Reforzamiento y practica de destrezas 1

Libro de ejercicios deLibro de ejercicios de
reforzamiento y prácticareforzamiento y práctica
de destrezasde destrezas

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ISBN: 978-0-07-894424-6
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Impreso en los Estados Unidos de América.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 079 13 12 11 10 09
Al estudiante Este cuaderno de ejercicios Cuaderno de reforzamiento y práctica
de destrezas incluye problemas adicionales para los ejercicios del concepto de
cada lección. Los ejercicios están formulados para ayudarte en tu estudio de las
matemáticas, reforzando destrezas importantes que se necesitan para tener éxito
en la vida. Los materiales están organizados por capítulo y por lección, con una
hoja de trabajo de Práctica de tarea y una hoja de Práctica de destrezas por cada
lección en Las matemáticas conectan para Florida, Curso 1 de Glencoe.
Mantén siempre a la mano tu cuaderno de ejercicios. Junto con tu libro de texto,
tu tarea diaria y las notas que tomes en clase, el Cuaderno de reforzamiento y
práctica de destrezas con todos los ejercicios completados, te puede ayudar en
el momento de estudiar para las pruebas y los exámenes.
Al maestro Estas hojas de trabajo son las mismas que se encuentran en
Recursos para el capítulo para el Curso 1 de Las matemáticas conectan para
Florida de Glencoe. Las respuestas están disponibles al final de cada libreta,
así como al final de cada capítulo en la Edición del maestro.

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iii
Contenido
Capítulo 0 Prepárate
0-1 Un plan para resolver problemas . . . . . . . . . 1
0-2 Suma y resta decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0-3 Suma y resta fracciones con
el mismo denominador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0-4 Suma y resta fracciones con
distintos denominadores. . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0-5 Sumar y restar números mixtos . . . . . . . . . . 9
Capítulo 1 Multiplica y divide
decimales
Multiplica decimales
A Estima productos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
C Multiplica decimales
por números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
E Multiplica decimales por decimales. . . . . 15
Divide decimales
A Estima cocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
C Divide decimales entre números enteros. 19
E Divide decimales entre decimales . . . . . . 21
Potencias de 10
A Multiplica por potencias de 10 . . . . . . . . . 23
B Divide entre potencias de 10 . . . . . . . . . . 25
C Investigación para resolver problemas:
Determinas respuestas razonables . . . . . 27
Capítulo 2 Multiplica y divide
fracciones
Multiplica fracciones y
números enteros
B Estima productos de fracciones . . . . . . . . 29
D Multiplica fracciones por
números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
E Investigación para resolver problemas:
Dibuja un diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Multiplicar fracciones
B Multiplica fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . 35
D Multiplica números mixtos. . . . . . . . . . . . 37
Divide fracciones
B Divide números enteros entre fracciones 39
D Divide fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
E Divide números mixtos . . . . . . . . . . . . . . . 43
Capítulo 3 Análisis de datos
Medidas de tendencia
central
B Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
D Mediana, moda y rango . . . . . . . . . . . . . . 47
F Medidas apropiadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Representar datos
A Investigación para resolver problemas:
Haz una tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
B Tablas de frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
D Esquemas lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
E Elige una presentación apropiada . . . . . . 57
Lección
1-1
Lección
1-2
Lección
1-3
Lección
2-1
Lección
2-2
Lección
2-3
Lección
3-1
Lección
3-2

iv
Capítulo 4 Razones y tasas
Razones y tasas
B Razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
D Tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Tablas de razones
A Tablas de razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Halla un patrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Resuelve problemas de
razones y tasas
A Razones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C Problemas sobre razones y tasas . . . . . . . 69
Capítulo 5 Fracciones,
decimales y porcentajes
Fracciones y decimales
A Decimales como fracciones . . . . . . . . . . . . 71
B Fracciones como decimales. . . . . . . . . . . . 73
Porcentajes
B Porcentajes como fracciones . . . . . . . . . . . 75
C Fracciones como porcentajes . . . . . . . . . . 77
D Porcentajes y decimales . . . . . . . . . . . . . . 79
E Porcentajes mayores que 100% y
porcentajes menores que 1% . . . . . . . . . . 81
Compara y ordena
fracciones, decimales y
porcentajes
B Compara y ordena fracciones . . . . . . . . . . 83
D Compara y ordena fracciones, decimales y
porcentajes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Aplica porcentajes
B Estima con porcentajes. . . . . . . . . . . . . . . 87
D Porcentaje de un número . . . . . . . . . . . . . 89
Resuelve un problema más simple. . . . . . 91
Capítulo 6 Expresiones
algebraicas
Escribe y evalúa
expresiones
A Expresiones numéricas. . . . . . . . . . . . . . . 93
B Álgebra: Variables y expresiones . . . . . . . 95
D Álgebra: Escribe expresiones . . . . . . . . . . 97
Haz un simulacro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Propiedades
A Álgebra: Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . 101
C La propiedad distributiva. . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 7 Resuelve ecuaciones
Ecuaciones de adición
y sustracción
A Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
B Investigación para resolver problemas:
Trabaja al revés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
D Resuelve y escribir ecuaciones
de adición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
F Resuelve y escribir ecuaciones
de sustracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Lección
4-1
Lección
4-2
Lección
4-3
Lección
5-1
Lección
5-2
Lección
5-4
Lección
6-1
Lección
6-2
Lección
7-1
Lección
5-3

v
Área de rectángulos y
cuadrados
B Resuelve y escribe ecuaciones de
multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
D Resuelve y escribe ecuaciones
de división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Ecuaciones de dos
pasos
B Resuelve y escribe ecuaciones de
dos pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Capítulo 8 Funciones y
desigualdades
Relaciones y funciones
A Grafica relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
C Tablas de funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . 121
D Reglas de funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . 123
E Funciones y ecuaciones. . . . . . . . . . . . . . 125
F Representaciones múltiples
de funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Desigualdades
B Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Adivina, verifica y revisa . . . . . . . . . . . . 131
D Escribe y grafica desigualdades . . . . . . . 133
F Resuelve desigualdades de un paso . . . . 135
G Desigualdades de dos pasos . . . . . . . . . . 137
Capítulo 9 Usa fórmulas en
geometría
Área
A Área de paralelogramos . . . . . . . . . . . . . 139
C Área de triángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
D Área de trapecios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Círculos
B Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
D Área de círculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Figuras compuestas
A Perímetro de figuras compuestas. . . . . . 149
C Área de figuras compuestas . . . . . . . . . . 151
D Investigación para resolver problemas:
Haz un modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Volumen
B Volumen de prismas rectangulares . . . . 155
Capítulo 10 Medición: Volumen
y área de superficie
Volumen de prismas y
pirámides
B Volumen de prisma triangularese . . . . . 157
D Volumen de pirámides . . . . . . . . . . . . . . 159
Lección
7-2
Lección
7-3
Lección
8-1
Lección
8-2
Lección
9-1
Lección
9-2
Lección
9-3
Lección
9-4
Lección
10-1

vi
Lección
10-2
Lección
10-3
Lección
10-4
Lección
11-1
Lección
11-2
Lección
11-3
Lección
12-1
Lección
12-2
Lección
12-3
Volumen de conos y
cilindros
B Volumen de cilindros. . . . . . . . . . . . . . . . 161
D Volumen de conos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Área de superficie de
figuras ridimensionales
B Área de superficie de prismas
rectangulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
D Área de superficie de cilindros . . . . . . . . 167
E Investigación para resolver
problemas: Dibuja un diagrama. . . . . . . 169
Figuras
tridimensionales
compuestas
B Volumen y área de superficie de
figuras compuestas . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Capítulo 11 Enteros
Enteros y el plano
de coordenadas
B Enteros y valor absoluto. . . . . . . . . . . . . 173
C El plano de coordenadas. . . . . . . . . . . . . 175
Suma y resta
enteros
B Suma enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
D Resta enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Multiplica y divide
enteros
B Multiplica enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Trabaja al revés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
E Divide enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Capítulo 12 Operaciones con
números racionales
Números racionales
B Decimales terminales y periódicos . . . . 187
C Compara y ordena números
racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Suma y resta números
racionales
B Suma y resta fracciones semejantes
positivas y negativas . . . . . . . . . . . . . . . 191
C Suma y resta fracciones no semejantes
positivas y negativas. . . . . . . . . . . . . . . . 193
Multiplica y divide
números racionales
A Multiplica fracciones positivas y
negativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
B Divide fracciones positivas y negativas . . 197
C Resuelve ecuaciones con coeficientes
racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
D Investigación para resolver problemas:
Escribe una ecuación . . . . . . . . . . . . . . . 201

NOMBRE FECHA PERÍODO
Capítulo 0 1 Curso 1
Reforzamiento
Un plan para resolver problemas
En matemáticas, hay un plan de cuatro pasos que puedes seguir como ayuda
para resolver cualquier problema. Los cuatro pasos son Comprender, Planificar,
Resolver y Verificar.
Hay 221 muchachos que quieren jugar béisbol en las
Ligas Menores este año. Van a repartirse en equipos
de 13 jugadores por equipo. ¿Cuántos equipos se pueden
formar?
Comprende Sabes que hay 221 muchachos que quieren jugar y que van
a ponerlos en equipos de 13 jugadores. Necesitas encontrar
cuántos equipos se pueden formar.
Planifica Para calcular el número de equipos divide 221 entre 13.
Estima 200 ÷ 10 = 20.
Resuelve 17
13 221
-13
91
-91
0
Habrá 17 equipos
Verifica Comparando con la estimación, la respuesta es razonable.
Como 17 × 13 = 221, la respuesta es correcta.
Ejercicios
Usa el plan de cuatro pasos para resolver cada problema.
1. YOGA La Sra. Gordon compró colchonetas para la clase de yoga. Si cada
colchoneta costaba $15 dólares y si ella tenía $330 para gastar, ¿cuántas
colchonetas podía comprar?
2. AGUA La tabla muestra la cantidad de agua que queda en un tanque a
medida que se va desocupando. ¿Cuánta agua quedará en el tanque al
cabo de 5 minutos?
Tiempo (min) 1 2 3 4 5
Agua (gal) 25 20 15
3. PATRONES Completa el patrón 17, 21, 25, 29, , , .
Ejemplo
0-1
Capítulo

Usa el plan de cuatro pasos para resolver cada problema.
1. PATRONES Completa el patrón 92, 80, 68, 56, , , .
2. TELEVISORES La gráfica muestra el número de televisores de pantalla
plana que se vendieron en TeVeLandia cada año. ¿Aproximadamente
cuántas veces más se vendieron en 2010 que en 2007?
Número
400
300
200
100
Año
2009
305
2008
150
2007 2010
Ventas TV de pantalla plana
en TeVeLandia
371
72
3. CORRER La tabla muestra el número de millas que corrió Geoff. Si
continuó a esta velocidad, ¿cuántas millas corrió en 25 minutos?
Minutos 5 10 15 20 25
Millas
3
−
4
1
1
−
2
2
1
−
4
3 ?
4. PECES Un pez vela pesa 37 libras y una perca pesa 15 libras. ¿Cuánto
más pesa el pez vela que la perca?
5. CASAS La familia Westmont está comprando una casa. Su pago
mensual es de $750. ¿Cuánto serán sus pagos en un período de 5 años?
6. CONDUCIR Natalie condujo 350 millas con 14 galones de gasolina.
¿Cuántas millas recorrió por galón?
0-1
Capítulo
Práctica de destrezas
Un plan para resolver problemas

Para sumar o restar decimales, alinea los puntos decimales. Luego, suma o
resta los dígitos que ocupen la misma posición.
Calcula 32.8 + 7.1.
Estima 32.8 + 7.1 ≈ 33 + 7 ó 40
32.8 Alinea los puntos decimales
+ 7.1
39.9 Suma igual que con números enteros.
Verifica la racionabilidad 39.9 ≈ 40
Por tanto, 32.8 + 7.1 = 39.9.
Calcula 19.68 - 12.43.
Estima 19.68 - 12.43 ≈ 20 - 12 ó 8
19.68 Alinea los puntos decimales
- 12.43
7.25 Resta igual que con números enteros.
Por tanto, 19.68 - 12.43 = 7.25.
Calcula 11 - 3.289.
Estima 11 - 3.289 ≈ 11 - 3 ó 8
11.000 Agrega ceros para que los dos números tengan el mismo número de lugares decimales
- 3.289
7.711
Por tanto, 11 - 3.289 = 7.711.
Ejercicios
Calcula cada suma o diferencia.
1. 9.3 + 4.6 2. 3.76 + 4.19
3. 11.6 - 5.4 4. 48.23 - 18.91
0-2
Capítulo
Ejemplo 3
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Reforzamiento
Suma y resta decimales

Calcula cada suma o diferencia.
1. 18.4 + 7.3 2. 14.29 - 13.17
3. 46.2 + 17.67 4. 11.39 + 25.84
5. 29.81 - 5.97 6. 85 - 47.34
7. 2.65 + 5 8. 64.31 - 37.75
Usa el orden de operaciones para calcular cada valor.
9. 3 × 5 + 0.048 10. 7.6 + 4 × 6
11. 10 ÷ (7.4 - 4.9) 12. 9.6 - (34 ÷ 17)
13. PATINAJE DE VELOCIDAD La tabla muestra los tiempos para tres patinadores
de velocidad. Calcula la diferencia entre los tiempos de Pedro y de Yusef.
Patinador Tiempo (s)
Yousef 42.5
Sol 46.8
Pedro 53.4
14. DINERO Anaís pagó $26.54 por una bola de boliche y $39.95 por zapatos
para bolos. Le entregó un billete de $100 al empleado. ¿Cuánto recibió
de cambio?
15. TEMPERATURAS La temperatura era 52.6ºF. Subió 12.2ºF. ¿Cuál fue la
temperatura cuando calentó?
0-2
Capítulo
Suma y resta decimales

Las fracciones con igual denominador se llaman fracciones semejantes. Cuando
sumas y restas fracciones semejantes, el denominador indica las unidades que
se suman o se restan. Para sumar fracciones de igual denominador, suma los
numeradores. Usa el mismo denominador en la suma.
Suma 3
−
5
+ 1
−
5
. Escribe en forma simplificada.
3
−
5
+ 1
−
5
=
3 + 1
−
5
Suma los numeradores.
= 4
−
5
Simplifica.
1
5
1
5
1
5
1
5
3
5
+ =1
5
4
5
Resta 4
−
6
- 2
−
6
. Escribe en forma simplificada.
4
−
6
- 2
−
6
= 4 - 2
−
6
Resta los numeradores.
= 2
−
6
ó 1
−
3
Simplifica.
1
6
1
6
1
6
1
6
4
6
- 2
6
2
6
=
Ejercicios
Suma o resta. Escribe el resultado en forma simplificada.
1. 2
−
4
+ 1
−
4
2. 1
−
6
+ 1
−
6
3. 5
−
16
+ 2
−
16
4. 8
−
12
- 5
−
12
5. 11
−
13
- 5
−
13
6. 7
−
8
- 3
−
8
Ejemplo 1
Ejemplo 2
0-3
Capítulo
Reforzamiento
Suma y resta fracciones con el mismo denominador

1. 6
−
14
+ 3
−
14
2. 5
−
9
+ 2
−
9
3. 11
−
20
+ 4
−
20
4. 2
−
5
+ 1
−
5
5. 3
−
7
+ 3
−
7
6. 7
−
8
- 2
−
8
7. 5
−
6
- 3
−
6
8. 9
−
10
- 8
−
10
9. 11
−
13
- 9
−
13
10. 7
−
12
- 2
−
12
11. EMPLEOS La tabla muestra el tiempo que pasó Dorinda haciendo cada
una de estas tres actividades. ¿Cuánto tiempo pasó en total haciendo estas cosas?
Actividad Tiempo (h)
Hablar por teléfono 3
−
10
Planchar 4
−
10
Desempolvar 2
−
10
12. COLOR DEL CABELLO Si 7
−
12
de la clase tiene cabello castaño y 2
−
12
tiene cabello
colorado, ¿qué fracción mayor que los estudiantes con cabello colorado representan
los estudiantes de cabello castaño?
13. MODELO Escribe una expresión de suma o resta para el siguiente modelo.
1
5
1
5
1
5
1
5
Suma y resta fracciones con el mismo denominador
0-3
Capítulo

Reforzamiento
Suma y resta fracciones con distintos denominadores
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador:
• Expresa las fracciones de otro modo usando el mínimo común
denominador (mcd).
• Suma o resta como haces con fracciones que tienen el mismo denominador.
• Si es necesario, simplifica la suma o la diferencia.
Calcula 1
−
2
+ 1
−
4
.
Método 1 Usa un modelo. Método 2 Usa el mcd
1
−
2
+ 1
−
4
Escribe el Expresa de otro modo Suma las fracciones
problema. usando el mcd semejantes.
= 3
−
4
1
−
2
1 × 2
−
2 × 2
= 2
−
4
2
−
4
+ 1
−
4
+ 1 × 1
−
4 × 1
= 1
−
4
+ 1
−
4
3
−
4
Calcula 3
−
4
- 2
−
5
. Escribe el resultado en forma simplificada.
Estima 3
−
4
- 2
−
5
≈ 1 - 1
−
2
ó 1
−
2
Escribe el Expresa de otro modo Resta las fracciones
problema. usando el mcd semejantes.
3
−
4
3 × 5
−
4 × 5
15
−
20
- 2
−
5
- 2 × 4
−
5 × 4
- 8
−
20
7
−
20
Verifica la racionabilidad 7
−
20
≈ 1
−
2
Ejercicios
1. 3
−
5
+ 3
−
10
2. 3
−
8
+ 1
−
2
3. 2
−
3
- 1
−
4
4. 9
−
10
- 5
−
6
→
→
→
→
Ejemplo 1
Ejemplo 2
→
→
→
→
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
0-4
Capítulo

Suma y resta fracciones con distintos denominadores
1. 2
−
7
+ 1
−
2
2. 5
−
12
+ 2
−
6
3. 2
−
7
+ 2
−
5
4. 4
−
5
- 2
−
3
5. 2
−
5
+ 1
−
2
6. 4
−
9
- 1
−
4
7. 5
−
12
- 1
−
8
8. 1
−
3
+ 1
−
4
9. 9
−
10
- 2
−
5
10. 7
−
8
- 1
−
2
11. BARRAS DE GRANOLA Rubicón comió 1
−
3
de su barra de granola. Dos horas
después, se comió 1
−
6
de la misma barra. ¿Qué fracción de la barra se
ha comido?
12. CASAS En una calle dada, 3
−
5
de las casas son de ladrillo, 3
−
10
tienen
paredes revestidas de madera y el resto tienen paredes revestidas de
aluminio. ¿Qué fracción más de casas tienen ladrillo que revestimiento
de madera?
13. FLORES Si 4
−
5
de las flores en un jardín son caléndulas y 1
−
10
son petunias,
¿qué fracción más de flores son caléndulas?
14. ANIMALES DE PELUCHE La tabla muestra la fracción de cada tipo animales
de peluche que tiene Lucy. ¿Qué fracción de los animales de peluche son
osos o perros?
Animales Fracción
Osos 3
−
12
Perros 2
−
9
Gatos 1
−
4
Tigres 5
−
18
0-4
Capítulo

Para sumar o restar números mixtos:
• Suma o resta las fracciones.
• Luego, suma o resta los números enteros.
• Si es necesario, expresa el resultado de otra manera.
Calcula 3 1
−
2
+ 2 1
−
4
.
Estima 3 1
−
2
+ 2 1
−
4
≈ 4 + 2 ó 6
Escribe el Expresa de otro modo Suma las fracciones. Luego,
problema. usando el mcd 4. suma los números enteros.
3 1
−
2
3 1 × 2
−
2 × 2
3 2
−
4
+ 2 1
−
4
+ 2 1 × 1
−
4 × 1
+ 2 1
−
4
5 3
−
4
Verifica la racionabilidad 5 3
−
4
≈ 6
Calcula 7 - 3 2
−
5
.
Estima 7 - 3 2
−
5
≈ 7 - 3 ó 4
7 6 5
−
5
Expresa 7 de otro modo como 6 5
−
5
.
- 3 2
−
5
- 3 2
−
5
3 3
−
5
Resta.
Verifica la racionabilidad 3 3
−
5
≈ 4
Ejercicios
1. 4 1
−
5
+ 2 1
−
2
2. 3 1
−
4
+ 1 2
−
3
3. 6 7
−
12
- 3 1
−
6
4. 9 - 2 3
−
7
Ejemplo 1
→
→
→
→
→
→
Ejemplo 2
Reforzamiento
Suma y resta números mixtos
0-5
Capítulo

Suma o resta. Expresa el resultado en forma simplificada.
1. 2 1
−
2
+ 3 1
−
6
2. 3 3
−
4
+ 1 1
−
12
3. 2 2
−
7
+ 4 1
−
3
4. 5 1
−
2
- 2 1
−
8
5. 6 11
−
12
- 4 3
−
8
6. 7 - 5 3
−
5
7. 2 - 2
−
9
8. 8 1
−
4
+ 5 3
−
10
9. 2 1
−
4
+ 3 3
−
8
+ 5 1
−
16
10. 11 2
−
3
+ 7 1
−
6
- 4
11. AVES Un flamenco pesa 7 3
−
4
libras. Otro flamenco pesa 6 1
−
3
libras.
¿Cuánto más pesa el primer flamenco que el segundo?
12. CHAMPÚ Norris vertió 1 1
−
2
onzas de champú en un frasco. Luego, agregó
1 2
−
5
onzas más. Va a viajar en avión y la aerolínea solamente permite
3 onzas de líquido en el equipaje de mano. ¿Podrá Norris llevar este
frasco de champú en su equipaje de mano? Explica.
13. MAMÍFEROS ACUÁTICOS Un manatí mide 11 5
−
6
pies de largo y una
marsopa mide 7 3
−
4
pies de largo. ¿Cuánto más largo es el manatí
que la marsopa?
14. ALIMENTOS Carlina compró en la carnicería 3 1
−
2
libras de carne molida
de vaca y 2 1
−
3
libras de chancho molido. ¿Cuánta carne molida compró?
15. CINE Shukti miró una película durante 1 1
−
3
de hora antes de cenar. La película
dura 2 1
−
4
horas. ¿Cuánto más le falta por ver de la película después de cenar?
Suma y resta números mixtos
0-5
Capítulo

1-1
A
Reforzamiento
Estima productos
A
Estimar un producto.
Estima 5.8 × 7.
5.8 6 Redondea 5.8 a 6.
×7 ×7
42
El producto es aproximadamente 42.
Estimar un producto.
Estima 9.6 × 4.2.
9.6 10 Redondea 9.6 a 10.
×4.2 ×4 Redondea 4.2 a 4.
40
El producto es aproximadamente 40.
Ejercicios
Estima cada producto.
1. 7.4 × 2.7 2. 9.2 × 8.8
3. 22.1 × 9.9 4. 1.1 × 7.5
5. 14.4 × 8 6. 37.2 × 7
7. 19.6 × 5.4 8. 64.3 × 3.8
9. 35.1 10. 12.6
× 10.2 × 3.2
Al estimar un producto, redondea al número entero más cercano mirando el dígito en el lugar de
las décimas y redondeando hacia abajo si el dígito es 4 o menos, y hacia arriba si el dígito es
5 o más.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
1-1

1-1
A
1. 2.8 × 7.9 2. 72.1 × 49.7 3. 21.2 × 14
4. 3.8 × 11 5. 53.4 × 8.1 6. 15.7 × 6.2
7. 36.3 × 4 8. 88.5 × 3 9. 43.9 × 5.6
10. 18.4 × 2.7 11. 25.8 × 6.5 12. 61.2 × 7
Estima para determinar si cada respuesta es razonable. Si la
respuesta es razonable, escribe sí. Si no lo es, escribe no e indica
una estimación razonable.
13. 1,109 × 71 = 77,000 14. 42.9 × 101 = 4,300
Estima productos

1-1
Cuando multiplicas un decimal por un número entero, multiplicas los números como si estuvieras
multiplicando números enteros. Luego, usas estimación o cuentas el número de lugares decimales
para decidir dónde poner el punto decimal. Si no hay suficientes lugares decimales en el producto,
agrega ceros.
Halla 5 × 0.36 usando modelos.
Representa 5 grupos de 0.36 en un modelo de decimales.
Vuelve a ordenar las columnas y los cuadrados pequeños para llenar todas
las cuadrículas completas que puedas.
Por tanto, 5 × 0.36 = 1.8.
Calcula 6.25 × 5.
Método 1 Usa estimación. Método 2 Cuenta los lugares decimales.
Redondea 6.25 a 6. 6.25
6.25 × 5 → 6 × 5 ó 30 × 5
1 2 31.25
6.25 Como la estimación es 30,
× 5 coloca el punto decimal después
31.25 de 31.
Calcula 3 × 0.0047.
2
0.0047 Hay cuatro lugares decimales.
× 3
0.0141
Ejercicios
Multiplica.
1. 8.03 × 3 2. 6 × 12.6 3. 2 × 0.012 4. 0.0008 × 9
5. 2.32 × 5 6. 6.8 × 7 7. 5.2 × 4 8. 1.412 × 3
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Cuenta el mismo número de lugares
decimales de derecha a izquierda.
Hay dos lugares a la derecha
del punto decimal.
Agrega un cero a la izquierda de 141 para
formar cuatro lugares decimales
Reforzamiento
Multiplica decimales por números enteros
C

1-1
Multiplica. Usa modelos si es necesario.
1. 1.5 2. 0.9 3. 0.45 4. 3.12
× 3 × 6 × 5 × 8
5. 3.47 6. 2.08 7. 9.14 8. 0.82
× 5 × 6 × 2 × 9
9. 6.3 10. 0.02 11. 9.12 12. 27.3
× 9 × 3 × 4 × 8
13. 4.007 14. 3.13 15. 5.02 16. 6.31
× 4 × 3 × 8 × 6
17. 8.01 18. 4.325 19. 0.762 20. 0.08
× 5 × 7 × 2 × 8
21. 6 × 3.04 22. 2.6 × 9
23. 13 × 2.5 24. 1.006 × 4
Multiplica decimales por números enteros
C

1-1
Calcula 5.2 × 6.13.
Estima: 5 × 6 ó 30
5.2 Un lugar decimal
× 6.13 Dos lugares decimales
156
52
+312
31.876 Tres lugares decimales
El producto es 31.876. Comparado con la estimación, el producto es razonable.
Calcula 2.3 × 0.02.
Estima: 2 × 0.02 ó 0.04
2.3 Un lugar decimal
× 0.02 Dos lugares decimales
0.046 Agrega un cero para formar tres lugares decimales.
El producto es 0.046. Comparado con la estimación, el producto es razonable.
Ejercicios
Multiplica.
1. 7.2 × 2.1 2. 4.3 × 8.5 3. 2.64 × 1.4
4. 14.23 × 8.21 5. 5.01 × 11.6 6. 9.001 × 4.2
7. 3.24 × 0.008 8. 0.012 × 2.9 9. 0.9 × 11.2
Cuando multiplicas un decimal por un decimal, multiplicas los números como si estuvieras
multiplicando números enteros. Para decidir dónde poner el punto decimal, halla la suma del número
de lugares decimales en cada factor. El producto tiene el mismo número de lugares decimales.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
E
Reforzamiento
Multiplica decimales por decimales

1-1
Multiplica.
1. 0.3 × 0.5 2. 1.2 × 2.1
3. 2.5 × 6.7 4. 0.4 × 8.3
5. 2.3 × 1.21 6. 0.6 × 0.91
7. 6.5 × 0.04 8. 8.54 × 3.27
9. 5.02 × 1.07 10. 0.003 × 2.9
11. 0.93 × 6.8 12. 7.1 × 0.004
13. 3.007 × 6.1 14. 2.52 × 0.15
15. 2.6 × 5.46 16. 16.25 × 1.3
17. 3.5 × 24.09 18. 0.025 × 17.1
19. 11.04 × 6.18 20. 83 × 16.7
21. 27.1 × 10.15 22. 41.2 × 10.34
Multiplica decimales por decimales
E

A
Estima un cociente
Estima 15.1 ÷ 5.8.
3
5.7 15.1 5 15 Redondea 5.7 a 5 porque 15 y 5 son
números compatibles..
El cociente es aproximadamente 3.
Ejercicios
Estima cada cociente.
1. 71.4 ÷ 9.3 2. 53.8 ÷ 17.2
3. 12.6 ÷ 4.2 4. 31.5 ÷ 7.9
5. 50.2 ÷ 5.3 6. 18.9 ÷ 5.8
7. 24.7 ÷ 4.8 8. 9.2 ÷ 4.7
9. 34.2 ÷ 4.5 10. 99.1 ÷ 24.7
11. 44.9 ÷ 9.3 12. 19.4 ÷ 2.1
Al estimar un cociente, buscas números que sean compatibles entre sí para facilitar la división
mentalmente.
Ejemplo 1
Reforzamiento
Estima cocientes
1-2

A
1-2
Estima cada cociente.
1. 7.9 ÷ 2.8 2. 11.6 ÷ 3.1 3. 18.4 ÷ 6.1
4. 88.3 ÷ 11.4 5. 37.4 ÷ 9.1 6. 58.4 ÷ 7.9
7. 27.3 ÷ 8.7 8. 64.1 ÷ 9.4 9. 42.1 ÷ 6.1
10. 19.4 ÷ 4.2 11. 98.7 ÷ 11.3 12. 369.1 ÷ 6.2
Estima para determinar si cada respuesta es razonable. Si la
respuesta es razonable, escribe sí. Si no lo es, escribe no e indica
una estimación razonable.
13. 37.4 ÷ 18.8 = 4 14. 126.2 ÷ 25.9 = 5
Estima cocientes

Calcula 8.73 ÷ 9.
Estima: 9 ÷ 9 = 1
0.97
9 8.73
-8 1
63
-63
0
8.73 ÷ 9 = 0.97 Comparado con la estimación, el producto es razonable.
Calcula 8.58 ÷ 12.
Estima: 10 ÷ 10 = 1
0.715
12 8.580
-8 4
18
-12
60
-60
0
8.58 ÷ 12 = 0.715 Comparado con la estimación, el producto es razonable.
Ejercicios
Divide.
1. 9.2 ÷ 4 2. 4.5 ÷ 5 3. 8.6 ÷ 2 4. 2.89 ÷ 4
5. 3.2 ÷ 4 6. 7.2 ÷ 3 7. 7.5 ÷ 5 8. 3.45 ÷ 15
Cuando divides un decimal entre un número entero, colocas el punto decimal en el cociente arriba del
punto decimal en el dividendo. Luego, divide tal como lo haces con números enteros.
Ejemplo 1
Coloca el punto decimal directamente sobre
el punto decimal del dividendo.
Divide como haces con números enteros.
Ejemplo 2
Coloca el punto decimal.
Agrega un cero para seguir dividiendo.
Reforzamiento
Divide decimales entre números enteros
1-2
C

Divide. Redondea a la décima más cercana si es necesario.
1. 9.6 ÷ 3 2. 5.15 ÷ 5
3. 16.08 ÷ 2 4. 24.64 ÷ 7
5. 132.22 ÷ 11 6. 142.4 ÷ 16
7. 79.2 ÷ 9 8. 47.4 ÷ 15
9. 217.14 ÷ 21 10. 34.65 ÷ 5
11. 20.72 ÷ 8 12. 72.6 ÷ 10
13. 57.48 ÷ 15 14. 264.5 ÷ 25
15. 317.59 ÷ 34 16. 122.32 ÷ 11
17. 42.48 ÷ 18 18. 323.31 ÷ 24
Divide decimales entre números enteros
C
1-2

Calcula 10.14 ÷ 5.2.
Estima: 10 ÷ 5 = 2
Multiplica por 10 para
formar un número entero.
1.95 Coloca el punto decimal.
5.2 10.14 52 101.40 Divide como lo haces con números enteros.
- 520 0
Multiplica por el
mismo número, 10.
4940
- 4680
260 Agrega un cero para continuar.
- 260
0
10.14 dividido entre 5.2 es 1.96. Compara el cociente con la estimación.
Verifica 1.95 × 5.2 = 10.14
Calcula 4.09 ÷ 0.02.
204.5 Coloca el punto decimal.
0.02 4.09 2 409.0 Divide.
- 4
Multiplica cada uno por 100.
00
- 0
09
- 8
10 Escribe un cero en el dividendo
- 10 y continúa para dividir.
0
4.09 dividido entre 0.02 es 204.5.
Verifica 204.5 × 0.02 = 4.09
Ejercicios
Dividir.
1. 9.8 ÷ 1.4 2. 4.41 ÷ 2.1 3. 16.848 ÷ 0.72
4. 8.652 ÷ 1.2 5. 0.5 ÷ 0.001 6. 9.594 ÷ 0.06
Cuando divides un decimal entre un decimal, multiplicas el divisor y el dividendo entre la misma
potencia de diez. Luego, divide tal como lo haces con números enteros.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Reforzamiento
Divide decimales entre decimales
E
1-2

Dividir.
1. 4.86 ÷ 0.2 2. 2.52 ÷ 0.7
3. 14.4 ÷ 1.2 4. 17.1 ÷ 3.8
5. 3.96 ÷ 1.32 6. 628.2 ÷ 34.9
7. 0.105 ÷ 0.5 8. 1.296 ÷ 0.16
9. 3.825 ÷ 2.5 10. 8.253 ÷ 0.5
11. 0.9944 ÷ 0.8 12. 1.638 ÷ 0.35
13. 13.59 ÷ 0.75 14. 4.4208 ÷ 1.8
15. 16.16 ÷ 0.2 16. 158.1 ÷ 5.1
17. 247.5 ÷ 3.3 18. 0.132 ÷ 1.1
Divide decimales entre decimales
1-2
E

A
Ejemplo 1 Calcula 7.24 × 1,000.
7.24 × 1,000 = 7.240 1,000 tiene 3 ceros; por tanto, corre el punto decimal
3 lugares hacia la derecha
= 7,240 Agrega ceros según la necesidad.
Ejemplo 2 Calcula 36.4 × 0.001.
36.4 × 0.001 = 036.4 Hay 3 lugares después del punto decimal en 0.001; por tanto,
corre el punto decimal 3 lugares hacia la izquierda. Agrega
ceros según la necesidad.
= 0.0364 Agrega un cero adelante del punto decimal.
Ejercicios
Calcula cada producto.
1. 4.5 × 100 2. 0.298 × 1,000 3. 6.31 × 10
4. 0.34 × 1,000 5. 8.1 × 10,000 6. 44.73 × 10
7. 52.1 × 0.01 8. 12.21 × 0.001 9. 0.56 × 0.1
10. 12.8 × 0.001 11. 35.2 × 0.1 12. 0.7 × 0.01
• Al multiplicar un decimal por una potencia de 10 mayor que 1, mueve el punto decimal hacia
la derecha un número de lugares igual al número de ceros en la potencia de 10.
• Al multiplicar un decimal por una potencia de 10 menor que 1, mueve el punto decimal hacia
la izquierda un número de lugares igual al número de lugares después del punto decimal en la
potencia de 10.
Reforzamiento
Multiplica por potencias de 10
1-3

A
Calcula cada producto.
1. 0.37 × 1,000 2. 14.75 × 100 3. 8.92 × 1,000
4. 9.267 × 100 5. 4.365 × 0.01 6. 67.91 × 0.1
7. 71.23 × 0.001 8. 523.9 × 10 9. 0.0497 × 10
10. 27.37 × 0.01 11. 10.39 × 1,000 12. 78.01 × 0.001
13. 0.975 × 100 14. 9,810 × 0.1 15. 24.98 × 1,000
Multiplica por potencias de 10
1-3

1-3
B
Reforzamiento
Divide entre potencias de 10
• Al dividir un decimal entre una potencia de 10 mayor que 1, mueve el punto decimal hacia
la izquierda un número de lugares igual al número de ceros en la potencia de 10.
• Al dividir un decimal entre una potencia de 10 menor que 1, mueve el punto decimal hacia
la derecha un número de lugares igual al número de lugares después del punto decimal en la
potencia de 10.
Ejemplo 1 Calcula 13.4 ÷ 100.
13.4 ÷ 100 = 13.4 100 tiene 2 ceros; por tanto, mueves el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda
= 0.134 Como todos los siguientes son dígitos decimales, inserta un cero al comienzo.
Ejemplo 2 Calcula 0.67 ÷ 0.01.
0.67 ÷ 0.01 = 0.67 0.01 tiene 2 lugares después del punto decimal; por tanto, mueves el punto
decimal 2 lugares hacia la derecha.
= 67 Quita el punto decimal.
Ejercicios
Calcula cada cociente.
1. 7.586 ÷ 1,000 2. 243 ÷ 100 3. 10.9 ÷ 10
4. 16.82 ÷ 100 5. 0.95 ÷ 1,000 6. 1.536 ÷ 10
7. 5.86 ÷ 0.01 8. 37.21÷ 0.1 9. 6.03 ÷ 0.001
10. 0.284 ÷ 0.1 11. 84 ÷ 0.001 12. 41.4 ÷ 0.01

1-3
B
Calcula cada cociente.
1. 3.94 ÷ 1,000 2. 28.7 ÷ 100 3. 543 ÷ 10
4. 19.6 ÷ 100 5. 0.453 ÷ 1,000 6. 268 ÷ 10
7. 0.76 ÷ 0.01 8. 82 ÷ 0.1 9. 34.5 ÷ 0.001
10. 1.392 ÷ 0.1 11. 14.4 ÷ 0.001 12. 2.03 ÷ 0.01
13. 0.125 ÷ 0.1 14. 71 ÷ 100 15. 0.88 ÷ 1,000
Divide entre potencias de 10

Reforzamiento
Investigación para resolver problemas:
Determinas respuestas razonables
Ejemplo ANIMALES La altura media de un chimpancé macho
es 1.2 metros y la altura media de una chimpancé
hembra es 1.1 metros. ¿Cuál es una altura razonable
en pies de un chimpancé macho?
Comprende Sabemos la altura media en metros de un chimpancé macho.
Tenemos que encontrar una altura razonable en pies.
Planifica Un metro es muy cercano a una yarda. Una yarda es igual a
3 pies. Por tanto, estima cuántos pies son 1.2 yardas.
Resuelve 1.2 yardas serían más de 3 pies pero menos de 6 pies. Por tanto,
una altura media razonable para un chimpancé macho es
aproximadamente 4 pies.
Verifica Como 1.2 yd = 3.6 pies, la respuesta de 4 pies es razonable.
Ejercicios
1. COMPRAS Alexis quiere comprar 2 pulseras por $6.95 cada una, 1 par de aretes
por $4.99 y 2 collares por $8.95 cada uno. ¿Necesita $40, o bastará con $35? Explica.
2. CAMPAÑA DE ALIMENTOS La clase de Iyoka tiene la meta de reunir 100 latas de
alimentos para una campaña. Cinco filas de estudiantes han reunido 15, 31, 22,
29 y 11 latas de alimentos. ¿Alcanzó la clase su meta? Explica.
Al resolver problemas, una estrategia que resulta útil es determina respuestas razonables. Si estás
resolviendo un problema con valores grandes o un problema con información que es desconocida
para ti, quizá te convenga volver a mirar tu respuesta para determinar si es razonable.
Puedes usar la estrategia de determinar respuestas razonables, junto con el siguiente plan de cuatro
pasos para resolver problemas.
1 Comprende – Lee el problema y entiéndelo en general.
2 Planifica – Haz un plan para resolver el problema y estimar la solución.
3 Resuelve – Usa tu plan para resolver el problema.
4 Verifica – Verifica que tu solución sea razonable.
1-3
C

2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
100
0
200
300
400
Estudiantes
500
600
700
800
Año
2002
Matrícula en la Escuela Intermedia Midtown
Usa la estrategia de determinar respuestas razonables para resolver
cada problema.
1. ANIMALES Un elefante africano macho pesa 6.5 toneladas. ¿Cuál sería
un peso razonable en libras para un elefante africano macho?
2. PREMIOS En el auditorio escolar caben 3,600 personas. ¿Es razonable
ofrecer a cada uno de los 627 estudiantes cinco boletos para que ellos, sus
familiares y sus amigos asistan a una ceremonia de premiación? Explica.
3. POBLACIÓN Usa la gráfica de la derecha para
determinar si 600, 700 u 800 es una predicción
razonable del número de matriculados en la
Escuela Intermedia Midtown en 2009.
4. FÚTBOL AMERICANO En 2007, 522,530 personas asistieron a los 8 partidos
locales de los Tampa Bay Buccaneers. ¿Cuál es una cifra más razonable
para el número de personas que asistieron a cada partido: 45,000; 55,000
ó 65,000?
1-3
C
Determinas respuestas razonables

2-1
AB
Ejercicios
1. 1
−
5
× 24 2. 1
−
3
de 16 3. 3
−
8
× 17 4. 4
−
7
de 20
5. 7
−
8
× 3
−
5
6. 11
−
12
× 1
−
3
7. 1
−
9
× 1
−
12
8. 11
−
12
× 6
−
7
9. 3 7
−
8
× 10 1
−
10
10. 2 4
−
5
× 6 1
−
12
11. 4 7
−
8
× 2 9
−
10
12. 7 2
−
7
× 5 3
−
4
Estima 2
−
3
× 8.
Estima 2
−
3
× 8. Facilítalo calculando primero 1
−
3
× 8.
1
−
3
× 9 = ? Convierte 8 en 9 porque 3 y 9 son números compatibles.
1
−
3
× 9 = 3 1
−
3
de 9, o 9 dividido entre 3, es 3.
2
−
3
× 9 = 6 Como 1
−
3
de 9 es 3, entonces 2
−
3
de 9 son 2 × 3 ó 6.
Por tanto, 2
−
3
× 8 es aproximadamente 6.
Los números que son fáciles de dividir mentalmente se llaman números compatibles. Una manera
de estimar productos con fracciones es usar números compatibles.
Otro modo de estimar productos es redondear las fracciones a 0, 1
−
2
, ó 1. Si la fracción tiene un numerador
mucho menor que el denominador, redondea a 0. Si el numerador es aproximadamente la mitad del
denominador, redondea a 1
−
2
. Si el numerador y el denominador son casi iguales, redondea a 1.
Puedes estimar el producto de números mixtos redondeando al número entero más cercano.
Ejemplo 1
Estima 1
−
3
× 5
−
6
.
1
−
3
× 5
−
6
→ 1
−
2
× 1 = 1
−
2
.
Por tanto, 1
−
3
× 5
−
6
es aproximadamente 1
−
2
.
Ejemplo 2
Estima 3 1
−
4
× 5 7
−
8
.
Como 3 1
−
4
se redondea a 3 y 5 7
−
8
se redondea a 6, entonces 3 1
−
4
× 5 7
−
8
→ 3 × 6 = 18.
Por tanto, 3 1
−
4
× 5 7
−
8
es aproximadamente 18.
Ejemplo 3
Reforzamiento
Estima productos de fracciones

2-1 Práctica de destrezas
Estima productos de fracciones
1. 1
−
5
× 26 2. 1
−
2
de 17 3. 3
−
4
× 35
4. 2
−
3
× 35 5. 3
−
7
× 29 6. 2
−
9
× 26
7. 5
−
8
× 41 8. 7
−
8
de 30 9. 6
−
11
× 32
10. 6
−
7
× 1
−
8
11. 1
−
3
× 9
−
11
12. 10
−
11
× 1
−
9
13. 5
−
6
de 2
−
7
14. 3
−
5
× 6
−
7
15. 7
−
8
× 8
−
9
16. 5
−
9
× 1
−
7
17. 1
−
12
× 5
−
9
18. 9 1
−
8
× 1
−
3
19. 2 4
−
5
× 5 1
−
4
20. 4 1
−
3
× 3 7
−
8
21. 6 3
−
10
× 4 7
−
9
22. 3 1
−
4
× 7 7
−
8
23. 6 7
−
12
× 8 5
−
12
24. 7 2
−
3
× 9 3
−
8
25. Estima 4
−
5
de 49.
26. Estima el producto de 2 4
−
11
y 16 1
−
5
.
B

2-1
A
Reforzamiento
Multiplica fracciones por números enteros
D
Ejemplo 1
Calcula 6 × 3
−
8
. Estima 6 × 1
−
2
≈ 3.
6 × 3
−
8
= 6
−
1
× 3
−
8
Escribe 6 como 6
−
1
.
= 6 × 3
−
1 × 8
Multiplica.
= 18
−
8
= 9
−
4
ó 2 1
−
4
Simplifica. Compara con la estimación.
Puedes multiplicar números enteros y fracciones escribiendo el número entero como una fracción.
Luego, multiplica los numeradores y multiplica los denominadores.
Ejemplo 2
Calcula 2
−
3
× 4.
Dibuja 4 unidades. Luego, divide cada unidad en tercios.
4 unidades
2
3
2 unidades 2
3
unidad2
3
unidad
Colorea 2
−
3
de cada unidad.
Reacomoda para ver que coloreaste 2 2
−
3
unidades.
Ejercicios
Multiplica. Escribe el producto en forma simplificada.
1. 5 × 2
−
3
2. 10 × 3
−
5
3. 9 × 1
−
3
4. 2 × 2
−
5
5. 6 × 1
−
4
6. 15 × 1
−
8
7. 2
−
3
× 12 8. 4
−
5
× 3
9. 4
−
5
× 15 10. 1
−
6
× 11 11. 2
−
7
× 5 12. 5
−
6
× 12
También puedes multiplicar fracciones usando un diagrama.

2-1
A
1. 10 × 1
−
5
2. 12 × 1
−
3
3. 18 × 1
−
9
4. 15 × 2
−
3
5. 16 × 3
−
8
6. 8 × 3
−
4
7. 7 × 4
−
5
8. 10 × 3
−
5
9. 18 × 4
−
9
10. 20 × 9
−
10
11. 16 × 3
−
4
12. 14 × 6
−
7
13. 3
−
4
× 16 14. 1
−
6
× 9 15. 3
−
5
× 10
16. 2
−
3
× 18 17. 3
−
4
× 16 18. 4
−
9
× 18
19. 2
−
5
× 12 20. 5
−
6
× 10 21. 3
−
4
× 15
22 3
−
7
× 8 23. 3
−
8
× 9 24. 5
−
6
× 13
25. Calcula el producto de 24 y 5
−
6
.
26. Calcula el producto de 7
−
8
× 11.
D
Multiplica fracciones por números enteros

2-1
A
Reforzamiento
Dibuja un diagrama
Luego de repartir tomates a los vecinos, 4
−
5
de los tomates que le
dieron a Ryan se habían entregado. Si le quedaron 4 tomates,
¿cuántos tomates entregó?
Comprende Sabes que Ryan entregó 4
−
5
de los tomates. Necesitas saber cuántos
tomates entregó.
Planifica Haz un diagrama de barras.
Resuelve Haz un diagrama de barras que represente la cantidad de tomates
que tenía Ryan al comienzo.
4?
entregados entregadosentregados entregados quedan
Determina cuántos tomates entregó.
416
4 44 4 4
Por tanto, Ryan entregó 16 tomates.
Verifica Revisa el diagrama para estar seguro de que cumple todos los
requisitos. Como el diagrama está correcto, la respuesta también
es correcta.
Ejercicio
Latasha está pegando piedras para adornar un portarretratos. De las piedras, 2
−
9
son
rojas y 14 son azules. ¿Cuántas son rojas? Usa la estrategia de haz un diagrama.
Al resolver problemas, una estrategia que resulta útil es dibuja un diagrama. Muchos problemas
presentan una situación que es más fácil de resolver visualmente. Puedes hacer un diagrama de
la situación y luego usar el diagrama para resolver el problema.
Puedes dibuja un diagrama de barras, junto con el siguiente plan de cuatro pasos para resolver un
problema.
E
Ejemplo 1

2-1
A
Dibuja un diagrama
E
Resuelve. Usa la estrategia de dibuja un diagrama.
1. VIAJES Jazmín recorrió en bicicleta 3
−
8
de la distancia de su escuela a su casa. Si le faltan
10 millas más, ¿cuántas millas ha recorrido?
2. JARDINERÍA La Srta. Kennedy cultivó 3
−
5
de los crisantemos que cultivó el Sr. Hadan. Si
la Srta. Kennedy tiene 12 crisantemos, ¿cuántos crisantemos tienen los dos en total?
3. DEPORTES Benny juega dos deportes. Juega fútbol 3
−
4
partes del tiempo y juega
básquetbol 30 minutos. ¿Cuántos minutos más juega fútbol que básquetbol?

A
Calcula 2
−
5
× 3
−
4
. Estima 1
−
2
× 1 = 1
−
2
2
−
5
× 3
−
4
= 2 × 3
−
5 × 4
Multiplica los numeradores. Multiplica los denominadores.
= 6
−
20
ó 3
−
10
Si el numerador y el denominador tienen un factor común, puedes simplificar antes de multiplicar.
Calcula 2
−
5
× 3
−
8
. Estima 1
−
2
× 1
−
2
= 1
−
4
2
−
5
× 3
−
8
= 2 × 3
−
5 × 8
Divide el numerador y el denominador entre el factor común, 2.
= 3
−
20
Ejercicios
Multiplica.
1. 1
−
2
× 5
−
7
2. 3
−
4
× 2
−
3
3. 5
−
6
× 1
−
3
4. 1
−
5
× 1
−
2
5. 1
−
4
× 5
−
6
6. 3
−
7
× 3
−
4
7. 1
−
5
× 4 8. 5
−
12
× 2
9. 3
−
5
× 10 10. 2
−
3
× 3
−
8
11. 1
−
7
× 1
−
7
12. 2
−
9
× 1
−
2
13. 1
−
3
× 5
−
7
14. 1
−
8
× 5
−
9
15. 4
−
9
× 10 16. 5
−
6
× 9
−
15
B
Reforzamiento
Multiplica fracciones
Ejemplo 1
Ejemplo 2
1
/
/
4
Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y luego multiplica los denominadores.
2
−
3
× 4
−
5
= 2 × 4
−
3 × 5
= 8
−
15
2-2

Multiplica. Escribe el producto en forma desarrollada.
1. 3
−
4
× 1
−
2
2. 1
−
3
× 2
−
5
3. 1
−
3
× 6
4. 2
−
5
× 3
−
7
5. 3
−
8
× 10 6. 1
−
6
× 3
−
5
7. 2
−
9
× 3 8. 9
−
10
× 4
−
5
9. 7
−
8
× 2
−
9
10. 3
−
4
× 11 11. 5
−
6
× 1
−
4
12. 4
−
9
× 2
−
3
13. 7
−
12
× 6
−
11
14. 5
−
12
× 16 15. 4
−
9
× 1
−
8
16. 1
−
5
× 10
−
11
17. 5
−
12
× 3
−
8
18. 1
−
10
× 4
−
7
19. 4
−
7
× 21 20. 5
−
9
× 18 21. 5
−
6
× 8
−
9
22. 2
−
3
× 5
−
7
23. 3
−
5
× 6 24. 3
−
10
× 7
−
9
25. 6
−
8
× 10
−
12
26. 3
−
8
× 16 27. 3
−
10
× 4
−
9
28. Simplifica 1
−
5
× 1
−
2
× 2
−
3
.
29. Simplifica 2
−
5
× 5
−
6
× 3
−
4
.
30. Simplifica 1
−
10
× 3
−
10
× 5
−
9
.
Multiplica fracciones
2-2
B

AD
Reforzamiento
Multiplica números mixtos
Para multiplicar números mixtos, escribe los números mixtos como fracciones impropias y luego
multiplica como haces con las fracciones.
Calcula 1
−
4
× 1 2
−
3
. Estima. Usa números compatibles 1
−
2
× 2 = 1
1
−
4
× 1 2
−
3
= 1
−
4
× 5
−
3
Escribe 1 2
−
3
como 5
−
3
.
= 1 × 5
−
4 × 3
Multiplica.
= 5
−
12
Calcula 1 1
−
3
× 2 1
−
4
.
1 1
−
3
× 2 1
−
4
= 4
−
3
× 9
−
4
Convierte los números mixtos a fracciones impropias.
= 4
−
3
× 9
−
4
Divide el numerador y el denominador entre sus factores comunes, 3 y 4.
= 3
−
1
ó 3 Simplifica.
Ejercicios
Multiplica. Escribe los productos en forma simplificada.
1. 1
−
3
× 1 1
−
3
2. 1 1
−
5
× 3
−
4
3. 2
−
3
× 1 3
−
5
4. 2
−
3
× 3 1
−
2
5. 2
−
9
× 1 1
−
6
6. 2 4
−
9
× 4
−
11
7. 2 1
−
2
× 1 1
−
3
8. 1 1
−
4
× 3 3
−
5
9. 8 1
−
5
× 1 1
−
4
10. 1 3
−
8
× 2 1
−
2
11. 4 2
−
3
× 1 1
−
8
12. 1 1
−
9
× 3 2
−
5
−
5
y 3 1
−
3
.
14. Simplifica 4 2
−
3
× 1 1
−
4
.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
1
/
/
1
3
/
/
1
2-2

Multiplica. Escribe los productos en forma simplificada.
1. 1
−
3
× 1 1
−
4
2. 2 1
−
2
× 3
−
5
3. 3
−
4
× 3 1
−
3
4. 6 1
−
5
× 1
−
2
5. 5
−
7
× 4 1
−
5
6. 4
−
7
× 3 1
−
9
7. 4 1
−
6
× 9
−
10
8. 8
−
9
× 5 1
−
7
9. 5
−
7
× 4 3
−
8
10. 2 4
−
9
× 6
−
11
11. 2 5
−
8
× 1
−
6
12. 2
−
5
× 1 2
−
5
13. 1 3
−
5
× 3 2
−
3
14. 1 3
−
8
× 2 2
−
7
15. 3 1
−
3
× 2 1
−
4
16. 3 3
−
4
× 2 4
−
5
17. 5 3
−
4
× 1 1
−
11
18. 2 5
−
8
× 2 5
−
7
19. 2 2
−
9
× 4 4
−
5
20. 5 3
−
8
× 2 2
−
7
21. 6 2
−
3
× 5 2
−
11
22. 6 2
−
5
× 5 5
−
9
23. 8 8
−
9
× 3 1
−
10
24. 9 3
−
5
× 8 7
−
8
−
3
× 5 1
−
6
.
26. Simplifica 4 1
−
2
× 6 2
−
3
.
Multiplica números mixtos
2-2
D

Halla el recíproco de 5
−
9
.
Como 5
−
9
× 9
−
5
= 1, el recíproco de 5
−
9
es 9
−
5
.
Halla el recíproco de 8.
Como 8 × 1
−
8
= 1, el recíproco de 8 es 1
−
8
.
Puedes usar recíprocos para dividir números enteros entre fracciones. Para dividir entre una fracción,
multiplica por su recíproco.
Calcula 4 ÷ 1
−
3
.
4 ÷ 1
−
3
= 4
−
1
× 3
−
1
Multiplica por el recíproco, 3
−
1
.
= 12
−
1
ó 12 Simplifica.
Ejercicios
Halla el recíproco de cada número.
1. 1
−
2
2. 1
−
6
3. 4
−
11
4. 3
−
5
Divide. Escribe el resultado en forma simplificada.
5. 3 ÷ 2
−
5
6. 9 ÷ 1
−
2
7. 2 ÷ 1
−
4
8. 1 ÷ 3
−
4
9. 4 ÷ 1
−
2
10. 5 ÷ 1
−
10
11. 12 ÷ 5
−
6
12. 9 ÷ 2
−
3
13. 4 ÷ 7
−
12
14. 10 ÷ 8
−
9
15. 3 ÷ 5
−
8
16. 4 ÷ 7
−
9
Ejemplo 3
Ejemplo 1
Cuando el producto de dos números es 1, los números se llaman números recíprocos.
Ejemplo 2
4
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
B
2-3 Reforzamiento
Divide números enteros entre fracciones

2-3
B
Divide números enteros entre fracciones
Halla el recíproco de cada número.
1. 1
−
2
2. 3
−
5
3. 4
−
7
4. 8
−
11
5. 7
−
12
6. 9
−
10
7. 5
−
8
8. 3
−
10
9. 2 ÷ 1
−
3
10. 4 ÷ 1
−
2
11. 1 ÷ 3
−
5
12. 8 ÷ 4
−
5
13. 7 ÷ 5
−
6
14. 10 ÷ 1
−
4
15. 9 ÷ 3
−
8
16. 9 ÷ 3
−
4
17. 2 ÷ 4
−
7
18. 15 ÷ 5
−
9
19. 6 ÷ 3
−
11
20. 9 ÷ 5
−
12
21. 6 ÷ 5
−
12
22. 5 ÷ 10
−
11
23. 9 ÷ 1
−
7
24. 7 ÷ 8
−
9
25. 5 ÷ 9
−
11
26. 5 ÷ 4
−
9
27. Simplifica 18 ÷ 2
−
9
.
28. Simplifica 21 ÷
7
−
9
.

Ejemplo 2
Ejemplo 1 Calcula 1
−
2
÷ 1
−
5
.
1
−
2
÷ 1
−
5
= 1
−
2
× 5
−
1
−
1
.
= 5
−
2
ó 2 1
−
2
Multiplica los numeradores y los denominadores.
Calcula 2
−
3
÷ 4
−
5
.
2
−
3
÷ 4
−
5
= 2
−
3
× 5
−
4
−
4
.
= 2 × 5
−
3 × 4
Divide 2 y 4 entre el MCD 2.
= 5
−
6
Multiplica los numeradores y los denominadores.
Ejercicios
1. 1
−
3
÷ 2
−
5
2. 1
−
9
÷ 1
−
2
3. 2
−
3
÷ 1
−
4
4. 1
−
2
÷ 3
−
4
5. 4
−
5
÷ 1
−
2
6. 4
−
5
÷ 1
−
10
7. 5
−
12
÷ 5
−
6
8. 9
−
10
÷ 1
−
3
9. 3
−
4
÷ 7
−
12
10. 9
−
10
÷ 1
−
9
11. 2
−
3
÷ 5
−
8
12. 3
−
4
÷ 7
−
9
13. 1
−
2
÷ 2 14. 5
−
6
÷ 15 15. 3
−
8
÷ 3
−
4
16. 7
−
10
÷ 5
−
7
D
2-3 Reforzamiento
Divide fracciones
Puedes usar recíprocos para dividir fracciones. Para dividir entre una fracción, multiplica por su recíproco.
1
2

1. 1
−
2
÷ 1
−
3
2. 3
−
5
÷ 1
−
4
3. 1
−
3
÷ 3
−
4
4. 1
−
2
÷ 4
−
5
5. 2
−
5
÷ 1
−
6
6. 9
−
10
÷ 2
−
3
7. 5
−
8
÷ 2
−
5
8. 3
−
10
÷ 1
−
2
9. 5
−
6
÷ 1
−
3
10. 9
−
10
÷ 1
−
2
11. 1
−
2
÷ 3
−
5
12. 3
−
8
÷ 4
−
5
13. 7
−
12
÷ 5
−
6
14. 9
−
10
÷ 1
−
4
15. 3
−
8
÷ 9
16. 9
−
10
÷ 3
−
4
17. 2
−
5
÷ 4
−
7
18. 2
−
3
÷ 5
−
9
19. 6
−
7
÷ 3
−
11
20. 1
−
9
÷ 5
−
12
21. 5
−
6
÷ 5
−
12
22. 10
−
11
÷ 5
−
6
23. 7
−
9
÷ 1
−
7
24. 6
−
7
÷ 8
−
9
25. 3
−
5
÷ 9
−
11
26. 4
−
5
÷ 4
−
9
27. 5
−
6
÷ 3
−
8
28. 3
−
8
÷ 11
−
12
29. 5
−
9
÷ 9
−
13
30. 7
−
12
÷ 9
−
14
2-3
D
Divide fracciones

Calcula 1 2
−
3
÷ 3
−
4
.
1 2
−
3
÷ 3
−
4
= 5
−
3
÷ 3
−
4
Escribe el número mixto como una fracción impropia.
= 5
−
3
× 4
−
3
Multiplica por el recíproco.
= 20
−
9
ó 2 2
−
9
Simplifica.
Calcula 2 2
−
3
÷ 1 1
−
5
. Estima: 3 ÷ 1 = 3
2 2
−
3
÷ 1 1
−
5
= 8
−
3
÷ 6
−
5
Escribe los números mixtos como fracciones impropias.
= 8
−
3
× 5
−
6
−
6
.
= 8 × 5
−
3 × 6
Divide 8 y 6 entre el MCD 2.
= 20
−
9
ó 2 2
−
9
Ejercicios
Divide. Escribe el resultado en su mínima expresión.
1. 2 1
−
2
÷ 4
−
5
2. 9 ÷ 1 1
−
9
3. 5 ÷ 1 3
−
7
4. 2 1
−
3
÷ 7
−
9
5. 5 2
−
5
÷ 9
−
10
6. 2 1
−
4
÷ 2
−
7
7. 2 1
−
2
÷ 3 1
−
3
8. 7 1
−
2
÷ 1 2
−
3
9. 1 2
−
3
÷ 11
−
4
10. 4 4
−
5
÷ 2 6
−
7
11. 5 1
−
10
÷ 1 8
−
9
12. 2 3
−
8
÷ 2 1
−
4
13. Simplifica 6 ÷ 4 3
−
5
.
14. Simplifica 4 2
−
3
÷ 1 3
−
4
.
Para dividir números mixtos, expresa cada número mixto como una fracción impropia. Luego, divide
como haces con las fracciones.
E
Reforzamiento
Divide números mixtos
Ejemplo 1
Ejemplo 2
4
3
2-3

Divide números mixtos
Divide. Escribe el resultado en su mínima expresión.
1. 2 5
−
6
÷ 6 4
−
5
2. 4 6
−
7
÷ 3 2
−
5
3. 31 2
−
3
÷ 7 3
−
5
4. 3 ÷ 1 1
−
3
5. 6 ÷ 2 2
−
5
6. 1 3
−
4
÷ 3
−
4
7. 2 ÷ 4 2
−
7
8. 7 ÷ 3 1
−
9
9. 6 2
−
3
÷ 4
−
5
10. 1 2
−
9
÷ 5
−
6
11. 6 ÷ 1 7
−
20
12. 7
−
10
÷ 2 5
−
8
13. 3 5
−
6
÷ 1 1
−
3
14. 1 7
−
9
÷ 4
−
9
15. 5 ÷ 8 3
−
4
16. 2 2
−
9
÷ 1 1
−
3
17. 3 1
−
5
÷ 1 7
−
9
18. 6÷ 3 1
−
3
19. 3 2
−
3
÷ 2 2
−
3
20. 4 1
−
4
÷ 2 5
−
8
21. 4 1
−
3
÷ 3 1
−
3
22. 4 2
−
3
÷ 2 2
−
9
23. 6 3
−
5
÷ 2 3
−
5
24. 5 5
−
8
÷ 3 3
−
4
25. Simplifica 10 3
−
4
÷ 6 1
−
2
.
26. Simplifica 9 4
−
9
÷ 4
−
9
.
2-3
E

NOMBRE ____________________________________ FECHA ___________ PERÍODO ______
3-1
AB
Ejemplo 1 La pictografía muestra el
Amberly
Carlton
Hamilton
West High
Miembros equipos de natación
número de miembros de cuatro equipos
de natación. Calcula el número medio
de miembros para cada uno de los cuatro
equipos.
media =
9 + 11 + 6 + 10
−
4
= 36
−
4
ó 9
Clave: = 1 nadador
Ejercicios
Calcula la media para cada conjunto de datos.
1. Mes Nieve (pulg)
Nov. 20
Dic. 19
Ene. 20
Feb. 17
Mar. 4
2.
30
25
20
15
10
5
0
Precio($)
Chaqueta
22
25
28
9
21
Precios de las chaquetas
A B C D E
3. Número de bicicletas
Smith
Castro
Liu
4. Piezas de un juego de damas
A
B
C
D
Clave: = 1 bicicleta Clave: = 1 pieza
Reforzamiento
Media
La media es un promedio. Describe todos los datos en un conjunto de datos.

NOMBRE ________________________________ FECHA _____________ PERÍODO ______
3-1
AB
Calcula la media para cada conjunto de datos.
1.
Amber
Dalton
Juan
Shamika
Número de dulces vendidos
DULCEDULCEDULCEDULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
DULCE
2.
6
8
4
0
2
10
12
Talla
Estudiante
Talla zapato de estudiantes
Tyana
M
ichelle
Jin
Carm
en
Alexis
Clave:
DULCE
= 1 dulce
3.
0
Abril Mayo Junio Julio
2
4
6
8
10
12
Lluvia
Cantidaddelluvia(cm)
Mes
4. Estudiante
A
B
C
D
E
Clave: = 1 estudiante
5. Temperaturas
Día Temp. (°F)
Lunes 69
Martes 70
Miércoles 73
Jueves 35
Viernes 68
6. Estaturas
Estudiante Estatura (pulg)
Maria 62
Peter 67
Shann 64
Iyoka 65
Evangelina 59
Carles 67
Media

3-1
Ejemplo 1 La tabla muestra los costos de siete libros
diferentes. Encuentra la media, la mediana y la moda
de los datos.
media:
22 + 13 + 11 + 16 + 14 + 13 + 16
−−−
7
= 105
−
7
ó 15
Para encontrar la mediana, escribe los datos en orden de menor a mayor.
mediana: 11, 13, 13, 14, 16, 16, 22
Para encontrar la moda, busca el número o números que ocurren con mayor frecuencia.
mediana: 11, 13, 13, 14, 16, 16, 22
la media es $15. La mediana es $14. Hay dos modas: $13 y $16.
Mientras las medidas de tendencia central describen el promedio de un conjunto de datos, el rango
de un conjunto de datos describe cómo varían los datos.
Ejemplo 2 Encuentra el rango de los datos en la tabla.
Luego, escribe una oración en la cual describes cómo varían
los datos.
El valor mayor es 63. El valor menor es 32. Entonces el rango es
63° − 32° ó 31°. El rango es amplio. Nos dice que los datos varían
mucho en cuanto a su valor.
Ejercicios
Encuentra la media, mediana y moda de cada conjunto de datos.
1. horas trabajadas: 14, 13, 14, 16, 8 2. puntos anotados por un equipo de fútbol
americano: 29, 31, 14, 21, 31, 22, 20
3.
0
20
40
60
80
100
Puntaje
Estudiante
72
60
80
68 72
86
Puntajes en pruebas
Abigail
Brian
Leisha
M
arcus
Ryan
Takara
4.
Cantidad de nieve (pulg)
0 2 2 3 3 3
5 5 6 7 8
La mediana es el número central de los datos cuando se colocan en orden, o la media de los dos
números centrales. La moda es el número que ocurre con mayor frecuencia.
Costo de los libros ($)
22 13 11 16
14 13 16
Temperaturas
32° 40° 50°
55° 60° 63°
Reforzamiento
Mediana, moda y rango
D

3-1
Encuentra la media, mediana y moda para cada conjunto de datos.
1. edad de los niños que Danielle cuida: 2. horas dedicadas a estudiar:
6, 9, 2, 4, 3, 6, 5 13, 6, 7, 13, 6
3. edad de los nietos: 4. puntos anotados en un juego de video:
1, 15, 9, 12, 18, 9, 5, 14, 7 13, 7, 17, 19, 7, 15, 11, 7
5. cantidad de mesada: 6. altura de árboles en pies:
3, 9, 4, 3, 9, 4, 2, 3, 8 25, 18, 14, 27, 25, 14, 18, 25, 23
Encuentra la media, mediana, moda y rango para los datos que se muestran.
7. Cantidad de lluvia (pulg)
21 23 27 28
32 32 34 43
8.
0
10
20
30
40
50
70
60
80
Númerodeflexiones
Estudiante
Flexiones
Arianna
Chang
Jevin
M
eagan
Tyler
70 67
55
65
48
9. MUSEOS Usa la tabla que muestra el número de Personas que
visitaron el Museo
de Arte (millares)
3 11 5 4
5 3 6 3
12 2 2 4
personas que visitaron el Museo de Arte cada mes.
a. ¿Cuál es la media de los datos?
b. ¿Cuál es la mediana de los datos?
c. ¿Cuál es la moda de los datos?
d. ¿Qué medida de tendencia central describe mejor los datos? Explica.
Mediana, moda y rango
D

3-1
Encuentra la media, la mediana y la moda del conjunto de datos.
Redondea a la décima más cercana si es necesario. Las edades en
años de los miembros de tu familia que están quedándose en tu casa
aparecen a continuación.
5, 14, 8, 2, 89, 14, 10, 2
Media
5 + 14 + 8 + 2 + 89 + 14 + 10 + 2
−−−
8
= 18
La edad media es 18.
Mediana Ordena los números de menor a mayor.
2 2 5 8 10 14 14 89
Los números de la mitad son 8 y 10. Dado
que
8 + 10
−
2
= 9, la mediana de edad es 9.
Moda Los números 2 y 14 ocurren dos veces cada uno.
El conjunto de datos tiene dos modas: 2 y 14.
La media es más útil cuando los datos no tienen valores extremos. La mediana es más útil
cuando los datos tienen uno o más valores extremos pero sin lagunas grandes en medio de
los datos. La moda es más útil cuando los datos tienen muchos números idénticos.
Ejercicios
Encuentra la medida de tendencia central que mejor represente los datos.
Justifica tu selección y luego halla la medida de tendencia central.
1. Goles en partidos de fútbol:
3, 16, 0, 2, 0, 1, 2, 0
2. Horas dedicadas a la pintura:
2, 4, 5, 1, 3
3. Millas caminadas:
4.2, 5.2, 2.3, 4.0, 4.6, 6.0, 2.3, 5.0
4. Edades de los miembros de la banda:
13, 13, 11, 13, 13, 12, 13
Ejemplo
Reforzamiento
Medidas apropiadas
F
Las medidas de tendencia central más comunes soon la media, la mediana y la moda. También se usa el
rango para describir un conjunto de datos. Para encontrar la media de un conjunto de datos, calcula la
suma de los valores de los datos y luego divide entre el número de datos en el conjunto. Para encontrar
la mediana de un conjunto de datos, coloca los valores en orden de menor a mayor y luego busca el
número del centro. Si hay dos números centrales, súmalos y divide entre 2. La moda de un conjunto de
datos es el número o números que ocurren con mayor frecuencia. Si ningún número ocurre más de una
vez, entonces el conjunto de datos no tiene moda. Un valor extremo es un dato que es mucho mayor o
mucho menor que los demás en el conjunto.

3-1
Encuentra la medida de tendencia central que mejor represente
los datos. Justifica tu selección y luego encuentra la medida de
tendencia central.
1. precios en dólares de mochilas: 2. puntajes en pruebas:
37, 43, 41, 36, 43 12, 6, 9, 0, 14, 5, 11, 7
3. goles anotados por equipos de fútbol 4. minutos practicando piano:
americano: 8, 1, 7, 13, 3, 5, 11, 10, 3, 8, 6 40, 25, 60, 30, 35, 40
En los Ejercicios 5 y 6, encuentra la medida de tendencia central que mejor
represente los datos de cada tabla. Justifica tu selección y luego halla la medida
de tendencia central.
5. Montañas conocidas de Marte
Montaña Altura (km)
Alba Patera 3
Arsia Mons 9
Ascraeus Mons 11
Olympus Mons 27
Pavonis Mons 7
6. Longitud media de felinos salvajes
Felino Longitud Felino Longitud
Gatopardo 50.5 pulg León 102 pulg
Lince
eurasiático
24.3 pulg Puma 60 pulg
Jaguar 57.5 pulg Serval 33.5 pulg
Leopardo 57 pulg Tigre 128 pulg
7. MARTE Consulta la tabla de montañas en Marte en el Ejercicio 5. Describe cómo se
afectan la media, la mediana y la moda si no incluimos la altura de Olympus Mons.
Medidas apropiadas
F

Al resolver problemas, una estrategia útil es haz una tabla. Con frecuencia, las tablas sirven para
aclarar la información en el problema. Un tipo de tabla que resulta útil es una que muestre cuántas
veces aparece cada cosa o número.
Puedes usar la estrategia de haz una tabla, junto con el siguiente plan de cuatro pasos para
resolver problemas
CINE Álex hizo una encuesta entre los estudiantes de su clase para
saber qué dipo de película preferían. Los resultados se presentan a
continuación, usando C para comedia, A para acción, D para drama
y M para animada. ¿Cuántos estudiantes más prefieren las comedias
que las películas de acción?
C A M M A C D C D C M A M M A C C D A C
Comprende Tienes que encontrar el número de estudiantes que escogieron
comedia y el número de estudiantes que escogieron acción. Luego,
calculas la diferencia.
Planifica Haz una tabla con los datos.
Resuelve Completa la tabla.
7 personas escogieron comedias y
5 personas escogieron acción. Por
tanto, 7 - 5 = 2 estudiantes
más escogieron comedia que
acción.
Verifica Vuelve a repasar la lista para
verificar que haya 7 letras C
para comedia y 5 letras A para
acción.
Ejercicio
CALIFICACIONES La lista siguiente muestra
las calificaciones trimestrales para la clase de
matemáticas del Sr. Vaquera. Haz una tabla con
los datos. ¿Cuántos estudiantes más sacaron una
B que una D?
B C A A B D C B A C B B
B D A C B B C A A B A B
Ejemplo
Tipo de película preferida
Tipo de película Conteo Frecuencia
Comedia 7
Acción 5
Drama 3
Animada 5
3-2
A
Reforzamiento
Investigación para resolver problemas: Haz una tabla

Investigación para resolver problemas: Haz una tabla
Resuelve. Usa la estrategia de haz una tabla.
1. LIBROS Gracia hizo una encuesta a los
estudiantes de su clase para saber los
tipos de libro que prefieren. Los
resultados se muestran a continuación,
usando S para ciencia ficción, A para aventura,
B para biografía y R para romance.
Haz una tabla con los datos. ¿Cuántos
estudiantes más prefieren la ciencia
ficción que las aventuras?
S A S A A R S S S A R
S B A B S S A R B
2. DEPORTES La siguiente tabla muestra
las posiciones que aspiran a ocupar los
estudiantes en el equipo de básquetbol de la
escuela. Haz una tabla con los datos.
¿Cuántos estudiantes más aspiran a ser alero
que a ser pivote?
Posiciones en el equipo de
básquetbol
B
B
P
B
E
B
E
A
B
A
A
E
P
P
E
P
E
A
A
E
A
B = base E = escolta
A = alero P = pivote
3. JUGO DE FRUTA La tabla siguiente
muestra los resultados de una
encuesta sobre los sabores de jugo
de fruta preferidos por los estudiantes.
Haz una tabla con los datos. ¿Cuántos
estudiantes más prefieren el jugo de
manzana que el jugo de piña?
Sabores de jugo de fruta preferidos
M
N
U
A
M
N
U
P
M
A
U
A
P
U
N
A
M
P
M
M
N
N
A
N
M = manzana A = arándano U = uva
N = naranja P = piña
M = manzana A = arándano U = uva
N = naranja P = piña
A
3-2

Reforzamiento
Tablas de frecuencia
MASCOTAS Mario preguntó a sus Número de mascotas
3 1 2 3 6 4 2 0
0 0 1 2 2 1 3 4
2 1 2 0 5 5 4 0
compañeros de curso cuántas
mascotas tienen. Los resultados
aparecen en la tabla. Haz una tabla
de frecuencia con los datos.
Haz una raya de conteo en la tabla
de frecuencia por cada vez que ocurre
cierto tipo de mascota. Cuenta y anota
el número de rayas de conteo.
Ejercicios
BÉISBOL Abajo se muestra el número de partidos ganados por el equipo de béisbol
de la escuela en los últimos 15 años.
10, 8, 11, 7, 9, 12, 13, 9, 7, 8, 10, 10, 9, 8, 8
1. Haz una tabla de frecuencias con los datos
Número de
victorias
Conteo Frecuencia
2. ¿Cuántas veces ganó el equipo
10 partidos o más?
3. ¿En qué fracción de los años ganó
el equipo de béisbol 9 partidos?
Tabla de frecuencias
Número de mascotas Conteo Frecuencia
0 5
1 4
2 6
3 3
4 3
5 2
6 1
B
3-2
Ejemplo

ARTISTAS La tabla muestra los nombres
de varios artistas famosos.
1. Haz una tabla de frecuencias para
mostrar el número de letras en
cada nombre.
Artistas famosos
Matisse Monet Cezanne Picasso
Manet Renoir Rothko Whistler
Dali Van Gogh Magritte Degas
Miro Da Vinci Gauguin Chagall
2. Encuentra la fracción de los nombres
que tienen solamente 4 letras.
3. Haz una tabla de frecuencias con
los datos.
4. ¿Qué fracción de los compañeros de
clase escogieron la fotografía?
PASATIEMPOS Violeta hizo una encuesta
sobre los pasatiempos de sus
compañeros de clase. Sus resultados
aparecen en la tabla.
Pasatiempos de los
compañeros
L D D L D L
F F D D D F
T D T D D D
T L D D D D
Tablas de frecuencia
B
3-2
L = Lectura
D = Dibujo
F = Fotografía
D = Deportes
T = Ver televisión

TALLA DE ZAPATO La tabla muestra las tallas de
los zapatos de los estudiantes en la clase del
Sr. Kowa. Haz un esquema lineal con los datos.
Paso 1 Haz una recta numérica. Como la talla más pequeña
es 4 y la talla más grande es 14, puedes usar una
escala de 4 a 14.
Paso 2 Escribe una “×” sobre el número que representa la
talla de cada estudiante.
Usa el esquema lineal del Ejemplo 1. Identifica cualquier
agrupación o brecha y encuentra las medidas de tendencia central
y variabilidad.
Muchos de los datos están agrupados alrededor del 6 y el 10. Podrías decir que la mayoría de
las tallas son 6 ó 10. Hay una brecha entre 11 y 14, de modo que no hay tallas en este rango.
La media es aproximadamente 8, la mediana es 7.5 y las modas son 6 y 10.
Ejercicios
MASCOTAS En los Ejercicios 1 al 3, usa la tabla de la Número de mascotas
2 1 2 0
3 1 1 2
8 3 1 4
derecha, la cual muestra el número de mascotas que
pertenecen a diferentes familias.
1. Haz un esquema lineal de los datos.
2. Identifica cualquier agrupación o brecha.
3. Encuentra la media, la mediana, la moda y el rango de los datos.
Un esquema lineal es un diagrama que muestra la frecuencia de los datos en una recta numérica.
Ejemplo 1
× ×
× ×
×
×
×
× × × ××
4 6 8 10 12
×
14
× ×
×
×
×
×
×
Ejemplo 2
Tallas de zapatos
10 6 4 6
5 11 10 10
6 9 6 8
7 11 7 14
5 10 6 10
D
3-2 Reforzamiento
Esquemas lineales

En los Ejercicios 1 al 3, usa los datos de la derecha,
los cuales muestran el número de pescados que
cada persona atrapó en una excursión de pesca.
1. Haz un esquema lineal de los datos.
2. ¿Cuál es la mediana de los datos?
3. Identifica cualquier agrupación o brecha y analiza los datos describiendo qué
representan estos valores.
Haz un esquema lineal para cada conjunto de datos. Identifica
cualquier agrupación o brecha.
4. Puntajes en pruebas
83 84 92 91
82 81 80 94
85 95 96 84
94 98 93 90
5. Cantidad de lluvia (pulg)
3 2 4 3
1 8 7 3
2 9 4 0
6. Usa el esquema lineal de la derecha.
a. ¿Cuáles son la media y el rango de los datos?
b. ¿Qué número ocurrió con mayor frecuencia.
c. Identifica cualquier agrupación o brecha.
× ×× ×
×
×
×
×
×
×
×
×× × × ××
2 4 6 8 10 12 14 16 18
×
× ×
×
Número de pescados
3 1 0 1 0
1 2 3 1 4
2 1 2 3 0
1 2 3 2 7
Esquemas lineales
D
3-2

Hay muchas maneras de representar datos, entre ellas las siguientes:
• Una gráfica de barras muestra el número de cosas en una categoría específica.
• Una gráfica lineal muestra el cambio a lo largo de cierto período de tiempo.
• Una esquema lineal muestra cuántas veces ocurre cada número en los datos.
• Una tabla de frecuencias muestra el número de veces que aparece cada dato.
• Una pictografía usa símbolos pictóricos para comparar datos.
¿Qué representación gráfica te permite ver cómo han cambiado los
precios de los boletos para una exhibición de arte desde 2004?
La gráfica lineal te permite ver cómo han aumentado los precios de los boletos para una
exhibición de arte desde 2004.
¿Qué tipo de representación gráfica usarías para mostrar los
resultados de una encuesta sobre la marca de zapatos tenis
preferida por los estudiantes?
Como los datos indicarían el número de estudiantes que escogieron cada marca, o categoría,
la mejor manera de exhibir los datos sería en una gráfica de barras.
Ejercicios
1. CALIFICACIONES ¿Qué representación gráfica permite ver más claramente cuántos
estudiantes tuvieron calificaciones de ochenta y tanto en su prueba de matemáticas?
2. VOLEIBOL ¿Qué tipo de representación gráfica usarías para mostrar el número de
victorias que tuvo el equipo de voleibol de la escuela entre 2000 y 2005?
Ejemplo 1
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Precio
Año
$0
$2
$4
$6
$8
Precios de boletos,
exhibición de arte
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
× × × × ×
×
0
20
40
60
80
100
Puntaje(%)
Estudiante
Puntajes en prueba de matemáticas
Ashley
Brandon
Jesse
Luther
M
ieko
Sara
Sim
one
Ejemplo 2
Puntajes en prueba de matemáticas
Puntajes Número de estudiantes
70–79 2
80–89 3
90–100 2
Reforzamiento
Elige una presentación apropiada
3-2
E

1. ANIMALES ¿Qué representación gráfica facilita Peso medio de perros
Pesos
Número de
perros
0–9 2
10–19 1
20–29 1
30–39 0
40–49 0
50–59 1
60–69 1
70–79 1
más comparar el peso medio de un buldog con
el peso medio de un dogo faldero?
0
20
40
60
80
Pesomedio
(libras)
Raza
26
70
50
4
60
16
6
Peso medio de perros
Sabueso
Bóxer
BuldogChihuahuaDálm
ata
Dogo
faldero
Terrier
Escoge un tipo apropiado de representación gráfica para los datos
reunidos acerca de cada situación.
2. temperatura máxima para cada mes de este año
3. puntajes de cada estudiante en un examen de ciencias
4. ingrediente favorito para una pizza según los estudiantes
en la clase de la Sra. Witsken
5. peso de Edmundo en su cumpleaños durante los últimos 10 años
6. Escoge y dibuja un tipo de representación gráfica apropiado
Ventas de la empresa
Año Ventas (millones de $)
2004 4.0
2005 4.5
2006 4.0
2007 5.5
2008 6.0
2009 8.0
Elige una presentación apropiada
E
3-2

Reforzamiento
Razones
Consulta el diagrama de la derecha.
Escribe en forma simplificada la razón que compara
el número de círculos al número de triángulos.
4
−
5
El MCD de 4 y 5 es 1.
Por lo tanto, la razón de círculos a triángulos es 4
−
5
,
4 a 5 ó 4:5.
Por cada 4 círculos hay 5 triángulos.
Escribe en forma simplificada la razón que compara el número de círculos
al número total de figuras.
4
−
10
= 2
−
5
El MCD de 4 y 10 es 2.
Por lo tanto, la razón de círculos al número total de figuras es 2
−
5
, 2 a 5 ó 2:5.
Por cada dos círculos hay cinco figuras en total.
Divide 24 rosas en 2 grupos para que la razón sea 3 a 5.
Usa un diagrama de barras. Muestra
24 rosasun grupo de 3 y un grupo de 5.
Como hay 8 secciones, cada sección
24 rosas
3 3 3
3 3 3 3 3
representa 24 ÷ 8 ó 3 rosas.
Hay 9 rosas en el primer grupo y 15 rosas en el segundo grupo.
Ejercicios
Escribe cada razón como fracción en forma simplificada. Luego,
explica su significado.
1. 2 lebistes a 6 caballitos de mar
2. 12 cachorros a 15 gatitos
3. ORTOGRAFÍA Una oración tiene 5 palabras mal escritas y 15 palabras bien escritas.
Calcula la razón de palabras mal escritas a palabras bien escritas.
Ejemplos
círculos
triángulos
→
→
Ejemplo 3
4-1
B
Una razón es una comparación de dos números por división. Una manera frecuente de expresar una
razón es como una fracción en forma simplificada. Las razones también se pueden escribir de otras
maneras. Por ejemplo, la razón 2
−
3
se puede escribir como 2 a 3, 2 de 3 ó 2:3.
círculos
total de figuras
÷2
÷2
→
→
ˇ
ˆ

4-1
En los Ejercicios 1 al 10, escribe cada razón como fracción en forma
simplificada. Luego, explica su significado.
1. 3 veleros a 6 lanchas de motor 2. 4 tulipanes a 6 narcisos
3. 5 patos a 30 gansos 4. 5 pelotas de béisbol a 25 pelotas de sóftbol
5. 6 perros de lanas a 18 beagles. 6. 10 huevos marrones a 12 huevos blancos
7. PAPEL TAPIZ El diseño en la pared de Santana incluye 16 rayas rosadas y 20 rayas
verdes. Calcula la razón de rayas rosadas a rayas verdes.
8. BANDA DE JAZZ En la banda de jazz de la escuela de Wyatt, hay 15 trompetas y
9 trombones. Calcula la razón de trombones a trompetas.
9. PARQUE SILVESTRE En un parque de fauna silvestre, Zoey contó 10 leones y 14 tigres.
¿Cuál es la razón de leones a tigres?
10. BUZÓN En una semana, Latrina recibió 18 cartas y 8 cuentas. ¿Cuál es la razón de
cuentas a cartas?
11. CLASE DE GIMNASIA El Sr. Riley permitió que una
clase de sexto grado escogiera una actividad para su
clase de gimnasia. ¿Cuál es la razón de estudiantes
que juegan voleibol al número total de estudiantes?
Explica su significado.
12. ENSALADA DE FRUTAS En una ensalada de frutas hay 12 fresas, 14 uvas, 6 kiwis y
4 papayas. Calcula la razón de kiwis al número total de frutas en la ensalada.
Luego, explica su significado.
Actividades en clase
de gimnasia
Actividad Estudiantes
Voleibol 12
Sóftbol 21
Fútbol 3
Actividades en clase
de gimnasia
Actividad Estudiantes
Voleibol 12
Sóftbol 21
Fútbol 3
Razones
B

Usa un diagrama de barras para mostrar la razón 20 estudiantes a 5 computadoras como
una tasa unitaria.
4 estudiantes
1 computadora
4 estudiantes
1 computadora
4 estudiantes
1 computadora
4 estudiantes
1 computadora
4 estudiantes
1 computadora
20 estudiantes
5 computadoras
El diagrama de barras muestra el número de estudiantes dividido entre el número
de computadoras. Representa el número de estudiantes por computadora.
La razón escrita como una tasa unitaria es 4 estudiantes a 1 computadora.
También puedes dividir para calcular una tasa unitaria.
Benito se comió 48 uvas pasas en 8 minutos. ¿Cuántas uvas pasas se comió por minuto si se
comió el mismo número cada minuto?
48 uvas pasas
−
8 minutos
=
6 uvas pasas
−
1 minuto
Divide el numerador y el denominador entre 8 para llegar a un denominador de 1.
La tasa unitaria es 6 uvas pasas por minuto.
Ejercicios
Escribe cada razón como una tasa unitaria.
1. 6 huevos para 3 personas 2. $12 por 4 libras 3. 40 páginas en 8 días
4. MERCADO El Sr. González paga $135 por 5 bolsas de mercado. ¿Cuánto paga por cada
bolsa de mercado si cada bolsa cuesta lo mismo?
5. TREN La Sta. Terry viaja por tren para ver unos parques de atracciones famosos. Viaja
una distancia de 728 millas en 8 horas. Si el tren mantiene una rapidez constante,
¿cuántas millas viaja en una hora?
6. FÚTBOL AMERICANO Un mariscal de campo lanza 222 yardas en 6 partidos. ¿Cuántas
yardas lanza en un partido si lanza la misma cantidad en todos los partidos?
Una tasa es una razón de dos mediciones que tienen diferentes tipos de unidades. Cuando una tasa se
simplifica de modo que tenga un denominador de 1, se llama una tasa unitaria.
Reforzamiento
Tasas
Ejemplo 1
Ejemplo 2
÷8
÷8 ˆ
ˇ
4-1
D

Escribe cada tasa como tasa unitaria.
1. 14 horas en 2 semanas 2. 36 caramelos para 6 niños
3. 8 cucharaditas para 4 tazas 4. 8 tomates por $2
5. $28 por 4 horas 6. 150 millas en 3 horas
7. $18 por 3 CD 8. 48 maderos en 6 camiones
9. Escribe la razón $12 dólares por 3 boletos como tasa unitaria.
10. QUEHACERES Wayne recogió 30 bolsas de hojas en 3 horas. Si recogió el mismo número
de bolsas cada hora, ¿cuántas bolsas de hojas recogió por hora?
11. CONTROLES El Sr. Ordóñez les da 34 controles a sus estudiantes de matemáticas
durante 17 semanas de clases. Si les da el mismo número de controles cada semana,
¿cuántos controles les dio el Sr. Ordóñez a sus estudiantes cada semana?
12. EXCURSIONES A la Sra. Sapanaro le costó $245 para ir ella con otras 6 personas en una
excursión del parque Everglades. ¿Cuánto costó la excursión por persona?
13. CARRERAS Stephanie dio 1 vuelta a la pista en 6 minutos. A este ritmo, ¿qué distancia
recorrería en 30 minutos?
14. ALTURA En general, la temperatura del aire disminuye 12°F por cada 4,000 pies que
aumenta la altura. Si una alpinista sube 3,000 pies, ¿cuánto esperaría que disminuya
la temperatura?
15. COMPRAS Un frasco de champú cuesta $6 por 8 onzas. Un segundo frasco cuesta
$4 por 5 onzas de champú. ¿Cuál tiene la tasa unitaria menor? ¿Cuánto menor?
Tasas
4-1
D

Reforzamiento
Tablas de razones
Una tabla de razones organiza los datos en columnas que se llenan con pares de números que
tienen la misma razón, o que son equivalentes. Las razones equivalentes expresan la misma
relación entre dos cantidades.
Ejemplo 1 HORNEAR Necesitas 1 taza de avena para hacer 24 galletas de avena.
Usa la siguiente tabla de razones para calcular cuántas galletas de avena puedes
hacer con 5 tazas de avena.
Tazas de avena 1 5
Galletas de avena 24
Halla un patrón y extiéndelo.
Tazas de avena 1 2 3 4 5
Galletas de avena 24 48 72 96 120
Por lo tanto, se pueden hacer 120 galletas de avena con 5 tazas de avena.
Ejemplo 2 COMPRAS Una tienda por
departamentos tiene calcetines en venta a
4 pares por $10. Usa la tabla de razones de
la derecha para calcular el costo de 6 pares
de calcetines.
No hay ningún número entero por el cual puedas
multiplicar 4 para obtener 6. En su lugar, reduce
proporcionalmente a 2 y aumenta proporcionalmente a 6.
Por lo tanto, el costo de 6 pares de calcetines sería $15.
Ejercicios
En los Ejercicios 1 y 2, usa las tablas de razones dadas para resolver cada problema.
1. EJERCICIO Keewan monta en bicicleta
6 millas en 30 minutos. A este ritmo,
¿cuánto tardaría en recorrer 18 millas?
2. PASATIEMPOS Christine está haciendo
frazadas de lana. 6 yardas de lana alcanzan
para 2 frazadas. ¿Cuántas frazadas puede
hacer con 9 yardas de lana?
Pares de calcetines 4 6
Costo en dólares 10
Distancia recorrida (mi) 6 18
Tiempo (min) 30
Yardas de lana 6 9
Número de frazadas 2
Pares de calcetines 2 4 6
Costo en dólares 5 10 15
Multiplicar o dividir dos cantidades relacionadas entre el mismo número se llama homotecia. A veces,
necesitas reducir proporcionalmente y luego ampliar o aumentar de igual manera o viceversa para
calcular una razón equivalente.
+ 1 + 1 + 1 + 1
+ 24 + 24+ 24+ 24
÷ 2
× 3
÷ 2
× 3
4-2
A

Tablas de razones
Usa la tabla de razones dada para resolver cada problema.
1. HORNEAR Una receta para una tarta de manzana repuiere 6 tazas de manzana en
tajadas. ¿Cuántas tazas de manzana en tajadas se necesitan para hacer 4 tartas?
Número de tartas 1 4
Tazas de manzana en tajadas 6
2. TARJETAS DE BÉISBOL Justin compró 40 paquetes de tarjetas de béisbol a un precio
descontado de $64. Si le vende 10 paquetes de tarjetas al costo a un amigo, ¿cuánto
debe cobrar?
Número de paquetes
de tarjetas de béisbol
10 40
Costo en dólares 64
3. SOPA Una receta para 12 tazas de sopa repuiere 28 onzas de caldo de res. ¿Cuántas
tazas de caldo necesitas para preparar 18 tazas la de sopa?
Número de tazas 12 18
Onzas de caldo de res 28
4. ANIMALES En un refugio para perros, una bolsa de 24 libras de alimento para perros
alcanza para alimentar a 36 perros cada día. ¿Cuántos perros esperarías alimentar
con una bolsa de 16 libras de alimento?
Libras de alimento para perros 16 24
Número de perros alimentados 36
5. AUTOMÓVILES El carro económico del Sr. Fink puede recorrer 420 millas con un tanque
de 12 galones de gasolina. Determina cuántas millas puede recorrer con 8 galones.
Millas 420
Galones 12 8
A
4-2

4-2
C
Reforzamiento
Investigación para resolver problemas: Halla un patrón
Al resolver problemas, una estrategia que resulta útil es la de halla un patrón. En ciertos problemas,
puedes extender y examinar un patrón para resolver el problema.
Puedes usar la estrategia de halla un patrón, junto con el siguiente plan de cuatro pasos para
resolver problemas.
4 Verifica – Verifica la racionabilidad de tu solución.
MEDICINA Monisha tiene gripe. El médico le dio medicinas para
tomar durante las próximas 2 semanas. Los 3 primeros días debe
tomar 2 pastillas al día. Luego, debe tomar 1 pastilla al día.
¿Cuántas pastillas habrá tomado Monisha al cabo de 2 semanas?
Comprende Sabes que debe tomar el remedio durante 2 semanas. También
sabes que debe tomar 2 pastillas los 3 primeros días y luego
1 sola pastilla los demás días. Debes calcular el número total
de pastillas.
Planifica Empieza con la primera semana y halla un patrón.
Resuelve
Después de los primeros días, el número de pastillas aumenta
en 1. Puedes sumar 7 pastillas más al total para la primera
semana. 10 + 7 = 17. Por lo tanto, al cabo de las 2 semanas
Monisha habrá tomado 17 pastillas para curar la influenza.
Verifica Puedes ampliar la tabla para los 7 días siguientes a fin de
verificar la respuesta.
Ejercicio
Usa la estrategia de halla un patrón para resolver.
TIEMPO Los autobuses llegan cada 30 minutos a la parada de autobuses.
El primer autobús llega a las 6:20 a.m. Hogan quiere subirse al primer
autobús después de las 8:00 a.m. ¿A qué hora llegará a la parada del
autobús que quiere tomar Hogan?
Día 1 2 3 4 5 6 7
Número de pastillas 2 2 2 1 1 1 1
Total de pastillas 2
2 + 2
= 4
4 + 2
= 6
6 + 1
= 7
7 + 1
= 8
8 + 1
= 9
9 + 1
= 10
Ejemplo

Resuelve. Usa la estrategia de halla un patrón para resolver.
1. SENTIDO NUMÉRICO Describe los siguientes patrones. Luego, halla el número que falta.
1, 20, 400, , 160,000
2. GEOMETRÍA Usa el siguiente patrón para hallar el perímetro de la octava figura.
Figura 2 Figura 3Figura 1
3. CIENCIAS FÍSICAS Un vaso con canicas cuelga de una
liga de goma. La longitud de la liga se mide tal como
ves en la gráfica de la derecha. Predice la longitud
aproximada de la liga si hay 6 canicas en el vaso.
4. MESADA En 2008, Bushra recibió $200 en mesadas y Huma recibió $150 en mesadas.
Cada año, Huma recibió $20 más en mesada y Bushra recibió $10 más. ¿En qué año
recibirán la misma cantidad de dinero? ¿Cuánto dinero será?
15
10
0
5
0
Longitud(cm)
Número de canicas
1 2 3 4
Estiramiento de la liga de goma
Investigación para resolver problemas: Halla un patrón
C
4-2

Se dice que dos razones son razones equivalentes si tienen la misma tasa unitaria.
Determina si el par de tasas son equivalentes. Explica tu
razonamiento.
$35 por 7 bolas de lana; $24 por 4 bolas de lana
Escribe cada tasa como una fracción. Luego, calcula su tasa unitaria.
$35
−
7 bolas de lana
=
$5
−
1 bola de lana
$24
−
4 bolas de lana
=
$6
−
1 bola de lana
Como las tasas no tienen la misma tasa unitaria, no son equivalentes.
Determina si el par de tasas son equivalentes. Explica tu
razonamiento.
8 chicos de 24 estudiantes; 4 chicos de 12 estudiantes
Escribe cada razón como fracción.
8 chicos
−
24 estudiantes
= 4 chicos
−
12 estudiantes
El numerador y el denominador se dividen entre el mismo número.
Como las fracciones son equivalentes, las razones son equivalentes.
Ejercicios
Determina si cada par de razones o tasas son equivalentes. Explica tu
razonamiento.
1. $12 ahorrados al cabo de 2 semanas; $36 ahorrados al cabo de 6 semanas
2. $9 por 3 revistas; $20 por 5 revistas
3. 135 millas recorridas en 3 horas; 225 millas recorridas en 5 horas
4. 24 computadoras para 30 estudiantes; 48 computadoras para 70 estudiantes
Ejemplo 1
Ejemplo 2
÷ 7
÷ 7 ˆ
ˇ
÷ 4
÷ 4 ˆ
ˇ
÷ 2
÷ 2 ˆ
ˇ
4-3
A
Reforzamiento
Razones equivalentes

Determina si cada par de razones o tasas son equivalentes. Explica
tu razonamiento.
1. $18 por 3 pulseras; $30 por 5 pulseras
2. 120 Calorías en 2 porciones; 360 Calorías en 6 porciones
3. 4 horas trabajadas por $12; 7 horas trabajadas por $28
4. 15 CD en blanco por $5; 45 CD en blanco por $15
5. 24 puntos anotados en 4 partidos; 48 puntos anotados en 10 partidos
6. 15 de 20 estudiantes tienen juegos electrónicos; 105 de 160 estudiantes tienen
juegos electrónicos
7. 30 minutos para correr 3 millas; 50 minutos para correr 5 millas
8. $3 por 6 panecillos; $9 por 18 panecillos
9. 360 millas recorridas con 12 galones de gasolina; 270 millas recorridas con 9 galones
de gasolina
10. COMPRAS Miguel compró 2 pares de jeans por $50 y Han compró 4 pares de jeans
por $90. ¿Pagaron los dos la misma tasa? Explica tu razonamiento.
Razones equivalentes
4-3
A

Puedes resolver los problemas de razones y tasas usando un diagrama de barras o usando una tasa unitaria.
Ejemplo 1 NUTRICIÓN Tres porciones de brócoli contienen
150 Calorías. ¿Cuántas Calorías habrá en 5 porciones?
Método 1 Usa un diagrama de barras.
Dibuja un diagrama de barras para representar la situación.
Cada sección representa 150 ÷ 3, ó 50 Calorías.
Por lo tanto, 5 porciones de brócoli contienen 250 Calorías.
Método 2 Usa una tasa unitaria.
Paso 1 Calcula la tasa unitaria. 150 Calorías
−
3 porciones
= Calorías
−
1 porciones
150 Calorías
−
3 porciones
= 50 Calorías
−
1 porciones
Paso 2 Multiplica. 50 Calorías
−
1 porciones
× 5 porciones = 250 Calorías
También puedes resolver problemas de razones y tasas usando fracciones equivalentes.
ENCUESTA En una encuesta, tres de cinco estudiantes estaban
de acuerdo en que la escuela necesita una cafetería nueva.
Predice cuántos de los 600 estudiantes en la escuela estarían de
acuerdo en que la escuela necesita una cafetería nueva.
de acuerdo 3
−
5
= −
600
de acuerdo
3
−
5
= 360
−
600
Como 5 × 120 = 600, multiplica 3 por 120.
Por lo tanto, 360 estudiantes estarían de acuerdo en que la escuela necesita una cafetería
nueva.
Ejercicios
Resuelve.
1. MÚSICA Jeremy gastó $33 en 3 CD. A esta tasa, ¿cuánto costarían 5 CD?
2. ACUARIO En un acuario para el público, 6 entregas de 18 son plantas.
De 15 entregas en una semana, ¿cuántas son plantas?
3. ELECCIONES Tres de cuatro estudiantes encuestados en una escuela dijeron que votarán
por Nuncio para presidente de la clase. Predice cuántos de los 340 estudiantes en la
escuela votarían por Nuncio.
150 Calorías50 50 50
? Calorías50 50 50 50 50
Ejemplo 2
total total
Escribe una razón que compare el número de estudiantes
que están de acuerdo con el número total de estudiantes.
×120
×120
ˇ
ˆ
÷ 3
÷ 3 ˆ
ˇ
Reforzamiento
Problemas sobre razones y tasas
C
4-3

A
Problemas sobre razones y tasas
C
Resuelve.
1. GUACAMOLE Eli está haciendo guacamole. Usa 2 cucharadas de cilantro
por cada 3 aguacates. A esta tasa, ¿cuántas cucharadas de cilantro
va a necesitar para 9 aguacates?
2. CANICAS La razón de canicas azules a canicas blancas en una bolsa es
4 a 5. A esta tasa, ¿cuántas canicas azules hay si la bolsa contiene
15 canicas blancas?
3. ABONO Ellie debe mezclar 6 cucharadas de alimento para plantas por
cada 2 galones de agua. Si tiene 6 galones de agua, ¿cuánto alimento
para plantas debe usar?
4. FRESAS En un puesto de frutas local, Luisa pagó $3.96 por 2 libras de
fresas. ¿Cuánto esperaría pagar por 4 libras de fresas?
5. PALO SALTARÍN En su palo saltarín, Lula dio 24 saltos en 30 segundos.
¿Cuántos saltos dará en 50 segundos?
6. EXÁMENES En un examen, Matilda contestó correctamente 12 de los
primeros 15 problemas. Si continúa esta tasa, ¿cuántos de los
25 problemas siguientes contestará correctamene?
7. FÚTBOL El equipo de fútbol Los Gavilanes ganó 12 partidos de 14.
Si continúa esta tasa, ¿cuántos partidos ganarán si juegan un total de
21 partidos?
8. HORTALIZAS En una siembra, se cosechan 16 mazorcas por cada
18 pimientos. Si se cosechan 9 pimientos, ¿cuántas mazorcas
se cosecharán?
9. CONSTRUCCIÓN En una carretera bajo construcción, se colocan 20 conos
en un trayecto de 50 pies de carretera. ¿Cuántos conos se colocan en un
trayecto de 35 pies?
4-3

5-1
A
Los decimales como 0.58 y 0.08 se pueden escribir como fracciones.
Para escribir un decimal como fracción, puedes seguir estos pasos.
1. Identifica el valor de posición del último lugar decimal.
2. Escribe el decimal como una fracción usando el valor de posición como denominador y simplifica.
Escribe 0.5 como fracción en forma simplificada.
0.5 = 5
−
10
0.5 significa cinco décimas.
= 5
−
10
Simplifica. Divide el numerador y el denominador entre el MCD, 5.
= 1
−
2
Por tanto, en forma simplificada 0.5 es 1
−
2
.
Escribe 0.35 como fracción en forma simplificada.
0.35 = 35
−
100
0.35 significa 35 centésimas.
= 35
−
100
= 7
−
20
Por tanto, en forma simplificada 0.35 es 7
−
20
.
Escribe 4.375 como número mixto en forma simplificada.
4.375 = 4 375
−
1,000
0.375 significa 375 milésimas.
= 4 375
−
1,000
= 4 3
−
8
Por tanto, en forma simplificada 4.375 es 4 3
−
8
.
Ejercicios
Escribe cada decimal como fracción o número mixto en forma
simplificada.
1. 0.9 2. 0.8 3. 0.27 4. 0.75
5. 0.34 6. 0.125 7. 0.035 8. 0.008
9. 1.4 10. 3.6 11. 6.28 12. 2.65
13. 12.05 14. 4.004 15. 23.205 16. 51.724
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
1
2
20
7
3
8
Reforzamiento
Decimales como fracciones

5-1
A
Escribe cada decimal como fracción o número mixto en forma simplificada.
1. 0.6 2. 10.9 3. 0.08
4. 6.25 5. 4.125 6. 0.075
7. 9.35 8. 3.56 9. 8.016
10. 21.5 11. 0.055 12. 7.42
13. 5.006 14. 3.875 15. 1.29
16. 2.015 17. 6.48 18. 0.004
19. 4.95 20. 8.425 21. 9.74
22. 0.47 23. 5.019 24. 1.062
25. 3.96 26. 0.824 27. 20.8
28. 6.45 29. 4.672 30. 0.375
Decimales como fracciones

5-1 Reforzamiento
Fracciones como decimales
B
Escribe 3
−
5
como decimal.
Como 5 es un factor de 10, escribe una fracción equivalente con denominador de 10.
= 0.6
Por tanto, 3
−
5
= 0.6.
Escribe 3
−
8
como decimal.
Divide.
0.375
8 3.000
-2 4
60
-56
40
-40
0
Por tanto, 3
−
8
= 0.375.
Ejercicios
Escribe cada fracción o número mixto como decimal.
1. 3
−
10
2. 3
−
4
3. 1
−
4
4. 1
−
5
5. 1
−
8
6. 2 1
−
4
7. 6
−
20
8. 9
−
25
9. 13
−
8
10. 15
−
8
11. 3 5
−
16
12. 4 9
−
20
Las fracciones y los denominadores que sean factores de 10, 100 ó 1,000 se pueden escribir como
decimales usando fracciones equivalentes. Toda fracción se puede escribir también como decimal
dividiendo el numerador entre el denominador.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
×2
×2 ˆ
ˇ3
−
5
= 6
−
10

5-1
Escribe cada fracción o número mixto como decimal.
1. 9
−
10
2. 21
−
100
3. 3
−
4
4. 1
−
2
5. 2
−
5
6. 7
−
10
7. 5
−
8
8. 3 7
−
8
9. 9 2
−
5
10. 66
−
200
11. 3
−
20
12. 6 5
−
8
13. 5 2
−
5
14. 12 3
−
8
15. 10 17
−
20
16. 2 7
−
16
17. 3 11
−
16
18. 6 4
−
5
19. 111
−
25
20. 10 1
−
8
21. 2 1
−
16
22. 3 19
−
20
23. 5 12
−
75
24. 3 24
−
25
Fracciones como decimales
B

Reforzamiento
Porcentajes como fracciones
Escribe 15% como fracción en forma simplificada.
15% significa 15 de 100.
15% = 15
−
100
Definición de porcentaje o por ciento.
¬= 15
−
100
ó 3
−
20
Simplifica. Divide el numerador y el
denominador entre el MCD, 5.
Ejercicios
Escribe cada porcentaje como fracción en forma simplificada.
1. 20% 2. 35% 3. 70%
4. 60% 5. 15% 6. 25%
7. 40% 8. 82% 9. 65%
10. 58% 11. 4% 12. 13%
Para escribir un porcentaje como fracción, escríbelo como una fracción con denominador de 100.
Luego simplifica.
Ejemplo 1
3
20
B
5-2

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