Este documento presenta una serie de problemas de cinemática y dinámica de cuerpos rígidos y partículas. Los problemas incluyen cálculos de velocidad, aceleración, velocidad angular y aceleración angular para poleas, engranajes, ruedas y otros mecanismos. También incluye cálculos de fuerza resultante y aceleración lineal usando la segunda ley de Newton para sistemas de partículas sometidas a fuerzas.

1. CINEMATICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS
1. La banda de la figura es flexible, inextensible y no se desliza sobre ninguna
de la polea. La polea A, de 3 in de radio, gira a 120 rpm. Calcule la rapidez
de una partícula cualquiera de la banda.
Solución:
𝑣 = 𝜔. 𝑟
Donde:
𝜔 = 120(
2𝜋
60
) = 4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 = 𝜔. 𝑟 = 4𝜋(3) = 37,7 𝑖𝑛/𝑠
2. El diámetro AB del volante de la figura se mueve según la expresión  = 2t 3 ,
donde si t está en s,  resulta en rad. ¿Cuál es la aceleración angular del
volante cuando t = 5 s?.
Solución:
𝜃 = 2𝑡3
𝜃′ = 6𝑡2
Es la velocidad angular del diámetro AB
𝜃′′ = 12𝑡
Que es a aceleración angular del volante
Para t = 5
𝜃′′
= 12(5) = 60 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

2. 3. El diámetro AB del volante de la figura se desvía según la expresión 
= 2t 3, donde si t está en s,  resulta en rad. El volante tiene un radio
de 20 cm en el instante mostrado,  = 60º, determine: a) el valor de t.
Solución:
60° =
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑
𝜋
3
= 2𝑡3
𝑡 = √
𝜋
6
3
= 0.506 𝑠
4. La rueda de la figura pertenece a una locomotora que viaja hacia la
derecha a 72 km/h. Sabiendo que la rueda no patina sobre los rieles,
determine su velocidad angular.
Solución:
Convertimos la velocidad a m/s.
72 𝑘𝑚/ℎ =
7,2
3,6
𝑚/𝑠 = 20𝑚/𝑠
Comoel puntoO se muve juntoconla
locomotora.
𝑉𝑜 = 20𝑚/𝑠

3. 5. La rueda de la figura pertenece a una locomotora que viaja hacia la derecha a
72 km/h, aumentando su rapidez a razón de 4 m/s2. Sabiendo que la rueda no
patina sobre los rieles, determine su aceleración angular.
Solución:
Para obtener las aceleraciones lineales de los puntos de la rueda, se necesita
conocer su velocidad angular, Sabiendo que la velocidad de O es de.
72 𝑘𝑚/ℎ = 20𝑚/𝑠
𝜔 =
𝑉𝑜
𝑟
=
20
0.4
= 50
6. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno
de sus pasajeros, que originalmente está sentado en una ventanilla que mira al
norte, se levanta y camina hacia la ventanilla del lado opuesto con una velocidad,
relativa al ferrocarril, de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad absoluta del pasajero?
Solución:
𝑉𝑓 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜
𝑉𝑟 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑛
𝑉𝑝/𝑟 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑒𝑛

4. 𝑉𝑝 = 𝑉 𝑝/𝑡 + 𝑉𝑡
𝑉𝑝 = √252 + 82
𝑉𝑝 = 26.2 𝑘𝑚/ℎ
7. Un avión A vuela con rapidez constante de 800 ft/s describiendo un arco de
circunferencia de 8000 ft de radio. Otro avión, B, viaja en línea recta con una
velocidad de 500 ft/s, que aumenta a razón de 30 ft/s2. Determine la velocidad.
Solución:
La
velocidad absoluta de A es igual a la velocidad relativa de A respecto e B más
la velocidad absoluta de B.
𝑉𝐴 = 𝑉 𝐴/𝐵 + 𝑉𝐵
Con el diagrama de vectores que representa la ecuación anterior se muestra
que:
𝑉 𝐴/𝐵 = 1300 𝑓𝑡/𝑠
8. Un automovil viajaconunavelocidadde 90 km /h ¿Cuántotiempotardaraenrecorrer una
distanciade 500m?
Solución:
90𝑘𝑚/ℎ = 25𝑚/𝑠
𝑡 =
𝑑
𝑣
=
500
25
= 20𝑠
9. El disco de la figura gira con rapidez angular constante de 12 rad/s en sentido horario.
Calcule, para la posición mostrada en la figura, la velocidad angular de la barra AB y la
velocidad lineal del collarín B.
Solución:

5. Como el disco se mueve con rotación pura:
𝑉𝑎 = 𝑎. 𝑟
𝑉𝑎 = 12(40) = 480 𝑐𝑚/𝑠
10. El collarín A se desliza hacia abajo con una rapidez de 30 in/s en el instante
mostrado en la figura. Diga cuáles son, en ese mismo instante, la velocidad
angular de la barra AB y la velocidad lineal del collarín B.
Solución:
Para encontrar la posición del centro instantáneo de rotación, hacemos tanto
en A como en B rectas perpendiculares a las velocidades de esos puntos; su
intersección es el centro buscado.
La velocidad angular de la barra es:
𝜔 =
𝑉𝑎
𝑟𝑎
=
30
12
𝜔 = 2.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Y la velociad de B
𝑉𝑏 = 𝜔. 𝑟𝑏
𝑉𝑏 = (2.5). (16) = 40 𝑖𝑛/𝑠

6. 11. El disco de la figura gira con rapidez angular constante de 12 rad/s en sentido
horario. Calcule, para la posición mostrada en la figura, la velocidad angular de
la barra AB y la velocidad lineal del collarín B.
Solución:
La velocidad de A es vertical y se dirige hacia abajo, la de B, horizontal y hacia
la derecha. El centro instantáneo de rotación se encuentra en la intersección
de las perpendiculares levantadas en A y B.
Aplicando la formula :
𝑉𝑎 = 𝜔. 𝑟
𝑉𝑎 = (12). (60) = 720
Por tanto, la velocidad angular de la barra AB es:
𝜔𝑎𝑏 =
𝑉𝑎
𝑟𝑎
=
720
60√3
= 6.93 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Y la velocidad de B será:
𝑉𝑏 = 𝜔𝑎𝑏. 𝑟𝑏
𝑉𝑏 = (6.93). (60) = 416 𝑐𝑚/𝑠
12. La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una
velocidad angular w1 de 9 rad/s en sentido anti horario. Determine las
velocidades angulares w2 de las barra BC .
Solución:

7. Las articulaciones B y C tienen velocidades
perpendiculares a las barras AB y CD,
respectivamente, que se mueven con rotación pura.
Además, la velocidad
de B es:
𝑉𝑏 = 𝜔𝑎𝑏. 𝑟𝑎𝑏
𝑉𝑏 = (9).(0.5) = 4.5
Parahallarel centroinstantáneode rotaciónde la barra
BC prolongamos las barras AB y CD y encontramos su
intersección. Puestoque ladistanciade dichocentroal
punto B es
de 1.5 m, entonces:
𝜔2 =
𝑉𝑏
𝑟𝑏
=
4.5
1.5
= 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠
13. Hallar las rpm y el sentido de giro de la rueda arrastrada , si la rueda motriz
gira de forma horaria
Solución:
Hallamoslaaceleración:
𝑛1 = 14 ; 𝑛2 = 56; 𝑣1 = 400𝑟𝑝𝑚
𝑉2 = 𝑉1
𝑛1
𝑛2
𝑉2 = 1000 𝑟𝑝𝑚

8. 14. Supongamos que en la figura adjunta, el engranaje conducido tiene 20
dientes y el engranaje motriz 60 dientes. Si el engranaje motriz gira a 1200 rpm,
averiguar:
a) ¿A qué velocidad expresada en rpm gira el engranaje conducido?
Solución:
𝜔1. 𝑧1 = 𝜔2. 𝑧2
Despejamos:
𝜔2 =
𝜔1. 𝑧1
𝑧2
=
1200.60
20
= 3600 𝑟𝑝𝑚
15. La figura representa una bicicleta. El plato tiene 50 dientes y el piñón 20
dientes. El diámetro de la rueda es de 60 cm. El ciclista pedalea a razón de 50
rpm. Calcular: a) La velocidad a la que gira la rueda expresada en rpm.
Solución:
𝜔1. 𝑧1 = 𝜔2. 𝑧2
Despejamos:
𝜔2 =
𝜔1. 𝑧1
𝑧2
=
50.50
20
= 125 𝑟𝑝𝑚
16. En la figura se representa un tren de engranajes. El engranaje del eje motriz
A, tiene 18 dientes. En el eje intermedio B hay montado un engranaje doble de
45 y 18 dientes. En el eje de salida C hay un engranaje de 58 dientes. a) Si el
eje motriz gira a 1000 rpm.
Solución:

9. 𝜔𝑎. 𝑧𝑎 = 𝜔𝑏. 𝑧𝑏1
Despejamos:
𝜔𝑏 =
𝜔𝑎. 𝑧𝑎
𝑧𝑏1
=
1000.18
45
= 400 𝑟𝑝𝑚
𝜔𝑏. 𝑧𝑏2 = 𝜔𝑐. 𝑧𝑐
Despejamos:
𝜔𝑐 =
𝜔𝑏. 𝑧𝑏2
𝑧𝑐
=
400.18
58
= 124,14 𝑟𝑝𝑚
17. En la figura se representa un tren de mecanismos en el que participan
engranajes y poleas. El eje motriz A, que es el que tiene la manivela, lleva
acoplado un engranaje de 10 dientes. Hay un eje intermedio B, donde se montan
un engranaje de 60 dientes y una polea cuyo diámetro se pide calcular. El eje de
salida C lleva acoplada una polea de 35 cm de diámetro. Se pide:
a) ¿Qué diámetro debe tener la polea pequeña (la del eje B) para que el eje de
salida gire a 1 rpm cuando la manivela gire a 30 rpm?
Solución:
𝜔𝑎. 𝑧𝑎 = 𝜔𝑏. 𝑧𝑏
Despejamos:
𝜔𝑏 =
𝜔𝑎. 𝑧𝑎
𝑧𝑏
=
30.10
60
= 5 𝑟𝑝𝑚

10. DINAMICA LINEAL
21. Si el módulo de la fuerza resultante que actúa sobre una masa de 4 kg tiene
un valor de 60 N, determine el módulo de la aceleración con que se mueve la
masa.
Solución:
Datos del problema.
𝑚 = 4 𝑘𝑔
𝑓𝑟 = 60𝑁
Sabemos: Fr=m.a
Reemplazamos y tenemos que:
60 = 4 𝑥 𝑎
𝑎 = 15 𝑚/𝑠2
22. ¿Cuál es el módulo de la fuerza resultante que al actuar sobre una masa de
5 kg le produzca una aceleración de módulo 1,8 m/s2?
Por la segunda ley de Newton
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝑓𝑟 = 5 𝑥 1,8
𝑓𝑟 = 9 𝑁
23. Determine el módulo de la aceleración con que se mueve la masa de 4 kg.
Solución:

11. 𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 60 − 36 = 24𝑁
Por lotanto :
24 = 4. 𝑎
𝑎 = 6 𝑚/𝑠2
24. ¿Con qué aceleración se desplazan los bloques?
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 42 + (−15) = 27𝑁
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
27 = 9. 𝑎
𝑎 = 3 𝑚/𝑠2

12. 25. Determine la fuerza «F1», para que la masa de 9 kg se mueva hacia la
derecha con una aceleración de módulo 3 m/s2.
Solución:
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 𝐹1 + 40 − 18 = 𝐹1 + 22
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝐹1 + 22 = 9.3
𝐹1 = 27 − 22 = 5𝑁
26 Determine la magnitud de la tensión en la cuerda si la masa de 8 kg
desciende con una aceleración de 2,5 m/s2 (g=10 m/s2).
Solución:
Del
diagrama de cuerpo libre , podemos darnos cuenta de que el bloque está
descendiendo.
𝐹𝑟 = 𝑇 − 𝑊 = 𝑇 − 𝑚𝑔

13. 𝐹𝑟 = 𝑇 − (8)(10) = 𝑇 − 80
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝑇 − 80 = 8. (−25)
𝑇 − 80 = −20
𝑇 = 60𝑁
27. Una masa de 4 kg se eleva por la acción de las fuerzas mostradas en la
figura. ¿Con qué aceleración sube la masa?
Solución:
Hallamos la fuerza resultante en el bloque.
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 80 − 20 − 𝑊 = 80 − 20 − (4)(10)
𝐹𝑟 = 20 𝑁
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
20 = 4 . 𝑎
𝑎 = 5𝑚/𝑠2
28. Determine el módulo de la aceleración de los bloques. (g = 9,810m/s2).

14. 𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 𝑇 − 𝑊 = 𝑇 − 𝑚𝑔
𝐹𝑟 = 𝑇 − (3)(10) = 𝑇 − 30
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎
𝑇 − 30 = 3.(𝑎)
𝑇 = 3𝑎 + 30… … …1
𝐹𝑟 = ∑ 𝑓𝑟 = 𝑇 − 𝑊 = 𝑇 − 𝑚𝑔
𝐹𝑟 = 𝑇 − (5)(10) = 𝑇 − 50
Por lotanto :
𝑓𝑟 = 𝑚 𝑥 𝑎

15. 𝑇 − 50 = 5.(−𝑎)
𝑇 = 50 − 5𝑎 … … …2
Reemplazando 2 en 1
𝑇 = 50 − 5𝑎
3𝑎 + 30 = 50 − 5𝑎
𝑎 = 2.5 𝑚/𝑠3
29. Un bloque de 5 kg está sostenido por una cuerda y se tira de él hacia arriba
con una aceleración de 2 m/ s2 .
Solución:
a) ¿Cuál esla tensiónde lacuerda?
∑ 𝑓𝑟 = 𝑚. 𝑎
𝑇 = 𝑚(𝑎 + 𝑔)
𝑇 − 𝑚𝑔 = 𝑚. 𝑎
𝑇 = 5(2 + 9.8) = 59𝑁
30. Dos bloques de masas m1 = 20 kg y m2 = 15 kg, apoyados el uno contra el
otro, descansan sobre un suelo perfectamente liso. Se aplica al bloque m1 una
fuerza F = 40 N horizontal y se pide: a) Aceleración con la que se mueve el
sistema.
Solución:

16. 𝑓𝑟 = (𝑚1 + 𝑚2) 𝑥 𝑎
𝑎 =
𝐹
(𝑚1 + 𝑚2)
=
40
20𝑥15
= 1.14 𝑚/𝑠2
31. Un ascensor que pesa 8 toneladas está sometido a una aceleración dirigida
hacia arriba de 1m/s2.
a) Calcular la tensión del cable que lo sostiene.
Solución:
𝑚𝑔 − 𝑇 = 𝑚 𝑥 𝑎
8000𝑥9,81− 𝑇 = 8000(−1)
8000𝑥9,81− 𝑇 = 8000(−1)
𝑇 = 8000(10.8) = 86400 𝑁
𝑎 =
𝐹
(𝑚1 + 𝑚2)
=
40
20𝑥15
= 1.14 𝑚/𝑠2
32. Un bloque de 16 kg y otro de 8 kg se encuentran sobre una superficie
horizontal sin rozamiento unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la
superficie por una segunda cuerda B, adquiriendo una aceleración constante de
0.5 m/s2. Calcúlese la tensión de cada cuerda.
Solución:
𝑇𝐴 = 𝑚𝐴 𝑥 𝑎…1
𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 = 𝑚𝐵. 𝑎 … ….2
𝑇𝐵 = ( 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) 𝑎 = (8 + 16) 𝑥0,5 = 12 𝑁

17. 𝑇𝐴 = 𝑚𝐴 𝑥 𝑎 = 8𝑥0.5 = 4𝑁
33. Calcular las aceleraciones de los bloques A y B de masas 200 kg y 100 kg
suponiendo que el sistema parte del reposo, que el coeficiente de rozamiento entre el
bloque B y el plano es de 0.25 y que se desprecia la masa de las poleas y el rozamiento
de las cuerdas.
Solución:
𝑚𝐴. 𝑔 − 2𝑥𝜇𝑥𝑚𝐵𝑥𝑔𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 2𝑚𝐵𝑥𝑔𝑥sin 𝜃 = 𝑚𝐴𝑥𝑎𝐴 + 2𝑚𝐵𝑥𝑎𝐵
𝑎𝐴 = 2𝑎𝐴 =1.84𝑚/𝑠2
34. Sobre un plano inclinado 30º sobre el horizonte hay un
cuerpo de 40 kg. Paralela al plano y hacia abajo, se le aplica una fuerza de 40
N. Si el coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2, determinar: 1) Valor de la
fuerza de rozamiento.
Solución:
𝐹𝑟 = 𝜇. 𝐹𝑁 = 0,2𝑥40𝑥9.81𝑥𝑐𝑜𝑠30° = 67.9𝑁
35. Se ejercen dos fuerzas de 25 y 50N, sobre un cuerpo de 5kg de masa, que
descansa sobre un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1.

18. calcula la aceleración que adquiere cuando:
a) Las dos fuerzas actúan en el mismo sentido
Solución:
𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹𝑟 = 𝑀𝑚. 𝑎
𝐹1 + 𝐹2 − 𝜇. 𝑚. 𝑔 = 𝑚. 𝑎
𝑎 =
𝐹1 + 𝐹2 − 𝜇. 𝑚. 𝑔
𝑚
=
74 − 0.15𝑥9.8
5
= 14,02 𝑚/𝑠2
36. Un carrito de 40 kg se encuentra sobre una superficie plana horizontal. La
fuerza de rozamiento es 15N.
a) ¿Con qué fuerza se le debe empujar para que adquiera una aceleración de
0?8m/s2?
Solucion
:
𝐹 − 𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎
𝐹 = 𝐹𝑟 + 𝑚. 𝑎 = 15 + 40 + 0.8 = 47𝑁
37. Una autopista tiene 7.2 m de ancho. Calcula la diferencia de nivel entre los
bordes externo e interno del camino a fin de que un automóvil pueda viajar a 80
km/h (sin experimentar fuerzas laterales) alrededor de una curva cuyo radio es
de 600 m.
Solución:

19. 38. Un bloque de 750 kg es empujado hacia arriba por una pista inclinada 15º
respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico
son 0.4 y 0.3 respectivamente. Determinar la fuerza necesaria,
para iniciar la subida del bloque por la pista.
para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante, una vez que
este se ha iniciado.
(Tómese g=9.8 m/s2)
Solucion:
Se descompone la fuerza peso, en la dirección del plano y perpendicularmente
al mismo.
Situación de equilibrio, o se mueve con velocidad constante a=0.
F-Fr-750·9.8·sin15=0
N=750·9.8·cos15
Fr=μ.N

20.  Cuando va a iniciar el movimiento, μ=0.4, F=4742 N
 Cuando se mueve con velocidad constante, μ=0.3, F=4032 N
39. En el sistema hallar la fuerza de contacto entre los bloques. 1m 10 kg
,
2m 6 kg
. El coeficiente de fricción con la superficie horizontal es 0,6, (
2
g 10 m/s ).
Solución :
D.C.L. del bloque “1”
c 1 1F N m a 
c 1 1F m g m a 
cF 0,6(10)(10) 10a 
cF 60 10a 
… (1)
D.C.L. del bloque “2”
c 2 280 F N m a  
c80 F 0,6(6)(10) 6a  
c80 F 36 6a  
cF 6a 44  … (2)
Sustituyendo (1) en (2):
c
c
F 60
F 6 44
10
 
  
 
c c10F 6F 360 440  
c
800
F
16
  cF  50 N
1m
1N
1m g
cF
1N
2m
2N
2m g
80 N
2N
cF
F 80 N
1m
2m0,6 

21. 1. 40. En la figura, determinar el coeficiente de rozamiento en el plano
inclinado si la aceleración del sistema es
2
2 m/s ; y además 1m 6 kg
, 2m 4 kg
.
Utilice
2
g 10 m/s .
Solución:
D.C.L. del bloque “1”:
1 1m g T m a 
6(10) T 6(2) 
T 48 N
D.C.L. del bloque “2”:
En el eje Y:
N 2F m gcos37º
N
4
F 4(10)
5

 NF 32 N
En el eje X:
2 N 2T m gsen37º F m a  
37º
2
1
T
1m g
NF
2m g
2m g cos 37º
T
NF
2m gsen37º
X
Y
37º

22. 3
48 4(10) (32) 4(2)
5
  
48 24 32 8  
32 16     0,5
DINAMICA CIRCULAR
41. Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerda de 0.6 m,
y gira a 60 r.p.m. describiendo una circunferencia vertical. Calcular la tensión
de la cuerda cuando el bloque se encuentra:
 En el punto más alto de su trayectoria.
 En el más bajo de su trayectoria.
Solución:
ω=60 rpm=60·2π/60=2π rad/s
 En el punto más alto de su trayectoria.
T+mg=m.an T
=mω2
R-mg
 En el más bajo de su trayectoria.
T’-mg= m.an
T’ = mω2
R+mg
Con los datos del problema
T=13.9 N, T’=33.5 N
42. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerda inextensible
giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares
situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente.
Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el
bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular:

23.  La tensión de la cuerda que une ambas masas.
 La velocidad angular de giro ω.
Solución:
 Dinámica de m1
40-T=m1·a1 40-
T=2·ω2·0.3
 Dinámica de m2
T=m2·a2
T=3· ω2·0.5
Despejamos la tensión T de la cuerda y la velocidad angular ω
T=28.6 N, ω=4.36 rad/s
43. Una esfera es lanzada horizontalmente desde la parte superior de un acantilado de 80
metros de altura con una velocidad de 30 m/s. Calcular:
a) El tiempo que dura la esfera en el aire.
b) El alcance horizontal.
Solución:
se sustituye las tensiones de las cuerdas T1 y T2 por sus componentes
rectangulares
 Equilibrio en la dirección vertical
T1·sinθ=8·9.8+T2·sinθ
 Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T1·cosθ+T2·cosθ=8·an
T1·cosθ+T2·cosθ=8·ω2·2.6·cosθ
T1 +T2 =20.8·ω2
Datos del problema:

24. T1=250 N, sinθ=1.2/2.6
Se despeja, ω=3.98 rad/s=38 rpm, T2=80.1 N
44. Una partícula atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira como un
péndulo cónico, como muestra la figura. Calcular
 La velocidad angular de rotación de la masa puntual para que el ángulo
que forma la cuerda con la vertical sea de 60º
Solución:
Sustituimos la tensión T de la cuerda por sus componentes rectangulares
 Equilibrio en la dirección vertical
T·cosθ=mg
 Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T·sinθ=man
T·sinθ=mω2l·sinθ
T=mω2l
Despejamos la velocidad angular de rotación ω
ω= g l·cosθ ω= 9.8 0.5·cos60 =6.26 rad/s
45. Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m
de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de
unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que
sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical.

25.  ¿Cuál es la velocidad angular de rotación?
 Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de la cadena?.
Solución:
Sustituimos la tensión T de la cuerda por sus
componentes rectangulares
Equilibrio en la dirección vertical
T·cos28=50·9.8
Aplicamos la segunda ley de Newton en la
dirección horizontal
T·sin28=50·an
T·sin28=50·ω2(4+2.5·sin28)
Despejamos T=555 N, y ω=1.0 rad/s
46. Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable
cuya longitud natural es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm. Lo
hacemos girar como un péndulo cónico con una velocidad angular constante
de 60 r.p.m. Calcular:
 El alargamiento del resorte.
 El ángulo que forma la altura del cono con la generatriz.
Solución:

26. Constante del muelle, k=10 N/cm=1000 N/m
Velocidad angular, ω=60 rpm=2π rad/s
La fuerza que ejerce el muelle es T=kx, donde x es el alargamiento del
muelle (no su longitud l0+x), donde l0 es la longitud del muelle sin
deformar.
Sustituimos la fuerza T por sus componentes rectangulares
 Equilibrio en la dirección vertical
T·cosθ=mg
kx·cosθ=mg
 Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T·sinθ=man
kx·sinθ=mω2(l0+x)·sinθ
kx =mω2(l0+x)
Con los datos del problema
1000·x·cosθ=1·9.8
1000·x =1·(2π)2(0.48+x)
Despejamos el alargamiento x=0.02 m, y el ángulo θ=60.2º
47. Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica
lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de
10 r.p.m. Calcular:
 La reacción de la superficie cónica.
 La tensión de la cuerda.
 La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la reacción
de la superficie cónica.
Solución:

27. 1. ω=10 rpm=π/3 rad/s
Sustituimos la tensión T de la cuerda y la reacción N de la superficie
cónica por sus componentes rectangulares
o Equilibrio en la dirección vertical
T·cos30+N·sin30=5·9.8
o Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección horizontal
T·sin30-Ncos30=5·an
T·sin30-Ncos30=5(π/3)2·4.5·sin30
Despejamos T=48.60 N, y N=13.82 N
2. Con N=0 y la velocidad angular de rotación ω como incógnita, las
ecuaciones se escriben
T·cos30 =5·9.8
T·sin30 =5ω2·4.5·sin30
Despejamos ω=1.58 rad/s
48. Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con
una velocidad constante de 10 m/s. Calcular la fuerza (en Newton) que
mantiene su trayectoria
Solución:
La fuerzaresultante que obligaal cuerpoadescribirunacircunferencia, eslafuerzacentripeta.

28. 𝐹𝑐 =
𝑚𝑣2
𝑅
=
10.102
1
= 1000𝑁
49. Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando pasa por el punto “A”
tiene una velocidad de 10 m/s, en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20
m/s. Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg R = 2 m (g= 10
m/s2).
Solución:
 En el punto “A”
𝐹𝑐 = 𝑚𝑔 + 𝑇𝑎
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚𝑔 + 𝑇𝑎
𝑇𝑎 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
− 𝑚. 𝑔
Reemplazando datos .
𝑇𝑎 = 160𝑁
 En el punto “C” : Fc=Tb
𝑇𝑏 =
𝑚. 𝑉𝑏2
𝑅
= 450 𝑁
 En el punto “C”: Fc=Tb
𝑇𝑐 =
𝑚. 𝑉𝑐2
𝑅
+ 𝑚𝑔 = 840 𝑁
50. Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si
la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es igual a
10 Newton. ¿Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s2).
Solución:

29.  Tensión mínima : Punto A
𝐹𝑐 = 𝑇𝑚𝑖𝑛 + 𝑚𝑔
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑇𝑚𝑖𝑛 + 𝑚𝑔……… .(1)
 Tensiónmáxima : Punto B
𝐹𝑐 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑚𝑔
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑚𝑔……… .(2)
 (2)en (1)
0 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛 − 2𝑚𝑔
2𝑚𝑔𝑇𝑚𝑎𝑥 = (𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛)
2𝑚𝑔 = 10
2𝑚(10) = 10
𝑚 = 0,5 𝑘𝑔
51. Un carrito de masa “m” se desplaza con una velocidad “v” sobre una pista
cóncava de radio “R” como se muestra en la figura. Determinar la fuerza que
ejerce el carrito sobre la pista en el punto más bajo (g es la aceleración de la
gravedad).
Solución:

30. El valor de la fuerza que ejerce el carrito sobre l pista es el mismo que la piista
le ejerce al carrito.
𝐹𝑐 = 𝑁 − 𝑚𝑔
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑁 − 𝑚𝑔
𝑁 = 𝑚𝑔 +
𝑚𝑣2
𝑅
52. A un vaso con aceite se le hace describir un movimiento circular uniforme,
mediante un hilo de 2,5 m de longitud. El movimiento se realiza en un plano
vertical. Calcular la velocidad angular mínima con la que debe girar el vaso
para que no caiga el aceite (g = 10 m/s2).
Solución:
Para que la velocidad sea mínima, la tensión en la cuerda deberá a ser nula,
 En la parte más alta: Fc=mg+T
Pero: T=0
𝑚. 𝜔2
𝑅 = 𝑚𝑔
𝜔 = √
𝑔
𝑅
= √
10
2,5
= 2𝑟𝑎𝑑/𝑠
53Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se conocen: “m”, “R” y “g”.
¿Cuál es el valor de la velocidad (cte), para que el auto no caiga?
Solución:

31.  Verticalmente(equilibrio)
𝐹 = 𝑚. 𝑔
𝜇. 𝑁 = 𝑚. 𝑔 …… …. (1)
 Horizontalmente:
𝐹𝑐 = ∑ 𝐹 𝑟𝑎𝑑 = 𝑁
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑁 … ……. (2)
 (1)en (2)
𝜇 =
𝑔. 𝑅
𝑉2
𝜇. 𝑣2
= 𝑔. 𝑅
𝑉 = √
𝐺. 𝑅
𝜇
54. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llantas de un auto de 1 000
kg y la calzada, si la velocidad máxima con que puede desarrollar una curva es
50 m de radio, sin patinar, es de 72 km/h?
(g = 10 m/s2).
Solución:
 Verticalmente.
𝑁 = 𝑚. 𝑔 …. (1)
 Horizontalmente:
𝐹 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝜇. 𝑁 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
…… …. (2)

32.  (1)en (2)
𝜇 =
𝑉2
𝑔. 𝑅
𝑉 = 72
𝑘𝑚
ℎ
=
20𝑚
𝑠
; 𝑔 =
10𝑚
𝑠2
; 𝑅 = 50𝑚
𝜇 =
(20)2
(10)(50)
= 0,8
55. Una esferita rueda con una velocidad “v” a lo largo de una circunferencia
horizontal dentro de un cono hueco, tal como se muestra. Determinar “v” en
función de “y”
Solución:
De la Figura: tan 𝜃 =
𝑅
𝑌
Solución:
 Verticalmente.
𝑁. sin 𝜃 = 𝑚. 𝑔 …. (1)
 Horizontalmente:
𝐹𝑐 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑁. cos 𝜃 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
……… . (2)
 (1)en (2)
tan 𝜃 =
𝑔. 𝑅
𝑉2
𝑅
𝑦
=
𝑔. 𝑅
𝑉2
𝑣 = √ 𝑔𝑦

33. 56. Un cuerpo descansa sobre una plataforma horizontal, y se encuentra a 2 m
del eje; si m = 0,20. Calcular la velocidad angular máxima de la plataforma para
que el cuerpo no salga disparado (g = 10 m/s2).
Solución:
La fuerza que obliga al cuerpo a describir una
circunferencia es la fuerza centrípeta y ésta es
consecuencia de por lo menos una fuerza real y
radial (fuerza de rozamiento).
 Verticalmente.
∑ 𝐹 = 0
𝑁 = 𝑚. 𝑔 ……(1)
 Horizontalmente:
𝐹𝑐 = 𝑚. 𝑣2
. 𝑟
𝑓 = 𝑚. 𝜔2
. 𝑟
𝜇. 𝑁 = 𝑚. 𝜔2
. 𝑟 ………. (2)
 (2)en (1)
𝜇 =
𝜔2
. 𝑟
𝑔
𝜔 = √
𝜇. 𝑔
𝑟
𝜔 = √
𝜇. 𝑔
𝑟
𝜔 = √
(0,20)(10)
2
= 1 𝑟𝑎𝑑/𝑠

34. 57. Una piedra de masa 4 kg se hace girar en un plano horizontal mediante una
cuerda de 50 cm, la resistencia a la rotura de la cuerda es 200 N. ¿Cuál es la
máxima velocidad angular a la que se podrá hacer girar la piedra?
Solución:
 Horizontalmente:
𝐹𝑐 = 𝑇
𝑚. 𝜔2
. 𝑟 = 𝑇
𝜔 = √
200
(4)(0,5)
𝜔𝑚𝑎𝑥 = 10 𝑟𝑎𝑑/𝑠
58. Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira en un plano vertical, si en
el instante mostrado su velocidad tangencial es de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de
la cuerda? (m = 7 kg; g = 10 m/s2).
Solución:
𝐹𝑐 = 𝑇 − 𝑚. 𝑔. cos 60°

35. 𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑇 − 𝑚. 𝑔.cos 60°
7. 42
2
= 𝑇 − 7(10)(
1
2
)
𝑇 = 91 𝑁
59. Un motociclista efectúa un movimiento circular muy peligroso, con un radio
de 4 metros. ¿Cuál debe ser su velocidad mínima que debe tener para no caer?
El coeficiente de fricción entre las llantas y la pista
es 0,5 (g = 10 m/s2).
Solución:
 Verticalmente.
Para que no caiga.
∑ 𝐹 = 0
𝑓 = 𝑚. 𝑔
𝜇, 𝑁 = 𝑚. 𝑔 …. . (1)
 Horizontalmente:
𝐹𝑐 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑁 =
𝑚. 𝑉2
𝑅
………(2)
 (2)en (1)

36. 𝜇 =
𝑔. 𝑅
𝑣2
𝑉 = √
10.4
0,5
𝑉 = 8,94 𝑚/𝑠
60. Dos esferitas se encuentran unidas mediante un cable del modo como se
muestra en la figura, despreciando todo tipo de fricción determinar con qué
velocidad angular constante debe girar la esferita “1” para que la esferita “2”
permanezca en equilibrio. (m2 = 5m1; g = 10 m/s2).
Solución:
 Verticalmente.(m2)
𝑇 = 𝑚2. 𝑔 …. . (1)
 Horizontalmente:
𝐹𝑐 = 𝑇
𝑚1. 𝜔2
. 𝑟 = 𝑇……… (2)
 Luego: (1)=(2)
𝑚1. 𝜔2
. 𝑟 = 𝑚2. 𝑔
𝑚1. 𝜔2
. 𝑟 = (5𝑚1). 𝑔
𝜔 = √
5
2
. 𝑔 = √
5
2
. 10 = 𝜔 = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠