Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Las letras representan valores fijos o variables. Para calcular el valor numérico de una expresión, se sustituyen los valores de las variables y se realizan las operaciones siguiendo el orden de jerarquía. Las operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y productos notables siguen reglas específicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto, Estado Lara
BARQUISIMETO, MARZO 2021
Autor:
Lorenny Colmenares
CI: V-27.666.482
PNF CONTADURIA
Sección 0403

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras o letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación o radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden
llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales
El valor numérico de una expresión
algebraica es el número que se
obtiene al sustituir las letras de la
expresión por números determinados
y realizar las operaciones
correspondiente que se indican en tal
expresión. Para realizar las
operaciones debes seguir un orden de
jerarquía de las operaciones.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:
Cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 17.
1. se resuelven las operaciones
entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.

3. SUMAALGEBRAICA
Para sumar dos expresiones algebraicas,
debemos siempre encontrar términos con
características en común. Para el caso de los
monomios, debemos observar si son semejantes,
esto es, la parte variable de los monomios
comparten las mismas variables y los mimos
exponentes naturales.
 6 x2 + 3 x2 = 9 x2
 (-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4
RESTA ALGEBRAICA
La resta o diferencia de monomios y
polinomios es similar a la suma algebraica,
de hecho, es una forma de suma. Si tenemos
dos polinomios donde uno de ellos es
llamado el minuendo y otro llamado
sustraendo (el polinomio que le vamos a
quitar), este ultimo puede convertirse en una
suma pero con los signos cambiados de cada
término.

4. MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
La multiplicación de dos monomios es siempre otro monomio, si se trata de polinomios, debemos aplicar la ley
distributiva para la multiplicación. En esta sección debe tener en cuenta la ley de signos para la multiplicación y la ley
de exponentes para la multiplicación al multiplicar dos polinomios cualesquiera.
 6 x2 · 3 x5 = 18 x7
 2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
 2 x3(-3 x4) = - 6 x7
DIVISIÓN ALGEBRAICA
La única operación que resulta ser un poco tedioso para realizar, aunque la división entre monomios y polinomios
entre monomios son las mas sencillas. En cuanto a los polinomios, existen 3 métodos para realizar una división
exitosa, una de ellas la llamada división larga, otra es la división por el método de Horner y la división
sintética también llama método de Ruffini, existen una serie de restricciones que deben tomarse en cuenta como
también aplicar la leyes de los signos para la división y la ley de exponentes para la división.

5. Cociente: Para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y se restan los grados (el resultado puede que no
sea un monomio):
• 6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2 8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
•Cociente: para dividir dos polinomios, el grado del dividendo debe ser mayor o igual que el grado del divisor.
Colocamos el polinomio dividendo completo; de forma que si falta algún término, se coloca un 0 en su lugar. Se dividen
los términos principales de ambos polinomios, obteniéndose el primer monomio del cociente. Se multiplica ese monomio
por el divisor y se resta del dividendo, con lo que el grado del dividendo disminuye. Se repite el proceso mientras que el
grado del dividendo sea mayor o igual que el del divisor. Al final, obtenemos el polinomio cociente y el resto, que deberá
tener grado menor que el divisor.

6. Productos notables
Los productos notables son una serie de formulaciones ya demostradas para aplicarlas inmediatamente por simple
inspección y es una extensión de la multiplicación algebraica. Generalmente los polinomios que encontraremos al
realizaremos operaciones de productos notables son los binomios como los trinomios con sus respectivas formulaciones
predefinidas.

7. Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del
primero, más el doble del primero por el segundo,
más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble
del primero por el segundo es positivo. Si los
signos del binomio son distintos, el doble del
primero por el segundo es negativo.
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1 (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
2 (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual
a diferencia de cuadrados.
Ejemplos de ejercicios con suma
por diferencia
1 (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5²
= 4x² − 25
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del
primero más el triple del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple del
primero por el cuadrado del segundo, más
el cubo del segundo.
Ejemplos de ejercicios con binomios al
cubo
1 (x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³
= x³ + 9x² + 27x + 27

8. Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto
del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.
Ejemplos de ejercicios con trinomios al cuadrado.
1(x² − x + 1)²
= (x²)² + (−x)² + 1² + 2 · x² · (−x) + 2 · x² · 1 + 2 · (−x) · 1
= x4 + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x
= x4 − 2x³ + 3x² − 2x + 1