Electricidad: es una forma de energía fácil de transportar y transformar en otros tipos de energía, como la mecánica en los motores, luminosa en el alumbrad y térmica en las resistencias eléctricas.

1. ESCUELA DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Circuitos de Corriente Alterna
Ing. Renzo Soriano Vergara
2007-2

2. Electricidad
Es una forma de energía fácil de transportar y transformar en otros
tipos de energía, como la mecánica en los motores, luminosa en
el alumbrado y térmica en las resistencias eléctricas.

3. Onda senoidal
El comportamiento en estado estacionario de los circuitos
alimentados por fuentes senoidales, se estudia porque:
1. La generación, transmisión, distribución y consumo de
energía eléctrica ocurren en estado estacionario
senoidal.
2. Permite predecir como se comportará el circuito con
fuentes no senoidales.
3. Con frecuencia simplifica el diseño de los sistemas
eléctricos.

4. Onda senoidal
Las señales senoidales son aquellas que se pueden expresar
a través de una función seno o coseno:
v(t) = Vm sen (wt + jv)
i(t) = Im sen (wt + ji)
Valor instantáneo: es el valor de la onda en un instante cualquiera t.
Se representa por v(t) o i(t).

5. Voltaje Alterno
V VALT PERIODO
. VOLTAJE
PICO
O t
POLARIDAD CAMBIA CON EL TIEMPO
v(t) = Vm sen (2  f t + jv)
Vm : Es el voltaje pico en voltios.
t : Es la variable tiempo en segundos.
f : Es la frecuencia en hertz (1/T en ciclos/segundo o hertz).
jv : Es el ángulo de fase del voltaje en grados sexagesimales.
2f = w o también denominada velocidad angular.

6. Corriente Eléctrica Alterna
A IALT.
CORRIENTE
PICO
I O t
SENTIDO CAMBIA CON EL TIEMPO
i(t) = Im sen (2  f t + ji)
Im : Es la corriente pico en amperios.
t : Es la variable tiempo en segundos.
f : Es la frecuencia en hertz.
ji : Es el ángulo de la corriente eléctrica en grados sexagesimales.

7. Valor Eficaz
Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado
valor eficaz o RMS. Se determina mediante la expresión:
1 T
Valor eficaz = f2(t) dt
T 0
Para una función periódica senoidal, la expresión anterior resulta:
Voltaje eficaz : V = Vm / 2
Corriente eléctrica eficaz : I = Im / 2
Valor eficaz = Valor efectivo = Valor rms

8. Valor Eficaz
Ejemplo: Calcular la corriente eléctrica eficaz de una señal periódica
senoidal de corriente eléctrica con una corriente pico de 2 A.
2/2 = 1,41 A.
Esta corriente eléctrica alterna producirá en una resistencia el mismo
efecto térmico que una corriente eléctrica continua de 1,41 A.
Podríamos generalizar y decir que se llama valor eficaz de una
corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que
produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla
sobre una misma resistencia.
El voltaje que llega a las casas en Perú es de 220 voltios eficaces.

9. Razones para usar corriente alterna
• La transmisión de energía eléctrica es más fácil y a menor
costo que la corriente continua (uso de transformadores).
• El voltaje alterno puede elevarse o disminuirse con
facilidad (transformador) y sus pérdidas son inferiores.
• El voltaje alterno puede generarse con facilidad y a
potencias considerables.
No olvidar, que las fuentes de voltaje continuo como las
pilas y baterías son portátiles.
http://www.walter-fendt.de/ph11s/accircuit_s.htm

10. Sistema de Transmisión
de Energía Eléctrica

11. Fasores
Para operar con corrientes eléctricas alternas, voltajes alternos
e impedancias, se utiliza la notación fasorial, ésta salva la
dificultad de trabajar con funciones. Un fasor es un segmento
de línea con dirección representado en el plano complejo.
Si tenemos la función de voltaje v(t) = Vm sen(2ft + jv) se
puede construir su respectivo fasor de la siguiente manera:
j Eje imaginario
Vsenjv
V
jv
Vcosjv Eje real

12. Fasores
Los fasores pueden ser escritos de dos formas:
Forma rectangular : V = VcosjV + VsenjVj
Forma polar : V = V jV
El módulo puede ser calculado mediante:
V Vcosj V 2  Vsenj V 2
jV se halla por trigonometría:
jV = arco tan (VsenjV/ VcosjV)

13. Fasores
• Para sumar o restar fasores se usa la forma rectangular, se
suma o resta por separado tanto la parte real como la
imaginaria.
• Para dividir fasores se usa la forma polar, se dividen los
módulos y se restan los ángulos de fase.
• Para multiplicar fasores se usa la forma polar, se multiplican
los módulos y se suman los ángulos de fase.
• Iguales consideraciones se pueden hacer con la corriente
eléctrica y en general con cualquier fasor, ejemplo la
impedancia.

14. Impedancia
Es la relación entre el voltaje y la corriente eléctrica alternos.
Se mide en ohmios ().
Z = V /I = V jV / I ji = Z  (jV - ji)
Para calcular el módulo o valor de la impedancia se dividen
los valores eficaces del voltaje y la corriente eléctrica.
Z = V/I
A la diferencia (jV - ji) se le nombra como j, y se le considera
como el ángulo de fase de la impedancia.

15. Admitancia
j j
jV -jI
V
I
Z
jV jI jV -jI
A la inversa de la impedancia se le conoce como admitancia.
Su unidad es el siemen (S) o Ω-1:
Y = 1/Z

16. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna
Bobina (L)
Es un hilo conductor que forma una serie de espiras dispuestas
cilíndricamente. La propiedad de la bobina se denomina
inductancia.
Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica se
forma alrededor de él un campo magnético. Una corriente
eléctrica continua produce un campo magnético
estacionario, una corriente eléctrica alterna producirá un
campo magnético variable.
Campo magnético
Corriente

17. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna
Bobina (L)
Cuando se mueve repetidamente un imán, de tal manera que su
campo magnético se mueva (campo magnético variable) con
relación a las espiras de una bobina se induce un voltaje.
Si se conecta una bobina a un voltaje continuo se forma un
campo magnético estacionario, este campo no induce un voltaje
en la bobina.
Cuando se conecta una bobina a una fuente de voltaje alterno,
se produce un campo magnético variable que induce un voltaje
en la bobina llamado voltaje de autoinducción, este voltaje tiene
la particularidad de que genera una corriente eléctrica que se
opone a la corriente eléctrica original que generó el campo. A
esta propiedad de la bobina se le denomina inductancia.

18. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna
Bobina (L)
V
I
corriente producida
por el voltaje
inducido t
corriente
producida por
la fuente
Se puede concluir que en una bobina sometida a corriente
alterna, el pico del voltaje se alcanza antes que el pico de
la corriente eléctrica.
La inductancia tiene como unidad el henry (H).

19. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna
Condensador (C)
Cuando se conecta un condensador a una fuente de voltaje
continuo existirá corriente eléctrica sólo mientras se cargan las
placas, una vez que han quedado cargadas la corriente eléctrica
desaparecerá.
Cuando se alimenta un condensador con una fuente de voltaje
alterno, la corriente eléctrica cambia de sentido continuamente,
por consiguiente el condensador se carga y se descarga
constantemente.
Se puede observar que en un condensador el pico de la corriente
se alcanza antes que el pico del voltaje. El voltaje (que depende
de la cantidad de cargas eléctricas en las placas) se atrasa
debido a que el proceso de carga de las placas del condensador
es progresivo.

20. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna
Condensador (C)
+ -
+ -
+ + - -
+
+ - -
+ - V
+ + - -
+ - -
+ - I
- + -
- electrones t
-
... luego la corriente cambiará de sentido....
Usos del condensador: Compensación.
Supresión de interferencias (ruidos).
Separación de componente continua de alterna.

21. Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna
Resistencia (R)
Cuando una resistencia es alimentada con corriente alterna
la ley de Ohm sigue siendo válida.
De otro lado, tanto el voltaje como la corriente eléctrica
aparecerán simultáneamente.
R
i (t)
v (t) Calefactor Resistencia variable
Usos de la resistencia: (1) Limitar el valor de i(t)
(2) Calefacción

22. Impedancia en elementos eléctricos fundamentales
Bobina (L)
V
I
T/4
t
j
T 360o
ZL = 2fL 90o fL
T/4 90o
Desfasaje: j = jV - ji = 90º.
2fL es la reactancia inductiva y se escribe como: XL = 2fL = VL / IL
Otra forma de expresar la impedancia de la bobina: ZL = XLj
Cuando en un circuito el voltaje adelanta a la corriente se le llama
circuito inductivo o en retardo refiriéndose tácitamente a la corriente
eléctrica (j0).

23. Impedancia en elementos eléctricos fundamentales
Condensador (C)
V
I
T/4 j
t
T 360o fC
T/4 90o ZC = 1/ 2fC -90o
Desfasaje: j = jV - ji = -90º.
1/(2fC) es la reactancia capacitiva y se escribe como:
XC = 1/(2fC) = VC / IC.
Otra forma de expresar la impedancia del condensador es ZC = -XCj.
En general, cuando en un circuito la corriente adelanta al voltaje se le
llama circuito capacitivo o en adelanto refiriéndose tácitamente a la
corriente (j0).

24. Impedancia en elementos eléctricos fundamentales
Resistencia (R)
V
I
j
t
R
ZR = R 0o
Desfasaje: j = jV - ji = 0º.
R = VR / IR.
ZR = R.
En general, cuando en un circuito la corriente eléctrica está en fase
con el voltaje se le llama circuito resistivo.

25. Circuitos Eléctricos Monofásicos
Asociación en serie:
ZT = Z1 + Z2 + Z3 + …. Zn
Asociación en paralelo:
1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …. 1/Zn
YT = Y1 + Y2 + Y3 + ….Yn

26. Asociación en serie
El fasor corriente eléctrica es el mismo en todo el circuito.
R
j j
IRLC
XL VL
L
R VR IRLC
XC VC
C
Diagrama fasorial de las Diagrama fasorial de la
VGENERADOR = VR + VL + VC impedancias corriente y los voltajes.
Se asume ji = 0o
ZRLC = R + XLj - XCj = R + (XL - XC)j
Modulo de la impedancia: ZRLC = R2 + (XL-XC)2 XL  XC : Circuito inductivo (j  0°)
Angulo de fase de la impedancia: j = arctag ((XL-XC)/R) XL  XC : Circuito capacitivo (j  0°)

27. Asociación en paralelo
El fasor voltaje es el mismo para todo el circuito.
IRLC = I R + I L + I C
1 / Z RLC = 1/R + 1/X L j + 1/-X Cj
I RLC IR IL IC
j
R L C IC
IR V GENERADOR
IL
XL  XC : Circuito capacitivo (j  0°)
Diagrama fasorial de las
XL  XC : Circuito inductivo (j  0°) corrientes y el voltaje.
Se asume j V = 0 o
El circuito paralelo es el más usado para la distribución de los equipos y artefactos.

28. Problemas
1. En el circuito mostrado, calcular el voltaje de la resistencia
de 60  conectada a la fuente, la corriente eléctrica total,
así como el ángulo de fase de la impedancia del circuito.
60 
IT
90 
10 
100 V
60 

29. Problemas
2. En un circuito serie de dos elementos la tensión aplicada
es v(t) = 200 sen(2000t+50º) en voltios y la corriente i(t) = 4
cos(2000t+13,13º) en amperios. Hallar los valores de dichos
elementos.
3. Para obtener los valores de R y L de una bobina se coloca
ésta en serie con una resistencia patrón “r” de 10  y se
miden las caídas de tensión en “r”, en la bobina y en el
circuito serie completo. Determinar R y L si los valores
obtenidos a la frecuencia de 60 Hz son:
Vr = 20 V, Vbobina = 22,4 V, Vtotal = 36 V

30. Problemas
4. Un Circuito serie de 3 elementos contiene una bobina de 0,02 H
y una resistencia R. El voltaje aplicado y la corriente resultante se
muestran en el diagrama fasorial. 7,9 A
150°
0.02 H R
Z1 138,5°
250 V
Sabiendo que w= 500 rad/s se pide determinar:
a) ¿Qué elemento puro (bobina o condensador) corresponde
a Z1
Halle su valor en sus unidades respectivas (Henrios, faradios,
Ohmios).
b) ¿Cuál es el valor en ohmios de la resistencia R?