1. Objektivat mësimore:
• Të kuptohet pse një euro e marrë nesër nuk është e
barabartë në vlerë me një euro të marë sot;
• Konvertimi i vlerës së parasë në vijë kohore;
• Të shpjegohet ndryshimi midis vlerës së ardhshme
dhe vlerës së tanishme (aktuale) si dhe midis
akumulimit dhe skontimit(aktualizimit);
• Të gjindet vlera e ardhshme e një serie të përzier
dhe vlera e ardhshme e një të përvitshmeje;
• Të llogarisim vleren e tanishme te nji shume dhe
vleren e një të pervitshme të parasë.
1
2. VLERA NË KOHË E PARASË
Financa është e preokupuar jo thjesht më atë
çka ndodh aktualisht, por ajo e sheh fatin e
mjeteve dhe të flukseve financiare në dinamikë
të pa ndërprerë dhe të pashkëputur nga koha.
Aktiviteti ekonomik i ndërmarrjeve nuk është
një e dhënë e pa ndryshueshme si një ndodhi të
çastit.
2
3. Për të operuar më saktë më treguesit financiarë të
çdo lloj subjekti ekonomik, pavarësisht nga niveli dhe
madhësia dhe për të marrë vendime të rëndësishme
financiare, financa operon më konceptin e vlerës në
kohë të parasë.
Në zgjidhjen matematike të problemeve është e
domosdoshme të u përgjigjemi dy pyetjeve:
• Duam të gjejmë vlerën e ardhshme apo vlerën aktuale.
• Kemi të bëjmë me një pagesë të vetme apo me një të
përvitshme.
3
4. VLERA NË KOHË E PARASË,
merr në konsideratë katër koncepte:
1. Vlerën e ardhshme të një euroje,(aplikimi i interesit
të përbërë mbi një shumë në momentin zero)
2. Vlerën aktuale të një euroje, (vlera sot e një ose disa
shumave që do të merren në të ardhmen)
3. Vlerën e ardhshme të së përvitshmeje(rentat
përfaqësojnë një seri pagesash fikse në një numër
të dhënë përiudhash.)
4. Vlerën aktuale të së përvitshmeje(kthimi i shumave të
përvitshme në vlerën tyre në kohën zero).
4
5. VLERA NË KOHË E PARASË, e thënë shkurt
tregon se sa kushton “dhëna me qira e parasë”.
Është e njohur edhe si analizë e diskontimit të
rrjedhës së parasë.
Vlera e ardhshme e parasë:
Shuma fillestare +(Norma e interesit x shuma
fillestare) = shuma pas një viti
Vlera e ardhshme=Shuma bazë+Të ardhurat nga
interesi
FV=PO (PV) x (1+k)n
5
6. Vlera e ardhshme e parasë ose vlera e përberë, paraqet
llogaritjen e interesit mbi një shumë në momentin zero
Paraja e depozituar në llogaritë e kursimit shpesh
konsiderohet e akumuluar, sepse interesi fitohet
edhe mbi shumën fillestare edhe mbi interesin e
fituar më parë.
Akumulimi përfaqëson një progresion gjeometrik.
Faktori (1+i) ngritet në fuqi (n).
6
7. Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i thjeshtë
Interesi i fituar në normë prej 6% për pesë vite
në saldo të kryegjësë (borxhit) prej 100 euro.
Interesi i fituar në vit = 100 x .06 = € 6
7
8. Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i përbërë
Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë vite
në saldon e vitit të kaluar.
Interesi i fituar në vit =Saldoja e vitit të paraprak x .06
8
9. Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i thjeshtë
Interesi i fituar në normë prej 6% për pesë
vite në saldo të kryegjësë prej €100.
Sot Vitet e ardhshme
1 2 3 4 5
Interesi i fituar 6 6 6 6 6
Vlera 100 106 112 118 124 130
Vlera në fund të vitit 5 = € 130
9
10. Vlerat e ardhshme
Shembull – Interesi i përbërë
Interesi i fituar me normë prej 6% për pesë
vite në saldon e vitit të kaluar.
Sot Vitet e ardhshme
1 2 3 4 5
Interesi i fituar 6 6.36 6.74 7.15 7.57
Vlera 100 106 112.36 119.10 126.25 133.82
Vlera në fund të vitit 5 = € 133.82
10
11. Vlerat e ardhshme me përllogaritje
7000 Normat e interesit
6000 0%
5%
5000 10%
FV e $100
4000 15%
3000
2000
1000
0
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0
2
4
6
8
Numri viteve
11
12. Sa është sot vlera e një euro që do të merret në të
ardhmen?
Vlera aktuale e parasë
Procesi nëpërmjet të cilit i përgjigjet kësaj
çështje, quhet skontim.
Skontimi përcakton vlerën e fondeve që do të
merren në të ardhmen i shprehur në vlerën
aktuale të tyre.
PV=Vlera e ardhshme /1+norma aktualizimit)
12
13. Vlerat e tashme me përllogaritje
120 Normat e interesit
5%
100 10%
15%
80
PV e $100
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Numri viteve
13
14. PV e Rrjedhave të cash të shumëfishta
• PV të mund të mblidhen së bashku që të
vlerësohen rrjedha keshi të shumëfishta.
PV = C1
(1+ r ) 1 + (1+ r ) 2 +....
C2
14
15. Përhershmëritë & Anuitetet
Përhershmëri
Rrëke e nivelit të pagesave cash që nuk
përfundon asnjëherë.
Anuitet
Rrëke e niveleve të barabarta në afate të
njëjta të rrjedhës së cash(keshit) për
periudhë kohore të kufizuar.
15
17. Përhershmëritë & Anuitetet
PV e formulës së Anuitetit
PV = C − [ 1
r
1
r (1+ r ) t ]
C = pagesat kesh
r = norma e interesit
t = Numri i viteve që pranohet pagesa cash
17
18. Përhershmëritë & Anuitetet
PV Faktori i Anuitetit (PVAF) – Vlera e
tashme e $1 në vit për secilin t vite.
PVAF = [ 1
r − 1
r (1+ r ) t ]
18
19. Përhershmëritë & Anuitetet
Shembull - Anuiteti
Ju blini automobil. Ju programoheni të bëni 3
këste vjetore prej € 4,000 në vit. Duke dhënë
normë interesi prej 10%, cili është çmimi që ju e
paguani për automobilin (d.t.th. sa është PV)?
PV = 4,000 [ 1
.10 − 1
.10 (1+.10 ) 3 ]
PV = $9,947.41
19
20. Përhershmëritë & Anuitetet
Zbatimet
• Vlera e pagesave
• Norma e implikuar e interesit të anuitetit
• Kalkulimi i pagesave periodike
– Pagesa e hipotekave
– Të ardhurat vjetore nga pagesa e investimit
– Vlera e ardhshme e pagesave vjetore
FV = [ C × PVAF ] × (1 + r ) t
20
21. Vlera në kohë e parave
(zbatimet)
• Vlera e Kredisë së lirë
• Normat e interesit të implikuar
• Norma e brendshme e kthimit
• Koha e nevojshme për të akumuluar
fonde
21
22. Inflacioni
1+ norma nominale e interesit
1 + norma reale e interesit = 1+ norma e inflacionit
formula e përafërsisë
Norma reale int. ≈ norma nominale int. - norma e inflacionit
22
