ، ‫ح‬‫ب‬ + ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ح‬‫ح‬
(2)‫اإلبدال‬ ‫خاصٌة‬‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬‫ب‬ ، ‫ح‬‫أ‬ + ‫ب‬ = ‫ب‬ + ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ح‬
‫أتذاليح‬ ‫عمليح‬ ‫الحقيقيح‬ ‫األعذاد‬ ‫جمع‬ ‫عمليح‬ ‫أن‬ ِ‫أ‬
(3)) ‫الدمج‬ ( ‫التجمٌع‬ ‫خاصٌة‬‫فإن‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫حقيقيح‬ ‫أعذاد‬ ‫ثالز‬ ِ‫ال‬
) ‫جـ‬ + ‫ب‬ ( + ‫أ‬ = ‫جـ‬ + ) ‫ب‬ + ‫أ‬ ( = ‫جـ‬ + ‫ب‬ + ‫أ‬
(4)‫الجمعى‬ ‫المحاٌد‬ ‫العنصر‬‫ح‬ ّ‫ف‬ ّ‫الجمع‬ ‫المحايذ‬ ‫العىصش‬ ٌُ ‫الصفش‬
‫أ‬ = ‫أ‬ + ‫صفش‬ = ‫صفش‬ + ‫أ‬ ‫الن‬
(5)‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬ّ‫جمع‬ ‫معكُس‬ ‫يُجذ‬ ‫أ‬ ّ‫حقيق‬ ‫عذد‬ ‫لكل‬–‫أ‬
( + ‫أ‬-‫صفش‬ = ) ‫أ‬
(1)‫االغالق‬ ‫خاصٌة‬ّ‫حقيق‬ ‫عذد‬ ٌُ ‫حقيقييه‬ ‫عذديه‬ ِ‫أ‬ ‫ضشب‬ ‫حاصل‬
‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬‫ب‬ ، ‫ح‬‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ح‬×‫ب‬‫ح‬
(2)‫اإلبدال‬ ‫خاصٌة‬‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬‫ب‬ ، ‫ح‬‫أ‬ ‫فإن‬ ‫ح‬×‫ب‬ = ‫ب‬×‫أ‬
‫أتذاليح‬ ‫عمليح‬ ‫الحقيقيح‬ ‫األعذاد‬ ‫ضشب‬ ‫عمليح‬ ‫أن‬ ِ‫أ‬
(3)‫التجمٌع‬ ‫خاصٌة‬) ‫الدمج‬ (‫فإن‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫حقيقيح‬ ‫أعذاد‬ ‫ثالز‬ ِ‫ال‬
‫أ‬×‫ب‬×‫أ‬ ( = ‫جـ‬×) ‫ب‬×‫أ‬ = ‫جـ‬( ×‫ب‬×) ‫جـ‬
(4)‫الضربى‬ ‫المحاٌد‬ ‫العنصر‬‫ح‬ ّ‫ف‬ ّ‫الضشت‬ ‫المحايذ‬ ‫العىصش‬ ٌُ ‫الُاحذ‬
‫أ‬ ‫الن‬×1=1×‫أ‬ = ‫أ‬
(5)‫الضربى‬ ‫المعكوس‬‫ــــ‬ ّ‫ضشت‬ ‫معكُس‬ ‫يُجذ‬ ‫أ‬ ّ‫حقيق‬ ‫عذد‬ ‫لكل‬
( + ‫أ‬-‫صفش‬ = ) ‫أ‬
‫العذد‬5ّ‫الضشت‬ ً‫معكُص‬ ‫العذد‬ ،،،،،،، ّ‫الضشت‬ ً‫معكُص‬
‫أن‬ ‫الحظ‬
‫َاحذ‬ ٌُ ‫َاحذ‬ ‫للعذد‬ ّ‫الضشت‬ ‫المعكُس‬
‫صفش‬ ‫للعذد‬ ّ‫ضشت‬ ‫معكُس‬ ‫اليُجذ‬
1
‫أ‬
3
5
5
3
1
5
‫ع‬ ‫العملٌات‬‫لى‬‫الحقٌقٌة‬ ‫االعداد‬
‫ح‬ ‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬
‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬
‫ح‬
:
‫ال‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬‫ضرب‬‫ح‬ ‫فى‬
‫ح‬ ‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬
:

16. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 16
‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫اخرظش‬5+23+7+43
( = ‫انًمذاس‬5+7( + )23+43= )12+63
‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫اخرظش‬25+32+45–62
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــ‬
( ‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫اخرظش‬3+2( )23-5)
= ‫انًمذاس‬3(23–5+ )2(23-5)
=3×23-3×5+2×23+2×-5
=6–53+43–10=-4-3
‫ال‬ ‫أخرظش‬( ‫طٕسج‬ ‫تغؾ‬3+5)2
( = ‫انًمذاس‬3)2
+2×3×5( +5)2
=9+65+5=14+65
= ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬35–2= ‫ب‬ ،35+2‫أ‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬2
+2‫ب‬ + ‫ب‬ ‫أ‬2
‫أ‬ = ‫انًمذاس‬2
+2‫ب‬ + ‫ب‬ ‫أ‬2
)‫ب‬ + ‫أ‬ ( =2
( =35–2+35+2)2
( =65)2
=36×5=180
= ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬23+5= ‫ب‬ ،23-5‫أ‬ ‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬2
–2‫ب‬ +‫ب‬ ‫أ‬2
‫انذـــــــــــم‬
‫انذـــــــــــم‬
‫انذــــــــــــم‬
‫ذذسٚة‬
‫يثال‬
‫يثال‬
‫يثال‬
‫يثال‬
‫ذذسٚة‬
‫انذـــــــــــم‬

17. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 17
= ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬35+6= ‫ب‬ ،35-6‫أٔجذ‬‫أ‬ ‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬2
–‫ب‬2
‫انذـــــــــــــــم‬
‫أ‬ () ‫ب‬ + ‫أ‬ ( = ‫انًمذاس‬–[ = ) ‫ب‬35+6+35–6[ ]35+6-(35–6])
=65(35+6–35+6=)65×12=725
‫انًماو‬ ٌٕ‫ٚك‬ ‫تذٛث‬ ‫االذٛح‬ ‫االػذاد‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫أكرة‬‫طذٛذا‬ ‫ػذد‬
) ‫أ‬ (‫ـــــــ‬)‫(ب‬‫ــــــ‬)‫(جـ‬‫ـــــــــ‬
) ‫أ‬ (‫ـــــــ‬=‫ـــــــ‬×‫ـــــــــــ‬ = ‫ــــــــ‬
)‫(ب‬‫ــــــ‬=‫ـــــــ‬×= ‫ـــــــــــ‬ = ‫ـــــــ‬23
‫(جـ‬)‫ــــــــــ‬ = ‫ـــــــــ‬×‫ــــــــــــ‬ = ‫ــــــ‬
) ‫الجمع‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ‫توزٌع‬ ( ‫التوزٌع‬ ‫خاصٌة‬
‫فإن‬ ‫حقيقيح‬ ‫أعذاد‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬
‫فًثال‬‫أ‬( ×‫أ‬ =) ‫جـ‬ + ‫ب‬×‫أ‬ + ‫ب‬×‫جـ‬
3(5+23= )3×5+3×23=53+6
‫يالدظح‬
‫أ‬×‫أ‬ = ‫أ‬‫فًثال‬3×3=3
‫نهؼذد‬ ٗ‫انجًؼ‬ ‫انًؼكٕط‬‫ــــــــــــــ‬ْٕ‫ـــــــــــــ‬ٔ‫أ‬‫ــــــــــــــ‬
‫نهؼذد‬ ٗ‫انؼشت‬ ‫انًؼكٕط‬‫ــــــــ‬ْٕ‫ـــــــ‬ = ‫ــــــــ‬×= ‫ـــــــــ‬=25
2
5
6
3
7
52
2
5
2
5
5
5
25
5
6
3
6
3
3
3
63
3
7
52
2
2
7
52
72
10
5
‫ط‬–2
-5
‫ط‬–2
5
2–‫ط‬
5
10
10
5
10
5
5
5
105
5
‫يثال‬
‫يثال‬
‫انذـــــــــــم‬

18. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 18
‫غي‬ ‫حقيقييه‬ ‫عذديه‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إرا‬‫فإن‬ ‫صالثيه‬ ‫ش‬
‫أ‬×‫ب‬ ‫أ‬ = ‫ب‬‫ٔانؼكظ‬‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬×‫ب‬
‫فًثال‬3×2=6‫ٔكزنك‬10=5×2
‫ـــــ‬ = ‫ــــــ‬‫ٔانؼكظ‬‫ــــــــ‬ = ‫ـــــــ‬
‫فًثال‬= ‫ـــــ‬ = ‫ــــــ‬3‫ٔكزنك‬‫ـــــــ‬ = ‫ــــ‬
ٛ‫طذ‬ ٌ‫ػذدا‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫دٛث‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫طٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ٗ‫ٚأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫ػغ‬‫يًكُح‬ ‫لًٛح‬ ‫أطغش‬ ‫ب‬ ، ٌ‫ذا‬
(1)12(2)45(3)48(4)50
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
(1)12=4×3=23(2)45= .....×..... =35
(3)48=16×3=43(4)50= .....×..... =52
‫طذٛخ‬ ‫ػذد‬ ‫ب‬ ‫دٛث‬ ‫ب‬ ‫طٕسج‬ ٗ‫ػه‬ ٗ‫ٚأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫ػغ‬
(1)25(2)43
‫انذــــــــــــــــ‬‫م‬
(1)25=4×5=20(2)43= ...×...... =48
‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫أخرظش‬ ‫طٕسج‬ ‫أتغؾ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرظش‬
50+18-98212+33-75
‫ا‬‫انذــــــــــــــــــــــــم‬ ‫نذــــــــــــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬25×2+9×2-49×2=‫انًمذاس‬24×3+33-25×3
=52+32–72=2×23+33–53
=82–72=2=43+33–53=23
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬
= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬5+2= ‫ص‬ ،25-2‫ط‬ ‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬2
+2‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬2
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــم‬
)‫ص‬ + ‫ط‬ ( = ‫انًمذاس‬2
( =5+2+25-2)2
( =35)2
=9×5=45
6
2
6
2
5
‫يثال‬
‫يثال‬
‫يثال‬‫يثال‬
‫يثال‬
‫على‬ ‫العملٌات‬‫التربٌعٌة‬ ‫الجذور‬
3
5
3
‫أ‬ ‫أ‬
‫ب‬‫ب‬ ‫ب‬
‫ب‬
‫أ‬ ‫أ‬

19. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 19
[1]‫صو‬ ‫بسط‬ ‫ال‬ ‫أختصر‬‫ٌأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫رة‬
(1)52+43-2+23
(2)75-32+45-52
(3)52+32-42+2
(4)35+43–25+65
(5)73+52-33+22
(6)23×53
(7)42×72
(8)45×5
(9)3×23
(10( )32-5( )22-35)
(11( )53-7()53+7)
(12( )3-5()3+5)
(13( )5+3)2
[2]‫االتٌة‬ ‫المقادٌر‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫صورة‬ ‫البسط‬ ‫أختصر‬
(1)12+75-48
(2)50-18+72
(3)20-45+80
(4)28+63-175
(5)90-160+40
(6)24+150-54+96
(7)42–4-18
(8)28+212-48-2
(9)27+12-48-3
(10)48–227+6
ٍٚ‫ذًاس‬‫انرشتٛؼٛح‬ ‫انجزٔس‬ ٗ‫ػه‬
1
8
1
3 1
3

20. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 20
‫ذؼـــــــشٚف‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬‫ط‬،‫ص‬ٍٚ‫انؼذد‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ٌ‫فإ‬ ٍٛ‫يٕجث‬ ٍٛٛ‫َغث‬ ٍٚ‫ػذد‬(‫ط‬+) ‫ص‬،(‫ط‬-‫ص‬)‫ٚؼرثش‬
‫االخش‬ ‫نهؼذد‬ ً‫ا‬‫يشافم‬
ٍٛ‫انًرشافمر‬ ٍٛ‫انكًٛر‬ ‫ػشب‬ ‫داطم‬‫ط‬ =–‫ص‬٘‫أ‬‫االٔل‬ ‫يشتغ‬–َٗ‫انثا‬ ‫يشتغ‬
‫انكغش‬ ‫أكرة‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ا‬ ٌٕ‫ٚك‬ ‫تذٛث‬ً‫ا‬‫طذٛذ‬ ً‫ا‬‫ػذد‬ ‫نًماو‬
‫انذـــــــــــــــــــم‬
‫انًماو‬ ‫يشافك‬ ٗ‫ف‬ ‫ٔانًماو‬ ‫انثغؾ‬ ‫تؼشب‬7+2
‫ـــــــــــــ‬×= = = ‫ــــــــــــــ‬7+2
= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬‫ـــــــــــــــ‬،= ‫ص‬7-3ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬
‫ط‬ ‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬2
+2‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬2
‫انذـــــــــــــــــــم‬
= ‫ط‬‫ـــــــــــــــــ‬×= ‫ـــــــــــــــــ‬= =7+3
)‫ص‬ + ‫ط‬ ( = ‫انًمذاس‬2
( =7+3+7-3)2
( =27)2
=4×7=28
= ‫ط‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬5–26= ‫ص‬ ،‫ـــــــ‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬
‫ص‬ ‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬2
–2‫ط‬ + ‫ص‬ ‫ط‬2
ٌ‫هام‬ ‫مالحظات‬
‫ط‬2
-‫ص‬2
‫(ط‬ =–+‫ص)(ط‬)‫ص‬
‫ط‬2
+2+ ‫ص‬ ‫ط‬‫ص‬2
+ ‫(ط‬ =)‫ص‬2
‫ط‬2
-2+ ‫ص‬ ‫ط‬‫ص‬2
‫(ط‬ =-)‫ص‬2
‫ط‬2
+‫ص‬2
)‫(ط+ص‬ =2
-2‫ص‬ ‫ط‬‫ط‬2
++ ‫ص‬ ‫ط‬‫ص‬2
‫(ط‬ =+)‫ص‬2
-‫ص‬ ‫ط‬
‫ط‬2
‫ص‬2
=) ‫ص‬ ‫(ط‬2
‫ط‬2
-+ ‫ص‬ ‫ط‬‫ص‬2
‫(ط‬ =-)‫ص‬2
‫ص‬ ‫ط‬ +
ٌ‫انًرشافمرا‬ ٌ‫انكًٛرا‬
5
7-2
5
7-2
7+2
7+2
5(7+2)
7–2
5(7+2)
5
4
7–3
4
7-3
7+3
7+3
4(7+3)
7–3
4(7+3)
4
1
‫ط‬ ‫ذذسٚة‬
‫يثال‬
‫يثال‬

21. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 21
[1ً‫ا‬‫طذٛذ‬ ‫ػذد‬ ‫انًماو‬ ٌٕ‫ٚك‬ ‫تذٛث‬ ‫االذٛح‬ ‫انكغٕس‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫ػغ‬ ]
) ‫أ‬ (‫ــــــــــــــــــ‬) ‫ب‬ (‫ـــــــــــــــــــ‬
) ‫جـ‬ (‫ــــــ‬‫ـــــــــــ‬) ‫ء‬ (‫ــــــــــــــــــــ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[2‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=‫ــــــــــــــــ‬،= ‫ص‬3-7ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2
+2‫ط‬‫ص‬+‫ص‬2
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[3‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=2+3،‫ص‬=‫ـــــــــــــــــ‬ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2
–2‫ط‬‫ص‬+‫ص‬2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[4‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=‫ــــــــــــــــــــ‬،‫ص‬=7-5ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬‫كًٛرا‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2
+‫ط‬‫ص‬+‫ص‬2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــ‬
[5‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=2-1،‫ص‬=‫ــــــــــــــــ‬ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2
–‫ط‬‫ص‬+‫ص‬2
‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــ‬
[6‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=‫ــــــــــــــــــــ‬،‫ص‬=11+3ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2
+‫ص‬2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
[7‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=10–3،‫ص‬=‫ــــــــــــــــــ‬ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2–‫ص‬2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[8‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=‫ــــــــــــــــ‬،‫ص‬=3+2ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬2
‫ص‬2
ً‫ان‬ ٌ‫انكًٛرا‬ ٗ‫ػه‬ ٍٚ‫ذًاس‬ٌ‫رشافمرا‬
2
5-3
4
7+3
4
3-5
2
5+2
2
3-7
1
2+3
2
7-5
1
2-1
2
11+3
1
10-3
1
3+2

22. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 22
[9‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=5+3،‫ص‬=‫ــــــــــــــــ‬ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
( ‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬‫ط‬+‫ص‬)2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[10‫كاَد‬ ‫إرا‬ ]‫ط‬=‫ــــــــــــــــ‬،‫ص‬=5-1ٌ‫أ‬ ‫إثثد‬‫ط‬،‫ص‬ٌ‫يرشافمرا‬ ٌ‫كًٛرا‬
‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬
[11‫إ‬ ]‫كاَد‬ ‫را‬‫ط‬=‫ــــــــــــــ‬،‫ص‬=‫ـــــــــ‬‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬‫ط‬2
–‫ص‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[12]‫كاَد‬ ‫إرا‬‫ط‬=5+2،‫ص‬=5-2‫انًمذاس‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[13]‫كاَد‬ ‫إرا‬= ‫ط‬‫ـــــــــــــــ‬‫ــــــ‬ٌ‫ا‬ ‫اثثد‬+ ‫ط‬‫ـــــــــ‬=22
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[14‫االذٛح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬ ]
(1( )3-7)5
(3+7)5
=...................
(2( ّٚ‫لطش‬ ‫ؽٕال‬ ٖ‫انز‬ ٍٛ‫انًؼ‬ )25+2( ، )25-2ٌٕ‫ذك‬ ‫انطٕل‬ ‫ٔدذاخ‬ ٍ‫ي‬ )
‫يشتؼح‬ ‫ٔدذج‬ ............. ّ‫يغادر‬
(3= ‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )2-3‫ط‬ = ‫ص‬ ،
-1
.............. = ‫ص‬ + ‫ط‬ ٌ‫فإ‬
(4‫ط‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )2
=‫ـــــ‬‫ــــــــــ‬.............. = ‫انًٕجثح‬ ‫ط‬ ‫لًٛح‬ ٌ‫فإ‬
(5( )2+3)
-9
(2-3)
-9
............... =
(6( )11-10)
4
(11+10)
3
.................. =
(7ٌ‫كا‬ ‫ارا‬ )= ‫ــــــــــ‬5-2.............. ْٙ ‫طٕسج‬ ‫اتغؾ‬ ٙ‫ف‬ ‫ط‬ ‫لًٛح‬ ٌ‫فا‬
5+2
5–2
2
5+3
4
5-1‫ط‬+‫ص‬
‫ط‬‫ص‬
1
5-2
20
5
1
‫ط‬
‫ص‬ + ‫ط‬
‫ص‬ ‫ط‬-1
6‫ــ‬+5
6-5
1
‫ط‬

23. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 23
ٌ‫فإ‬ ٍٛٛ‫دمٛم‬ ٍٚ‫ػذد‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
(1‫أ‬ )×‫ب‬ ‫أ‬ = ‫ب‬‫فًثال‬2×3=6،3×3=9
(2)‫ــــ‬ = ‫ـــــــ‬‫فًثال‬‫ــــ‬ = ‫ـــــــ‬
(3)-= ‫أ‬-‫فًثال‬ ‫أ‬-8=-8=-2
(4‫أ‬ )×‫أ‬×‫فًثال‬ ‫أ‬ = ‫أ‬5×5×5=5
(5‫أ‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ )3
‫ب‬‫فًثال‬23=8×3=24
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫طٕسج‬ ‫أتغؾ‬ ٗ‫إن‬ ‫أخرظش‬‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫أخرظش‬
40+135-320254+316-250
‫انذــــــــــــــــــــــــــــم‬ ‫انذــــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬8×5+27×5-64×5=‫انًمذاس‬227×2+38×2-125×2
=25+35–45=2×32+3×22–52
=55–45=5=62+62–52=72
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫أخرظش‬‫طٕسج‬ ‫التغؾ‬ ‫أخرظش‬
375-24+8154--250+4
‫انذــــــــــــــــــــــم‬ ‫انذــــــــــــــــــم‬
= ‫انًمذاس‬125×3-8×3+27×3= ‫انًمذاس‬27×2–-125×2+64×
=53–23+33=32+52+16
=33+33=63=82+22=102
‫أخر‬ ‫حل‬‫انًمذاس‬=27×2–-125×2+28×
=32+52+22=102
‫التكعٌبٌة‬ ‫الجذور‬ ‫على‬ ‫العملٌات‬
3333 33
‫أ‬
‫ب‬
3
3
‫أ‬
‫ب‬
34
5
3
3
4
5
3
3 333
3 3 3333
33
1
4
1
4
33 3
333
333
333
333
3
333
33
33
333
333
3 3 3
3 3 3 3
333
33 3
333
333
1
2
3
4
1
4
333
3333
333
333

24. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 24
‫أٔجذ‬32+2-(-2)2
‫طٕسج‬ ‫أتغؾ‬ ٗ‫ف‬
= ‫انًمذاس‬8×4× +×8-(-2×-2)
=24+4-4=24
[1: ‫طٕسج‬ ‫أتغؾ‬ ٗ‫ف‬ ٗ‫ٚأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫أٔجذ‬ ]-
(1)16(2)-54(3)2250
(4)-135(5)3(6)-10
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
[2‫طٕسج‬ ‫أتغؾ‬ ٗ‫إن‬ ٗ‫ٚأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫أخرظش‬ ]
(1)16-2
(2)81+-24
(3)23-81+24
(4)54+-2-16
(5)54+16-250
(6)254–52+16
(7)16-54+-2
[3‫طٕسج‬ ‫أتغؾ‬ ٗ‫إن‬ ٗ‫ٚأذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ‫اخرظش‬ ]
(1)81+-24–3
(2)23+-54+8
(3)108–24-
33 31
2
‫انذـــــــــم‬
3 331
2
3 3 33
3
2
3
1
3
2
5
1
3
1
9
1
4
1
2
33
3
3
3 3
33
33
333
3 3 3
333
333
3 3 3
333
3 3 3
333
‫انركؼٛثٛح‬ ‫انجزٔس‬ ٗ‫ػه‬ ٍٚ‫ذًاس‬
‫يثال‬

25. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 25
‫انًجغى‬‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬‫انكهٛح‬ ‫انًغادح‬‫انذجــــــــــــــــــــــى‬
‫انًكؼة‬
ّ‫يغادحانٕج‬×4
4‫ل‬2
ّ‫يغادحانٕج‬×6
6‫ل‬2
‫انذشف‬ ‫ؽٕل‬×ّ‫َفغ‬×ّ‫َفغ‬
‫ل‬3
‫انًغرطٛالخ‬ ٘‫يرٕاص‬
‫انماػذج‬ ‫يذٛؾ‬×‫االسذفاع‬
=2) ‫ص‬ + ‫ط‬ (×‫ع‬
+ ‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬
ٍٛ‫انماػذذ‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬
2) ‫ع‬ ‫ط‬ + ‫ع‬ ‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ (
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×‫االسذفاع‬
=‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬
‫ان‬ ‫االعطٕاَح‬‫ذائشٚح‬
‫انمائًح‬
‫انماػذج‬ ‫يذٛؾ‬×‫االسذفاع‬
=2π‫َك‬×‫ع‬
+ ‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬
ٍٛ‫انماػذذ‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬
2π+ ‫ع‬ ‫َك‬2π‫َك‬2
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×‫االسذفاع‬
=π‫َك‬2
×‫ع‬
‫انكشج‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬4π‫َك‬2
π‫َك‬3
= ‫انذائشج‬ ‫يذٛؾ‬2π‫َك‬
= ‫انذائشج‬ ‫يغادح‬π‫َك‬2
، ‫انذائشج‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ْٕ ‫َك‬ ‫دٛث‬πٔ‫أ‬ =3.14‫رنك‬ ‫خالف‬ ‫ٚزكش‬ ‫يانى‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬154‫عى‬2
‫يذٛطٓا‬ ‫أٔجذ‬(π) =
‫انذــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫يغادرٓا‬154= ‫يذٛطٓا‬2π= ‫َك‬2× ×7
π‫َك‬2
=154=44‫عى‬
‫َك‬2
=154
‫َك‬2
=154×‫ـــــ‬
‫َك‬2
=49
= ‫َك‬49=7‫عى‬
‫والتكعٌبٌة‬ ‫التربٌعٌة‬ ‫الجذور‬ ‫على‬ ‫تطبٌقات‬
22
7
‫و‬
‫َك‬
22
7
22
7
7
22
22
7
‫يثال‬
‫الدائرة‬ ‫أوال‬
‫خواص‬
‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬
‫ح‬
:
4
3

26. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 26
‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬36π‫يذٛطٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
‫انذائ‬ ‫يغادح‬= ‫شج‬36π= ‫يذٛطٓا‬2π= ‫َك‬2π×6=12π
π‫َك‬2
=36π
‫َك‬2
=36
= ‫َك‬36=6‫عى‬
(1= ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫دائشج‬ )21‫ٔيغادرٓا‬ ‫يذٛطٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬(π) =
(2= ‫يذٛطٓا‬ ‫دائشج‬ )44‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬(π) =
(3‫دائ‬ )= ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫شج‬7‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬
(4= ‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬ )616‫عى‬2
‫يذٛطٓا‬ ‫أٔجذ‬(π) =
(5= ‫يذٛطٓا‬ ‫دائشج‬ )14π‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬
(6= ‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬ )25π‫يذٛطٓا‬ ‫أٔجذ‬
(7= ‫يذٛطٓا‬ ‫دائشج‬ )2π2
‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬
(8= ‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬ )π3
‫ي‬ ‫أٔجذ‬‫ذٛطٓا‬
(9= ‫يذٛطٓا‬ ‫دائشج‬ )π‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬
(10= ‫يغادرٓا‬ ‫دائشج‬ )π‫يذٛطٓا‬ ‫أٔجذ‬
(11‫يغادرٓا‬ ٖٔ‫ٚغا‬ ‫يذٛطٓا‬ ٗ‫انر‬ ‫انذائشج‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬ )
(12‫انًماتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
= ّ‫ػهؼ‬ ‫ؽٕل‬ ‫يشتغ‬14‫انذاخم‬ ٍ‫ي‬ ّ‫أػالػ‬ ‫ذًظ‬ ‫ٔانذائشج‬ ‫عى‬
ّ‫انًظهه‬ ‫انًُطمح‬ ‫يغادح‬ ‫أٔجذ‬(π=)
(13‫انًماتم‬ ‫انشكم‬ ٗ‫ف‬ )
= ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫دائشج‬102
‫انًظههح‬ ‫انًُطمح‬ ‫يغادح‬ ‫أٔجذ‬(π=3.14)
‫يثال‬
‫تمار‬‫الدائرة‬ ‫على‬ ‫ٌن‬
22
7
22
7
22
7
22
7

27. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 27
‫ي‬ ‫انغرح‬ ّٓ‫أٔج‬ ‫جًٛغ‬ ‫جغى‬ ٍْٕٛ‫يرماته‬ ٍٛٓ‫ٔج‬ ‫ٔكم‬ ‫انشكم‬ ‫غرطٛهح‬
ٍٛ‫يرطاتم‬
ٌ‫فإ‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫ط‬ ِ‫أتؼاد‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬
‫انماػذج‬ ‫يذٛؾ‬ = ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬×= ‫االسذفاع‬2) ‫ص‬ + ‫ط‬ (×‫ع‬
= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬2) ‫ع‬ ‫ط‬ + ‫ع‬ ‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ (
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ًّ‫دج‬×‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬ = ‫االسذفاع‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
ِ‫أتؼاد‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬3،4،6‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(1( ّٛ‫انكه‬ ّ‫يغادر‬ )2ًّ‫دج‬ )
‫انــذـــــ‬‫ـــــــــــــــــــــم‬
= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬2= ) ‫ع‬ ‫ط‬ + ‫ع‬ ‫ص‬ + ‫ص‬ ‫ط‬ (2[3×4+4×6+3×6]
=2[12+24+18= ]2×54=108‫عى‬2
= ‫ع‬ ‫ص‬ ‫ط‬ = ًّ‫دج‬3×4×6=72‫عى‬3
ِ‫أتؼاد‬ ٍٛ‫ت‬ ‫انُغثح‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬2:3:5ًّ‫دج‬ ٌ‫كا‬ ‫فإرا‬30000‫عى‬3
‫أٔجذ‬
‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬
‫انـــذــــــــــــــــــــــــــــم‬
ْٗ ِ‫أتؼاد‬ ‫َفشع‬2،‫ط‬3، ‫ط‬5‫ط‬ْٗ ِ‫أتؼاد‬2×10،3×10،5×10
= ًّ‫دج‬3000020، ‫عى‬30، ‫عى‬50‫عى‬
2‫ط‬×3‫ط‬×5= ‫ط‬30000= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬2(20×30+30×50+20×50)
30‫ط‬3
=30000=2(600+1500+1000)
‫ط‬3
= =1000=2×3100=6200‫عى‬2
= ‫ط‬1000=10‫عى‬
‫ط‬
‫ص‬
‫ع‬
30000
30
3
‫يثال‬
‫يثال‬
‫المستطٌالت‬ ‫متوازى‬ ‫ثانٌا‬
‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬
‫ح‬
:

28. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 28
(1ِ‫أتؼاد‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )4‫ع‬، ‫ى‬6، ‫عى‬5‫أٔجذ‬ ‫عى‬
ًّ‫دج‬ )‫(جـ‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(أ‬
(2ّ‫لاػذذ‬ ‫تؼذا‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )4، ‫عى‬5= ّ‫ٔاسذفاػ‬ ‫عى‬6‫أٔجذ‬ ‫عى‬
ًّ‫دج‬ )‫(جـ‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(ب‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(أ‬
(3ِ‫أتؼاد‬ ٍٛ‫ت‬ ‫انُغثح‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )2:3:4= ًّ‫ٔدج‬3000‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
(4)= ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬480‫عى‬2
= ّ‫ػهؼ‬ ‫ؽٕل‬ ‫يشتغ‬ ‫شكم‬ ٗ‫ػه‬ ّ‫ٔلاػذذ‬10ّ‫أسذفاػ‬ ‫أدغة‬ ‫عى‬
(5= ّ‫ػهؼ‬ ‫ؽٕل‬ ‫يشتغ‬ ّ‫لاػذذ‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )5= ّ‫ٔأسذفاػ‬ ‫عى‬6‫أٔجذ‬ ‫عى‬
‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(ب‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ )‫(أ‬ًّ‫دج‬ )‫(جـ‬
(6)= ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫انظهظال‬ ٍ‫ي‬ ‫يكؼة‬20‫يُٓا‬ ‫كال‬ ‫أتؼاد‬ ‫طغٛشج‬ ‫يغرطٛالخ‬ ‫يرٕاصٚاخ‬ ُّ‫ي‬ ‫طُؼد‬ ‫عى‬
2، ‫عى‬4، ‫عى‬5‫انًغرطٛالخ‬ ‫يرٕاصٚاخ‬ ‫ػذد‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(7= ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ )100‫عى‬2
= ّ‫ٔأسذفاػ‬5ّ‫لاػذذ‬ ‫يذٛؾ‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
‫دانح‬ ‫انًكؼة‬‫أػالع‬ ٖ‫يرٕاص‬ ٕٓ‫ف‬ ‫انًغرطٛالخ‬ ٖ‫يرٕاص‬ ٍ‫ي‬ ‫خاطح‬
‫انطٕل‬ ٗ‫ف‬ ‫يرغأٚح‬ ِ‫أتؼاد‬
= ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬4‫ل‬2
= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬6‫ل‬2
= ًّ‫دج‬‫ل‬3
= ‫انماػذج‬ ‫يذٛؾ‬4‫ل‬ً‫يج‬= ‫األدشف‬ ‫ٕع‬12‫ل‬
ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫يكؼة‬10‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(1( ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ )2( ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ )3ًّ‫دج‬ )
‫انــذـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬4‫ل‬2
=4(10)2
=4×100=400‫عى‬2
‫يغادر‬= ‫انكهٛح‬ ّ6‫ل‬2
=6(10)2
=6×100=600‫عى‬2
= ًّ‫دج‬‫ل‬3
( =10)3
=1000
‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يكؼة‬100‫عى‬2
ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬100= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬6‫ل‬2
=6(5)2
=6×25=150‫عى‬2
4‫ل‬2
=100
‫ل‬2
=25= ًّ‫دج‬‫ل‬3
( =5)3
=125‫عى‬3
‫ل‬=5‫عى‬
‫يثال‬
‫يثال‬
‫المستطٌالت‬ ‫متوازى‬ ‫على‬ ‫تمارٌن‬
‫المكعب‬ ‫ثالثا‬
‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬
‫ح‬
:

29. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 29
‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫يكؼة‬600‫عى‬2
ًّ‫ٔدج‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬600‫انج‬ ّ‫يغادر‬= ‫اَثٛح‬4‫ل‬2
=4(10)2
=4×100=400‫عى‬2
6‫ل‬2
=600
‫ل‬2
=100= ًّ‫دج‬‫ل‬3
( =10)3
=1000‫عى‬3
‫ل‬=100=10‫عى‬
ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬216‫عى‬3
‫انكهٛح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
‫انـــــــذــــــــــــــــم‬
= ًّ‫دج‬216= ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬4‫ل‬2
=4(6)2
=4×36=144‫عى‬2
‫ل‬3
=216
‫ل‬=216=6= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫عى‬6‫ل‬2
=6(6)2
=6×36=216
(1= ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫يكؼة‬ )6ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
[144‫عى‬2
،216‫عى‬2
،216‫عى‬3
]
(2= ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬ )125‫عى‬3
‫انكهٛح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاتٛح‬ ّ‫يغادر‬ ، ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬
[5‫عى‬،100‫عى‬2
،150‫عى‬2
]
(3= ّٓ‫أٔج‬ ‫أدذ‬ ‫يغادح‬ ‫يكؼة‬ )100‫عى‬2
ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬
[400‫عى‬2
،600‫عى‬2
،1000‫عى‬3
]
(4= ّٓ‫أٔج‬ ‫أدذ‬ ‫يذٛؾ‬ ‫يكؼة‬ )12‫انج‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫اَثٛح‬
[36‫عى‬2
،54‫عى‬2
،27‫عى‬3
]
(5= ّ‫أدشف‬ ‫جًٛغ‬ ‫أؽٕال‬ ‫يجًٕع‬ ‫يكؼة‬ )48ًّ‫ٔدج‬ ‫انكهٛح‬ ّ‫ٔيغادر‬ ‫انجاَثٛح‬ ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
[64‫عى‬2
،96‫عى‬2
،64‫عى‬3
]
[6‫االذٛح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬ ]
(1= ‫عى‬ ‫ل‬ ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫نًكؼة‬ ‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬ )................‫عى‬2
(2‫يكؼة‬ ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )2= ًّ‫دج‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬............‫عى‬3
(3ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ٖ‫انز‬ ‫انًكؼة‬ )2‫ل‬= ًّ‫دج‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬............‫عى‬3
(4= ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫يكؼة‬ )4= ‫انكهٛح‬ ّ‫يغادر‬ ٌ‫فإ‬ ‫عى‬............‫عى‬2
(5= ًّ‫دج‬ ٖ‫انز‬ ‫انًكؼة‬ )1000‫عى‬3
‫يغاد‬ّ‫ر‬‫انجاَثى‬ّ=..........‫عى‬2
(6= ‫نًكؼة‬ ‫انكهٛح‬ ‫انًغادح‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )96‫عى‬2
= ‫انٕادذ‬ ّ‫انٕج‬ ‫يغادح‬ ٌ‫فإ‬.........‫عى‬2
(7‫يغادح‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )= ‫نًكؼة‬ ‫انغرح‬ ّ‫االٔج‬150‫عى‬2
= ًّ‫دج‬ ٌ‫فإ‬...........‫عى‬3
(8= ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬ )5‫عى‬3
= ًّ‫دج‬ ٌ‫فإ‬ ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ‫ُٕػف‬‫ػ‬ ‫إرا‬..........‫عى‬3
3
‫يثال‬
‫يثال‬
‫المكعب‬ ‫على‬ ‫تمارٌن‬

30. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 30
‫انماػذج‬ ‫يذٛؾ‬ = ‫نالعطٕاَح‬ ‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬×‫االسذفاع‬
=2π‫َك‬×‫ع‬
ً‫ان‬ٍٛ‫انماػذذ‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬ + ‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬ = ‫انكهٛح‬ ‫غادح‬
=2π+ ‫ع‬ ‫َك‬2π‫َك‬2
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫انذجى‬×= ‫االسذفاع‬π‫َك‬2
×‫ع‬
‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬7‫ٔأسذفاػٓا‬ ‫عى‬10‫عى‬‫دٛث‬(π) =
‫أوجد‬(1( ‫انجاَثٛح‬ ‫يغادرٓا‬ )2( ‫انكهٛح‬ ‫يغادرٓا‬ )3‫دجًٓا‬ )
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
‫انماػذج‬ ‫يذٛؾ‬ = ‫انجاَثٛح‬ ‫يغادرٓا‬×= ‫االسذفاع‬2π‫َك‬×= ‫ع‬2× ×7×10=440‫عى‬2
ٍٛ‫انماػذذ‬ ٗ‫يغادر‬ ‫يجًٕع‬ + ‫انجاَثٛح‬ ‫انًغادح‬ = ‫انكهٛح‬ ‫يغادرٓا‬
=440+2π‫َك‬2
=440+2× ×49=440+308=748‫عى‬2
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫دجًٓا‬×= ‫االسذفاع‬π‫َك‬2
×= ‫ع‬×49×10=1540‫عى‬3
‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬‫أسذفاػٓا‬12‫ٔدجًٓا‬ ‫عى‬1200π‫عى‬3
‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬
‫انجاَثٛح‬ ‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ ‫لاػذذٓا‬
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫دجًٓا‬120π‫ان‬ ‫يذٛؾ‬ = ‫انجاَثٛح‬ ‫يغادرٓا‬‫ماػذج‬×‫االسذفاع‬
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×= ‫االسذفاع‬1200π=2π‫َك‬×‫ع‬
π‫َك‬2
×= ‫ع‬1200π=2×π×10×12=240π
‫َك‬2
×12=1200
‫َك‬2
= =100
= ‫َك‬100=10‫عى‬
‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬‫دجًٓا‬64π‫عى‬3
‫دائشذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ٖٔ‫ٚغا‬ ‫أسذفاػٓا‬ ٌ‫كا‬ ‫فإرا‬‫أسذفاػٓا‬ ‫أٔجذ‬
= ‫دجًٓا‬64π‫ع‬2
×= ‫ع‬64
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×= ‫االسذفاع‬64π‫ع‬3
=64
π‫َك‬2
= ‫ع‬64π= ‫ع‬64=4‫عى‬
‫َك‬ = ‫ع‬
22
7
22
722
7
1200
12
‫يثال‬
‫يثال‬
‫يثال‬
3
‫ر‬‫القائمة‬ ‫الدائرٌة‬ ‫االسطوانة‬ : ً‫ا‬‫ابع‬
‫ح‬ ‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬ ‫خواص‬
:
22
7

31. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 31
‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬‫لاػذذٓا‬ ‫يذٛؾ‬44‫ٔأسذفاػٓا‬ ‫عى‬5‫دجًٓا‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬‫دٛث‬(π) =
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
‫انم‬ ‫يذٛؾ‬= ‫اػذج‬44‫انماػذج‬ ‫يغادح‬ = ‫دجًٓا‬×‫االسذفاع‬
2π= ‫َك‬44=π‫َك‬2
= ‫ع‬×49×5
2× ×= ‫َك‬44=770‫عى‬3
×=‫َك‬44
= ‫َك‬44×= ‫ـــــ‬7‫عى‬
‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ ‫دجى‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬4400‫عى‬3
‫ٔأسذفاػٓا‬14‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
(π) =‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫دجًٓا‬440044‫َك‬2
=4400
‫انماػذج‬ ‫يغادح‬×= ‫االسذفاع‬4400‫َك‬2
= =100
π‫َك‬2
×= ‫ع‬4400= ‫َك‬100=10‫عى‬
×‫َك‬2
×14=4400= ‫لطشْا‬ ‫ؽٕل‬2= ‫َك‬2×10=20‫عى‬
(1‫د‬ ‫أعطٕاَح‬ )= ‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫لائًح‬ ‫ائشٚح‬7= ‫ٔأسذفاػٓا‬ ‫عى‬25‫انًغادح‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬
‫نألعطٕاَح‬ ‫انجاَثٛح‬(π=)[1100‫عى‬2
]
(2= ‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ َّ‫أعطٕا‬ )14= ‫ٔأسذفاػٓا‬ ‫عى‬10‫يغ‬ ‫أٔجذ‬ ‫عى‬‫ادرٓا‬
‫انجاَثٛح‬(π) =[880‫عى‬2
]
(3‫لاػذذٓا‬ ‫يذٛؾ‬ ‫لائًح‬ ‫أعطٕاَحدائشٚح‬ )44‫ٔأسذفاػٓا‬ ‫عى‬25‫عى‬
‫دجًٓا‬ ‫أٔجذ‬(π) =[3850‫عى‬3
]
(4‫انجاَثٛح‬ ‫يغادرٓا‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ )52‫عى‬2
= ‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫ٔؽٕل‬8‫عى‬
‫دجًٓا‬ ‫أٔجذ‬(π) =[104‫عى‬3
]
(5ٖٔ‫ٚغا‬ ‫أسذفاػٓا‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ )‫ٔدجًٓا‬ ّ‫لاػذذ‬ ‫لطش‬ ‫ؽٕل‬2156‫عى‬3
‫انكهٛح‬ ‫يغادرٓا‬ ‫أٔجذ‬(π) =[924‫عى‬2
]
(6‫االعطٕاَح‬ ‫ٔدجى‬ ‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ٖٔ‫ٚغا‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ ‫أسذفاع‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )72π
‫عى‬3
‫أس‬ ‫أدغة‬[ ‫األعطٕاَح‬ ‫ذفاع‬29] ‫عى‬
22
7
44
7
7
44
22
7
22
7
4400
44
‫يثال‬
‫يثال‬
‫األسطوانة‬ ‫على‬ ‫تمارٌن‬
3
22
7
22
7
22
7
22
7
22
7
22
7
22
7

32. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 32
(7‫أسذفاػٓا‬ ٌ‫انًؼذ‬ ٍ‫ي‬ ‫يظًرح‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ )28‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ٔؽٕل‬ ‫عى‬11‫عى‬
‫نهًكؼة‬ ‫انكهٛح‬ ‫انًغادح‬ ‫أٔجذ‬ ‫يظًد‬ ‫يكؼة‬ ٗ‫إن‬ ‫ٔدٕند‬ ‫ٓشخ‬ُ‫ط‬[2904‫عى‬2
]
(8)‫أسذفاػٓا‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬10‫ٔدجًٓا‬ ‫عى‬1540‫عى‬3
‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬(π) =[7] ‫عى‬
)9‫لائًح‬ ‫دائشىح‬ ‫إلعطٕاَح‬ ‫انكهٛح‬ ‫انًغادح‬ ‫أٔجذ‬ )‫ٔاسذفاػٓا‬ ‫عى‬ ‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬
102( ‫عى‬π) =[594‫عى‬2
]
= ‫انكشج‬ ‫عطخ‬ ‫يغادح‬4π‫َك‬2
،،،،،،‫دجى‬= ‫انكشج‬π‫َك‬3
‫ؽ‬ ‫كشج‬ ‫دجى‬ ‫أٔجذ‬‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ٕل‬7ّ‫يغادر‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬ ‫عى‬‫عطذٓا‬(π) =
‫انذـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم‬
= ‫دجًٓا‬π‫َك‬3
( × × =7)3
=
‫عطذٓا‬ ّ‫يغادر‬=4π‫َك‬2
=4× ×49=616‫عى‬2
‫دجًٓا‬ ‫كشج‬π‫عى‬3
‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬
‫انذــــــــــــــــــم‬
= ‫دجًٓا‬π‫َك‬3
=
π‫َك‬3
=π‫َك‬3
=125
4‫َك‬3
=500= ‫َك‬125=5‫عى‬
‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ٌ‫انًؼذ‬ ٍ‫ي‬ ‫كشج‬3‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أعطٕاَح‬ ٗ‫إن‬ ‫ٔدٕند‬ ‫طٓشخ‬ ‫عى‬
‫لاػذذٓا‬3‫االعطٕاَح‬ ‫أسذفاع‬ ‫أدغة‬ ‫عى‬
‫انذـــــــــــــــــ‬‫ـــم‬
‫االعطٕاَح‬ ‫دجى‬ = ‫انكشج‬ ‫دجى‬36=9‫ع‬
π‫َك‬3
=π‫َك‬2
×= ‫ع‬ ‫ع‬
( ×3)3
( =3)2
×= ‫ع‬ ‫ع‬4‫عى‬
‫دجًٓا‬ ‫كشج‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬36π‫عى‬3
‫انذــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــم‬
= ‫دجًٓا‬36π‫َك‬3
=27
π‫َك‬3
=36π= ‫َك‬27=3‫عى‬
‫َك‬3
=36×
4
3
4
3
4
3
4312
3
22
7
500
3
500
3500
3
4
3
500
4
4
3
4
3
36
9
4
3
3
4
3
3
‫يثال‬
‫يثال‬
‫يثال‬
‫يثال‬
‫خا‬‫الكرة‬ : ً‫ا‬‫مس‬
‫عملٌة‬ ‫خواص‬
‫ح‬ ‫فى‬ ‫الجمع‬
:
22
7
7
2 22
7
22
7
22
7

33. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 33
(1= ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫كشج‬ ‫دجى‬ ‫أٔجذ‬ )30( ‫عى‬π=3.141[ )113076‫عى‬3
]
(2‫دجًٓا‬ ‫كشج‬ )4188‫عى‬3
( ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬π=3.141[ )10] ‫عى‬
(3‫دجًٓا‬ ‫كشج‬ ‫لطش‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬ )38808‫عى‬3
(π=)
‫عطذٓا‬ ‫يغادح‬ ‫أٔجذ‬ ‫ثى‬[42، ‫عى‬5544‫عى‬2
]
(4‫أس‬ ‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ ‫دجى‬ ٖٔ‫ٚغا‬ ‫دجًٓا‬ ‫كشج‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬ )‫ذفاػٓا‬18‫ٔؽٕل‬ ‫عى‬
‫لاػذذٓا‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬4‫عى‬[6] ‫عى‬
(5‫عى‬ ‫اللشب‬ ‫أٔجذ‬ )3
‫دائشٚح‬ ‫أعطٕاَح‬ ‫لاػذج‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ٖٔ‫ٚغا‬ ‫لطشْا‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫كشج‬ ‫دجى‬
‫دجًٓا‬ ‫لائًح‬7536‫عى‬3
‫ٔأسذف‬‫اػٓا‬24( ‫عى‬π=3.14[ )418607‫عى‬3
]
(6‫دجًٓا‬ ‫كشج‬ )36π‫عى‬3
‫انكشج‬ ‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬ ‫أٔجذ‬ ‫انغرح‬ ّٓ‫أٔج‬ ‫فًغد‬ ‫يكؼة‬ ‫داخم‬ ‫ٔػؼد‬
‫انًكؼة‬ ‫ٔدجى‬[3، ‫عى‬216‫عى‬3
]
(7)‫انكشج‬ ‫ٔدجى‬ ‫انًكؼة‬ ‫دجى‬ ٍٛ‫ت‬ ‫انُغثح‬ ‫أٔجذ‬ ّ‫انغر‬ ّٓ‫أٔج‬ ‫فًغد‬ ‫يكؼة‬ ‫داخم‬ ‫كشج‬ ‫ٔػؼد‬
[6:π]
(8‫لطشْا‬ ‫ؽٕل‬ ٌ‫انًؼذ‬ ٍ‫ي‬ ‫كشج‬ )6‫أعطٕاَح‬ ٗ‫إن‬ ‫ٔدٕند‬ ‫ٓشخ‬ُ‫ط‬ ‫عى‬‫لائًح‬ ‫دائشٚح‬‫لطش‬ ‫َظف‬ ‫ؽٕل‬
‫لاػذذٓا‬3‫عى‬‫األعطٕاَح‬ ‫أسذفاع‬ ‫أدغة‬[4] ‫عى‬
[9‫االذٛح‬ ‫انؼثاساخ‬ ‫أكًم‬ ]
(1‫لطشْا‬ ‫ؽٕل‬ ‫كشج‬ ‫دجى‬ )6= ‫عى‬............‫عى‬3
(2ٌ‫كا‬ ‫)إرا‬ٖٔ‫ٚغا‬ ‫كشج‬ ‫دجى‬π‫عى‬3
= ‫لطشْا‬ ‫ؽٕل‬ ٌ‫فإ‬...........‫عى‬
(3‫نًكؼة‬ ‫انغرح‬ ّ‫االٔج‬ ‫يغادح‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ )54‫عى‬3
= ًّ‫دج‬ ٌ‫فإ‬.........‫عى‬3
(4ًّ‫دج‬ ‫يكؼة‬ )22‫عى‬3
= ّ‫دشف‬ ‫ؽٕل‬ ٌ‫فإ‬‫سم‬ ...........
‫الكرة‬ ‫على‬ ‫تمارٌن‬
32
3
22
7

34. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 34
‫أدذًْا‬ ٌ‫يخرهفا‬ ٌ‫ػذدا‬2‫اٜخش‬ ، ‫ط‬5‫فإرا‬ ‫ص‬‫يجًٕػًٓا‬ ٌ‫كا‬10ٍٚ‫انؼذد‬ ٍٚ‫نٓز‬ ‫انًرادح‬ ‫اإليكاَاخ‬ ‫فًا‬
‫انذهــــــــــــــ‬
A2+ ‫ط‬5= ‫ص‬10B= ‫ص‬ٌٕ‫َك‬
‫ان‬ ‫انجذٔل‬ٗ‫كاٜذ‬ ‫ًماتم‬
‫مالحظة‬
‫انؼاللح‬:‫ا‬‫دـ‬ = ‫ص‬ ‫ب‬ + ‫ط‬: ‫دٛث‬‫ا‬ً‫ا‬‫يؼ‬ ‫كالًْا‬ ‫ب‬ ،≠0
‫ص‬ ، ‫ط‬ ٍٚ‫انًرغٛش‬ ٍٛ‫ت‬ ‫خطٛح‬ ‫ػاللح‬ ًٗ‫ذغ‬
‫انؼاللح‬ ِ‫ْز‬ ‫ذذمك‬ ٗ‫انر‬ ) ‫ص‬ ، ‫ط‬ ( ‫انًشذثح‬ ‫األصٔاج‬ ٍ‫ي‬ ٗ‫َٓائ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫إٚجاد‬ ٍ‫ًٚك‬ ،
ٛ‫ت‬ ‫انؼاللح‬ ِ‫ْز‬ ‫ذًثٛم‬ ٍ‫ًٚك‬ ‫كًا‬‫انًشذثح‬ ‫األصٔاج‬ ِ‫ْز‬ ‫تؼغ‬ ‫تإعرخذاو‬ ً‫ا‬َٛ‫ا‬
،‫يغرمٛى‬ ‫خؾ‬ ‫انًشذثح‬ ‫األصٔاج‬ ِ‫نٓز‬ ‫انًًثهح‬ ‫انُمؾ‬ ٌٕ‫ٔذك‬
ٌ‫العالق‬ ‫تحقق‬ ٌ‫مرتب‬ ‫أزواج‬ ٌ‫ثالث‬ ‫أوجد‬= ‫ص‬ + ‫ط‬ :5‫بجانجا‬ ‫مثلوا‬ ‫و‬
A= ‫ص‬ + ‫ط‬5B= ‫ص‬5–‫ط‬
‫ط‬ : ‫ػُذيا‬== ‫ص‬ : ٌ‫فإ‬B(،‫انؼاللح‬ ‫ٚذمك‬ )
= ‫ط‬ : ‫ػُذيا‬= ‫ص‬ : ٌ‫فإ‬B(،‫انؼاللح‬ ‫ٚذمك‬ )
‫ػُذ‬= ‫ص‬ : ٌ‫فإ‬ = ‫ط‬ : ‫يا‬B(،‫انؼاللح‬ ‫ٚذمك‬ )
‫ط‬
‫ص‬
1–‫انؼاللاخ‬ ‫ذذمك‬ ‫يشذثح‬ ‫أصٔاج‬ ‫ثالثح‬ ‫أٔجذ‬: ً‫ا‬َٛ‫تٛا‬ ‫ٔيثهٓا‬ ‫اٜذٛح‬
(1‫ط‬ )–= ‫ص‬3(+ ‫ط‬ )2= ‫ص‬5
(3)3= ‫ص‬ + ‫ط‬6(4= ‫ص‬ )4‫ط‬–3
–( : ٌ‫كا‬ ‫إرا‬1،–1‫ط‬ : ‫انؼاللح‬ ‫ٚذمك‬ )–‫ك‬= ‫ص‬3: ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬‫ك‬
3–( : ٌ‫كا‬ ‫إرا‬3،0): ‫انؼاللح‬ ‫ٚذمك‬‫م‬+ ‫ط‬3= ‫ص‬6: ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬‫م‬
4–ٌ‫كا‬ ‫إرا‬( :–1،2): ‫انؼاللح‬ ‫ٚذمك‬2+ ‫ط‬3= ‫ص‬‫م‬: ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬‫م‬
5–: ‫انؼاللح‬ ‫ذذمك‬ ٗ‫انر‬ ‫انًشذثح‬ ‫األصٔاج‬ ‫أكًم‬3‫ط‬–= ‫ص‬4
(000،2( ، )1،000( ، )000،–1( ، )–3،000)
6–( ‫ٚذممٓا‬ ‫ال‬ ٗ‫انر‬ ‫انؼاللح‬ ‫أخرش‬1،4: ‫اٜذٛح‬ ‫انؼاللاخ‬ ٍٛ‫ت‬ ٍ‫ي‬ )
= ‫ص‬ + ‫ط‬5،3= ‫ص‬ + ‫ط‬7
5‫ط‬–= ‫ص‬4،8‫ط‬–2= ‫ص‬0
‫ط‬‫ص‬) ‫ص‬ ، ‫ط‬ (
50(5،0)
10-2(10،-2)
02(0،2)
‫ػُذيا‬= ‫ط‬5B= ‫ص‬0
‫ػُذيا‬= ‫ط‬10B= ‫ص‬-2
‫ػُذيا‬= ‫ط‬0B= ‫ص‬2
= ‫ط‬B= ‫ص‬
5
10-2‫س‬
ٍٛ‫ت‬ ‫انؼاللح‬ٍٚ‫يرغٛش‬
‫تمارٌن‬‫متغٌرٌن‬ ‫بٌن‬ ‫العالقة‬ ً‫عل‬
ٚ‫اخرٛاس‬ ‫فؼم‬
‫ذمغى‬ ‫لٛى‬÷5
‫يثال‬
‫انؼاللح‬ ‫َؼغ‬
‫طٕسج‬ ٙ‫ف‬
‫ص‬=
/
/
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
21-1-2

35. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 35
: ‫مالحظات‬: ‫انؼاللح‬ ‫ذًثٛم‬ ‫ػُذ‬‫ا‬: ‫دٛث‬ ‫دـ‬ = ‫ص‬ ‫ب‬ + ‫ط‬‫ا‬ً‫ا‬‫يؼ‬ ‫كالًْا‬ ‫ب‬ ،≠0
**: ٌ‫كا‬ ‫إرا‬‫ا‬‫طفش‬ =‫طفش‬ = ‫ب‬ : ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ **
: ‫انؼاللح‬ ٌ‫فإ‬ : ‫انؼاللح‬ ٌ‫فإ‬
‫دـ‬ = ‫ص‬ ‫ب‬‫ا‬= ‫دـ‬ + ‫ط‬0
‫يغرمٛى‬ ‫ًٚثهٓا‬‫يغرمٛى‬ ‫ًٚثهٓا‬
‫يذٕس‬ ٖ‫ٕٚاص‬ ‫يذٕس‬ ٖ‫ٕٚاص‬
‫انظاداخ‬ ‫انغُٛاخ‬
‫انؼاللح‬ : ً‫ال‬‫فًث‬‫انؼاللح‬ : ً‫ال‬‫فًث‬
= ‫ص‬1= ‫ط‬2
ٖ‫ٕٚاص‬ ‫يغرمٛى‬ ‫ًٚثهٓا‬ ٖ‫ٕٚاص‬ ‫يغرمٛى‬ ‫ًٚثهٓا‬
‫ٚمطغ‬ ٔ ‫انغُٛاخ‬ ‫يذٕس‬‫ٚمطغ‬ ٔ ‫انظاداخ‬ ‫يذٕس‬
‫انُمطح‬ ٗ‫ف‬ ‫انغُٛاخ‬ ‫يذٕس‬ ‫انُمطح‬ ٗ‫ف‬ ‫انظاداخ‬ ‫يذٕس‬
(0،1( )2،0)
: ‫خاصة‬ ‫حالة‬: ‫خاصة‬ ‫حالة‬
= ‫ص‬ : ‫انؼاللح‬0= ‫ط‬ : ‫انؼاللح‬ ‫انغُٛاخ‬ ‫يذٕس‬ ‫ًٚثهٓا‬0‫انظاداخ‬ ‫يذٕس‬ ‫ًٚثهٓا‬
‫انؼاللح‬ : ‫أيا‬‫ا‬= ‫ص‬ ‫ب‬ + ‫ط‬0( ‫األطم‬ ‫تُمطح‬ ‫ًٚش‬ ‫يغرمٛى‬ ‫ًٚثهٓا‬0،0)
: ‫تدرٌب‬
‫ط‬ : ‫انؼاللح‬ ً‫ا‬َٛ‫تٛا‬ ‫يثم‬–3= ‫ص‬0
‫انذهـــــــــــــ‬
‫ا‬ ٌٕ‫َك‬: ٗ‫ٚأذ‬ ‫كًا‬ ‫نجذٔل‬
1–: ‫اٜذٛح‬ ‫انؼاللاخ‬ ً‫ا‬َٛ‫تٛا‬ ‫يثم‬
(1= ‫ط‬ )3(= ‫ص‬ )5
(3)3= ‫ص‬ + ‫ط‬0(4‫ط‬ )–= ‫ص‬0
(5‫ط‬ )–= ‫ص‬2(6+ ‫ط‬ )3= ‫ص‬5
(7= ‫ص‬ + ‫ط‬ )3(8‫ط‬ )–3= ‫ص‬6
2–: ‫انؼاللح‬ ً‫ا‬َٛ‫تٛا‬ ‫يثم‬2+ ‫ط‬3= ‫ص‬6
‫إرا‬ ،ٌ‫كا‬‫انُمطح‬ ٗ‫ف‬ ‫انغُٛاخ‬ ‫يذٕس‬ ‫ٚمطغ‬ ‫انؼاللح‬ ِ‫نٓز‬ ‫انًًثم‬ ‫انًغرمٛى‬‫ا‬‫انُمطح‬ ٗ‫ف‬ ‫انظاداخ‬ ‫يذٕس‬ ،
ٔ ‫انًثهث‬ ‫يغادح‬ ‫فإٔجذ‬ ‫ب‬‫ا‬‫األطم‬ ‫َمطح‬ ٔ ‫دٛث‬ ‫ب‬
–3 3 0 ‫ط‬
–1 1 0 ‫ص‬
/
‫ص‬
‫انخطٛح‬ ‫انؼاللح‬
‫خواص‬
‫فى‬ ‫الجمع‬ ‫عملٌة‬
‫ح‬
:
‫تمارٌن‬‫الخطٌة‬ ‫العالقة‬ ً‫عل‬
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
321-1-2-3
/
/
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
21-1-2
/
/
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
21-1-2

36. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 36
‫انًٕػغ‬ ٍ‫ي‬ ‫َمطح‬ ‫ذذشكد‬ ‫إرا‬‫ا‬‫ط‬ (1‫ص‬ ،1‫انًٕػغ‬ ٗ‫إن‬ )
( ‫ب‬‫ط‬2‫ص‬ ،2)‫ط‬ : ‫دٛث‬2‫ط‬ >1ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ،‫ا‬‫ب‬ ،g: ٌ‫فإ‬ ‫انًغرمٛى‬
‫انرغٛش‬ **‫ف‬ٙ= ُٗٛ‫انغ‬ ٗ‫اإلدذاث‬‫ط‬2–‫ط‬1ٗ‫األفم‬ ‫انرغٛش‬ ""
‫ط‬ ،2–‫ط‬1≠‫طفش‬
‫ف‬ ‫انرغٛش‬ **ٙ= ُٗٛ‫انغ‬ ٗ‫اإلدذاث‬‫ص‬2–‫ص‬1" ٗ‫انشأع‬ ‫انرغٛش‬ "
‫انظفش‬ ً‫ا‬ٚٔ‫يغا‬ ٔ‫أ‬ ً‫ا‬‫عانث‬ ٔ‫أ‬ ً‫ا‬‫يٕجث‬ ٌٕ‫ٚك‬ ،
= ‫انًغرمٛى‬ ‫انخؾ‬ ‫يٛم‬ **
‫م‬=
‫مال‬: ‫حظات‬
(1: ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )‫ا‬(2،1( ‫ب‬ ، )4،2)
= = : ٌ‫فإ‬
‫ص‬ *2‫ص‬ >1
‫يٕجة‬ ‫انًٛم‬ *
(: ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )‫ا‬(1،4( ‫ب‬ ، )4،1)
= = = : ٌ‫فإ‬–1
‫ص‬ *2‫ص‬ <1
‫عانة‬ ‫انًٛم‬ *
(3: ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )‫ا‬(1،4( ‫ب‬ ، )4،4)
‫طفش‬ = = = : ٌ‫فإ‬
‫ص‬ *2‫ص‬ =1
‫طفش‬ = ‫انًٛم‬ *
‫انغُٛاخ‬ ‫يذٕس‬ // ‫انًغرمٛى‬ *
–
0
1
–
1
0–
1 /
ُٗٛ‫انغ‬ ٗ‫اإلدذاث‬ ٗ‫ف‬ ‫انرغٛش‬
‫اإلد‬ ٗ‫ف‬ ‫انرغٛش‬ٖ‫انظاد‬ ٗ‫ذاث‬
‫ط‬2–‫ط‬1
‫ص‬2–‫ص‬1
–
0
1‫س‬/
/
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬‫ب‬
4–2
2–1
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬‫ب‬
4–1
1–4
3
–3
‫ا‬‫ب‬
4–1
4–4
3
‫صفر‬
‫المستقٌم‬ ‫الخط‬ ‫مٌل‬
2
1
543210-1
‫س‬ (1‫ص‬ ،1)
‫ا‬
‫ب‬‫س‬ (2‫ص‬ ،2)
543210-1
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
–0
‫ص‬/
543210-1
6
5
4
3
2
1
–‫س‬/
‫ص‬/
‫ا‬ ‫ب‬
543210-1
6
5
4
3
2
1

37. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 37
(4: ‫كاَد‬ ‫إرا‬ )‫ا‬(4،1( ‫ب‬ ، )4،5)
" ‫يؼشف‬ ‫غٛش‬ " = = : ٌ‫فإ‬
‫انًغرمٛى‬ ‫انخؾ‬ ‫يٛم‬ ‫دغاب‬ ‫َغرطٛغ‬ ‫ال‬ *
ُٗٛ‫انغ‬ ٗ‫اإلدذاث‬ ٗ‫ف‬ ‫ذغٛش‬ ‫ٔجٕد‬ ‫ٚشرشؽ‬ ّ‫ذؼشٚف‬ ٌ‫أل‬
‫ط‬2–‫ط‬1≠‫طفش‬
‫ط‬ *2‫ط‬ =1
‫يؼشف‬ ‫غٛش‬ ‫انًٛم‬ *
*‫انظاداخ‬ ‫يذٕس‬ // ‫انًغرمٛى‬
1–‫أٔجذ‬‫يٛم‬: ِ‫انًؼطا‬ ‫تانُمؾ‬ ‫ذًش‬ ٗ‫ٔانر‬ ‫اٜذٛح‬ ‫انًغرمًٛاخ‬ ٍ‫ي‬ ‫يغرمٛى‬ ‫كم‬
(1( )1،1( ، )3،–1( )( )2،4( ، )3،2)
(3( )3،4( ، )6،4( )4( )6،3( ، )6،4)
(5( )2،5( ، )4،–3( )6( )3،1‫األطم‬ ‫َمطح‬ ، )
2–( ٍٛ‫تانُمطر‬ ‫انًاس‬ ‫انًغرمٛى‬ ‫يٛم‬ : ٌ‫كا‬ ‫إرا‬–1،1، ‫ط‬ ( ، )6ٖٔ‫ٚغا‬ )5
‫ط‬ : ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬
3–( ٍٛ‫تانُمطر‬ ‫انًاس‬ ‫انًغرمٛى‬ ‫يٛم‬ : ٌ‫كا‬ ‫إرا‬1( ، ) ‫ص‬ ،–1،0ٖٔ‫ٚغا‬ )
‫ص‬ : ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬
4–( : ‫انُمؾ‬ ‫كاَد‬ ‫إرا‬2،4، ‫ط‬ ( ، )3( ، )–1،1‫ٔادذج‬ ‫إعرمايح‬ ٗ‫ػه‬ )
: ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬‫ط‬
5‫انُمؾ‬ ٌ‫ا‬ ‫اثثد‬ ٙ‫ٚاذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ٙ‫ف‬ ‫ـــ‬‫ا‬‫،جـ‬ ‫ب‬ ،‫ٔادذج‬ ‫اعرمايح‬ ٙ‫ػه‬ ‫ذمغ‬
(1)‫ا‬(-2،-1( ‫ب‬ ، )1،2( ‫جـ‬ ، )3،4)
(2)‫ا‬(1،1( ‫ب‬ ، )2،3( ‫جـ‬ ، )3،5)
(3)‫ا‬(2،-2( ‫ب‬ ، )3،-1( ‫جـ‬ ، )4،0)
6‫ــ‬‫انُمؾ‬ ٌ‫ا‬ ‫اثثد‬ ٙ‫ٚاذ‬ ‫يًا‬ ‫كال‬ ٙ‫ف‬‫ا‬‫،جـ‬ ‫ب‬ ،‫ٔادذج‬ ‫اعرمايح‬ ٙ‫ػه‬ ‫ذمغ‬ ‫ال‬
(1)‫ا‬(2،1( ‫ب‬ ، )3،0( ‫جـ‬ ، )5،-1)
(2)‫ا‬(-1،2( ‫،ب‬ )3،1( ‫جـ‬ ، )7،2)
(3)‫ا‬(0،-3( ‫ب‬ ، )2،2( ‫جـ‬ ، )-3،-3)
7‫كاَد‬ ‫ارا‬ ‫ـــ‬‫ا‬(2،1( ‫ب‬ ، )3،1( ‫جـ‬ ، )4،5ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫يٛم‬ ‫أجذ‬ )
‫ا‬‫ب‬،‫جـ‬ ‫ب‬،‫ا‬‫جـ‬
–0/
/
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬‫ب‬
4–4
5–1
‫صفر‬
4
‫المست‬ ‫الخظ‬ ‫مٌل‬ ‫على‬ ‫تمارٌن‬‫قٌم‬
3
2
543210-1
6
5
4
3
2
1

38. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 38
**‫ٔػش‬ ‫انثٛاَاخ‬ ‫نرُظٛى‬: ‫انرانٛح‬ ‫انخطٕاخ‬ ‫َرثغ‬ ‫ذكشاسٚح‬ ‫جذأل‬ ٗ‫ف‬ ‫ػٓا‬
‫انثٛاَاخ‬ ِ‫نٓز‬ ‫لًٛح‬ ‫أطغش‬ ٔ ‫لًٛح‬ ‫أكثش‬ ‫َٕجذ‬ **
‫دٛث‬ : ٖ‫انًذ‬ ‫َٕجذ‬ **‫لًٛح‬ ‫أكثش‬ = ٖ‫انًذ‬–‫أ‬‫لًٛح‬ ‫طغش‬
ًٕ‫يج‬ ٗ‫إن‬ ‫انثٛاَاخ‬ ‫يجًٕػح‬ ‫َجضئ‬ **‫جضئ‬ ‫ػاخ‬ٍ‫ٔنرك‬ ٖ‫انًذ‬ ‫يرغأٚح‬ ‫ٛح‬6‫يجًٕػاخ‬
‫انثٛاَاخ‬ ٖ‫يذ‬ = ‫انًجًٕػح‬ ٖ‫يذ‬ **÷6
‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫انجذٔل‬‫تٛاَٛا‬ ‫ٔذًثٛهًٓا‬ ‫انُاصل‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫ٔانجذٔل‬
(1)‫بجانجا‬ ‫تمثجلى‬ ‫و‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬:
َ‫نثٛا‬ ‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫انجذٔل‬ ٌٕ‫ك‬: ً‫ا‬َٛ‫تٛا‬ ّ‫ٔيثه‬ ٗ‫اٜذ‬ ‫انجذٔل‬ ‫اخ‬
: ‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫انجذٔل‬ ٍٕٚ‫نرك‬
‫انؼ‬ ٍٚ‫ػًٕد‬ ٍ‫ي‬ ‫جذٔل‬ ٌٕ‫َك‬، ‫نهًجًٕػاخ‬ ‫انؼهٛا‬ ‫نهذذٔد‬ ‫األٔل‬ ‫ًٕد‬َٗ‫انثا‬ ‫ٔانؼًٕد‬
‫طفش‬ ‫تانركشاس‬ ‫َثذأ‬ ٔ ‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ‫نهركشاس‬‫؟‬ ‫نًارا‬
‫تانرراتغ‬ ‫انركشاساخ‬ ‫َجًغ‬ ‫ثى‬
: َٗ‫انثٛا‬ ‫ٔنهرًثٛم‬‫َخظض‬ً‫نه‬ ٗ‫األفم‬ ‫انًذٕس‬‫نهركشاس‬ ٗ‫انشأع‬ ‫ٔانًذٕس‬ ، ‫جًٕػاخ‬‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬
ٗ‫انكه‬ ‫نهركشاس‬ ٗ‫انشأع‬ ‫انًذٕس‬ ‫ٚرغغ‬ ‫تذٛث‬ ‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ‫نهركشاس‬ ‫يُاعة‬ ‫سعى‬ ‫يمٛاط‬ ‫َخراس‬
‫انركشاس‬ ‫ًَثم‬ ‫انًجًٕػح‬ ‫ػُاطش‬ ‫ػذد‬ ‫انظاػذ‬
‫ان‬‫َشعى‬ ٔ ‫يجًٕػح‬ ‫نكم‬ ‫انظاػذ‬ ‫ًرجًغ‬‫انخؾ‬
‫تانرراتغ‬ ‫نٓا‬ َٗ‫انثٛا‬
‫نًجٕػاخ‬ ‫ا‬18–3–30–36–3–48–54–‫انًجًٕع‬
‫نركشاس‬ ‫ا‬410188650
‫انؼهٛا‬ ‫انذذٔد‬
‫نهًجًٕػاخ‬
‫انركشاس‬
‫انًرجًغ‬
‫انظاػذ‬
‫أجًغ‬
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬18‫طفش‬
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬34
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬30610
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬361618
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬3348
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬4836
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬5448
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬6050
‫اإلدظــــــــاء‬
/
/
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
11 4 30 36 4 41 54
5
10
15
0
5
30
60
35
40
45
50

39. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 39
()‫بجانجا‬ ‫تمثجلى‬ ‫و‬ ‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬:
‫انجذ‬ ٌٕ‫ك‬‫نثٛاَاخ‬ ‫انُاصل‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫ٔل‬‫ن‬‫هجذٔل‬‫انغاتك‬: ً‫ا‬َٛ‫تٛا‬ ّ‫ٔيثه‬
: ‫انُاصل‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫انجذٔل‬ ٍٕٚ‫نرك‬
، ‫نهًجًٕػاخ‬ ٗ‫انغفه‬ ‫نهذذٔد‬ ‫األٔل‬ ‫انؼًٕد‬ ٍٚ‫ػًٕد‬ ٍ‫ي‬ ‫جذٔل‬ ٌٕ‫َك‬
‫انركشاساخ‬ ‫تًجًٕع‬ ‫َثذأ‬ ٔ ‫انُاصل‬ ‫انًرجًغ‬ ‫نهركشاس‬ َٗ‫انثا‬ ‫ٔانؼًٕد‬‫؟‬ ‫نًارا‬
‫ثى‬‫تانرراتغ‬ ‫انركشاساخ‬ ‫َطشح‬
‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫انجذٔل‬ ‫ذًثٛم‬ ‫خطٕاخ‬ ‫َفظ‬ ‫َرثغ‬ : َٗ‫انثٛا‬ ‫ٔنهرًثٛم‬
1–‫نذسجاخ‬ ٘‫انركشاس‬ ‫نرٕصٚغ‬ ‫ا‬ ٍٛ‫ٚث‬ ٙ‫اٜذ‬ ‫نجذٔل‬ ‫ا‬60‫نًٕاد‬ ‫ا‬ ٖ‫إدذ‬ ٙ‫ف‬ ً‫ا‬‫ؽانث‬
‫نذسجاخ‬ ‫ا‬ ‫يجًٕػاخ‬0–10–0–30–40–‫نًجًٕع‬ ‫ا‬
‫نطالب‬ ‫ا‬ ‫ػذد‬3131722560
ُٗ‫نًُذ‬ ‫ا‬ ‫أسعى‬‫نُاصل‬ ‫ا‬ ‫نًرجًغ‬ ‫ا‬ ٘‫نركشاس‬ ‫ا‬
2–: ٙ‫اٜذ‬ ٘‫نركشاس‬ ‫ا‬ ‫نهرٕصٚغ‬ ‫نظاػذ‬ ‫ا‬ ‫نًرجًغ‬ ‫ا‬ ٘‫نركشاس‬ ‫ا‬ ُٗ‫نًُذ‬ ‫ا‬ ‫أسعى‬
‫نًجًٕػاخ‬ ‫ا‬–4–6–8–10–12‫ــ‬‫نًجًٕع‬ ‫ا‬
‫نركشاس‬ ‫ا‬515303179100
ٙ‫ػه‬ ٍٛ‫انذاطه‬ ‫انراليٛز‬ ‫ػذد‬ ‫أٔجذ‬8‫فأكثش‬ ‫دسجاخ‬
‫انذذٔد‬
ٗ‫انغفه‬
‫نهًجًٕػاخ‬
‫انركشاس‬
‫انًرجًغ‬
‫انُاصل‬
‫أؽشح‬
18‫فأكثش‬50
3‫فأكثش‬484
30‫فأكثش‬4410
36‫فأكثش‬3418
3‫فأكثش‬168
48‫فأكثش‬86
54‫فأكثش‬
60‫فأكثش‬‫طفش‬
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
11 4 30 36 4 41 54
5
10
15
0
5
30
60
35
40
45
50
‫تمارٌن‬‫والنازل‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكراري‬ ‫الجدول‬

40. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 40
‫ذؼشٚف‬ٗ‫انر‬ ‫انمًٛح‬ ْٕ ‫انٕعٛؾ‬ :‫ذشذٛثٓا‬ ‫تؼذ‬ " ‫انمٛى‬ " ‫انًفشداخ‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ذرٕعؾ‬
ً‫ا‬ٛ‫ذُاصن‬ ٔ‫أ‬ ً‫ا‬ٚ‫ذظاػذ‬
‫يُٓا‬ ‫األكثش‬ ‫انمٛى‬ ‫نؼذد‬ ً‫ا‬ٚٔ‫يغا‬ ‫يُٓا‬ ‫األطغش‬ ‫انمٛى‬ ‫ػذد‬ ٌٕ‫ٚك‬ ‫تذٛث‬
ٖ‫ذكشاس‬ ‫نرٕصٚغ‬ ‫انٕعٛؾ‬ ‫إٚجاد‬ ‫خطٕاخ‬:
‫انًرج‬ ٖ‫انركشاس‬ ُٗ‫انًُذ‬ ‫َشعى‬ ‫ثى‬ ‫انُاصل‬ ٔ‫أ‬ ‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫انجذٔل‬ ‫َُشأ‬ **ّ‫ن‬ ‫ًغ‬
= ‫انٕعٛؾ‬ ‫ذشذٛة‬ ‫َذذد‬ **
‫ثى‬ ‫انٕعٛؾ‬ ‫ذشذٛة‬ ‫ذًثم‬ ٗ‫ٔانر‬ " ‫انًرجًغ‬ ‫انركشاس‬ " ٗ‫انشأع‬ ‫انًذٕس‬ ٗ‫ػه‬ ‫َمطح‬ ‫َذذد‬ **
‫يُٓا‬ ‫َشعى‬
ٗ‫األفم‬ ‫انًذٕس‬ ٗ‫ػه‬ ً‫ا‬‫ػًٕد‬ ‫يُٓا‬ ‫َشعى‬ ‫َمطح‬ ٗ‫ف‬ ‫انًرجًغ‬ ُٗ‫انًُذ‬ ‫ٚمطغ‬ ً‫ا‬ٛ‫أفم‬ ً‫ا‬ًٛ‫يغرم‬
‫انٕعٛؾ‬ ‫ذًثم‬ ‫َمطح‬ ٗ‫ف‬ ّ‫فٛمطؼ‬
‫يهذٕظح‬"ٍ‫األفق‬ ٍ‫اإلحداث‬ ‫فإن‬ ‫معا‬ ‫والنازل‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمعجن‬ ‫المنحنججن‬ ‫رسمنا‬ ‫إذا‬
‫الوسجط‬ ‫تمثل‬ ‫تقاطعوما‬ ٌ‫لنقط‬"
‫يثال‬:ٗ‫اٜذ‬ ٖ‫انركشاس‬ ‫نهرٕصٚغ‬ ‫انٕعٛؾ‬ ‫أٔجذ‬:
‫انذهــــــــــــــ‬
‫انظاػذ‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ُٗ‫انًُذ‬ ‫ؽشٚك‬ ٍ‫ػ‬
= ‫انٕعٛؾ‬ ‫ذشذٛة‬=25
‫ا‬ ٍ‫ي‬= ‫انٕعٛؾ‬ ‫نشعى‬40.6
‫انذذٔد‬
‫انؼهٛا‬
‫نهًجًٕػاخ‬
‫انركش‬‫اس‬
‫انًرجًغ‬
‫انظاػذ‬
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬18‫طفش‬
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬3
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬306
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬3616
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬334
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬483
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬5448
ٍ‫ي‬ ‫ألم‬6050
‫مجموع‬‫التكرارات‬
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
11 4 30 36 4 41 54
5
10
15
0
5
30
60
35
40
45
50
‫انٕعٛؾ‬
2
05

41. ‫خهٛفح‬ ‫ػالء‬ / ‫اػذاد‬ٖ‫االػذاد‬ َٗ‫انثا‬ ‫انظف‬ 41
‫ؽشٚك‬ ٍ‫ػ‬‫انُاصل‬ ‫انًرجًغ‬ ٖ‫انركشاس‬ ُٗ‫انًُذ‬
ٛ‫انٕع‬ ‫أٔجذ‬: ‫اٜذٛح‬ ‫انركشاسٚح‬ ‫انجذأل‬ ٍ‫ي‬ ‫نكم‬ ‫ؾ‬
‫انذذٔد‬
ٗ‫انغفه‬
‫نهًجًٕػاخ‬
‫انركشاس‬
‫انًرجًغ‬
‫انُاصل‬
18‫فأكثش‬50
3‫فأكثش‬48
30‫فأكثش‬44
36‫فأكثش‬34
3‫فأكثش‬16
48‫فأكثش‬8
54‫فأكثش‬
60‫فأكثش‬‫طفش‬
‫انًجًٕػاخ‬–4–6–8–10–‫انًجًٕع‬
‫انركشاس‬079750
‫انًجًٕػاخ‬10–11–7–13–14–15–
‫انركشاس‬1481331
‫انًجًٕػاخ‬5–15–5–35–45–55–
‫انركشاس‬15173303
‫المجموعات‬
‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
11 4 30 36 4 41 54
5
10
15
0
5
30
60
35
40
45
50
‫تمارٌن‬‫الوسٌط‬