Este documento describe diferentes medidas estadísticas para resumir y analizar conjuntos de datos. Explica las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, y cómo se usan para describir valores típicos. También cubre medidas de dispersión como rango, varianza y desviación estándar, las cuales miden qué tan dispersos están los datos. Por último, define medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles, los cuales dividen un conjunto de datos ordenados en partes iguales para indicar posiciones relativas.

1. Medidas de tendencia central,
posición y de dispersión
Autor(a): Linda Margarita Daza Zuleta
AQ:125985

2. Concepto e importancia de las medidas de
tendencia central.
 Principalmente es de vital importancia saber que estas
medidas describen un conjunto de elementos por la forma
en que se comporta el centro de su distribución

3.  Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para
interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
 Al describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen
y se utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la
acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.
 Estas se destinan a resumir un conjunto de datos respecto a una característica conservada o investigada,
en solo número considerado representativo. Los resultados obtenidos con la aplicación de estas medidas,
pretenden explicar un conjunto de datos mediante el valor representativo o típico.
 En resumen, los objetivos de las medidas de tendencia central son: Mostrar en qué lugar se ubica un dato
promedio o típico del grupo de datos. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier
posición en relación con las posiciones centrales o típicas. Si como un método para comparar la posición
obtenida por un mismo parámetro en dos diferentes ocasiones, Sirve como un método para comparar los
resultados medios obtenidos por dos o más grupos

4. Tipos de promedios: matemáticos y
estadísticos.
En matemáticas y estadística una media o promedio es una
medida de tendencia central que según la Real Academia
Española (2001) resulta al efectuar una serie determinada de
operaciones con un conjunto de números y que, en
determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo
el conjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la
media geométrica, la media ponderada y la media armónica
aunque en el lenguaje común, el término se refiere
generalmente a la media aritmética

5. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
 Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar
datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un
símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será
µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será .
 Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto
poblacionales como muéstrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de
frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media
aritmética.

6.  Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muéstrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la
población, mientras que n el de la muestra).
 Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la
clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN
 Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:

7.  Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos
de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.
 Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.
 En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es
sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada
con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.
La Moda
A veces es importante conocer cuál es el valor que más prevalece en el conjunto de datos. El valor que
ocurre con más frecuencia se le conoce como moda. La moda es la medida de tendencia central útil para
describir mediciones de tipo ordinal, de intervalos y nominal.
En un conjunto de números la moda se define como el valor ó número que ocurre con más frecuencia
Mediana.
 Es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a
su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos

8. Cálculo a partir de series simples y agrupadas de
las medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando si estos se encuentran más o menos concentrados, o más o menos
dispersos. Existen diversas medidas de dispersión, entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:
 Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más
bajo.
 Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al
cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a
cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la
varianza, más dispersos están.
 Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza.
 Coeficiente de varización de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

10. Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición.
 En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce como
Medidas de Posición a aquellas entidades numéricas
utilizadas para señalar la posición que ocupa un dato
determinado, en relación con el resto de datos numéricos,
permitiendo así conocer otros puntos propios de la
distribución de datos, que no son inherentes a los valores
centrales.
 Entre las Medidas de Posición más comunes en el campo
de la Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y
Percentiles. Resulta pertinente entonces hacer una breve
descripción de cada una de estas medidas, así como de
las formas de calcularlos. A continuación, los Cuartiles,
Deciles y Percentiles:

11. Cartiles:
 Cuartiles. Son los puntos que dividen a una distribución de valores en cuatro porciones iguales o
intervalos. Se representan por , , y se ilustran en el esquema siguiente:
Q1=25%, Q2=50% Q3=75% Q4=100% =1,2,3,4
Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .
 Lo cuartiles son representados como . El primer cuartil considera el 25% de la información a su izquierda y
el 75% a la derecha; para el segundo cuartil considera el 50% de la información tanto a la derecha como a
la izquierda, este coincide con la mediana; el tercer cuartil considera el 75% de la información a la
izquierda y el 75% a la derecha. El cuarto cuartil, que no fue indicado en el gráfico considera a toda la
información. Por lo anterior podemos afirmar que los cuartiles son tres valores que dividen a la serie de
datos en cuatro partes iguales, como se puede apreciar el gráfico.
 El cálculo para los cuartiles se determina a través de la siguiente expresión:
donde : k
Orden del cuartil
Li=Límite inferior del intervalo que contiene al cuartil

12.  Fa=Frecuencia acumulada considerada al intervalo donde se encuentra
 Frecuencia del intervalo que contiene el cuartil
 n=Número de mediciones
 i=Amplitud del intervalo
DECILES
Por su parte los Deciles constituyen otro tipo de Medidas de Posición, conformados por ciertos valores que
dividen la sucesión de datos que han sido ordenadas en diez partes, que son equitativas porcentualmente
hablando. Ellos se denotan de la siguiente forma: D1, D2, D3….D9, aun cuando se leen “primer decil”, “cuarto
decil”, etc. De acuerdo a las fuentes estadísticas son utilizados sobre todo para calcular el aprovechamiento
académico.
Percentiles
Finalmente, los percentiles, también conocidos como centiles son otras de las Medidas de Posición más
comunes y empleadas, utilizadas sobre todo para clasificación de datos correspondientes a las medidas de las
personas, como la estatura, el peso, el diámetro craneal, etc. Igualmente, técnicamente, son definidos como
ciertos valores que dividen en cien partes idénticas porcentualmente hablando los datos que han sido
ordenados de forma sucesiva de menor a mayor. En cuanto a su denotación, ésta corresponde a la forma P1,
P2…. Pn, no obstante son leídas como Percentil 10, Percentil 90, etc.