2. Ringkasan
Materi Contoh Soal Latihan
Pengantar
Capaian Pembelajaran:
Anda akan mampu menggunakan konsep besaran skalar dan
vektor, dan operasi yang terjadi pada besaran tersebut pada
persoalan fisika di alam.
Pengantar
Asesmen
3. Definisi Skalar dan Vektor
Penjumlahan Vektor
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
Perkalian Vektor
Vektor dalam dimensi 3
4. Ringkasan
Materi Contoh Soal Latihan
Pengantar
Sesuai dengan sifat-sifat suatu besaran, ada yang dapat
dibayangkan arahnya dan ada yang tidak. Oleh karena itu,
akan didefinisikan besaran-besaran yang berarah dan
besaran-besaran yang tidak mempunyai arah.
Bagaimana sifat Vektor ?, apakah dapat dijumlahkan dan
diperklikan ?.
Dalam sub bab ini akan dijelaskan sifat besaran skalar dan
vektor, menjumlahkan dan mengalikan vektor baik dalam
dimensi 2 maupun dalam dimensi 3.
Pengantar
Asesmen
5. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
SKALAR dan VEKTOR
Materi
Asesmen
a. Besaran Skalar : besaran yang mempunyai nilai besar
saja (tidak mempunyai arah). Misal : massa, waktu,
suhu dsb.
b. Besaran Vektor : besaran yang mempunyai besar dan
arah. Misal : kecepatan, gaya, momentum dsb.
6. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
NOTASI VEKTOR
Materi
Asesmen
2.1. Notasi Geometris
Notasi geometris untuk
menganalisa vektor dalam bentuk
gambar.
2.1.1. Pemberian nama vektor
Cara penulisan vektor dapat
dilakukan dengan beberapa cara
sebagai berikut : dengan huruf
tebal R atau r atau dengan tanda
atau
2.1.2. Penggambaran vektor :
Vektor digambarkan dengan suatu
anak panah, gambar 1.
2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk
menganalisa vektor dengan cara
menguraikan vektor tersebut
dalam komponen-komponen
penyusunnya. Sebuah vektor a
dalam koordinat kartesian (dua
sumbu : x dan y) dpt dinyatakan
dalam komponen-komponennya,
yaitu komponan pada arah sumbu
x dan komponen pada arah sumbu
y. Secara lebih jelas dapat dilihat
pada gambar 2.
8. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
NOTASI VEKTOR
Materi
Asesmen
Kesamaan dan ketidaksamaan 2 buah vektor
Dua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya
memiliki besar dan arah yang sama, dan ditulis a = b.
Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor
a, tetapi memiliki besar yang sama dengan besar vektor
a disebut negasi dari a, ditulis - a
a b -a
9. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Penjumlahan vektor
Materi
Asesmen
Jumlah atau resultan dari dua vektor a dan b adalah
sebuah vektor c yang dibentuk dengan menempatkan titik
awal dari b pada titik ujung dari a dan kemudian
menghubungkan titik awal dari a dengan titik ujung dari b
Jumlah ini ditulis a + b = c
a
b
a
b
a + b = c
θ
11. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Materi
Asesmen
Penjumlahan Vektor
Sifat-sifat penjumlahan pada vektor.
a
b
a
a
b
b a + b
b + a
c
1. Sifat komutatif,
a + b = b + a
12. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Penjumlahan Vektor
Asesmen
Sifat-sifat penjumlahan pada vektor.
a b c
2. Sifaf asosiatif.
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
a
b c
a + b
b + c
(a + b + c)
Materi
13. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Pengurangan vektor
Asesmen
Selisih dari dua vektor a dan b ditulis a – b adalah vektor c yang
apabila ditambahkan pada b menghasilkan vektor a. Secara
ekuivalen dapat ditulis a – b = a + (-b)
Pengurangan vektor tidak bersifat komutatif dan asosiatif
a
b
- b
a – b
a
b
- a
b - a
cos
ab
2
b
a
c 2
2
Materi
14. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Materi
Asesmen
Perkalian vektor dengan skalar
Hasil kali vektor a dengan skalar m adalah sebuah vektor
ma yang besarnya |m| kali besar vektor a dan arahnya
• searah dengan a jika m > 0
• berlawanan arah dengan a jika m < 0
Jika a dan b vektor, m dan n skalar, maka berlaku
a. ma = am
b. m (na) = (mn) a
c. (m + n ) a = ma + na
d. m (a + b) = ma + mb
15. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Materi
Asesmen
Perkalian vektor dengan vektor
Perkalian Titik (dot product)
Menghasilkan skalar
A.B = D
D = AB cos θ
dengan θ = sudut antara A dan B
Sudut θ < 1800 (atau π)
Perkalian Silang(cross product)
Menghasilkan vektor
AxB = C
Besarnya C = C = AB sin θ
dengan θ = sudut antara A dan B
C ┴ A dan B
Arah maju skrup kanan bila diputar
dari A ke B
Sudut θ < 1800 (atau π)
16. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Materi
Asesmen
Perkalian vektor dengan vektor
ˆ
z
ˆ
y
ˆ
x
dan
ˆ
z
ˆ
y
ˆ
x
Bila 2
2
2
1
1
1 k
j
i
B
k
j
i
A
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
)
z
(z
)
y
(y
)
x
(x
ˆ
)
z
(z
ˆ
)
y
(y
ˆ
)
x
(x
B
A
k
j
i
B
A
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
)
z
(z
)
y
(y
)
x
(x
ˆ
)
z
(z
ˆ
)
y
(y
ˆ
)
x
(x
B
A
k
j
i
B
A
:
maka
17. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Materi
Asesmen
Perkalian vektor dengan vektor
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
z
z
y
y
x
x
.
k̂
.
k̂
z
z
j
ˆ
.
k̂
y
z
î
.
k̂
x
z
k̂
.
j
ˆ
z
y
j
ˆ
.
j
ˆ
y
y
î
.
j
ˆ
x
y
k̂
.
î
z
x
j
ˆ
.
î
y
x
î
.
î
x
x
)
k̂
z
j
ˆ
y
î
(x
.
)
k̂
z
j
ˆ
y
î
(x
.
B
A
B
A
ĵ
î
k̂
k̂
)
x
y
y
x
(
j
ˆ
)
z
x
x
z
(
î
)
y
z
z
y
(
x
k̂
x
k̂
z
z
j
ˆ
x
k̂
y
z
î
x
k̂
x
z
k̂
x
j
ˆ
z
y
j
ˆ
x
j
ˆ
y
y
î
x
j
ˆ
x
y
k̂
x
î
z
x
j
ˆ
x
î
y
x
î
x
î
x
x
)
k̂
z
j
ˆ
y
î
(x
x
)
k̂
z
j
ˆ
y
î
(x
x
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
B
A
B
A
dst
0
90
cos
1
k̂
.
î
0
90
cos
1
j
ˆ
.
î
1
0
cos
1
k̂
.
k̂
1
0
cos
1
j
ˆ
.
j
ˆ
1
0
cos
1
î
.
î
0
0
0
0
0
dst
j
ˆ
90
sin
1
î
x
k̂
j
ˆ
90
sin
1
k̂
x
î
k̂
90
sin
1
j
ˆ
x
î
0
0
sin
1
j
ˆ
x
j
ˆ
0
0
sin
1
î
x
î
0
0
0
0
0
18. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Contoh
Soal
Asesmen
Contoh Soal
Diketahui A = 5i - 4j + 3k,
B = i + 4j - 3k,
C = 2i + 3j + 4k
a, Tentukan |D|= 3A - 2B + C
b. Tentukan A.C
c. Tentukan BxA
a. D = 3A – 2B + C
= 3 (5i - 4j + 3k ) - 2 (i + 4j - 3k ) + (2i + 3j + 4k )
= 15i - 17j + 19k
|D|= (152 + 172 + 192 )1/2 = 29,58
b. A.C = 10 - 12 + 12 = 10
c. BxA = (i + 4j - 3k ) x (5i - 4j + 3k )
= {(4)(3)-(-3)(-4)}i + {(-3)(5)-(1)(3)}j + {(1)(-4)-(4)(5)}k
= -18 j – 24 k
Jawab :
19. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Contoh Soal
Ringkasan
Asesmen
Ringkasan
• Skalar adalah besaran fisika yang mempunyai besar tetapi tidak
mempunyai arah.
• Vektor adalah besaran fisika yang mempunyai besar dan arah.
• Penjumlahan vektor : A+B = (A2 + B2 +2ABcos )1/2
• Perkalian vektor ada dua jenis, yaitu perkalian titik yang
menghasilkan besaran skalar, dan perkalian silang yang
menghasilkan besaran vektor.
• A.B = AB cos θ adalah skalar
• AxB = C adalah vektor
• C = AB sin θ
20. Ringkasan
Materi Latihan
Pengantar Asesmen
Latihan Soal
Latihan
Soal
1. What is the magnitude of the vector (10 i - 10 k) m/s?
(a) 0 (b) 10 m/s (c) 210 m/s (d) 10 (e) 14.1 m/s
2. A vector lying in the xy plane has components of opposite sign. The
vector must lie in which quadrant? (a) the first quadrant (b) the
second quadrant (c) the third quadrant (d) the fourth quadrant (e)
either the second or the fourth quadrant.
3. A submarine dives from the water surface at an angle of 30° below the
horizontal, following a straight path 50 m long. How far is the
submarine then below the water surface? (a) 50 m (b) (50 m)/sin 30°
(c) (50 m) sin 30° (d) (50 m) cos 30° (e) none of those answers
Contoh Soal
