13. Barisan Geometri
Adalah :
Suatu barisan bilangan yang setiap sukunya
diperoleh dari sebelumnya dikalikan dengan
suatu bilangan tetap (konstan)

14. Bentuk umum :
U1, U2, U3, ......., Un, Un disebut barisan geometri,
jika =
U2/U1= U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut Pembanding / Rasio (R)
r = Un / Un-1

15. Rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku
pertama (U1) dinyatakan a dan rasio r, dapat diturunkan
sebagai berikut :
U1 = a
U2 = U1 x r = ar
U3 = U2 x r = ar²
U4 = U3 x r = ar 3
.
.
Un = Un-1 x r = arn-2 x r = arn-1
Diperolehlah barisan geometri : a, ar, ar² , .......arn-1
Jadi Rumus umum Suku ke-n Un = arn-1

16. Deret Geometri
Adalah
Jumlah suku-suku barisan geometri

17. Bentuk umum :
U1+ U2+ U3+ ......., Un , Un disebut barisan geometri,
jika
Bentuk baku : a + ar² + ....... + arn-1
ket:
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

18. Rumus umum untuk menentukan jumalh n suku pertama
dari geometri dapat diturunkan sebagai berikut:
Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama
Sn = U1 + U2 + … + Un =
………………………… (1)
...................... (2)
Selisih persamaan (1) dengan (2) menghasilkan :
Jadi, rumus umum suku n suku pertama dari deret
geometri adalah :
Keterangan:
Sn = jumlah b suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

19. Barisan
Contoh Soal Geometri
1. Suku pertama, rasio dan suku ke-n
carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan 2, 6, 18, 54, ….
jawaban
1) Suku pertama: a=2
2) Rasio: r= U2/U1 = 6/2 = 3 Jadi,
Suku pertama = 2
3) Karena rumus suku ke-n barisan Rasio = 3
geometri adalahUn = arn-1 maka U7 = 1.458
U7 = 2(37-1)
= 2 x 729
= 1.458

20. Barisan
Contoh Soal Geometri
2. Ketiga bilangan
Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu
21 dan hasil kalinya 216. tentukan ketiga bilangan itu …,…,…
jawaban
Misalkan ketiga bilangan itu a, ar, ar2 . Jadi,
Dengan membagi r pada suku-suku itu, diperoleh a/r, a, ar. •Untuk r = ½ dan a = 6
Jumlah ketiga bilangan itu adalah 21 ketiga bilangan tersebut
a/r + a + ar = 21 ………………………………………………………………… (1) adalah 12, 6, 3.
Hasil kali ketiga bilangan adalah 216 •Untuk r = 2 dan a = 6
a/r x a x ar = 216 ketiga bilangan tersebut
a3 = 216, diperoleh a = 6 adalah 3, 6, 12.
Subs. nilai a = 6 ke pers. (1)
6/r + 6 + 6r = 21 (dikalikan r)
6 + 6r + 6r2 = 21r
2r2 - 5r + 2 = 0
(2r – 1)(r-2) =0
r=1/2 atau r=2

21. Deret
Contoh Soal Geometri
3. Jumlah dari deret geometri
Tentukanlah jumlah dari deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … (8suku)
jawaban
Dari deret diatas, diperoleh a=2 dan r = 4/2 = 2 (r > 1).
Jumlah deret sampai 8 suku pertama, berarti n = 8. Jadi, jumalah 8
suku pertama
Sn =
dari deret
S8 = tersebut adalah
= 2(256 – 1) 510
=510

22. Deret
Contoh Soal Geometri
4. Suku pertama, rasio dan banyak suku
Diketahui deret 3 + 32 + 33 + …. + 3n = 363
Tentukan :
a. Suku pertama
b. Rasio Jadi,
c. Banyak suku a. Suku pertama: a=3
jawaban b. Rasio: r=3
a. Suku pertama: a=3
c. Banyak suku: Sn = 5
b. Rasio: r = U2/U1 = 32 / 3 = 3
c. Untuk Sn = 363
karena r = 3 > 1, kita gunakan rumus
Sn =
363 =
726 = 3n+1 – 3
3n+1 =729
3n+1 = 36
n+1=6
n=5

23. Contoh Soal
5. SPMB ’05
Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah
p² dan px . Jika suku ke-5 deret tersebut adalah p18 , maka x = . . . .
A. 1
B. 2
U1 = a = p2 C. 4
U2 = a.r = px p2 (p(x-2) ) 4 = p18 D. 6
U5 = a.r4 = p18 (p(x-2) ) 4 = p16
4x-8 = 16 E. 8
U2 = a.r = px
=p2 .r = px 4x = 24
r = px / p2 X=6 Jawaban : D. 6
r = px-2

24. Ooooppss ….. Gak ketinggalan
Hadiah SPECIAL dari
kelompok 2 untuk
teman-teman tercinta …

25. Selamat mengerjakan
1. SPMB ‘03
tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya
adalah 216 dan jumlahnya 26, maka rasio deret tersebut adalah ….
2. UMPTN ’94
suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-
turut adalah 2 dan ¼. Jumlah 6 suku pertama deret itu adalah ….
3. UMPTN ’96
Dalam suatu barisan geometri, U1 + U3 = p dan U2 + U4 = q, maka
U4 = ….
4. UMPTN ’99
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p, dan U2 x U8 = 1/p, maka
U1 = ….
5. Diberikan sebuah barisan dengan Un = 7 x 2n. buktikan bahwa
barisan itu adalah barisan geometri.