FF unidad 3 valor del dinero en el tiempo

FUNDAMENTOS DE FINANZAS

C.P.C. MARVIN OMAR AREDO GARCIA marvinaredo1@hotmail.com


VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:

Al termino de la unidad, el alumno calcula los intereses
devengados de una operación financiera aplicando las distintas
modalidades de la tasa de interés, en los ejercicios propuestos por
el profesor.

TEMAS A DESARROLLAR:

3.1 El Valor de Dinero en el Tiempo
3.1.1 Interés Simple
3.1.2 Interés Compuesto
3.1.3 Tasa de Interés efectiva equivalente
3.1.4 Tasa de Interés Nominal
3.1.5 Valor Futuro
3.1.6 Valor Presente


3.1. El Valor del Dinero en el Tiempo

S/. 1000 ahora S/. 1000 Futuro

INTERES

S/ 1,000.00 S/ 1,000.00

0 4 8 12 meses


• Decimos que un billete de S/. 100
hoy no tiene el mismo valor en el
futuro.
• El valor del dinero está
relacionado con la capacidad y
oportunidad de compra de éste y
no con la nominación que pueda
tener.
• Lo que relaciona el valor del
dinero con el tiempo es el costo del
dinero.
• Cuando es costo es explícito se
denomina interés. Cuando es
implícito Costo de Oportunidad.
• Este costo es fijado por el mercado.


Interés y Tasa de Interés

Interés Tasa de interés
La tasa de interés es la
El interés es el costo por
proporción que representa
las transacciones de
el Interés respecto del
dinero.
monto tranzado.

El interés puede ser
La tasa de interés puede
simple o compuesto.
ser nominal o efectiva.
Interesa esta última.

Relación entre interés y tasa de interés

Interés simple Interés Compuesto Tasa nominal Tasa efectiva


OFERTANTES DEMANDANTES
PERSONAS PERSONAS
NATURALES BANCO NATURALES
Y/O JURIDICAS Y/O JURIDICAS

AHORRO (SPREAD) INVERSIÓN
TASAS PASIVAS TASAS ACTIVAS

INTERÉS


TIPOS DE TASAS DE INTERÉS

TASA NOMINAL
TASA DE
INTERÉS
SIMPLE TASA
PROPORCIONAL

TASA EFECTIVA
TASA DE
INTERES Expresada en un
período mayor
COMPUESTA TASA
EQUIVALENTE
Expresada en un
período menor


TIPOS DE TASAS DE INTERÉS

La tasa nominal
Es una tasa referencial de interés que está asociada a un período
determinado: diario, mensual, semestral, anual.
La tasa proporcional
Es la tasa nominal fraccionada o multiplicada según períodos
predeterminados.
La tasa efectiva
Es la tasa proporcional capitalizable según un período dado.
La tasa equivalente
En este contexto, es aquella que relaciona la tasa efectiva con otro
período de capitalización.


TASA DE INTERÉS

EJEMPLO DE TASA DE INTERÉS

Tasa nominal anual : 18%
Período de capitalización : mensual
Tasa proporcional : (18% / 12 meses) = 1.5%
Tasa efectiva anual capit. Mens
(1+1.5%)12 -1= 19.56%

Formula
PER CAP

TASA EFECTIVA = 1 + TASA NOMINAL - 1 * 100
Nº PER. CAPIT.
PER. CAPIT.


TASA DE INTERÉS

EJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE

• Si la tasa efectiva anual es 18%, su tasa equivalente en un período
diario será:
ieq = (1 + 18%) 1/360 - 1
ieq = 0,04599% diario

• Si la tasa efectiva trimestral es 3,5%, su tasa equivalente en un período
anual será igual a:
ieq = (1 + 3,5%) 4 - 1
ieq = 14,75% anual



F1=P + i*P F2= F1 + i*P F3= F2 + i*P Fn = Fn-1+ i*P

i i i i

0 1 2 ..................... n

El interés es la diferencia que existe entre un
capital inicial (P) y uno final (F).
Capital
final Se calcula sobre un capital que permanece
Capital Capital
constante y el interés ganado se acumula solo
Inicial Inicial
al término de la operación .

lapso de tiempo


Se deposita en una cuenta a plazo fijo por 4 meses en el Banco Azteca
de S/ 500.- a una tasa de interés mensual del 1%.

505 = 500 + 5 510 = 505 + 5 515 = 510 + 5 520 = 515+ 5

5 5 5 5

0 1 2 3 4

El interés es la diferencia que existe entre un
capital inicial (P) y uno final (F).
Capital
final Se calcula sobre un capital que permanece
Capital Capital
constante y el interés ganado se acumula solo
Inicial Inicial
al término de la operación .

lapso de tiempo


El Interés simple no se capitaliza (Interés que se gana sobre el
interés)

Elementos:

P: Capital Inicial
i: Tasa de Interés
t: Tiempo, horizonte, periodo
I: Interés propiamente dicho
F: Capital Final, Valor Futuro

Formula:

I=P*i*t F=P+I


Ejemplos Prácticos

1.- Se Solicita un préstamo de S/. 20,000.-
para ser cancelado en 3 años a una tasa de
interés del 40% anual. Se Pide Determinar el
interés a pagar y el monto final a pagar.

2.- Se Solicita un préstamo de S/. 20,000.-
para ser cancelado en 3 meses a una tasa de
interés del 40% anual. Se Pide Determinar el
interés a pagar y el monto final a pagar.


Resolución del Ejemplo 1
Paso 1. DATOS Paso 2.
SOLUCION
P = S/. 20,000.-
Aplicar Formula:
t = 3 años
I=P*i*t F=P+I
i = 40% anual
I = 20,000*0.4*3 F = 20,000 + 24,000
I=?
I = 24,000.- F = 44,000.-
F=?

Paso 3. Respuesta
El interés a pagar al Banco es S/24,00.- y
el monto final a pagar capital mas
interés es de S/. 44,000.-


Resolución del Ejemplo 2
Paso 1. DATOS Paso 2. SOLUCION Aplicar Formula:
P = S/. 20,000.- Convertir la tasa de interés I=P*i*t
anual a tasa mensual:
t = 3 meses I = 20,000*0.1
40% --------- 12meses
i = 40% anual I = 2,000.-
X ---------- 3 meses
I=?
X = 40% * 3 meses F=P+I
F=? 12 meses F = 20,000 + 2,000
X = 10% por los tres meses
F = 22,000.-

Paso 3. Respuesta
El interés a pagar al Banco es S/2,000.- y
el monto final a pagar capital mas
interés es de S/. 22,000.-


CASOS PRÁCTICOS



F1=P + P*i F2= F1 + F1 *i F3= F2 + F2 *i Fn = Fn-1+ Fn-1 *i

i i i i
P S

0 1 2 ..................... n

El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés simple,
en la que después de la primera su monto constituye el capital inicial de
la siguiente, esto se llama capitalización de los intereses.

El capital generado por una unidad de tiempo, se capitaliza, se adiciona
al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera un
nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente
durante el plazo pactado(n) .


Se deposita en una cuenta a plazo fijo por 4 meses en el Banco Azteca
de S/ 5000.- a una tasa de interés efectiva mensual del 1%.

5050 = 5000 + 50 5100.50 = 5050 + 50.50 5151.51 = 510 0.50+ 51.01 5203.03 = 5151.51+ 51.52

50 50.50 51.01 51.52

0 1 2 3 4
El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés simple, en la
que después de la primera su monto constituye el capital inicial de la
siguiente, esto se llama capitalización de los intereses.

F  P1  i 
n


I  P 1  i   1
n



3.1.3 Tasa de Interés Nominal

Es aquella que se trabaja en forma aritmética es decir se puede multiplicar y
dividir.

Ejemplo:
60% anual 1% mensual
5% mensual 12% anual

Cuando el interés se capitaliza mas de una vez por año, el tipo de interés
anual declarado recibe el nombre de tipo o tasa nominal.
Ejemplo:
¿A cuánto ascenderá un deposito de S/. 1,000.- hecho el 31 de
diciembre del año 2010, al cabo de un año si el interés del 6% se capitaliza
trimestralmente?
(6% / 12) * 3 = 1.5% ó
(6%/4) = 1.5%


3.1.4 Tasa de Interés Efectiva

Es la tasa que corresponde al interés compuesto.
Es la tasa que realmente se cobra es decir la tasa capitalizable.
Para llegar a esta tasa debemos partir la tasa nominal pero capitalizable.

Ejemplo: Una tasa de interés del 3% mensual capitalizable, significa que el
interés es de 3% de capital y además el interés se capitaliza mensualmente.

Formula: ief= [(1+i)^n-1]*100

Ejemplo 1: Cual será la tasa efectiva de un préstamo a efectuar con
capitalización mensual del 60% interés nominal anual.

1ero. 60% / 12 = 5%
2do. [(1+0.05)^12-1] * 100 = 79.59%


Ejemplo 2: La Caja rural paga por sus ahorros el 18% anual con
capitalización mensual. Determinar la tasa efectiva anual.

1ero. 18 % / 12 = 1.5%

2do. [(1+0.015)^12-1] * 100 = 19.56%

Ejemplo 3: El Banco Otorga prestamos escolares al 4% mensual con
capitalización mensual. Determinar la tasa efectiva anual

1ero. 4 % / 1 = 4%

2do. [(1+0.04)^12-1] * 100 = 60.10%

Ejercicio: Determinar la tasa efectiva anual en base a una tasa nominal
anual del 50% para diferentes formas de capitalización:
Anual, Semestral, Trimestral; Bimestral, Mensual y diaria.


ief  1  0.5  1*100  50% CAPITALIZACION
ANUAL

 0.5  2  CAPITALIZACION
ief  1    1 *100  56.25% SEMESTRAL

 2  

ief  1    1 *100  60.18% TRIMESTRAL

 4  

ief  1    1 *100  61.25% BIMESTRAL

 6  


 0.5 12  CAPITALIZACION
ief  1    1 *100  63.21% MENSUAL
 12 
 



MATERIAL DE LECTURA

(1  TIEconocidaTIEporconocer ) exp onente
(1 TIEconocida)  (1  )  (1  TIEporconocer ) exp onente

3.1.2 Tasa de Interés Equivalente (Equivalencia entre tasas efectivas)

Dos o más tasas son equivalentes cuando capitalizándose en periodos
distintos generalmente menores a 1 año, el monto final obtenido en igual
plazo es el mismo.
Dos tasa de interés efectivo, son equivalentes, cuando producen lo mismo en
un plazo de tiempo determinado.

iX = (1+iy)(x/y) - 1
x,y: en días
iy : Tasa conocida
ix : Tasa incógnita

(1  TIEconocida)  (1  TIEporconocer ) exp onente


Ejemplo 1: El Banco cobra el 60% efectivo anual. Determinar la tasa
equivalente para 1 mes.

 
1 forma
INCORRECTO
ieq  1  0.6   1 *100
30 / 360
60% /12 = 5%
ieq  3.98%
2 forma
(1  0.6)1 AÑO  (1  TIEporconocer )12 MESES
12
1.06  1  TIEporconocer
0.03994411  TIEporconocer
tie  0.03994411*100
tie  3.99%


Ejemplo 2: Determinar la tasa equivalente para una semana en base a una
tasa efectiva anual de 100%.

 
1 forma
INCORRECTO
ieq  1  1  1 *100
7 / 360
100% /360 = 0.27%
ieq  1.35% 0.27%*7 = 1.94%
2 forma
(1  1)1 AÑO  (1  TIEporconocer )52 Semanas
52
2  1  TIEporconocer
0.01341899  TIEporconocer
tie  0.01341899 *100
tie  1.35%


Ejemplos prácticos

1. La tasa efectiva anual que paga un Banco por una
cuenta a plazo fijo es de 15%. ¿Cuál será la tasa
efectiva mensual?

2. Una entidad financiera cobra por préstamo una tasa
efectiva mensual de 5%.¿Cuál será la Tasa Efectiva
anual que cobra el Banco por préstamo?


Resolución Ejemplo 1
Paso 1. DATOS

TEA: 15% TEM:?
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa anual a tasa mensual

iX = (1+iy)(x/y) – 1

i30 = (1+i360)(30/360) - 1
Paso 3.RESPUESTA
La tasa de interés
i30 = (1 + 0.15)1/12 -1 mensual que paga el
banco por una cuenta de
i30 = (1.01171492) - 1
ahorro a plazo fijo es de
i30 = 0.01171492 1.17%
Alex Albújar


Resolución Ejemplo 2
Paso 1. DATOS
TEM: 5% TEA: ?
Paso 2.SOLUCION
Convertir tasa de interés mensual a tasa anual

iX = (1+iy)(x/y) – 1

i360 = (1+i30)(360/30) - 1
Paso 3.RESPUESTA

i360 = (1 + 0.05)12 -1 La tasa de interés anual
que cobra el banco por
i360 = (1.7958) - 1 préstamo es de 79.58%
i360 = 0.7958
Alex Albújar


Ejercicio 1: La Caja municipal otorga préstamo a una tasa equivalente 3%
efectivo mensual. Cual será la tasa equivalente para 15 días.

Ejercicio 2: El Banco de trabajo otorga prestamos a una tasa del 90% efectivo
anual. Si se solicita S/. 10,000.- para ser cancelado en 2 meses cuanto será el
interés a pagar y cual es la tasa equivalente por los dos meses.

Ejercicio 3: El Banco de crédito cobra el 15% efectivo trimestral. Cual será la
tasa equivalente para un préstamo de 20 días.

RPTA:

1.- ief = 1.4
9%
2.- ief = 11
.29% y I = S/.1,129.07
3.- ief = 3.15%


3.1.5 Valor Futuro – VF (Factor simple de capitalización)

Transforma un capital inicial (P) en un valor final (F).
(En Excel la función es VF)
Se utiliza cuando un capital inicial se convierte en capital final

FORMULA:

F  P1  i 
n


Valor futuro del dinero
F= ?
F=P (1+i)n

P
Valor conocido Donde:
P: Valor presente
F: Valor futuro
i : Tasa de interés

Es el valor equivalente del dinero en el futuro,
conociendo el valor de éste hoy.


Ejemplos prácticos
Contamos hoy con una suma de dinero de
US$ 5,000, la misma que deseamos depositar
en una cuenta de ahorro a plazo fijo. Si el
banco paga una tasa efectiva anual de 5%.

Cual será el monto que tendré dentro de :
a) 1 año,
b) 1.5 años y
c) 06 meses.


Resolución Ejemplo 1.a
Paso 2. GRAFICO
Paso 1. DATOS F=
i = 5% anual
P: US$ 5,000 i: 5% anual
F: ? n : 01 año n = 01 año
P = $ 5,000
Verificar que exista congruencia entre
“n” y la tasa de interés. Por ejemplo, si
“n” esta expresado en número de meses
Paso 3.SOLUCION la tasa “i” debe ser mensual

Reemplazar en la fórmula
F = 5000*(1 + 0.05)1 Rpta: Si hoy
F = 5000*(1.05) deposito US$ 5000
en un año tendré
F = 5250. US$ 5250.


Resolución Ejemplo 1.b
Paso 1. DATOS Paso 2. GRAFICO

P: US$ 5,000 i: 5% anual
F=
i = 5% anual
F: ? n : 1.5 años
n = 1.5 años
P = $ 5,000

Paso 3.SOLUCION “n” esta expresado en número de meses
F = P (1+i)n la tasa de “i” debe ser mensual

Reemplazar en la fórmula
F = 5000*(1 + 0.05)1.5
Rpta: Si hoy
F = 5000*(1.076) deposito US$ 5000
en un año tendré
F = 5380.
US$ 5380


Resolución Ejemplo 1.c

P: US$ 5,000 i: 5% anual F=
i = 5% anual

F: ? n : 06 meses
n = 06 meses
P = $ 5,000
la tasa de “i” debe ser mensual

iX = (1+iy)(x/y) - 1 F = P (1+i)n
i = (1 + 0.05)1/12 -1 F = 5000*(1 + 0.00407412)6
i = (1.00407412) - 1 F = 5000*(1.02469508)
F = 0.00407412 F = 5123.


3.1.5 Valor Presente - VP (Factor de actualización)

Transforma un valor final (F) en un valor presente (P).
(En Excel la función es VF)
Se utiliza cuando un capital inicial se convierte en capital final

FORMULA:

F
P
1  i n


Valor presente del dinero

Valor conocido
F

P=? P = F / (1+i)n

Es el valor equivalente del dinero hoy, conociendo
el valor futuro de este.


Ejemplo práctico

Vendemos hoy un producto valorizado
en US$ 5,000 a un cliente que no me
puede pagar al contado. Dado que el
cliente tiene buen historial crediticio, le
hemos aceptado una letra de cambio
por US$5,000 con vencimiento a 60
días. Para obtener el dinero hoy,
acudimos al banco a descontar la letra.
El banco aplica una tasa de descuento
de letras del 20% TEA. Hallar el monto
que nos entregará el banco hoy.


Resolución Ejemplo

F: US$ 5,000 Tasa dscto: 20% anual VF = $ 5000
i = 20% anual
P: ? n : 02 meses
n = 02 meses

P=
la tasa de “i” debe ser mensual

iX = (1+iy)(x/y) - 1 P = F / (1+i)n
i = (1 + 0.20)1/12 -1 P = 5000/(1 + 0 .01530947)2
i = (1.01530947) - 1 P = 5000/(1.03085332)
i = 0.01530947 P = 4859

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