Este documento describe los conceptos de estimación puntual e intervalal. La estimación puntual usa valores estadísticos muestrales para estimar parámetros poblacionales, como usar la media muestral para estimar la media poblacional. La estimación por intervalos provee un rango de valores que probablemente incluya el parámetro, basado en un nivel de confianza. Se explican fórmulas para construir intervalos de confianza para la media cuando se conoce o no la desviación estándar poblacional.

1. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Profesora: Estelina Ortega de Gómez
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA
ESCUELA DE ESTADÍSTICA
Licenciatura en Registros Médicos y Estadística de Salud
2022

2. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica
que se calcularía usando todas las unidades de la población.
Estimador es una medida de resumen numérica que
se calcula de las unidades de la muestra. El valor de
la estadística se conoce cuando tomamos una
muestra, pero varia de muestra en muestra.

3. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
Un estadístico muestral proveniente de una
muestra aleatoria simple tiene un patrón de
comportamiento (predecible) en repetidas
muestras. Este patrón es llamado la
distribución muestral de la estadística.
Si conocemos la distribución
muestral podemos hacer inferencia.

4. Distribución muestral de una proporción
La distribución muestral de la proporción es la
distribución de los valores de las muestra y todas las
posibles muestras del mismo tamaño n, tomadas de
la misma población.
Ƹ
𝑝 =
𝑥
𝑛
Donde p representa la proporción de elementos en una
población con cierta característica de interés, es decir, la
proporción de “éxitos”, donde “éxito” corresponde a
tener la característica.

5. Error Muestral
Error estándar de la proporción muestral: Es la
desviación estándar de las posibles proporciones
muestrales y mide la dispersión de la proporción
muestral.
𝜎ො
𝑝 =
𝑃(1 − 𝑃)
𝑛
Si n es “suficientemente” grande, la distribución de
la proporción muestral es aproximadamente Normal

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
La estimación puntual es un solo número que se utiliza para estimar
un parámetro de la población desconocido.
Los valores estadísticos muéstrales se utilizan como estimadores de
los parámetros de la población. Así, la media de la muestra se utiliza
como estimación del valor de la media de la población; la desviación
estándar de la muestra se emplea como una estimación de la
desviación estándar de la población.
𝜇
∧
= ෍
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
ො
𝜎2 =
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − Ƹ
𝜇 2
𝑛 − 1
_
X
S2

7. CONCEPTOS: ESTIMACIÓN
La estimación es un proceso de utilizar datos
muéstrales para estimar los valores de parámetros
desconocidos de una población.
Tipos de Estimación
➢ Estimación Puntual
➢ Estimación por intervalos

8. La estimación de intervalo es un método que nos permite no sólo
encontrar la mejor estimación del valor de un parámetro, sino
también el probable grado de error en la estimación. Lo que
implica que nos proporciona en rango de valores posibles de un
parámetro.
Cada intervalo de confianza incluye o no al verdadero valor del
parámetro que se estima, el nivel de confianza (1-), nos indica
que en el limite, el (1-) de los intervalos así construidos incluyen
el valor poblacional.
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2
P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
Intervalo de confianza donde
se encuentra el parámetro con
un NC =1-
Error de estimación
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

9. La estimación de intervalo de la media poblacional se basa en
el supuesto de que la distribución del muestreo sea normal.
El método empleado para estimar la media de la población
depende de sí se conoce la desviación estándar de la misma o
si ésta se debe estimar a partir de los datos muéstrales
ESTIMACIÓN DEL INTERVALO DE LA MEDIA
/2 /2
P{-z/2  Z  z/2 }=1-.

10. Estimación de Intervalo de Confianza de la Media
Donde:
: Es la media muestral
Z1- : Es el valor de Z a la derecha de la cual se tiene el área de  , representa
la confianza deseada, se conoce como el valor critico de la distribución.
𝑆 ҧ
𝑥 = ൗ
𝑆
𝑛
: Es el error de una estimación de intervalo que se refiere a la desviación o
diferencia entre el valor medio de la media muestral y la media real de la
población.
X
n<30
n≥30
𝑃 ത
𝑋 − (𝑡 Τ
𝛼
2, 𝑛−1) ൗ
𝑆
𝑛
≤ 𝜇 ≤ ത
𝑋 + (𝑡 Τ
𝛼
2,𝑛−1) ൗ
𝑆
𝑛
1-𝛼
𝑃 ത
𝑋 − 𝑍 Τ
𝛼
2
× ൗ
𝑆
𝑛
≤ 𝜇 ≤ ത
𝑋 + 𝑍 Τ
𝛼
2
× ൗ
𝑆
𝑛
1-𝛼

11. Pr





– z/2 < Z  z/2 = 1 – 
VALORES CRÍTICOS MÁS USUALES

12. Estimación de Intervalo de Confianza de la Media
EJEMPLO 1
Para estimar el número medio de millas que los estudiantes de una
universidad recorren para asistir a clase, un funcionario de la universidad
selecciona una muestra aleatoria de 75 estudiantes que hacen el recorrido y
obtuvo una media ത
𝑋 = 18.2 millas con una desviación estándar de 2.30
millas. Con el 99% de confianza. Construya el intervalo de confianza del
número promedio de millas que recorren los estudiantes.
𝑃 𝑋 − 𝑍𝛼/2 ∗ 𝑠/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑍𝛼/2 ∗ 𝑠/ 𝑛 = 1 − 𝛼
18.2-2.58 ൗ
𝟐.𝟑𝟎
𝟕𝟓
≤ 𝝁 ≤ 𝟏𝟖. 𝟐 + 𝟐. 𝟓𝟖 ൗ
𝟐.𝟑𝟎
𝟕𝟓
18.2-0.685≤ 𝝁 ≤ 𝟏𝟖. 𝟐 + 𝟎. 𝟔𝟓𝟖
1𝟕. 𝟓𝟏 ≤ 𝝁 ≤ 𝟏𝟖. 𝟖𝟗

13. https://www.slideshare.net/davinsonbmx/tabla-distribucin-t-de-student
https://estdg.blogs.upv.es/files/2018/01/Tabla-T-Student-2.pdf
Una Cola
Dos Cola