Este plano de aula aborda o tema de progressão aritmética. Ele visa levar os alunos a colocar seu raciocínio crítico e criativo em jogo ao estudar o assunto, usando problemas do dia a dia. O plano inclui explicar formalmente progressão aritmética, demonstrar fórmulas, relacionar o tópico a polinômios, e avaliar os alunos com exercícios e listas de tarefas. A abordagem é influenciada pelas ideias de Piaget sobre ensino significativo e desenvolvimento

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA (CCET)
ESCOLA DE MATEMÁTICA
PLANO DE AULA:
TEMA: PROGRESSÃO ARITMÉTICA.
Trabalho de aproveitamento da Disciplina
Didática, no Curso Licenciatura em
Matemática, sob a orientação da Professora
Rachel Colacique.
LUIZ ANTONIO CLARO NETO
Rio de Janeiro, 28 / 02 / 2013.

2. Progressão Aritmética
Objetivos
Levar os alunos a um novo contato com as Progressões. Diferentemente de seus anos
anteriores, procurar que a turma coloque em jogo seu raciocínio crítico e criativo com muito
mais frequência. Nos exemplos e nos exercícios de cada tópico, inicialmente, usar problemas
do dia a dia (situações problema). Evitar o uso excessivo de fórmulas e, quando possível,
substituí-las pelo uso consciente das definições e dos princípios fundamentais. Criar um
ambiente para uma participação contínua e constante dos alunos na aula.
Conteúdo
Explicação do que é uma Progressão, apresentação formal do Tema Progressão Aritmética;
demonstração da fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do primeiro termo
(elemento) e a razão; a Progressão Aritmética como função; demonstração da fórmula da
soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética (lembrando Gauss); mostrar o
que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem; relação da Progressão Aritmética com os
polinômios, apresentação e prova do primeiro Teorema da relação anterior; apresentação e
prova do segundo Teorema dessa relação; finalização do Tema.
Material
Lápis, borracha, caderno e o livro “A Matemática no Ensino Médio” - Volume 2 - ELON
LAGES LIMA, PAULO CEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTO
CESAR DE OLIVEIRA MORGADO – SBM.
Público Alvo
Alunos do segundo ano do Ensino Médio, que irão começar a estudar Progressões, Análise
Combinatória e Probabilidade.
Duração
Uma ou duas aulas de 50 minutos, dependendo do nível dos alunos, pois serão necessários
mais ou menos exemplos e exercícios para que a turma domine cada tópico por vez e, no fim,
amplamente o Tema.

3. Desenvolvimento da Aula
1) Sem que o assunto Progressão tenha sido explicado ou até mesmo mencionado, propor um
exercício do tipo: “Uma fábrica de automóveis produziu em Janeiro 400 carros e aumenta sua
produção mensalmente em 30 carros. Quantos carros foram fabricados em Junho?”
2) Deixar que os alunos resolvam da forma que acharem melhor e observar atentamente o
resultado por suas estratégias de resolução, identificando estratégias diferentes.
3) Com o resultado desse exercício, apresentar formalmente o Tema Progressão Aritmética,
introduzindo/demonstrando a fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do
primeiro termo (elemento) e a razão.
4) Dar outros exemplos ou exercícios baseados no dia a dia mesclados com outros que exigem
apenas a aplicação pura da fórmula e/ou conhecimento em outras áreas como Geometria,
Análise, etc.
5) Apresentar a Progressão Aritmética como função, dando o exemplo histórico de como
Gauss aos sete anos de idade respondeu ao problema apresentado por seu professor, onde se
perguntava a soma de todos os números naturais de 1 a 100.
6) Tendo em mãos a maneira de como Gauss resolveu o problema, introduzir/demonstrar a
fórmula da soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética.
7) Mostrar exemplos com aplicação da fórmula da soma dos n primeiros termos.
8) Demonstrar o que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.
9) Relacionar a Progressão Aritmética com os polinômios.
10) Apresentar e provar o primeiro Teorema da relação anterior.
11) Dar um ou dois exemplos com a utilização do primeiro Teorema.
12) Apresentar e provar o segundo Teorema da relação em questão.
13) Dar um ou dois exemplos com a utilização do segundo Teorema, finalizando o Tema.
14) Por último, passar uma lista de exercícios para casa e uma questão para que a turma
apresente exemplos de aplicações no cotidiano da Progressão Aritmética, com intuito de
avaliar o aproveitamento da aula por parte dos alunos e aguçar o interesse deles pela matéria.
Obs.: Nos exercícios e exemplos de todos os tópicos e nos exercícios para casa, sempre buscar
raciocínio crítico e criativo para as soluções, abusando do uso de situações problema, quando
for possível.

4. Avaliação
Mesmo sem o resultado das listas em mãos, é necessária uma autoavaliação constante por
parte do professor para saber se está sendo claro, objetivo, interessante e para perceber se
passa aos alunos ter completo conhecimento do conteúdo da matéria, revelando conhecer os
princípios fundamentais. Isso é necessário para que a turma confie nele, participe
intensamente da aula e abra espaço para que a relação entre professor e aluno se mantenha
espontânea e positiva. Também para permitir que a turma retire de cada contribuição os dados
que esta possa oferecer ao desenvolvimento da aula e se utilize de suas experiências anteriores
para a aprendizagem. Assim, o professor pode melhor avaliar o aproveitamento dos alunos,
sempre lembrando a eles que é importante se autoavaliarem também, e ditar o ritmo mais
conveniente para se alcançar os objetivos da aula em todos os aspectos.
De posse do resultado das listas, da observação do comportamento dos alunos e da
participação durante a aula, há uma ótima avaliação para preparação das futuras aulas com o
ritmo adequado para o melhor aproveitamento da turma.
Bases Teóricas
Quando Piaget se refere ao professor, diz que este deve estar atento a forma de potencializar
todas as situações da sala de aula, não recear problemas difíceis, não temer a perda de tempo e
incentivar os alunos a pensar e relacionar objetos. O papel principal do professor não é
transmitir ideias prontas ao aluno, mas ajudar a construir seu conhecimento através das tarefas
apresentadas.
O uso de situações problema no ensino de Matemática é um dos métodos que mais viabiliza o
processo de ensinoaprendizagem de forma significativa para o aluno. Valoriza as práticas
pedagógicas em sala de aula, contribui na obtenção de conhecimentos úteis a posteriores
vivências diárias dos alunos e favorece um melhor rendimento escolar.
Piaget procurou diagnosticar as fases de transição de conhecimentos, envolvendo a passagem
de um conteúdo mais simples para um conteúdo mais complexo. Essas fases de transição
receberam o nome de estágios, os quais se baseavam na capacidade de desenvolvimento do
raciocínio lógico. Com isso, a Matemática é considerada o princípio norteador de todo esse
trabalho piagetiano. Suas ideias refletem sobre um ensino formador de um raciocínio lógico
matemático que conduz à interpretação e compreensão, em detrimento da memorização.
De acordo com o cientista, a Matemática deve ser utilizada como um instrumento capaz de
promover a interpretação dos acontecimentos que estão ao nosso redor e pelo mundo,
contribuindo na formação de pessoas com níveis de conscientização quanto aos princípios de
cidadania. Esse modelo de elaboração do pensamento lógico matemático desperta nos alunos
uma ação x reflexão.
Assim, observa-se a influência do pensamento lógico formal de Piaget nesse Plano de Aula.

5. Fontes Consultadas
- “A Matemática no Ensino Médio” - SBM - Volume 2 - ELON LAGES LIMA, PAULO
CEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTO CESAR DE
OLIVEIRA MORGADO.
- “Curso de Didática Geral” - Col. Educação Em Ação - Regina Celia Cazaux Haydt.
- http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/o-ensino-matematica-sob-visao-
piaget.htm
- http://www.psicologia.pt/artigos/textos/A0258.pdf
- http://www.serprofessoruniversitario.pro.br