2. Etimológicamente hablando un conjunto es una agrupación o colección de
cualquier tipo de objetos que tienen propiedades comunes. A estos objetos
se les denomina elementos. Por ejemplo
El conjunto de los números pares: 2,4,6,8…
El conjunto de las bocales: a,e,i,o,u
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas (A,B,C,D…). Por ejemplo.
A={1,2,3,4,5}
Se lee: A es el conjunto cuyos elementos son 1, 2, 3, 4 y 5
3. A U B = {x/x ϵ A o x ϵ B}
Ejemplo: Sea A ={a,b}; B = {b,c} U = { x/x una letra del alfabeto}
A U B = {a,b,c}
Propiedades de la unión de conjuntos
A U A = A
A U Φ = A Propiedad del elemento neutro
A U B = B U A Propiedad conmutativa
AU (BUC) = (AUB) UC Propiedad asociativa
AU (BUC) = (AUB) U (AUC) Propiedad distributiva
Si AUB = Φ → A = Φ, b = Φ
Si ACB → (AUC) C (BUC)
Si ACB → AUB = B
Unión de
conjuntos
4. A ∩ B = { x/x ϵ A Λ x ϵ B}
Ejemplo: Sea A ={a,b}; B = {b,c}
A ∩ B = {b}
Propiedades de la intersección de conjuntos
A ∩ A = A Propiedad de potencia
A ∩ Φ = Φ
A ∩ U = A Propiedad del elemento neutro
A ∩ B = B ∩ A Propiedad conmutativa
A∩ (B∩C) = (A∩B) ∩C Propiedad asociativa
A∩ (B∩C) = (A∩B) ∩ (A∩C) Propiedad distributiva
Si ACB → (A∩ C) C (B∩ C)
Intersección de
conjuntos
5. A-B = { x/x ϵ A Λ x ∄ B}
Sea A = { 1,2,3,4} ; b = {3,4,5,6}
A – B = { 1,2}
Propiedades de la diferencia de conjuntos
A – A = Φ
A – Φ = A
Φ – A = Φ
(A – B) c A
B ∩ (A – B) = Φ
A ∩ (B – C) = ( A ∩ B)
Diferencia de
conjuntos
6. Los números reales son el conjunto que incluye los números
naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con
la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del
número imaginario (i), que es igual a la raíz cuadrada de -1, o
√-1. Esta expresión se usa para simplificar la interpretación
matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.
7. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
8. El valor absoluto de un número es la magnitud de este, independientemente del signo
que le preceda, en otras palabras, es el valor que resulta de eliminar el signo
correspondiente a este.
Para verlo en términos más formales, tenemos las siguientes condiciones que deben
cumplirse, donde el x entre dos barras significa que estamos hallando el valor absoluto
de x:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. En cambio, el
valor absoluto de un número negativo es igual a este número, pero con un signo
negativo delante. Es decir, multiplicado por -1.
Asimismo, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Así, debemos destacar que el valor
absoluto siempre es positivo.
9. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
