2. Trigonometría
. . .
2
Introducción a la geometría analítica II
1. En el gráfico, MN es base media del ABC,
calcule a – m+b+n.
C(–3; –1)
N(m; n)
B(5; 3)
A(–3; 7)
M(a; b)
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
2. En el gráfico, ABCD es un paralelogramo, cal-
cule m+n, si AM=MC.
A
B(–8; n)
D(m; 1)
C
M(–1; 3)
A) 11 B) 1 C) 10
D) 12 E) 8
3. Si el punto medio del segmento cuyos extre-
mos son A(x – 5; y+3) y B(x –1; y+1) es M(4; 5),
calcule x+y.
A) 10 B) 9 C) 12
D) 8 E) 11
4. Si G(– 6; – 8) es el baricentro del triángulo con
vértices A(–1; – 5), B(–10; 3) y C(a; b – a), cal-
cule a+b.
A) – 40 B) 38 C) – 36
D) 25 E) – 32
5. Calcule las coordenadas del baricentro del
triángulo GBC, si G es el baricentro del trián-
gulo ABC.
A) −
11
9
5
9
;
B) −
10
9
1
3
;
C) −
10
9
2
9
;
Y
X
B(–4; 3)
C(3; 1)
G
A(–7; –6)
D) −
11
9
10
9
;
E) −
7
9
13
9
;
6. En el gráfico, G es baricentro del ABC, cal-
cule MG.
A) 2
B) 1
C) 3
A(3; 9)
B(5; 6)
G
M
C(1; 3)
D) 2
E) 3
Ángulos en posición normal I
7. Si AB=BP, calcule el radio vector del punto P.
Y
45º
X
P
B
A(–5; 3)
A) 3 2 B) 10 C) 5
D) 3 E) 1
3. Trigonometría
3
8. Si P 3 3; −( ) pertenece al lado final de un
ángulo en posición normal a, calcule
3 4⋅ +sec sen .α α
A) 7 B)
3
2
C) 4
D)
3 2
2
+
E) 0
9. Si el área del cuadrado ABCD es 25 u2
, calcule
5cotq – 8tanq.
A) 5
B) 2
C) 4
Y
0
θ X
BC
D A(–3; 0)
D) 3
E) 1
10. En el gráfico AM=MP, calcule seca.
Y
M
α
X
P
A(1+2 3; 2)
30º
A) − 13 B) – 4 C) – 2
D) −
2 3
13
E) −
39
6
11. En el gráfico, calcule seca+tanb.
Y
(a; a+1)
α
β X
5
A) 1/2 B) 2 C) – 2/3
D) –1/2 E) – 2
12. En el gráfico, ABCD es un rombo y AM=MD,
calcule cotb.
Y
X
D
M
C
B
β
53º
A
A)
18
5
B)
3
8
C)
14
3
D)
3
14
E)
8
3
Ángulos en posición normal II
13. Determine el signo de las expresiones.
I. sen200º · cos280º
II. tan300º · csc230º
III. cot(–10º) · cos(– 20º)
A) –; +; +
B) +; +; –
C) –; –; +
D) –; +; –
E) +; –; +
14. Siendo a un ángulo en posición normal, tal
que se cumple
cot sen .α α= <
2 3
3
0y
Calcule 2 7sec .α +
A) 0 B) − 7 C) 2 7
D) 2 21 E) 3 7
15. De la condición
169 sen2
q – 25=0; q ∈ IIIC
Calcule 12tanq+13cosq.
A) – 7 B) –17 C) 7
D) 17 E) 0
4. Trigonometría
. . .
4
16. Calcule el valor de la expresión
sen º cos º tan º
cos º cot º sec º
270 90 0
45 270 180
+ −
⋅ +
A) 2 B) – 2 C) 0
D) 1 E) –1
17. Si a y b son ángulos cuadrantales positivos y
menores a una vuelta que cumplen
I. cosa – cscb=0
II. a < b
Calcule
2
2 4
sec sen
sen
α β
α
−
+
.
A)
1
6
B) −
3
2
C) −
1
4
D) −
1
2
E) −
1
3
18. Si sen2
a+cos2
b=0, a y b son ángulos cua-
drantales positivos y menores que una vuelta,
calcule
sec cot
sen
.
α β
β α
+
−( )
A) 2 B) – 2 C) +1
D) –1 E) ±1
Identidades trigonométricas fundamentales I
19. Calcule el equivalente de la siguiente expresión.
sec sec sec
csc csc
θ θ θ
θ θ
+ + ⋅
⋅ + ⋅
3 5
2 7
A)
15
14
⋅tanθ B) cotq C) tanq
D) 1 E)
8
9
tanθ
20. Calcule el valor de la siguiente expresión.
(1+tanq)(1+cotq)+(1– tanq)(1– cotq)
A) 1 B) 4 C) 0
D) 2 E) – 2
21. Reduzca la expresión
sen4
q · cos3
q · tan2
q · cot2
q · sec2
q · csc3
q
A) senq
B) cosq
C) senq · cosq
D) tanq
E) cotq
22. Simplifique la siguiente expresión.
sec tan
cot cos
tan
cos
θ θ
θ θ
θ
θ
+
+
−
A) 0 B) 2 C) 1
D) 1/2 E) –1
23. Si q ∈ IC y se cumplen las siguientes condi-
ciones
tan2
q=a (I)
cscq=b (II)
secq=c (III)
calcule una relación entre a, b y c.
A) c2
=a · b2
B) b2
=ac2
C) b a c= ⋅
D) a=b2
· c2
E) a b c= ⋅
24. Reduzca la siguiente expresión.
cot tan
sec csc
sen
θ θ
θ θ
θ
−
⋅
+ 2
A) cos2
q+2sen2
q
B) – sen2
q
C) 1+cos2
q
D) – cos2
q
E) cos2
q
Identidades trigonométricas fundamentales II
25. Reduzca la siguiente expresión.
sen
csc
tan
cot
cos
sec
θ
θ
θ
θ
θ
θ
+ +
A) sen2
q
B) sec2
q
C) csc2
q
D) cos2
q
E) 1
5. Trigonometría
5
26. Si la igualdad es una identidad
1– 2senq · cosq=(A · cosq+B · senq)C
,
calcule A+B+C.
A) 3 B) 0 C) 1
D) –1 E) 2
27. Si sen2
x+sec2
y+csc2
z=3,
calcule tan2
y+cot2
z – cos2
x.
A) –1 B) 0 C) 1
D) 2 E) – 2
28. Simplifique la siguiente expresión.
sen cos cos sen
cos sen
5 3 5 3
2 2
1 1
θ θ θ θ
θ θ
+
−( ) −( )
A) sen2
q B) senqcos2
q C) senqcosq
D) tanq E) cos2
q
29. Calcule el valor de la siguiente expresión.
tan
sec
sec
tan
x
x
x
x+
−
−
1
1
A) 1 B) –1 C) 0
D) secx E) tanx
30. Si sen2
q+senq=cosq,
calcule
1
1
+
+
sen
cos
.
θ
θ
A) cosq B) tanq C) senq
D) cotq E) secq
Claves
01 - C
02 - A
03 - A
04 - C
05 - D
06 - B
07 - D
08 - E
09 - D
10 - A
11 - D
12 - C
13 - D
14 - A
15 - A
16 - D
17 - C
18 - E
19 - C
20 - B
21 - C
22 - A
23 - A
24 - E
25 - B
26 - E
27 - B
28 - C
29 - C
30 - A
01 - C
02 - A
03 - A
04 - C
05 - D
06 - B
07 - D
08 - E
09 - D
10 - A
11 - D
12 - C
13 - D
14 - A
15 - A
16 - D
17 - C
18 - E
19 - C
20 - B
21 - C
22 - A
23 - A
24 - E
25 - B
26 - E
27 - B
28 - C
29 - C
30 - A
