integrales formulas de integración identidad trigonometrica

1. ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑑𝑥
Para realizar la ∫ 𝑠𝑒𝑛2
𝑥 𝑑𝑥 es necesario separar
la función seno:
∫( 𝑠𝑒𝑛 𝑥)(𝑠𝑒𝑛 𝑥2 ) 𝑑𝑥
Utilizamos la formula despejando 𝑠𝑒𝑛2
𝑠𝑒𝑛2
= 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 = 1
𝑠𝑒𝑛2= 1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥
se utiliza la igualdad 1 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 para sustituirla en
nuestra integral
∫( 𝑠𝑒𝑛 𝑥)(1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥) 𝑑𝑥
Se multiplica la función ( 𝑠𝑒𝑛 𝑥) con el termino 1 −
𝑐𝑜𝑠2
𝑥 quedando de la siguiente manera.
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 - ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥

2. Se tienen dos integrales, en las cuales para integrar
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 se utiliza la siguiente regla de integración
𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑑𝑣 = − cos 𝑣 + 𝑐
∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 - ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
Solo Integramos directamente la función ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
utilizando la regla de integración
(−cos𝑥 ) − ?
La función - ∫ 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 se integra con un metodo de
sustitucion para eliminar el termino 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥.
𝑣 = cos 𝑥 .
𝑑𝑥 = −
𝑑𝑣
𝑠𝑒𝑛 𝑥
sustituimos los valores de 𝑑𝑥 y 𝑣 en la funcion ∫ 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑥
∫ 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑥 (−
𝑑𝑣
𝑠𝑒𝑛 𝑥
)
∫ 𝑣2
𝑑𝑣

3. para continuar con la integración se utiliza la siguiente
formula de integración:
Quedando como resultado de la integral
- ∫ 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥
-
𝑢
3
= −𝑐𝑜𝑠 𝑥3
por último restamos ambas funciones:
(−cos 𝑥 ) − (−𝑐𝑜𝑠 𝑥3
)
−cos 𝑥 + −𝑐𝑜𝑠 𝑥3
+ c
Alumna: María Guadalupe Muñoz Puente
Grupo: 4 "A"
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3
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