1) A função pode ser contínua em um ponto mas não diferenciável se tiver um "bico" nesse ponto, como y=|x| que é contínua para todos os reais mas não derivável em x=0. 2) Uma função pode ter uma reta tangente em um ponto mas não ser diferenciável nesse ponto se o ponto não existir na função, como uma função não contínua em x=1. 3) Exemplos de intervalos de continuidade incluem |x| que é contínua para todos os reais e √x que só é defin

1. 1) Função contínua em mas não diferenciável neste ponto
Para atender a essa condição a função tem que atender as condições
de continuidade num ponto e ao mesmo tempo não ter uma reta
tangente nesse ponto. Uma função que tem um “Bico” é um destes
casos.
Ex.:
a) y = |x| (contínua para todo conjunto dos reais, mas não derivável no
ponto x = 0)
b) y = (no ponto zero a função tem uma quebra)
2) Função não diferenciável em mas com reta tangente
Bom, não tenho certeza, mas pra mim só dá pra ela ter uma reta
tangente e não ser diferenciável nesse ponto se este ponto não existe!
Lembrando a definição de derivada: é a inclinação da reta tangente à
f(x) no ponto
Vou dar uma olhada nos livros aqui, mas chutaria uma função que não é
contínua em um determinado ponto. Ex.: no ponto , x =1 o gráfico é aberto
nesse ponto, a função não é diferenciável, mas pode haver uma reta tangente.
3) Intervalos de continuidade
1. f(x) = |x| => Continua em todo o conjunto dos reais
2. F(x) = => Só não é contínua se logo, nos pontos x
= ± 1(nesses pontos o denominador = 0)

2. 3. g(x) = => A raiz quadrada só é definida para valores
maiores ou iguais a zero, então o dominio da função é
ou [-3;3] (intervalo fechado)
4.
Para essa, utilizamos a definição de limite, o limite tem que ser iguais
a2
Fazendo a conta por cima, a gente vê que o limite é 4, logo, a
continuidade da função falha para este ponto.