Unidad II Plano numérico. Estudiante: Gabriel Peña PNG en deportes

1. PLANO CARTESIANO
ESTUDIANTE : PEÑA GABRIEL
30.676.409
DE0112
MATEMÁTICA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Bqto- Edo. Lara

2. Se conoce como plano cartesiano o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que
se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la
cual está representada por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y
la elipse, las cuales forman parte de la geometría
analítica.
¿Qué es un Plano cartesiano?

3. Elementos del plano cartesiano

4. Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en
cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada
por la relación:

5. Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y
B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo
rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1).

6. Es el punto que se encuentra a la misma distancia de
otros dos puntos cualquiera o extremos de un
segmento. Si es un segmento, el punto medio es el
que lo divide en dos partes iguales.
Punto medio de un segmento
Sean y los extremos de un segmento, el punto
medio del segmento viene dado por:

7. Se llama circunferencia al lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado centro.
La descripción algebraica de la circunferencia esa
dada por las siguientes ecuaciones
Equivalentemente:
donde:
Ecuación de la circunferencia

8. Consideremos las siguientes circunferencias de radio y
respectivamente, con centro el origen y en . Como ecuaciones
obtenemos lo siguiente.
Podemos notar que la primera es una ecuación reducida de la
circunferencia y la segunda tiene los siguientes parámetros
Ejemplo:

9. Queda definida por el conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo.
Elementos
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una
parábola se le llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco
recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También
se puede ver como el punto de intersección del eje con la
parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de
la parábola con el foco.texto
La parábola

10. La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos
de un plano, tales que la suma de las distancias a
otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
La elipse

11. Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje
mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje
menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.

12. Es el lugar
geométrico de los
puntos del plano
cuya diferencia de
distancias a dos
puntos fijos
llamados focos es
constante.
La Hipérbola

13. Elementos de la hipérbola:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la
hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario
con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de
radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la
hipérbola a los focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje
imaginario.

14. Referencias bibliográficas
Silvia Romero (2013) . Plano cartesiano. Recuperado de
https://www.significados.com/
Mundodelasmatematicas.com. s.f recuperado el 1 de febrero 2023 .
Superprofe. S.f. Recuperado de https://www.superprof.es/apuntes/
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