Apes matematicas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
DATOS INFORMATIVOS
CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Leslie Quispe
DOCENTE: Ing. Claudio Hidalgo
SEMESTRE-PARALELO: PRIMERO “A”
FECHA DE ENVIÓ EN TRABAJO: AMBATO jueves 3 de enero del 2022.
Apes
N¬ LISTA
21

Contenido
Apes...................................................................................................................................................................1
Ape 1: Lógica informal..................................................................................................................................3
Ape 2: Definiciones básicas de números enteros .........................................................................................5
Ape 3: Cuantificadores................................................................................................................................13
Ape 4: Tablas de verdad..............................................................................................................................17
Ape 5; Ensayo lógica matemática ...............................................................................................................19
Ape 6: Definiciones básicas de funciones ...................................................................................................37
Ape 7: Limites infinto sobre infinito............................................................................................................72
Ape 8: Limite cero sobre cero.....................................................................................................................83
Ape 9: Derivada por definición ...................................................................................................................95
Ape 10: Ensayo calculo diferenciar...........................................................................................................102

DATOS INFORMATIVOS
FECHA DE ENVIÓ EN TRABAJO: AMBATO jueves 3 de enero del 2022
Ape 1: Lógica informal
N¬ LISTA
21

DATOS INFORMATIVOS
FECHA DE ENVIÓ EN TRABAJO: AMBATO jueves 3 de enero del 2022.
Ape 2: Definiciones básicas de números enteros
N¬ LISTA
21

DATOS INFORMATIVOS
Ape 3: Cuantificadores
N¬ LISTA
21

.
DATOS INFORMATIVOS
Ape 4: Tablas de verdad
N¬ LISTA
21

DATOS INFORMATIVOS
Ape 5; Ensayo lógica matemática
N¬ LISTA
21

Lógica matemática
La lógica es el razonamiento en el que las ideas o la sucesión de los hechos se manifiestan o se desarrollan
de forma coherente y sin que haya contradicciones, es la ciencia formal que estudia los principios de la
demostración e inferencia valida de pensar, analizar y razonar.
La lógica matemática es la ciencia que nos permite transformar letras, oraciones y conceptos a símbolos
matemáticos mediante el razonamiento analítico matemático.
5 propiedades de la suma Inverso aditivo
Modulativo
Asociativa
Conmutativa
Clausuraría o univoca
7 propiedades de la multiplicación. Inverso aditivo
Modulativo
Asociativa
Conmutativa
Clausuraría o univoca
Distributiva
Elemento Neutro
Proposiciones de la lógica matemática
Proposición: oración (conjunto de palabras con autonomía sistemática sintáctica) que contiene sujeto,
verbo y complemento.
La proposición también conocida como oración o enunciados con verbos =, , , , , que pueden ser
verdaderas o falsas, pero jamás ambas. En donde se representa con las letras del abecedario minúsculas p,
q,r,s,t,w. Ejemplo de proposición
p: Quito es capital del Ecuador V(p): V
Esquemas proposicionales
Juega el factor del tiempo
Son enunciados verbales o matemáticos donde no se puede dar un valor de verdad es decir si son
verdaderos o falsos.
Ejemplo de esquemas proposicionales
¿El asiento de operaciones es el primer asiento que se hace en la contabilidad? EP Clasificación de las
proposiciones
Atómica –Proposición simple: tiene un sujeto, verbo y complemento. Son aquellas que no se pueden
descomponer es decir enunciados que no se pueden dividir. Ejemplo p: Quito es la mitad del mundo.

Molecular –Proposición compuesta: son aquellos enunciados que se pueden dividir en dos proposiciones
simples.
Ejemplo
Rafael Correa es presidente del Ecuador y economista. p: Rafael
Correa es presidente del Ecuador. q: Rafael Correa es economista.
Conectivos lógicos
Se los conoce como conectivos lógicos, operadores lógicos o términos de enlace. Está conformada por letras
símbolos o palabras que nos sirve para unir dos proposiciones simples y poder formar una proposición
compuesta.
NOMBRE SIMBOLO LECTURA
Negación , ,
´´no´´
negación
Conjunción i
Disyunción o
Condicional o
implicación ,→ si, entonces
Bicondicionales , si i, solo si
Negación: responde tres preguntas básicas
1. ¿Por qué? Una sola proposición.
2. ¿Para qué? Cambiar el valor de verdad.
3. ¿Qué sucedió? Negación se cambia de simple a compuesta. Ejemplo p: Ambato es tierra de
flores V(p): V p: Ambato es tierra de flores V(p): F Proposición simple = Proposición compuesta
Conjunción: dos proposiciones deben ser diferentes
Lingüística y matemática o matemática y lingüística
• Su lectura es la i y su símbolo es
Ejemplo
p: Juan León Mera escribió el Himno Nacional del Ecuador q: Loja es la capital
de Loja
(p q) Juan León Mera escribió el Himno Nacional del Ecuador i Loja es la capital de Loja
Disyunción: habla del mismo sujeto, la utilizamos cuando los dos sujetos determinan la misma condición.
• Su lectura es la o y su símbolo es Ejemplo p:
Colombia es un país soberano. q: Bogotá es la cuidad
blanca más poblada.
(p q) Colombia es un país soberano o Bogotá es la cuidad blanca más poblada.
Condicional o implicación: son iguales, el complemento de la primera con el complemento de la segunda.

• Su lectura si, entonces, y su símbolo es →, Ejemplo p: Simón
Bolívar fue militar y estadista. q: Juan José flores fue ecuatoriano.
(p q) Si Simón Bolívar fue militar y estadista entonces Juan José flores fue ecuatoriano. Bicondicional: el
sujeto u el complemento es igual al sujeto y completo de la segunda, es decir las dos proposiciones
determinan la misma condición
• Su lectura si i solo si, entonces, y su símbolo es , Ejemplo p: Guayaquil
comercializa camarones. q: La Perla del Pacifico exporta gamba.
(p q) Guayaquil comercializa camarones si i solo si, La Perla del Pacifico exporta gamba.
Cuantificadores
Trabaja con un conjunto, transforma los conceptos a símbolos.
Los cuantificadores son signos o símbolos matemáticos que limitan la extensión de un conjunto y se
cuantifica para transformar funciones promocionales a través del razonamiento y el análisis matemático.
• Clasificación
1. Cuantificador universal: conjunto universo.
la A invertida se lee para todos.
U=[a,e,i,o,u]
2. Cuantificador existencial: el conjunto existencial está representado de un subconjunto a un
conjunto universo.
la E invertida se lee para algunos.
U=[(a, o,u)]
3. Cuantificador singular: conjunto unitario.
Ƨ la S invertida y se lee para uno. A=[u]
4. Cuantificador nulo: conjunto vacío.
И la N invertida y se lee para ninguno. A=[ ]
• Pasos para cuantificar
1) Identificamos el conjunto que voy a trabajar.
2) Escribimos el cuantificador correspondiente al conjunto del paso número uno.
3) Establecemos la relación de pertenencia.
4) Establecer la relación matemática
5) Comprobar mediante la lectura que este bien cuantificado. Ejemplos p: Los números
fraccionarios son mayores que cero i menores que uno.
x/x
0 1
;x
ℚ´

p: los números enteros positivos impares no incluido el tres son menores que nueve.
x/x 9 ; x
Z´,2x+1, 3
1 3 5 7 9
R= 1, 5, 7
Tablas de verdad 𝐶 = 2𝑛
𝐶 = 2𝑛
𝐶 = 2´
𝐶 = 2
Las tablas de verdad sirven para demostrar las propiedades de la lógica matemática.
p: q: r:
𝐶 = 2𝑛
𝐶 = 23
𝐶 = 8
Negación: una sola proposición cambia su valor de verdad, la
negación de una negación se convierte en afirmación.
p p´ (p´)´
V F V
F V F
La negación de la negación es la afirmación.
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
-1 0 1 2
R= … .
1
1000
,
1
100000
, 1
1000000
, 1
10000000
…

Conjunción: es una operación binaria verdadera cuando las dos proposiciones simples son verdaderas
caso contrario con falsas.
Símbolo: ´´ ´´ Lectura: i
Regla: V(vv) caso contario F
Ejemplo
p: Ambato es tierra
de flores. V(p):V q: Cristóbal Colon descubrió América. V(p):V
(p q) Ambato es tierra de flores i Cristóbal colon descubrió América. V(p q):V Inclusiva: disyunción
inclusiva es una operación binaria falsa cuando sus dos operaciones son falsas caso contrario son
verdaderas.
Símbolo: ´´ ´´ Lectura: o Regla: F(FF) caso contario V
Ejemplo: p: Guillermo laso es
presidente de México V(p):F q: Guillermo Laso es artesano.
V(p):F
(p q) Guillermo Laso es presidente de México o es artesano. V(p q):F
Exclusiva: disyunción explosiva es una operación binaria verdadera cuando sus dos proposiciones
simples son diferente caso contrario es falso.
Símbolo: ´´v´´ Lectura: ó
Regla: V(VF ó FV ) caso contario F
Ejemplo p: Rafael Correa es
presidente del Ecuador. V(p):F q: Rafael Correa es economista.
V(p):V
(p q) Rafael Correa es presidente del Ecuador ó es economista. V(p q):V Disyunción: disyunción es una
operación binaria falsa cuando sus dos proposiciones simples son verdaderas caso contrario es verdadero.
Símbolo: ´´/ , ´´ Lectura: ho
Regla: F(VV ) caso contario V
Ejemplo:
p q (p q)
V V V
V F F
F V F
F F F
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
p q p vq
V V F
V F V
F V V
F F F
p q p/q
V V F
V F V
F V V
F F V

p: Guillermo Laso es presidente del Ecuador. V(p):V q: Guillermo Laso
es empresario, banquero. V(p):V
(p/q) Guillermo Laso es presidente del Ecuador ho es empresario, banquero. V(p / q):F Implicación:
implicación es una operación binaria falsa cuando su antecedente es verdadero y su consecuente es falso
caso contrario es verdadero.
Símbolo: ´´ , →´´
Regla: F(Antecedente F,concecuente ) caso contario V
Equivalencia: equivalencia es una operación binaria
verdadera cuando sus dos proposiciones simples son iguales las dos verdaderas o las dos falsas caso
contrario es falso.
Símbolo: ´´ , ´´
Regla: V(VV ,FF) caso contario F
Tres principios de la lógica matemática
 Si es equivalente entonces es disyunción.
 La negación de una negación es una afirmación.
 Bidisyuncion es la negación de la conjunción.
Aporte
La lógica matemática aporta en la contabilidad para poder dar resultados o explicaciones coherentes o
racionales e interpretativas de la situación financiera de cualquier entidad o empresa que maneja la
contabilidad para el mejoramiento de la situación económica.
Conclusiones
Gracias a todo lo anterior, podemos interpretar que en la lógica matemática se pueden transformar letras a
símbolos matemáticos que pueden ser lingüísticos o matemáticos y matemáticos o lingüísticos.
Recomendaciones
• Estudiar y aprenderse todos los símbolos matemáticos.
• Saberse las reglas para poder cuantificar
• Desarrollar las tablas de valor mediante sus determinadas reglas dando su valor de verdad
correspondiente.
p q p q p q
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V

DATOS INFORMATIVOS
Ape 6: Definiciones básicas de funciones
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DATOS INFORMATIVOS
Ape 7: Limites infinto sobre infinito
N¬ LISTA
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DATOS INFORMATIVOS
Ape 8: Limite cero sobre cero.
N¬ LISTA
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EJERCICIOS
1. 𝑙í𝑚
𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2
𝑙í𝑚
𝑥→2
(2)2
− 4
(2) − 2
𝑙í𝑚
𝑥→2
4 − 4
2 − 2
𝑙í𝑚
𝑥→2
0
0
𝐼𝑁𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑁𝐴𝐶𝐼Ó𝑁
𝑥2
− 4
𝑥 − 2
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)
𝑙í𝑚
𝑥→2
𝑥 + 2
𝑙í𝑚
𝑥→2
2 + 2
𝑙í𝑚
𝑥→2
4
N¬LISTA
21

5. 𝑙í𝑚
𝑥→0
𝑥
𝑥+2√𝑥
𝑙í𝑚
𝑥→0
0
0 + 2√0
𝑙í𝑚
𝑥→2
0
0+0
𝑙í𝑚
𝑥→2
0
0
𝐼𝑁𝐷𝐸𝑇𝐸𝑅𝑀𝐼𝑁𝐴𝐶𝐼Ó𝑁
𝑥
𝑥 + 2√𝑥
∗
𝑥 − 2√𝑥
𝑥 − 2√𝑥
𝑥(𝑥 − 2√𝑥)
𝑥2 + 4𝑥
𝑥(𝑥 − 2√𝑥)
𝑥(𝑥 + 4)
𝑥 − 2√𝑥
𝑥 + 4
𝑙í𝑚
𝑥→0
0 − 2√0
0 + 4
𝑙í𝑚
𝑥→0
0 − 0
0 + 4
𝑙í𝑚
𝑥→0
0
4
𝑙í𝑚
𝑥→2
0

DATOS INFORMATIVOS
Ape 9: Derivada por definición
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DATOS INFORMATIVOS
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