Geometría del Espacio

2. La Geometría del espacio, es la rama de la geometría
que se ocupa de las propiedades y las medidas de las
figuras geométricas y de los cuerpos geométricos en
el espacio tridimensional, cuyas dimensiones son:
Longitud, ancho y altura; es decir, La geometría
espacial se basa en un sistema de coordenadas en
tres dimensiones, formado por los ejes (X; Y y Z).
Y Z
Altura
Ancho
Longitud X

3. Los cuerpos geométricos pueden ser de
dos clases:
los Formados por caras poligonales que
son los poliedros o sólidos geométricos, a
Poliedro este grupo pertenecen los prismas y las
Prisma pirámides.
Pirámide
Cono
La otra clase la forman los cuerpos que Cilindro
tienen alguna o todas sus caras curvas
que son los cuerpos redondos o sólidos
de revolución; tales como: el cilindro,
el cono y la esfera.
Esfera

4. Los POLIEDROS.- son cuerpos geométricos que están limitados por cuatro
o mas polígonos regulares. Y se clasifican en cóncavos y convexos.
ELEMENTOS DEL POLIEDRO
Caras: son polígonos regulares;
Aristas: que son la unión de dos caras;
Vértices: que son la unión de las aristas;
Ángulos diedros: son los ángulos formados por dos caras en una arista;
Angulos poliedros: que son los ángulos formados en los vértices; y las
Diagonales: que son rectas trazadas entre dos vértices no consecutivos
CARAS
DIAGONAL
ARISTAS
VÉRTICES

5. FÓRMULA DE EULER
Sea P un poliedro cualquiera, que tiene:
• Número de caras: C
• Número de vértices: V
• Número de aristas: A
Entonces se cumple que:
C+V=A+2
Poliedros

6. Poliedros Poliedros regulares congruentes.
Platón asoció los poliedros regulares
Sólidos Platónicos con los elementos que forman nuestro
espacio.
Prismas
Tipos especiales de poliedros.
Pirámides
Cuerpos redondos Sólidos de revolución.

7. POLIEDROS REGULARES: Un poliedro es regular si sus caras
son polígonos regulares y congruentes.
Los poliedros regulares congruentes son cinco:
Tetraedro (4): Formado por
cuatro triángulos equiláteros.
Octaedro (8): Formado por
ocho triángulos equiláteros.
Hexaedro ó cubo (6):
Formado por seis cuadrados.
Dodecaedro (12): Formado por
doce pentágonos regulares.
Icosaedro I (20): Formado por
veinte triángulos equiláteros.
Poliedros

8. SÓLIDOS PLATÓNICOS
Platón filósofo griego discípulo de Sócrates y maestro Aristóteles
que vivió del 427 al 347antes de nuestra era. asoció cada uno de
los cuatro elementos que según los griegos formaban el
Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro. Así, el fuego fue
asociado con el tetraedro, el aire con octaedro, el agua al
icosaedro y la tierra al hexaedro o cubo, finalmente el dodecaedro
termina siendo el Universo.
Octaedro = Aire Tetraedro = fuego
Dodecaedro = Universo
Exaedro = Tierra
Icosaedro = Agua
Poliedros

9. PRISMAS
Son poliedros que tiene dos caras, que son polígonos
congruentes y paralelos entre sí, llamadas bases y sus caras
laterales son paralelogramos. Estos reciben su nombre de
acuerdo con el polígono que forma las bases, así , existen
prismas triangulares, pentagonales, hexagonales etcétera.
Poliedros

10. PIRÁMIDES
Son poliedros con una sola base poligonal y cuyas caras laterales son
triángulos que tienen un vértice común.
Las pirámides reciben su nombre de acuerdo con el polígono que forma su
base. Así, existen pirámides triangulares, pentagonales, hexagonales
etceterá.
Caras laterales: Triángulos
Base: polígono regular
Poliedros

11. CUERPOS REDONDOS
Algunos de estos poseen caras planas que son circulares, como el cilindro y el
cono. Y se llaman sólidos de revolución porque se aprecian al girar
rápidamente un rectángulo y un triángulo rectángulo respectivamente tomando
como eje uno de sus lados.
La esfera pertenece a este grupo de cuerpos aunque no tenga caras planas.
EJE GIRO
generatriz
RADIO
eje giro
altura
altura
GENERATRIZ
BASE
radio radio

12. ESFERA
La esfera se obtiene al girar un semicírculo
alrededor de su diámetro .
GENERATRIZ
CENTRO
RADIO
diámetro
eje giro
EJE DE GIRO