5. Es el grado de compromiso de un proyecto o una empresa debido al
nivel de sus costos fijos.
Los costos fijos actúan como una palanca en el sentido que un
cambio porcentual pequeño en el ingreso puede convertirse en un
cambio porcentual considerable en el BAIT.
Cuanto mayor sea el nivel de apalancamiento operativo mayor será
el peligro potencial ocasionado por el riesgo de pronóstico. Cuanto
mayor sean los CF, mayor será el apalancamiento operativo y por
consiguiente el riesgo económico de la empresa

8. Dos Conceptos:
– Riesgo:
» Información de naturaleza aleatórea, las
probabilidades de ocurrencia de eventos son
conocidas.
– Incertidumbre:
» Las probabilidades de ocurrencia de un evento no
son bien cuantificadas.
» Fuente básica de Incertidumbre:
información incompleta inexacta, sesgada, falsa o
contradictoria
Dos Conceptos:
– Riesgo:
» Información de naturaleza aleatórea, las
probabilidades de ocurrencia de eventos son
conocidas.

9. Uso de fuentes de información poco
confiables
Dinámica de los mercados
Errores de interpretación de datos
Errores en la manipulación de información

10. Poco conocimiento del mercado
–
–
–
–
–
Precios
Demandas
Gustos y modas
Costos de insumos
Tecnologías

11. 1. Análisis individual de una inversión
–
–
–
–
1.1 Análisis probabilístico
1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios
1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento
1.4 Simulación
2. Análisis de portafolio
– 2.1 Diversificación y en modelo CAPM
3. Análisis de Decisiones Secuenciales y
Arboles de Decisión

12. 1.1 Análisis probabilístico de una inversión.
– Una forma de Interpretar el Riesgo
» La variabilidad de los flujos de caja, que implica la
variabilidad del VAN
Ahora los flujos de caja son variables Aleatorias
F1 F3
F4
F2
Fn
F7
F6
F5
....
F8
F8

13. Desviación estándar del flujo de caja Fi
» VAR(Fi) =
=Valor esperado del flujo de caja Fi
» E( Fi) =
Valor Esperado de la Inversión:
Sea :
» E(VAN) =
(1+r) (1+r)2 (1+r)3

14. Desviación estándar de una Inversión :
– Caso 1: Flujos de caja independientes
– Caso 2 : Flujos de caja perfectamente
correlacionados
Cov(Fi , Fj) = 1 = Coeficiente de correlación
– Caso 3: Flujos de caja imperfectamente
correlacionados
Sea :

15. – Podemos obtener el comportamiento
probabilístico del rendimiento económico:
Probabilidad Distribución de probabilidades
del VAN
$

16. ¿ Que inversión elegir ?
Probabilidad Distribución de probabilidades
del VANA
$
B

17. Probabilidad Distribución de probabilidades
del VAN
$
<
<
Inversión B es más Riesgosa
Inversión B es más Rentable

18. Análisis de Sensibilidad
– Inversión evaluada en una situación base
– Se determinan las variables mas significativas
que afectan los indicadores de rentabilidad :
–
–
–
–
–
–
–
precios de venta
precios de insumos
costos de producción
costo de capital
volúmenes de venta
coeficientes tecnológicos
inversión

19. Item (∆VAN/VAN)/(∆X/X)
SituaciónBase
PrecioVenta*(1-x%)
PrecioInsumos*(1+y%)
Ventas*(1-z%)
CostosOperación*(1+W%)
.....
Análisis de Sensibilidad
– Se busca evaluar la sensibilidad de los
indicadores de rentabilidad ante variaciones de
las variables significativas más inciertas:

20. Análisis de Sensibilidad
– Si el impacto de una variable riesgosa en el
VAN es importante, entonces el proyecto es
RIESGOSO.
– El nivel de riesgo se determina en la medida
que el VAN se hace negativo para valores
probables de la variable.
– En este caso, se debe hacer una evaluación
costo-beneficio de la pertinencia de comprar
certidumbre.

21. Cultivo (∆VAN/VAN) (∆X/X) Elasticidad
Avena forrajera
Poroto
Lenteja
Carne
Leche
Trigo
Cebada
Frambuesa
Remolacha
Manzana
Pera
Zanahoria
Todos
Inversión
N°años entrada en
0.20%
-0.07%
1.04%
3.02%
0.03%
0.07%
1.72%
0.92%
1.15%
1.07%
3.13%
12.30%
-2.30%
-19.44%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
10.00%
55.56%
0.02
-0.01
0.10
0.30
0.00
0.01
0.17
0.09
0.12
0.11
0.31
1.23
-0.23
-0.35
régimen(9 a 14)

22. Análisis de Sensibilidad
– Ventajas
» Fácil Aplicación
» Fácil de Entender
– Desventajas
» Sólo permite analizar variaciones de un parámetro a
la vez.
» No utiliza información como las distribuciones de
probabilidad del parámetro a sensibilizar.
» No entrega distribución de probabilidades de los
indicadores de rentabilidad VAN y TIR.

23. Análisis de Escenarios
– Esta técnica permite solventar el problema de
unidimensionalidad del análisis de sensibilidad,
definiendo escenarios para las distintas
variables riesgosas que afectan la inversión.
– Cada escenario está determinado por los valores
que supuestamente tomarían las variables
riesgosas en estos.
– Habitualmente se definen tres escenarios :
optimista, medio y pesimista.

24. Análisis de Escenarios
– Un ejemplo:
» Escenario optimista:
Precio producto sube un 20 %
Precio de los insumos se mantienen
Las ventas crecen en un 10 %
etc.
– Los escenarios deben ser definidos por la alta
gerencia de la empresa.
– Esta es una actividad netamente interfuncional.

25. Comportamiento del Inversionista :
– A una inversión mas riesgosa se le exige una
mayor rentabilidad
– Por lo tanto se espera recibir un premio por
asumir riesgo
– Una forma de incorporar el riego es castigar la
tasa de descuento :
= Tasa de descuento que incorpora riesgo
= Tasa de descuento libre de riesgo
= Premio por asumir el riesgo

26. NiveldeRiesgo
δΡ ε
VAN
Nulo
Bajo
Medio
Alto
6
10
14
18
0
4
8
12
2028
1192
447
−217
4500 4500
10000
4500

27. Problemas del Método:
se fija arbitrariamente.
– No se utiliza información valiosa como la
distribución de probabilidades de los flujos
futuros.
– El riesgo aumenta a medida que pasa el tiempo,
cosa que no siempre es cierto.
–

28. Limitaciones del modelo probabilístico :
– Entendimiento de probabilidades
– Dificil formulación matemática
» Modelación de las relaciones entre flujos
» Modelación de la relaciones entre variables
» Imposibilidad de llegar a una solución analítica
Solución : Simulación Computacional

29. La simulación permite la evaluación de un
gran número de escenarios generados
aleatoriamente, de acuerdo a las
distribuciones de probabilidades de las
variables riesgosas y de las relaciones de
interdependencia entre ellas.
Se obtiene distribuciones de probabilidad de
los criterios de evaluación seleccionados.

30. – Binomial
– “ad hoc”
Distribuciones de Probabilidad mas usadas :
– Uniforme
– Triangular
– Normal
Si
No

31. La diversificación de Markowitz se
preocupa del grado de covarianza entre las
rentabilidades de los activos componentes
de un portafolio.
La idea central es combinar en un
portafolio, activos que no estén
perfectamente correlacionados, con el
propósito de disminuir el riesgo sin
sacrificar rentabilidad.

32. *
Rentabilidad
Esperada
Riesgo
Conjunto factible está representado por la curva
1-5
Conjunto eficiente está representado por la curva
2-5
5
**
6
M
2
Rf

33. jiijji,
ji,jii
2
i
2
=Cov
CovXX+X=
i
N
i =1 j i
La varianza del portafolio es:
Sea Xi fracción de riqueza invertida en cada alternativa,
Xi 1/N, donde N es el número de inversiones
NOTA: p2 = VAR (rp)

34. Riesgo
Riesgo diversificable (no sistemático)
Riesgo no diversificable
(sistemático)
Número de Activos
en el Portafolio

35. Sabemos que la relación más típica entre riesgo y
rentabilidad es lineal.
Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica”
en función de la cantidad de riesgo que tiene.
En términos más formales:
Cov(Ri,RM )
Var(RM )
E(Ri) Rf E(RM ) Rf
rentabilidad
esperada
tasa libre
de riesgo
premio por
riesgo
riesgo
sistemático

36. La expresión anterior formalmente se deriva de imponer
que la pendiente de la LMC es igual a la derivada de la
frontera eficiente en el punto M.
Cov(Ri,RM)/Var(RM) = i representa la cantidad de riesgo
y se denomina riesgo sistemático.
Por definición sabemos que M = 1 =
Cov(RM,RM)/Var(RM) = Var(RM)/ Var(RM) = 1.
i > 1
i < 1
activo más volátil o sensible que el “mercado”
activo menos volátil o sensible que el “mercado”

37. VPN FCt
(1 r)t
N
t 0
Calculado de
acuerdo a CAPM
riesgo sistemático
¿Para qué sirve el modelo?
Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división,
proyecto).
Numerador refleja
riesgo no sistemático
Denominador refleja

38. Aplicando el modelo
– Tasa libre de riesgo
» Candidatos: Papeles del Banco Central de Chile
(PRC’s van desde 2 a 20 años)
Rentabilidad esperada de mercado
– Primer problema: Portafolio de mercado
– ¿Cuál es el portafolio de mercado?
Teóricamente representa el valor de mercado de todos los
activos de la economía (debidamente ponderados).
Candidatos para RM : índices bursátiles (IPSA, IGPA),
índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.

39. Estimación de Betas
El beta de una compañía es típicamente estimado a través
de una regresión con datos históricos.
ML estimó el beta para Hewlett Packard a partir de 60
observaciones de retornos de su acción y S&P500 y
obtuvo:
=1.81 significa alto riesgo. Claramente mayor a 1.0.